El cálculo de cantidad es el método formal para describir las relaciones matemáticas entre cantidades físicas abstractas . [1] (Aquí, el término cálculo debe entenderse en su sentido más amplio de "un sistema de cálculo", en lugar de en el sentido de cálculo diferencial y cálculo integral .) Sus raíces se pueden rastrear al concepto de análisis dimensional de Fourier (1822) . [2] El axioma básico del cálculo de cantidad es la descripción de Maxwell [3] de una cantidad física como el productode un "valor numérico" y una "cantidad de referencia" (es decir, una "cantidad de unidades" o una " unidad de medida "). De Boer resumió las reglas de multiplicación, división, adición, asociación y conmutación del cálculo de cantidad y propuso que aún no se ha completado una axiomatización completa. [1]
Las mediciones se expresan como productos de un valor numérico con un símbolo de unidad, por ejemplo, "12.7 m". A diferencia del álgebra, el símbolo de la unidad representa una cantidad medible, como un metro, no una variable algebraica .
Debe hacerse una cuidadosa distinción entre cantidades abstractas y cantidades medibles . Las reglas de multiplicación y división del cálculo de la cantidad se aplican a las unidades básicas del SI (que son cantidades medibles ) para definir las unidades derivadas del SI , incluidas las unidades derivadas sin dimensiones , como el radián (rad) y el esteradiano (sr), que son útiles para mayor claridad, aunque ambos son algebraicamente iguales a 1. Por lo tanto, existe cierto desacuerdo sobre si es significativo multiplicar o dividir unidades. Emerson sugiere que si las unidades de una cantidad se simplifican algebraicamente, entonces ya no son unidades de esa cantidad.[4] Johansson propone que existen fallas lógicas en la aplicación del cálculo de cantidad, y que las llamadas cantidades sin dimensiones deben entenderse como "cantidades sin unidad". [5]
En el manual sobre Cantidades, Unidades y Símbolos en Química Física se explica cómo usar el cálculo de cantidad para la conversión de unidades y el seguimiento de unidades en manipulaciones algebraicas .
| Dosis absorbente de radiación ionizante. | |
|---|---|
Simbolos comunes
| re |
| Unidad SI | gris |
Otras unidades
| Rad , Erg |
| En unidades base SI | J ⋅ kg −1 |
La dosis absorbida es una medida de la energía depositada en un medio irradiado por radiación ionizante por unidad de masa. La dosis absorbida se utiliza para calcular la captación de dosis en tejidos vivos tanto en la protección contra la radiación (reducción de los efectos nocivos) como en la radiología (efectos beneficiosos potenciales, por ejemplo, en el tratamiento del cáncer). También se usa para comparar directamente el efecto de la radiación sobre la materia inanimada.
La unidad de medida SI es el gris (Gy), que se define como un Joule de energía absorbida por kilogramo de materia. [1] El más viejo, no-SI CGS unidad rad , a veces también se utiliza, predominantemente en el EE.UU..
Riesgo estocástico [ editar ]
La cantidad absorbida de la dosis es importante en la protección radiológica para calcular la dosis de radiación. Sin embargo, la dosis absorbida es una cantidad física y el uso no modificado no es un indicador adecuado de los posibles efectos en la salud de los seres humanos. Para el riesgo de radiación estocástica , definida como la probabilidad de inducción de cáncer y los efectos genéticos que se producen en una escala de tiempo larga, se debe considerar el tipo de radiación y la sensibilidad de los tejidos irradiados, que requiere el uso de factores modificadores.
Para representar el riesgo estocástico, se utilizan las cantidades equivalentes de dosis H T y la dosis efectiva E , y se utilizan los factores y coeficientes de dosis apropiados para calcularlos a partir de la dosis absorbida. [2] Las cantidades de dosis equivalentes y efectivas se expresan en unidades del sievert o rem, lo que implica que se han tenido en cuenta los efectos biológicos. La derivación del riesgo estocástico está de acuerdo con las recomendaciones del Comité Internacional de Protección contra la Radiación (ICRP) y la Comisión Internacional sobre Unidades y Medidas de Radiación.(ICRU). El sistema coherente de cantidades de protección radiológica desarrollado por ellos se muestra en el diagrama adjunto.
Efectos deterministas [ editar ]
Convencionalmente, en la protección radiológica, la dosis absorbida no modificada solo se utiliza para indicar los efectos inmediatos para la salud debido a los altos niveles de dosis aguda. Estos son efectos en los tejidos, como en el síndrome de radiación aguda , que también se conocen como efectos deterministas. Estos son efectos que seguramente ocurrirán en poco tiempo.
Efectos de la exposición a la radiación aguda [ editar ]
| Fase | Síntoma | Dosis absorbida en todo el cuerpo ( Gy ) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1-2 gy | 2–6 Gy | 6-8 Gy | 8–30 Gy | > 30 Gy | ||
| Inmediato | Náuseasyvómitos | 5–50% | 50–100% | 75–100% | 90–100% | 100% |
| Tiempo de inicio | 2–6 h | 1–2 h | 10–60 min | <10 font="" min=""> | Minutos | |
| Duración | <24 font="" h=""> | 24–48 h | <48 font="" h=""> | <48 font="" h=""> | N / A (pacientes mueren en <48 font="" h=""> | |
| Diarrea | Ninguna | Ninguno a leve (<10 font=""> | Pesado (> 10%) | Pesado (> 95%) | Pesado (100%) | |
| Tiempo de inicio | - | 3–8 h | 1–3 h | <1 font="" h=""> | <1 font="" h=""> | |
| Dolor de cabeza | Leve | Leve a moderada (50%) | Moderada (80%) | Grave (80–90%) | Severo (100%) | |
| Tiempo de inicio | - | 4–24 h | 3–4 h | 1–2 h | <1 font="" h=""> | |
| Fiebre | Ninguna | Aumento moderado (10–100%) | Moderado a severo (100%) | Severo (100%) | Severo (100%) | |
| Tiempo de inicio | - | 1–3 h | <1 font="" h=""> | <1 font="" h=""> | <1 font="" h=""> | |
| Función del SNC | Sin deterioro | Deterioro cognitivo 6-20 h | Deterioro cognitivo> 24 h | Incapacitacion rapida | Convulsiones, temblor ,ataxia ,letargo. | |
| Periodo latente | 28–31 días | 7-28 días | <7 dias="" font=""> | Ninguna | Ninguna | |
| Síntoma | LeucopenialeveDebilidad Fatiga Debilidad | Leucopenia moderada a grave Infecciones porhemorragia púrpura Alopeciadespués de 3 Gy | Leucopeniagrave Fiebre alta Diarrea Vómitos Mareo ydesorientación Hipotensión Alteración del electrolito | Náuseas Vómitos Diarrea severa Fiebre alta Alteración de electrolitos Choque | N / A (pacientes mueren en <48h font=""> | |
| Mortalidad | Sin cuidado | 0–5% | 5–95% | 95–100% | 100% | 100% |
| Con cuidado | 0–5% | 5–50% | 50–100% | 99–100% | 100% | |
| Muerte | 6-8 semanas | 4-6 semanas | 2–4 semanas | 2 días - 2 semanas | 1-2 días | |
| Fuente de tabla [3] | ||||||
Radioterapia [ editar ]
La medición de la dosis absorbida en el tejido es de fundamental importancia en la radiobiología, ya que es la medida de la cantidad de energía que la radiación incidente está impartiendo al tejido objetivo.
Cálculo de dosis [ editar ]
La dosis absorbida es igual a la exposición a la radiación (iones o C / kg) del haz de radiación multiplicada por la energía de ionización del medio a ionizar.
Por ejemplo, la energía de ionización de aire seco a 20 ° C y 101,325 kPa de presión es 33,97 ± 0,06 J / C . [4] : 305 (33.97 eV por par de iones) Por lo tanto, una exposición de 2.58 × 10 −4 C / kg (1 roentgen ) depositaría una dosis absorbida de 8.76 × 10 −3 J / kg (0.00876 Gy o 0.876 rad) en aire seco a esas condiciones.
Cuando la dosis absorbida no es uniforme, o cuando solo se aplica a una parte de un cuerpo u objeto, se puede calcular una dosis absorbida representativa de todo el ítem tomando un promedio ponderado en masa de las dosis absorbidas en cada punto.
Más precisamente, [5]
Dónde
- es la dosis absorbida promediada en masa de todo el artículo T
- es el ítem de interés
- Es la dosis absorbida en función de la localización.
- Es la densidad en función de la ubicación.
- es volumen
Consideraciones médicas [ editar ]
La dosis absorbida no uniforme es común para las radiaciones suaves, como los rayos X de baja energía o la radiación beta. La autoprotección significa que la dosis absorbida será más alta en los tejidos que se enfrentan a la fuente que más profundamente en el cuerpo.
El promedio masivo puede ser importante para evaluar los riesgos de los tratamientos de radioterapia, ya que están diseñados para apuntar a volúmenes muy específicos en el cuerpo, típicamente un tumor. Por ejemplo, si el 10% de la masa de la médula ósea de un paciente se irradia con 10 Gy de radiación a nivel local, la dosis absorbida en la médula ósea en general sería de 1 Gy. La médula ósea constituye el 4% de la masa corporal, por lo que la dosis absorbida para todo el cuerpo sería de 0,04 Gy. La primera cifra (10 Gy) es indicativa de los efectos locales sobre el tumor, mientras que la segunda y tercera figura (1 Gy y 0.04 Gy) son mejores indicadores de los efectos de salud en general en todo el organismo. Deberían realizarse cálculos de dosimetría adicional en estas cifras para llegar a una dosis efectiva significativa, que es necesaria para estimar el riesgo de cáncer u otros efectos estocásticos.
Cuando se usa radiación ionizante para tratar el cáncer, el médico generalmente prescribirá el tratamiento de radioterapia en unidades de gris. Las dosis de imágenes médicas se pueden describir en unidades de coulombpor kilogramo , pero cuando se usan radiofármacos , generalmente se administran en unidades de becquerel .
Desarrollo del concepto de dosis absorbida y el gris [ editar ]
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Wilhelm Röntgen descubrió los rayos X por primera vez el 8 de noviembre de 1895, y su uso se extendió muy rápidamente para diagnósticos médicos, en particular huesos rotos y objetos extraños incrustados, en los que constituían una mejora revolucionaria sobre las técnicas anteriores.
Debido al amplio uso de los rayos X y la creciente comprensión de los peligros de la radiación ionizante, los estándares de medición se volvieron necesarios para la intensidad de la radiación y varios países desarrollaron los suyos propios, pero utilizando definiciones y métodos diferentes. Finalmente, con el fin de promover la estandarización internacional, la primera reunión del Congreso Internacional de Radiología (ICR) en Londres en 1925, propuso un cuerpo separado para considerar las unidades de medida. Esto se denominó Comisión Internacional sobre Unidades y Medidas de Radiación , o ICRU, [a] y se creó en la Segunda RCI de Estocolmo en 1928, bajo la presidencia de Manne Siegbahn . [6] [7] [b]
Una de las técnicas más tempranas para medir la intensidad de los rayos X fue medir su efecto ionizante en el aire por medio de una cámara de iones llena de aire . En la primera ICRU reunión se propuso que una unidad de dosis de rayos X debe ser definida como la cantidad de los rayos X que produciría una esu de carga en un centímetro cúbico de aire seco a 0 ° C y 1 atmósfera estándar de la presión . Esta unidad de exposición a la radiación se llamó Roentgen en honor a Wilhelm Röntgen, quien había muerto cinco años antes. En la reunión de la ICRU en 1937, esta definición se extendió para aplicarse a la radiación gamma. [8]Este enfoque, aunque fue un gran paso adelante en la estandarización, tuvo la desventaja de no ser una medida directa de la absorción de radiación, y por lo tanto el efecto de ionización, en varios tipos de materia, incluido el tejido humano, y fue solo una medida del efecto de las radiografías en una circunstancia específica; El efecto ionizante en aire seco. [9]
En 1940, Louis Harold Gray , que había estado estudiando el efecto del daño por neutrones en el tejido humano, junto con William Valentine Mayneord y el radiobiólogo John Read, publicaron un artículo en el que una nueva unidad de medida, denominada "roentgen" (símbolo : gr) se propuso, y se definió como "la cantidad de radiación de neutrones que produce un incremento en la energía en la unidad de volumen de tejido igual al incremento de la energía producida en la unidad de volumen de agua por un roentgen de radiación". [10] Se encontró que esta unidad era equivalente a 88 ergs en el aire e hizo que la dosis absorbida, como se conoció posteriormente, dependiera de la interacción de la radiación con el material irradiado, no solo una expresión de la exposición o intensidad de radiación, que el roentgen representado En 1953, la ICRU recomendó el rad , igual a 100 erg / g, como la nueva unidad de medida de radiación absorbida. La rad se expresó en unidades cgs coherentes . [8]
A fines de la década de 1950, la CGPM invitó a la ICRU a unirse a otros organismos científicos para trabajar en el desarrollo del Sistema Internacional de Unidades , o SI. [11] Se decidió definir la unidad SI de la radiación absorbida como la energía depositada por unidad de masa, que es la forma en que se había definido el rad, pero en unidades MKS sería J / kg. Esto fue confirmado en 1975 por la 15 ª CGPM, y la unidad fue nombrada "gris" en honor a Louis Harold Gray, quien había muerto en 1965. El gris era igual a 100 rad, la unidad cgs.
Otros usos [ editar ]
La dosis absorbida también se utiliza para controlar la irradiación y medir los efectos de las radiaciones ionizantes sobre la materia inanimada en varios campos.
Componente de supervivencia [ editar ]
La dosis absorbida se usa para evaluar la capacidad de supervivencia de dispositivos como componentes electrónicos en entornos de radiación ionizante.
Endurecimiento por radiación [ editar ]
La medición de la dosis absorbida absorbida por la materia inanimada es vital en el proceso de endurecimiento por radiación que mejora la resistencia de los dispositivos electrónicos a los efectos de la radiación.
La irradiación de alimentos [ editar ]
La dosis absorbida es la cantidad de dosis física utilizada para garantizar que los alimentos irradiados hayan recibido la dosis correcta para garantizar su efectividad. Las dosis variables se utilizan según la aplicación y pueden llegar a 70 kGy.
[ editar ]
La siguiente tabla muestra las cantidades de radiación en unidades SI y no SI:
| Cantidad | Unidad | Símbolo | Derivación | Año | EquivalenciaSI |
|---|---|---|---|---|---|
| Actividad ( A ) | curie | Ci | 3.7 × 10 10 s −1 | 1953 | 3.7 × 10 10 Bq |
| becquerel | Bq | s −1 | 1974 | s −1 | |
| Rutherford | Rd | 10 6 s −1 | 1946 | 1,000,000 Bq | |
| Exposición ( X ) | Röntgen | R | esu / 0.001293 g de aire | 1928 | 2.58 × 10 −4 C / kg |
| Fluencia (Φ) | (área recíproca) | m −2 | 1962 | m −2 | |
| Dosis absorbida ( D ) | ergio | erg⋅g −1 | 1950 | 1.0 × 10 −4 Gy | |
| rad | rad | 100 erg⋅g −1 | 1953 | 0.010 Gy | |
| gris | Gy | J ⋅kg −1 | 1974 | J ⋅kg −1 | |
| Dosis equivalente ( H ) | hombre equivalente de röntgen | movimiento rápido del ojo | 100 erg⋅g −1 | 1971 | 0.010 Sv |
| sievert | Sv | J⋅kg −1 × W R | 1977 | SI |
Aunque la Comisión Reguladora Nuclear de los Estados Unidos permite el uso de las unidades curie , rad y remjunto con las unidades del SI, [12] las unidades de las directivas europeas de medidas de la Unión Europeaexigieron que su uso para "salud pública ... propósitos" se elimine gradualmente antes del 31 de diciembre de 1985.
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