INGENIERÍA ELECTRÓNICA - CIRCUITOS ANALÓGICOS

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Análisis de red lineal
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Circuitos en serie y paralelos.
Transformaciones de impedancia
Teoremas del generador	Teoremas de red
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Parámetros de dos puertos
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Una impedancia equivalente es un circuito equivalente de una red eléctrica de elementos de impedancia ^{[nota 2]} que presenta la misma impedancia entre todos los pares de terminales ^{[nota 10]} que la red dada. Este artículo describe las transformaciones matemáticas entre algunos pasivos , linealesredes de impedancia que se encuentran comúnmente en los circuitos electrónicos.

Hay una serie de circuitos equivalentes muy conocidos y de uso frecuente en el análisis de redes lineales . Estos incluyen resistencias en serie , resistencias en paralelo y la extensión a circuitos en serie y en paralelo para capacitores , inductores y impedancias generales. También son bien conocidos los circuitos de generador de corriente equivalente y generador de voltaje de Norton y Thévenin respectivamente, como lo es la transformada Y- . Ninguno de estos se discuten en detalle aquí; Los artículos individuales vinculados deben ser consultados.

El número de circuitos equivalentes en los que se puede transformar una red lineal es ilimitado. Incluso en los casos más triviales, se puede ver que esto es cierto, por ejemplo, preguntando cuántas combinaciones diferentes de resistencias en paralelo son equivalentes a una resistencia combinada dada. El número de series y combinaciones paralelas que pueden formarse crece exponencialmente con el número de resistencias, n . En el caso de n grande, se ha encontrado que las técnicas numéricas tienen un tamaño aproximado de 2.53 ^n,y una secuencia Farey de números de Fibonacci proporciona límites analíticamente estrictos . ^[1] Este artículo nunca podría esperar ser exhaustivo, pero hay algunas generalizaciones posibles. Wilhelm Cauer encontró una transformación que podría generar todos los equivalentes posibles de un racional dado, ^{[nota 9]} pasivo, de un solo puerto lineal , ^{[nota 8]} o, en otras palabras, cualquier impedancia de dos terminales dada. Las transformaciones de redes de 4 terminales, especialmente de 2 puertos, también se encuentran comúnmente y las transformaciones de redes aún más complejas son posibles.

La gran escala del tema de los circuitos equivalentes se destaca en una historia contada por Sidney Darlington . De acuerdo con Darlington, Ronald M. Foster encontró una gran cantidad de circuitos equivalentes , luego de su artículo de 1920 y el de George Campbell sobre cuatro puertos no disipativos. En el transcurso de este trabajo, observaron las formas en que los cuatro puertos podían interconectarse con los transformadores ideales ^{[nota 5]} y la transferencia de potencia máxima. Encontraron varias combinaciones que podrían tener aplicaciones prácticas y solicitaron a AT&TDepartamento de patentes para tenerlos patentados. El departamento de patentes respondió que no tenía sentido simplemente patentar algunos de los circuitos si un competidor podía usar un circuito equivalente para sortear la patente; Deben patentarlos todos o no molestarlos. Por lo tanto, Foster se puso a trabajar calculando hasta el último de ellos. Llegó a un total enorme de 83,539 equivalentes (577,722 si se incluyen diferentes relaciones de salida). Esto era demasiado para patentar, por lo que, en cambio, la información se publicó en el dominio público para evitar que cualquiera de los competidores de AT&T los patentara en el futuro.

2 terminales, 2 redes de tipo elemento [ editar ]

Una sola impedancia tiene dos terminales para conectarse al mundo exterior, por lo que puede describirse como una red de 2 terminales o de un solo puerto . A pesar de la simple descripción, no hay límite para la cantidad de mallas, ^{[nota 6]} y, por lo tanto, la complejidad y la cantidad de elementos que puede tener la red de impedancia. Las redes de tipo 2 elementos ^{[nota 4]} son comunes en el diseño de circuitos; Los filtros, por ejemplo, son a menudo redes LC -kind y los diseñadores de circuitos impresos prefieren las redes RC -kind porque los inductoresSon menos fáciles de fabricar. Las transformaciones son más simples y más fáciles de encontrar que las redes de 3 elementos. Se puede pensar en las redes de un solo elemento como un caso especial de la clase de dos elementos. Es posible usar las transformaciones en esta sección en algunas redes de 3 elementos de tipo sustituyendo una red de elementos por el elemento Z _n . Sin embargo, esto se limita a la sustitución de un máximo de dos impedancias; El resto no será una elección libre. Todas las ecuaciones de transformación dadas en esta sección se deben a Otto Zobel . ^[4]

Redes de 3 elementos [ editar ]

Las redes de un elemento son triviales y dos elementos, ^{[nota 3]} Las redes de dos terminales son dos elementos en serie o dos elementos en paralelo, también triviales. El número más pequeño de elementos que no es trivial es tres, y hay dos transformaciones no triviales del tipo de dos elementos posibles, una es tanto la transformación inversa como la dual topológica , la otra. ^[5]

Descripción	Red	Ecuaciones de transformación	Red transformada
Transform 1.1 Transform 1.1 es el reverso de esta transformada.		$${\ displaystyle p_ {1} = 1 + m_ {1} \,}  $${\ displaystyle p_ {2} = m_ {1} (1 + m_ {1}) \,}  $${\ displaystyle p_ {3} = (1 + m_ {1}) ^ {2} \.}
Transformar 1.2 La transformada inversa, y dual topológica, de Transform 1.1.		$${\ displaystyle p_ {1} = {\ frac {{m_ {1}} ^ {2}} {1 + m_ {1}}} \,}  $${\ displaystyle p_ {2} = {\ frac {m_ {1}} {1 + m_ {1}}} \,}  $${\ displaystyle p_ {3} = \ left ({\ frac {m_ {1}} {1 + m_ {1}}} \ right) ^ {2} \.}
Ejemplo 1. Un ejemplo de Transform 1.2.El reducido tamaño del inductor tiene ventajas prácticas.		$${\ displaystyle m_ {1} = 0.5 \,}  $${\ displaystyle p_ {1} = \ textstyle {\ frac {1} {6}} \,} $${\ displaystyle p_ {2} = \ textstyle {\ frac {1} {3}} \,} $${\ displaystyle p_ {3} = \ textstyle {\ frac {1} {9}} \.}

Redes de 4 elementos [ editar ]

Hay cuatro transformaciones no triviales de 4 elementos para redes de tipo 2 elementos. Dos de estos son las transformaciones inversas de los otros dos y dos son el dual de dos diferentes. Otras transformaciones son posibles en el caso especial de que Z ₂ se convierta en la misma clase de elemento que Z ₁ , es decir, cuando la red se reduce a una clase de un elemento. El número de redes posibles continúa creciendo a medida que aumenta el número de elementos. Para todas las entradas en la siguiente tabla se define: ^[6]

$${\ displaystyle q_ {1}: = 1 + m_ {1} + m_ {2} \, \!} , $${\ displaystyle q_ {2}: = {\ sqrt {{q_ {1}} ^ {2} -4m_ {1} m_ {2}}} \, \!} , $${\ displaystyle q_ {3}: = {\ frac {(1 + m_ {1}) (1 + m_ {2})} {(m_ {1} -m_ {2}) ^ {2}}}} ,	$${\ displaystyle q_ {4}: = {\ frac {q_ {2} -q_ {1} + 2m_ {2}} {2q_ {2}}}} , $${\ displaystyle q_ {5}: = {\ frac {q_ {2} + q_ {1} -2m_ {2}} {2q_ {2}}}} .

Descripción	Red	Ecuaciones de transformación	Red transformada
Transform 2.1 Transformación 2.2 es el reverso de esta transformación.La transformada 2.3 es el dual topológico de esta transformada.		$${\ displaystyle p_ {1} = {\ frac {q_ {1} + q_ {2}} {2q_ {5}}} \,} $${\ displaystyle p_ {2} = {\ frac {q_ {1} -q_ {2}} {2q_ {4}}} \,} $${\ displaystyle p_ {3} = {\ frac {m_ {2}} {q_ {5}}} \,} $${\ displaystyle p_ {4} = {\ frac {m_ {2}} {q_ {4}}} \.}
Transformar 2.2 Transformar 2.1 es el reverso de esta transformada.Transform 2.4 es el dual topológico de esta transformada.		$${\ displaystyle p_ {1} = {\ frac {1} {q_ {3} (1 + m_ {2})}} \,} $${\ displaystyle p_ {2} = {\ frac {m_ {1}} {1 + m_ {1}}} \,} $${\ displaystyle p_ {3} = {\ frac {1} {q_ {3} (1 + m_ {1})}} \,} $${\ displaystyle p_ {4} = {\ frac {m_ {2}} {1 + m_ {2}}} \.}
Transformar 2.3 Transformar 2.4 es el reverso de esta transformación.La transformación 2.1 es el dual topológico de esta transformación.		$${\ displaystyle p_ {1} = {\ frac {q_ {4} (q_ {1} + q_ {2})} {2m_ {2}}} \,} $${\ displaystyle p_ {2} = {\ frac {q_ {5} (q_ {1} -q_ {2})} {2m_ {2}}} \,} $${\ displaystyle p_ {3} = q_ {4} \,} $${\ displaystyle p_ {4} = q_ {5} \.}
Transformar 2.4 Transformar 2.3 es el reverso de esta transformación.Transform 2.2 es el dual topológico de esta transformada.		$${\ displaystyle p_ {1} = 1 + m_ {1} \,} $${\ displaystyle p_ {2} = m_ {1} q_ {3} (1 + m_ {1}) \,} $${\ displaystyle p_ {3} = 1 + m_ {2} \,} $${\ displaystyle p_ {4} = m_ {1} q_ {3} (1 + m_ {2}) \.}
Ejemplo 2. Un ejemplo de Transform 2.2.		$${\ displaystyle m_ {1} = 3 \,} $${\ displaystyle m_ {2} = 1 \,} $${\ displaystyle q_ {3} = 2 \,} $${\ displaystyle p_ {1} = \ textstyle {\ frac {1} {4}} \,} $${\ displaystyle p_ {2} = \ textstyle {\ frac {3} {4}} \,} $${\ displaystyle p_ {3} = \ textstyle {\ frac {1} {8}} \,} $${\ displaystyle p_ {4} = \ textstyle {\ frac {1} {2}} \.}

2 terminales, n elemento, 3 redes de tipo elemento [ editar ]

Fig. 1. Ejemplo simple de una red de impedancias que usan resistencias solo para mayor claridad. Sin embargo, el análisis de redes con otros elementos de impedancia se basa en los mismos principios. Se muestran dos mallas, con números en círculos. La suma de las impedancias alrededor de cada malla, p, formará la diagonal de las entradas de la matriz, Z _pp . La impedancia de las ramas compartidas por dos mallas, p y q, formarán las entradas - Z _pq . Z _pq , p ≠ q, siempre tendrá un signo negativo siempre que la convención de las corrientes de bucle se defina en la misma dirección (convencionalmente en sentido contrario a las agujas del reloj) y la malla no contenga transformadores ideales o inductores mutuos.

Las redes simples con solo unos pocos elementos pueden tratarse formulando las ecuaciones de la red "a mano" con la aplicación de teoremas de red simples como las leyes de Kirchhoff . La equivalencia se prueba entre dos redes comparando directamente los dos conjuntos de ecuaciones y equiparando los coeficientes . Para redes grandes se requieren técnicas más potentes. Un enfoque común es comenzar expresando la red de impedancias como una matriz . Este enfoque solo es bueno para las redes ^{[nota 9]}racionales . Cualquier red que incluya elementos distribuidos , como una línea de transmisión , no puede representarse mediante una matriz finita. Generalmente, un n -mesh ^{[nota 6]}La red requiere una matriz n x n para representarla. Por ejemplo, la matriz para una red de malla 3 podría verse como

{\ displaystyle \ mathbf {[Z]} = {\ begin {bmatrix} Z_ {11} & Z_ {12} & Z_ {13} \\ Z_ {21} & Z_ {22} & Z_ {23} \\ Z_ {31} & Z_ {32} & Z_ {33} \ end {bmatrix}}}

Las entradas de la matriz se eligen de modo que la matriz forme un sistema de ecuaciones lineales en las tensiones y corrientes de la malla (como se define para el análisis de la malla ):

$${\ displaystyle \ mathbf {[V]} = \ mathbf {[Z] [I]}}

El diagrama de ejemplo en la Figura 1, por ejemplo, puede representarse como una matriz de impedancia por

{\ displaystyle \ mathbf {[Z]} = {\ begin {bmatrix} R_ {1} + R_ {2} & - R_ {2} \\ - R_ {2} & R_ {2} + R_ {3} \ end {bmatrix}}}

y el sistema asociado de ecuaciones lineales es

{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} V_ {1} \\ 0 \ end {bmatrix}} = {\ begin {bmatrix} R_ {1} + R_ {2} & - R_ {2} \\ - R_ {2 } & R_ {2} + R_ {3} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} I_ {1} \\ I_ {2} \ end {bmatrix}}}

En el caso más general, cada rama ^{[nota 1]} Z _p de la red puede estar formada por tres elementos para que

$${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {p}} = sL _ {\ mathrm {p}} + R _ {\ mathrm {p}} + {1 \ over sC _ {\ mathrm {p}}}}

donde L , R y C representan inductancia , resistencia y capacitancia respectivamente y s es el operador de frecuencia compleja$${\ displaystyle \ scriptstyle s = \ sigma + i \ omega}.

Esta es la manera convencional de representar una impedancia general, pero para los fines de este artículo es matemáticamente más conveniente para hacer frente a la elastancia , D , la inversa de la capacitancia, C . En esos términos, la impedancia general de la rama puede ser representada por

$${\ displaystyle sZ _ {\ mathrm {p}} = s ^ {2} L _ {\ mathrm {p}} + sR _ {\ mathrm {p}} + D _ {\ mathrm {p}} \, \!}

Del mismo modo, cada entrada de la matriz de impedancia puede consistir en la suma de tres elementos. En consecuencia, la matriz se puede descomponer en tres matrices n x n , una para cada una de las tres clases de elementos:

$${\ displaystyle s \ mathbf {[Z]} = s ^ {2} \ mathbf {[L]} + s \ mathbf {[R]} + \ mathbf {[D]}}

Se desea que la matriz [ Z ] represente una impedancia, Z ( s ). Para este propósito, el bucle de una de las mallas se corta y Z ( s ) es la impedancia medida entre los puntos así cortados. Es convencional asumir que el puerto de conexión externo está en la malla 1 y, por lo tanto, está conectado a través de la entrada de matriz Z ₁₁, aunque sería perfectamente posible formular esto con conexiones a cualquier nodo deseado. ^{[nota 7]} En la siguiente discusión se supone Z ( s ) tomadas a través de Z ₁₁ . Z ( s ) se puede calcular a partir de [Z ] por ^[7]

$${\ displaystyle Z (s) = {\ frac {| \ mathbf {Z} |} {z_ {11}}}}

donde z ₁₁ es el complemento de Z ₁₁ y | Z | es el determinante de [ z ].

Para la red de ejemplo anterior,

$${\ displaystyle | \ mathbf {Z} | = (R_ {1} + R_ {2}) (R_ {2} + R_ {3}) - {R_ {2}} ^ {2} = R_ {1} R_ {2} + R_ {1} R_ {3} + R_ {2} R_ {3} \,}

$${\ displaystyle z_ {11} = Z_ {22} = R_ {2} + R_ {3} \,} y,

$${\ displaystyle Z (s) = R_ {1} + {\ frac {R_ {2} R_ {3}} {R_ {2} + R_ {3}}} \.}

Este resultado se puede verificar fácilmente para que sea correcto mediante el método más directo de resistencias en serie y en paralelo. Sin embargo, tales métodos rápidamente se vuelven tediosos y engorrosos con el crecimiento del tamaño y la complejidad de la red que se está analizando.

Las entradas de [ R ], [ L ] y [ D ] no se pueden establecer de forma arbitraria. Para que [ Z ] pueda darse cuenta de la impedancia Z ( s ), entonces [ R ], [ L ] y [ D ] deben ser matrices positivas definidas . Incluso entonces, la realización de Z ( s ) contendrá, en general, transformadores ideales ^{[nota 5]} dentro de la red. Encontrar solo aquellas transformaciones que no requieren inductancias mutuas o transformadores ideales es una tarea más difícil. Del mismo modo, si se inicia desde el "otro extremo" y se especifica una expresión paraZ ( s ), esto de nuevo no puede hacerse arbitrariamente. Para ser realizable como una impedancia racional, Z ( s ) debe ser positivo-real . La condición positiva-real (PR) es necesaria y suficiente ^[8], pero puede haber razones prácticas para rechazar algunas topologías . ^[7]

Una transformada de impedancia general para encontrar un-puertos racionales equivalentes de una instancia dada de [ Z ] se debe a Wilhelm Cauer . El grupo de verdaderas transformaciones afines.

$${\ displaystyle \ mathbf {[Z ']} = \ mathbf {[T]} ^ {T} \ mathbf {[Z]} \ mathbf {[T]}}

dónde

{\ displaystyle \ mathbf {[T]} = {\ begin {bmatrix} 1 & 0 \ cdots 0 \\ T_ {21} & T_ {22} \ cdots T_ {2n} \\\ cdot & \ cdots \\ T_ {n1} & T_ {n2} \ cdots T_ {nn} \ end {bmatrix}}}

es invariante en Z ( s ). Es decir, todas las redes transformadas son equivalentes de acuerdo con la definición dada aquí. Si la Z ( s ) para la matriz inicial dada es realizable, es decir, cumple la condición PR, entonces todas las redes transformadas producidas por esta transformación también cumplirán la condición PR. ^[7]

Redes 3 y 4 terminales [ editar ]

Fig. 2. Una red de 4 terminales conectada por puertos (arriba) tiene corrientes iguales y opuestas en cada par de terminales. La red inferior no cumple con la condición del puerto y no puede tratarse como un puerto de 2 puertos. Sin embargo, podría tratarse como un puerto desequilibrado de 3 puertos al dividir uno de los terminales en tres terminales comunes compartidos entre los puertos.

Cuando se analizan las redes de 4 terminales, el análisis de la red a menudo se desarrolla en términos de redes de 2 puertos, que cubren una amplia gama de circuitos prácticamente útiles. "2 puertos", en esencia, se refiere a la forma en que la red se ha conectado al mundo exterior: que los terminales se han conectado en pares a una fuente o carga. Es posible tomar exactamente la misma red y conectarla a circuitos externos de manera que ya no se comporte como un puerto de 2 puertos. Esta idea se demuestra en la figura 2.

Redes equivalentes desequilibradas y equilibradas. La impedancia de los elementos de la serie en la versión balanceada es la mitad de la impedancia correspondiente de la versión no balanceada.

Fig. 3. Para estar equilibrado, una red debe tener la misma impedancia en cada "tramo" del circuito.

Una red de 3 terminales también se puede utilizar como un puerto de 2. Para lograr esto, uno de los terminales está conectado en común a un terminal de ambos puertos. En otras palabras, un terminal se ha dividido en dos terminales y la red se ha convertido efectivamente en una red de 4 terminales. Esta topología se conoce como topología no equilibrada y se opone a la topología equilibrada.La topología equilibradarequiere, con referencia a la Figura 3, que la impedancia medida entre los terminales 1 y 3 es igual a la impedancia medida entre 2 y 4. Este es el par de terminales que no forman puertos: el caso donde los pares de terminales que forman puertos tienen el mismo valor. La impedancia se conoce como simétrica. En términos estrictos, cualquier red que no cumpla con la condición de equilibrio está desequilibrada, pero el término se refiere con más frecuencia a la topología de 3 terminales descrita anteriormente y en la Figura 3. La transformación de una red no equilibrada de 2 puertos en una red equilibrada suele ser bastante sencilla : todos los elementos conectados en serie se dividen por la mitad y la mitad se reubica en lo que era la rama común. La transformación de una topología equilibrada a una desequilibrada a menudo será posible con la transformación inversa, pero hay ciertos casos de ciertas topologías que no se pueden transformar de esta manera. Por ejemplo, vea la discusión de las transformaciones de celosía a continuación.

Un ejemplo de una transformación de red de 3 terminales que no está restringida a 2 puertos es la transformación Y-Δ . Esta es una transformación particularmente importante para encontrar impedancias equivalentes. Su importancia radica en el hecho de que la impedancia total entre dos terminales no se puede determinar únicamente mediante el cálculo de combinaciones en serie y en paralelo, a excepción de una determinada clase de red restringida. En el caso general se requieren transformaciones adicionales. La transformada Y-,, su inversa la transformada Δ-Y y los análogos del extremo n de estas dos transformadas (transformadas estrella-polígono) representan las transformaciones adicionales mínimas requeridas para resolver el caso general. Serie y paralelo son, de hecho, las versiones de 2 terminales de la topología de estrella y polígono. Una topología simple común que no se puede resolver mediante combinaciones en serie y en paralelo es la impedancia de entrada a una red de puente (excepto en el caso especial cuando el puente está en equilibrio). ^[9] El resto de las transformaciones en esta sección están restringidas para usar solo con 2 puertos.

Transformaciones de celosía [ editar ]

Las redes simétricas de 2 puertos se pueden transformar en redes de celosía utilizando el teorema de bisección de Bartlett . El método se limita a redes simétricas, pero esto incluye muchas topologías que se encuentran comúnmente en los filtros, atenuadores y ecualizadores . La topología de la red es intrínsecamente equilibrada, no hay contrapartida desequilibrada de la red y por lo general requerirá más componentes que la red transformada.

Algunas redes comunes transformadas en celosías (redes X)
Descripción	Red	Ecuaciones de transformación	Red transformada
Transformar 3.1 Transformar la red T en red reticulada [10]		$${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {A}} = Z_ {1} \, \!} $${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {B}} = Z_ {1} + 2Z_ {2} \. \!}
Transformar 3.2 Transformar de Π red a red reticulada. [10]		$${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {A}} = {\ frac {Z_ {1} Z_ {2}} {Z_ {1} + 2Z_ {2}}} \, \!} $${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {B}} = Z_ {2} \.}
Transformación 3.3 Transformación de la red Bridged-T a red de celosía. [11]		$${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {A}} = {\ frac {Z_ {1} Z_ {0}} {Z_ {1} + 2Z_ {0}}} \, \!} $${\ displaystyle Z _ {\ mathrm {B}} = Z_ {0} + 2Z_ {2} \. \!}

Las transformaciones inversas de una celosía a una topología no equilibrada no siempre son posibles en términos de componentes pasivos. Por ejemplo, esta transformación:

Descripción	Red	Red transformada
Transformación 3.4 Transformación de un ecualizador de fase de celosía a una red T. [12]

no se puede realizar con componentes pasivos debido a los valores negativos que surgen en el circuito transformado. Sin embargo, se puede realizar si se permiten las inductancias mutuas y los transformadores ideales, por ejemplo, en este circuito . Otra posibilidad es permitir el uso de componentes activos que permitirían realizar directamente impedancias negativas como componentes del circuito. ^[13]

A veces puede ser útil realizar una transformación de este tipo, no con el fin de construir realmente el circuito transformado, sino más bien, con el fin de ayudar a comprender cómo funciona el circuito original. El siguiente circuito en la topología T en puente es una modificación de una sección en T del filtro derivado de m de series medias . El circuito se debe a Hendrik Bode, quien afirma que la adición de una resistencia de puente de un valor adecuado cancelará la resistencia parásita del inductor de derivación. La acción de este circuito es clara si se transforma en una topología T; en esta forma, hay una resistencia negativa en la rama de derivación que se puede hacer para que sea exactamente igual a la resistencia parásita positiva del inductor. ^[14]

Descripción	Red	Red transformada
Transformación 3.5 Transformación de unasección de filtro de paso bajo en T puenteada a una sección en T. [14]

Cualquier red simétrica se puede transformar en cualquier otra red simétrica mediante el mismo método, es decir, primero transformándose en la forma de red intermedia (omitida por claridad de la transformación de ejemplo anterior) y de la forma de red a la forma de destino requerida. Al igual que con el ejemplo, esto generalmente resultará en elementos negativos, excepto en casos especiales. ^[15]

Eliminando resistencias [ editar ]

Un teorema de Sidney Darlington establece que cualquier función de PR Z ( s ) puede realizarse como un puerto sin pérdidas de dos puertos terminado en una resistencia positiva R. Es decir, independientemente de la cantidad de resistencias en la matriz [ Z ] que representa la red de impedancia , se puede encontrar una transformación que realizará la red completamente como una red de tipo LC con una sola resistencia a través del puerto de salida (que normalmente representaría la carga). No se necesitan resistencias dentro de la red para realizar la respuesta especificada. Por consiguiente, siempre es posible reducir las redes de 2 puertos de clase de 3 elementos a las redes de 2 puertos de clase de elemento (LC) siempre que el puerto de salida termine en una resistencia del valor requerido. ^{[8] [16][17]}

Eliminando transformadores ideales [ editar ]

Una transformación elemental que se puede hacer con los transformadores ideales y algún otro elemento de impedancia es cambiar la impedancia al otro lado del transformador. En todas las siguientes transformaciones, res la relación de vueltas del transformador.

Descripción	Red	Red transformada
Transformar la serie 4.1 de impedancia a través de un transformador reductor.
Transformar 4.2 Impedancia derivada a través de un transformador reductor.
Transforme 4.3 Red de impedancia de derivación y en serie a través de un transformador elevador.

Estas transformaciones no solo se aplican a elementos individuales; Se pueden pasar redes completas a través del transformador. De esta manera, el transformador se puede cambiar alrededor de la red a una ubicación más conveniente.

Darlington proporciona una transformada equivalente que puede eliminar por completo un transformador ideal. Esta técnica requiere que el transformador esté al lado (o que pueda moverse al lado de) una red "L" de impedancias del mismo tipo. La transformación en todas las variantes da como resultado que la red "L" se enfrente de manera opuesta, es decir, topológicamente reflejada. ^[2]

Descripción	Red	Red transformada
Transformación 5.1 Eliminación de un transformador reductor.
Transformar 5.2 Eliminación de un transformador elevador.
Ejemplo 3. Ejemplo de transformada 5.1.

El ejemplo 3 muestra que el resultado es una red Π en lugar de una red en L. La razón de esto es que el elemento de derivación tiene más capacidad que la requerida por la transformación, por lo que aún queda algo después de aplicar la transformación. Si el exceso estuviera en su lugar, en el elemento más cercano al transformador, esto podría solucionarse desplazando primero el exceso al otro lado del transformador antes de llevar a cabo la transformación. ^[2]

Terminología [ editar ]

1. ^ Saltar a:^a b Rama . Una rama de red es un grupo de elementos conectados en serie entre dos nodos. Una característica esencial de una rama es que todos los elementos de la rama tienen la misma corriente que fluye a través de ellos.
2. ^ Saltar a:^un elemento ^b . Un componente en una red, una resistencia individual (R), un inductor (L) o un condensador (C).
3. ^ Saltar a:^a b n -elemento . Una red que contiene un total de n elementos de todo tipo.
4. ^ Saltar a:^a b n -element-kind . Una red que contiene n diferentes tipos de elementos. Por ejemplo, una red que consta únicamente de elementos LC es una red de tipo 2 elementos.
5. ^ Saltar a:^a b c Transformador ideal . Estos aparecen frecuentemente en el análisis de redes. Son una construcción puramente teórica que transforma perfectamente los voltajes y las corrientes en una relación dada sin pérdida. Los transformadores reales son altamente eficientes y, a menudo, se pueden utilizar en lugar de un transformador ideal. Una diferencia esencial es que los transformadores ideales continúan funcionando cuando están energizados con CC , algo que ningún verdadero transformador podría hacer. Ver transformador .
6. ^ Saltar a:^a b c n-mesh. Una malla es un bucle de una red donde existen conexiones para permitir que la corriente pase de un elemento a otro y forme un camino ininterrumpido que retorne eventualmente al punto de inicio. Unamalla esenciales un bucle de este tipo que no contiene ningún otro bucle. Unnred-malla es uno que contienenmallas esenciales.
7. ^ Saltar a:^a b Nodo . Un nodo de red es un punto en un circuito donde se une un terminal de tres o más elementos.
8. ^ Saltar a:^a b Puerto . Un par de terminales de una red en la que fluyen corrientes iguales y opuestas.
9. ^ Saltar a:^a b c Racionalen este contexto significa una red compuesta por un número finito de elementos. Por lo tanto, loselementos distribuidos, como en una línea de transmisión, se excluyen porque lanaturalezainfinitesimalde los elementos hará que su número llegue alinfinito.
10. ^ Saltar a:^a b Terminal. Un punto en una red al que se pueden conectar voltajes externos a la red y en el que pueden fluir corrientes externas. Una red de 2 terminales también es una red de un puerto. Las redes de 3 terminales y 4 terminales a menudo, pero no siempre, también están conectadas como redes de 2 puertos.