FÍSICA - CANTIDADES FÍSICAS

Este artículo trata sobre la aceleración en la física. Para otros usos, vea Aceleración (desambiguación) y Aceleración (desambiguación) .

Aceleración
En ausencia de resistencia del aire y, por lo tanto , de velocidad terminal , una bola que cae continuará acelerando.
Simbolos comunes	una
Unidad SI	m / s 2 , m · s −2 , m s −2
Dimensión	L T -2

Parte de una serie de artículos sobre
Mecanica clasica
$${\ displaystyle {\ vec {F}} = m {\ vec {a}}} Segunda ley del movimiento
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v t mi

En física , la aceleración es la velocidad de cambio de la velocidadde un objeto con respecto al tiempo. La aceleración de un objeto es el resultado neto de todas las fuerzas que actúan sobre el objeto, como lo describe la Segunda Ley de Newton . ^[1] La unidad SI para la aceleración es el metro cuadrado por segundo (m⋅s ⁻² ). Las aceleraciones son cantidades vectoriales (tienen magnitud y dirección ) y se suman de acuerdo con la ley del paralelogramo . ^[2] [3] El vectorLa fuerza neta que actúa sobre un cuerpo tiene la misma dirección que el vector de la aceleración del cuerpo, y su magnitud es proporcional a la magnitud de la aceleración, con la masa del objeto (una cantidad escalar ) como constante de proporcionalidad.

Por ejemplo, cuando un automóvil arranca desde un punto muerto (velocidad cero, en un marco de referencia inercial) y viaja en línea recta a velocidades crecientes, está acelerando en la dirección de desplazamiento. Si el carro gira, se produce una aceleración hacia la nueva dirección. La aceleración hacia adelante del automóvil se denomina aceleración lineal (o tangencial ), la reacción a la cual los pasajeros del automóvil experimentan como una fuerza que los empuja de regreso a sus asientos. Al cambiar de dirección, esto se llama radial.(como ortogonal a tangencial) aceleración, la reacción a la cual los pasajeros experimentan como una fuerza lateral. Si la velocidad del automóvil disminuye, esto es una aceleración en la dirección opuesta a la velocidad del vehículo, a veces llamada desaceleración . ^[4] Los pasajeros experimentan la reacción a la desaceleración como una fuerza que los empuja hacia adelante. Tanto la aceleración como la desaceleración se tratan de la misma manera, ambos son cambios en la velocidad. Cada una de estas aceleraciones (tangencial, radial, desaceleración) es percibida por los pasajeros hasta que su velocidad (velocidad y dirección) coincide con la del automóvil que se mueve uniformemente.

Definición y propiedades [ editar ]

Cantidades cinemáticas de una partícula clásica: masa m , posición r , velocidad v , aceleración a .

Aceleración media [ editar ]

La aceleración es la tasa de cambio de velocidad. En cualquier punto de una trayectoria, la magnitud de la aceleración viene dada por la velocidad de cambio de velocidad tanto en la magnitud como en la dirección en ese punto. La verdadera aceleración en el tiempo t se encuentra en el límite como intervalo de tiempo Δt → 0 de Δ v / Δt

La aceleración promedio de un objeto durante un período de tiempo es su cambio en la velocidad $${\ displaystyle (\ Delta \ mathbf {v})} dividido por la duración del período $${\ displaystyle (\ Delta t)}. Matemáticamente,

$${\ displaystyle {\ bar {\ mathbf {a}}} = {\ frac {\ Delta \ mathbf {v}} {\ Delta t}}.

La aceleración instantánea [ editar ]

De abajo hacia arriba :

• una función de aceleración a ( t );
• la integral de la aceleración es la función de velocidad v ( t );
• y la integral de la velocidad es la función de distancia s ( t ).

Mientras tanto, la aceleración instantánea es el límite de la aceleración promedio en un intervalo de tiempo infinitesimal. En términos de cálculo , la aceleración instantánea es la derivada del vector de velocidad con respecto al tiempo:

$${\ displaystyle \ mathbf {a} = \ lim _ {{\ Delta t} \ to 0} {\ frac {\ Delta \ mathbf {v}} {\ Delta t}} = {\ frac {d \ mathbf {v }} {dt}}}

(Aquí y en otros lugares, si el movimiento está en una línea recta , lascantidades vectoriales pueden ser sustituidas por escalas en las ecuaciones).

Se puede ver que la integral de la función de aceleración a ( t ) es la función de velocidad v ( t ) ; es decir, el área bajo la curva de un gráfico de aceleración vs. tiempo ( a vs. t ) corresponde a la velocidad.

$${\ displaystyle \ mathbf {v} = \ int \ mathbf {a} \ dt}

Como la aceleración se define como la derivada de la velocidad, v , con respecto al tiempo t, y la velocidad se define como la derivada de la posición, x , con respecto al tiempo, la aceleración se puede considerar como la segunda derivada de x con respecto a t :

$${\ displaystyle \ mathbf {a} = {\ frac {d \ mathbf {v}} {dt}} = {\ frac {d ^ {2} \ mathbf {x}} {dt ^ {2}}}}

Unidades [ editar ]

Aceleración tiene las dimensiones de la velocidad (L / T) dividido por el tiempo, es decir, L . T ⁻² . La unidad de aceleración SI es el metro por segundo cuadrado (ms ⁻² ); o "metro por segundo por segundo", ya que la velocidad en metros por segundo cambia según el valor de aceleración, cada segundo.

Otras formas [ editar ]

Un objeto que se mueve en un movimiento circular, como un satélite que orbita alrededor de la Tierra, se está acelerando debido al cambio de dirección del movimiento, aunque su velocidad puede ser constante. En este caso se dice que está experimentando una aceleración centrípeta(dirigida hacia el centro).

La aceleración adecuada , la aceleración de un cuerpo en relación con una condición de caída libre, se mide mediante un instrumento llamado acelerómetro .

En la mecánica clásica , para un cuerpo con masa constante, la aceleración (vector) del centro de masa del cuerpo es proporcional al vector de fuerza neta (es decir, la suma de todas las fuerzas) que actúa sobre él ( segunda ley de Newton ):

$${\ displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a} \ quad \ to \ quad \ mathbf {a} = \ mathbf {F} / m}

donde F es la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo, m es la masa del cuerpo y a es la aceleración del centro de masa. A medida que las velocidades se acercan a la velocidad de la luz , los efectos relativistas se vuelven cada vez más grandes.

La aceleración tangencial y centrípeta [ editar ]

Un péndulo oscilante, con velocidad y aceleración marcada. Experimenta tanto la aceleración tangencial como la centrípeta.

Componentes de la aceleración para un movimiento curvo. La componente tangencial a _t se debe al cambio en la velocidad de desplazamiento y los puntos a lo largo de la curva en la dirección del vector de velocidad (o en la dirección opuesta). La componente normal (también llamada componente centrípeta para el movimiento circular) a _c se debe al cambio en la dirección del vector de velocidad y es normal a la trayectoria, apuntando hacia el centro de curvatura de la trayectoria.

Ver también: coordenadas locales.

La velocidad de una partícula que se mueve en una trayectoria curva en función del tiempo se puede escribir como:

$${\ displaystyle \ mathbf {v} (t) = v (t) {\ frac {\ mathbf {v} (t)} {v (t)}} = v (t) \ mathbf {u} _ {\ mathrm {t}} (t),}

con v ( t ) igual a la velocidad de viaje a lo largo del camino, y

$${\ displaystyle \ mathbf {u} _ {\ mathrm {t}} = {\ frac {\ mathbf {v} (t)} {v (t)}} \,}

un vector unitario tangente al camino que apunta en la dirección del movimiento en el momento elegido en el tiempo. Teniendo en cuenta tanto la velocidad de cambio v (t) como la dirección de cambio de u _t , la aceleración de una partícula que se mueve en una trayectoria curva se puede escribir utilizando la regla de diferenciación de la cadena ^[5] para el producto de dos funciones del tiempo como :

${\displaystyle {\begin{alignedat}{3}\mathbf {a} &={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}\\&={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}\mathbf {u} _{\mathrm {t} }+v(t){\frac {d\mathbf {u} _{\mathrm {t} }}{dt}}\\&={\frac {\mathrm {d} v}{\mathrm {d} t}}\mathbf {u} _{\mathrm {t} }+{\frac {v^{2}}{r}}\mathbf {u} _{\mathrm {n} }\ ,\\\end{alignedat}}}$

donde u _n es el vector normal de la unidad (hacia adentro) a la trayectoria de la partícula (también llamada normal principal ), y r es su radio instantáneo de curvatura basado en el círculo de oscilación en el tiempo t . Estos componentes se denominan aceleración tangencial y aceleración normal o radial (o aceleración centrípeta en movimiento circular, vea también movimiento circular y fuerza centrípeta ).

El análisis geométrico de las curvas espaciales tridimensionales, que explica la tangente (principal) normal y binormal, se describe mediante las fórmulas de Frenet-Serret . ^[6] [7]

Casos especiales [ editar ]

Aceleración uniforme [ editar ]

Cálculo de la diferencia de velocidad para una aceleración uniforme.

La aceleración uniforme o constante es un tipo de movimiento en el que la velocidad de un objeto cambia en una cantidad igual en cada período de tiempo igual.

Un ejemplo frecuentemente citado de aceleración uniforme es el de un objeto en caída libre en un campo gravitacional uniforme. La aceleración de un cuerpo que cae en ausencia de resistencias al movimiento depende solo de la intensidad de campo gravitacional g (también llamada aceleración debido a la gravedad ). Por la Segunda Ley de Newton, la fuerza , F , que actúa sobre un cuerpo, está dada por:

$${\ displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {g}}

Debido a las propiedades analíticas simples del caso de aceleración constante, existen fórmulas simples que relacionan el desplazamiento , las velocidades iniciales y dependientes del tiempo , y la aceleración con el tiempo transcurrido : ^[8]

$${\ displaystyle \ mathbf {s} (t) = \ mathbf {s} _ {0} + \ mathbf {v} _ {0} t + {\ tfrac {1} {2}} \ mathbf {a} t ^ { 2} = \ mathbf {s} _ {0} + {\ frac {\ mathbf {v} _ {0} + \ mathbf {v} (t)} {2}} t}

$${\ displaystyle \ mathbf {v} (t) = \ mathbf {v} _ {0} + \ mathbf {a} t}

$${\ displaystyle {v ^ {2}} (t) = {v_ {0}} ^ {2} +2 \ mathbf {a \ cdot} [\ mathbf {s} (t) - \ mathbf {s} _ { 0}]}

dónde

• $${\ displaystyle t} es el tiempo transcurrido,
• $${\ displaystyle \ mathbf {s} _ {0}} es el desplazamiento inicial desde el origen,
• $${\ displaystyle \ mathbf {s} (t)} Es el desplazamiento desde el origen en el tiempo. $${\ displaystyle t},
• $${\ displaystyle \ mathbf {v} _ {0}} es la velocidad inicial,
• $${\ displaystyle \ mathbf {v} (t)} es la velocidad en el tiempo $${\ displaystyle t}y
• $${\ displaystyle \ mathbf {a}} Es la tasa uniforme de aceleración.

En particular, el movimiento se puede resolver en dos partes ortogonales, una de velocidad constante y la otra de acuerdo con las ecuaciones anteriores. Como demostró Galileo , el resultado neto es un movimiento parabólico, que describe, e. g., la trayectoria de un proyectil en un vacío cerca de la superficie de la Tierra. ^[9]

Movimiento circular [ editar ]

El vector de posición r , siempre apunta radialmente desde el origen.

Vector de velocidad v , siempre tangente a la trayectoria del movimiento.

El vector de aceleración a no es paralelo al movimiento radial, sino que se desplaza por las aceleraciones angular y de Coriolis, no es tangente a la trayectoria, sino que se desplaza por las aceleraciones centrípeta y radial.

Vectores cinemáticos en coordenadas polares planas. Observe que la configuración no está restringida al espacio 2d, sino que puede representar el plano del plano oscilante en un punto de una curva arbitraria en cualquier dimensión superior.

En un movimiento circularuniforme , que se mueve a una velocidad constante a lo largo de una trayectoria circular, una partícula experimenta una aceleración resultante del cambio de la dirección del vector de velocidad, mientras que su magnitud permanece constante. La derivada de la ubicación de un punto en una curva con respecto al tiempo, es decir, su velocidad, resulta ser siempre exactamente tangencial a la curva, respectivamente ortogonal al radio en este punto. Dado que en un movimiento uniforme la velocidad en la dirección tangencial no cambia, la aceleración debe ser en dirección radial, apuntando hacia el centro del círculo. Esta aceleración cambia constantemente la dirección de la velocidad para que sea tangente en el punto vecino, girando así el vector de velocidad a lo largo del círculo. Para una velocidad dada$${\ displaystyle v}, la magnitud de esta aceleración causada geométricamente es inversamente proporcional al radio $${\ displaystyle r} del círculo, y aumenta como el cuadrado de esta velocidad:

$${\ displaystyle {\ textrm {a}} = v ^ {2} \ cdot {\ frac {1} {r}} \ ;.}

Expresando este vector en componentes polares, donde $${\ displaystyle \ mathbf {r}} es un vector desde el centro del círculo hasta la partícula con una magnitud igual a esta distancia, y considerando la orientación de la aceleración hacia el centro, produce

$${\ displaystyle \ mathbf {a} = - {\ frac {v ^ {2}} {| \ mathbf {r} |}} \ cdot {\ frac {\ mathbf {r}} {| \ mathbf {r} | }} \ ;.}

Como es habitual en las rotaciones, la velocidad. $${\ displaystyle v}de una partícula puede expresarse como una velocidad angular con respecto a un punto a la distancia$${\ displaystyle r} como

$${\ displaystyle \ omega = {\ frac {v} {r}}.

Así $${\ displaystyle \ mathbf {a} = - \ omega ^ {2} \ mathbf {r} \ ;.}

Esta aceleración y la masa de la partícula determinan la fuerza centrípeta necesaria , dirigida hacia el centro del círculo, como la fuerza neta que actúa sobre esta partícula para mantenerla en este movimiento circular uniforme. La llamada ' fuerza centrífuga ', que parece actuar hacia fuera sobre el cuerpo, es una llamada pseudo fuerza experimentada en el marco de referencia del cuerpo en movimiento circular, debido al momento lineal del cuerpo , un vector tangente al círculo. de movimiento

En un movimiento circular no uniforme, es decir, la velocidad a lo largo de la trayectoria curva está cambiando, la aceleración tiene un componente tangencial no nulo a la curva, y no se limita a la normal principal , que se dirige al centro del círculo oscilante, que determina el radio$${\ displaystyle r}Para la aceleración centrípeta. El componente tangencial viene dado por la aceleración angular.$${\ displaystyle \ alpha}, es decir, la tasa de cambio $${\ displaystyle \ alpha = {\ dot {\ omega}}} de la velocidad angular $${\ displaystyle \ omega} veces el radio $${\ displaystyle r}. Es decir,

$${\ displaystyle a = r \ alpha.}

El signo de la componente tangencial de la aceleración está determinado por el signo de la aceleración angular ($${\ displaystyle \ alpha}), y, por supuesto, la tangente siempre se dirige en ángulos rectos al vector del radio.

Relación con la relatividad [ editar ]

La relatividad especial [ editar ]

Artículos principales: Relatividad especial y Aceleración (relatividad especial).

La teoría especial de la relatividad describe el comportamiento de los objetos que viajan en relación con otros objetos a velocidades que se aproximan a las de la luz en el vacío. La mecánica newtoniana se revela exactamente como una aproximación a la realidad, válida con gran precisión a velocidades más bajas. A medida que las velocidades relevantes aumentan hacia la velocidad de la luz, la aceleración ya no sigue las ecuaciones clásicas.

A medida que las velocidades se aproximan a las de la luz, la aceleración producida por una fuerza dada disminuye, y se vuelve infinitamente pequeña a medida que se acerca la velocidad de la luz; un objeto con masa puede aproximarse a esta velocidad de manera asintótica , pero nunca alcanzarla.

La relatividad general [ editar ]

Artículo principal: Relatividad general.

A menos que se conozca el estado de movimiento de un objeto, es imposible distinguir si una fuerza observada se debe a la gravedad o a la aceleración: la gravedad y la aceleración inercial tienen efectos idénticos. Albert Einstein llamó a esto el principio de equivalencia y dijo que solo los observadores que no sienten ninguna fuerza, incluida la fuerza de la gravedad, tienen justificación para concluir que no están acelerando. ^[10]

Conversiones [ editar ]

Conversiones entre unidades comunes de aceleración.

Valor base	( Gal , o cm / s 2 )	( ft / s 2 )	( m / s 2 )	( Gravedad estándar , g 0 )
1 gal, o cm / s 2	1	0.032 8084	0.01	0.001 019 72
1 pie / s 2	30.4800	1	0.304 800	0.031 0810
1 m / s 2	100	3.280 84	1	0.101 972
1 g 0	980.665	32.1740	9.806 65	1