FÍSICA - CANTIDADES FÍSICAS

cuanto de conductancia , indicado por el símbolo G ₀ , es la unidad cuantificada de conductancia eléctrica . Se define por la carga elemental e y la constante de Planck h como:

$${\ displaystyle G_ {0} = {\ frac {2e ^ {2}} {h}}}= 7,748 091 7,310 (18) × 10 ^-5  S . ^[1]

Aparece cuando se mide la conductancia de un contacto de punto cuántico y, más generalmente, es un componente clave de la fórmula de Landauer , que relaciona la conductancia eléctrica de un conductor cuántico con sus propiedades cuánticas. Es el doble del recíproco de la constante de von Klitzing (2 / R _K ).

Tenga en cuenta que el cuanto de conductancia no significa que la conductancia de cualquier sistema debe ser un múltiplo entero de G ₀ . En su lugar, describe la conductancia de dos canales cuánticos (un canal para spin up y un canal para spin down) si la probabilidad de transmitir un electrón que ingresa al canal es la unidad, es decir, si el transporte a través del canal es balístico . Si la probabilidad de transmisión es menor que la unidad, entonces la conductancia del canal es menor que G ₀ . La conductancia total de un sistema es igual a la suma de las conductancias de todos los canales cuánticos paralelos que conforman el sistema.

Derivación [ editar ]

En un cable 1D, conectando dos reservorios de potencial. $${\ displaystyle u_ {1}} y $${\ displaystyle u_ {2}} adiabáticamente

La densidad de estados es

$${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} \ epsilon}} = {\ frac {2} {hv}}},

donde el factor 2 proviene de la degeneración de los espines electrónicos, $${\ displaystyle h}es la constante de Planck , y$${\ displaystyle v} Es la velocidad del electrón.

El voltaje es:

$${\ displaystyle V = - {\ frac {(u_ {1} -u_ {2})} {e}}},

dónde $${\ displaystyle e} es la carga de electrones.

La corriente 1D que atraviesa es la densidad actual:

$${\ displaystyle j = -ev (u_ {1} -u_ {2}) {\ frac {\ mathrm {d} n} {\ mathrm {d} \ epsilon}}}.

Esto da lugar a una conductancia cuantificada:

$${\ displaystyle G_ {0} = {\ frac {I} {V}} = {\ frac {j} {V}} = {\ frac {2e ^ {2}} {h}}}

Aparición [ editar ]

La conductancia cuantificada se produce en cables que son conductores balísticos, cuando la trayectoria libre media elástica es mucho más grande que la longitud del cable: $${\ displaystyle l_ {el.} \ gg L}^{[ aclaración necesaria ]} . BJ van Wees et al. observó por primera vez el efecto en un contacto puntual en 1988. ^[3] Los nanotubos de carbono tienen una conductancia cuantificada independiente del diámetro. ^[4] El efecto Hall cuántico se puede usar para medir con precisión el valor cuántico de la conductancia.

Motivación desde el principio de incertidumbre [ editar ]

Se puede crear una motivación intuitiva y simple de la conductancia cuántica utilizando el principio de incertidumbre de Heisenberg , que establece que la incertidumbre mínima entre el tiempo y la energía es ΔEΔt ~ h , donde h es la constante de Planck . La corriente I en un canal cuántico se puede expresar como e / τ , donde τes el tiempo de tránsito y e es la carga de electrones . La aplicación de una tensión V da como resultado una energía E = eV . Si asumimos que la incertidumbre energética es de orden E y la incertidumbre de tiempo es de orden τ , podemos escribir ΔEΔt~ (eV) (e / I) ~ h . Usando el hecho de que la conductancia eléctrica G = I / V , esto se convierte en G ~ e ² / h .

La cristalinidad se refiere al grado de orden estructural en un sólido . En un cristal , los átomos o moléculas están dispuestos de manera regular y periódica. El grado de cristalinidad tiene una gran influencia en la dureza , densidad , transparencia y difusión . En un gas, las posiciones relativas de los átomos o moléculas son completamente aleatorias. Los materiales amorfos, como líquidos y vidrios , representan un caso intermedio, con orden en distancias cortas (unas pocas separaciones atómicas o moleculares) pero no en distancias más largas.

Muchos materiales, tales como vitrocerámica y algunos polímeros , pueden prepararse de tal manera que produzcan una mezcla de regiones cristalinas y amorfas . En tales casos, la cristalinidad generalmente se especifica como un porcentaje del volumen del material que es cristalino. Sin embargo, incluso dentro de los materiales que son completamente cristalinos, el grado de perfección estructural puede variar. Por ejemplo, la mayoría de las aleaciones metálicas son cristalinas, pero generalmente comprenden muchas regiones cristalinas independientes (granos o cristalitos ) en varias orientaciones separadas por límites de grano ; además, contienen otros defectos cristalográficos (en particular dislocaciones) que reducen el grado de perfección estructural. Los cristales más altamente perfectos son bolas de silicona producidas para la electrónica de semiconductores; estos son cristales grandes grandes (por lo que no tienen límites de grano), están casi libres de dislocaciones y tienen concentraciones controladas con precisión de átomos de defectos.

La cristalinidad se puede medir utilizando una cristalografía de rayos X , pero las técnicas calorimétricas también se usan comúnmente.

Roca cristalinidad [ editar ]

Los geólogos describen cuatro niveles cualitativos de cristalinidad:

• Las rocas holocristalinas son completamente cristalinas;
• Las rocas hipocristalinas son parcialmente cristalinas, con cristales incrustados en una matriz amorfa o vítrea;
• Las rocas hipohialinas son parcialmente vítreas;
• Las rocas holohyaline (como la obsidiana ) son completamente vítreas.

CUSEC es una medida de velocidad de flujo y es la abreviatura informal para " Cu pies bic por sec ond " ^[1] (cada 28.317 litros por segundo). ^[1] En los Estados Unidos se aplica generalmente al flujo de agua, particularmente en ríos y canales. Otros sinónimos informales son cfs y segundo-pie .

• 1 ft ³ s ⁻¹ = 0.028316847m ³ s ⁻¹ , 1 ft ³ s ⁻¹ = 1 cusec
• 1 pie ³ s ⁻¹ = 28.316847 litros s ⁻¹ , 1 pie cúbico por minuto = 1 cufm
• 1 cusec = 1.699 m ³ min ⁻¹ , 1 cusec = 1699 litros min ⁻¹
• 1 galón por minuto = 0.07577 litros s ⁻¹ , 1 galón por minuto = 7.577x10-5 m ³ s ⁻¹

(Estos son galones del Reino Unido no de EE. UU .: 1 galón imperial = 1.201 galones de EE. UU.)

las ecuaciones de definición son ecuaciones que definen nuevas cantidades en términos de cantidades de base. ^[1] Este artículo utiliza el sistema actual de unidades SI , no unidades naturales o características .

Descripción de unidades y cantidades físicas [ editar ]

Las cantidades físicas y las unidades siguen la misma jerarquía; las cantidades de base elegidas tienen unidades de base definidas , de estas cualesquiera otras cantidades pueden derivarse y tener las unidades derivadascorrespondientes .

Analogía mezcla de colores [ editar ]

La definición de cantidades es análoga a la mezcla de colores, y podría clasificarse de una manera similar, aunque esto no es estándar. Los colores primarios son cantidades base; Los colores secundarios (o terciarios, etc.) corresponden a cantidades derivadas. Mezclar colores es análogo a combinar cantidades usando operaciones matemáticas. Pero los colores pueden ser para luz o pintura , y análogamente, el sistema de unidades puede ser una de muchas formas: como SI (ahora más común), CGS , Gaussian , unidades imperiales antiguas , una forma específica de unidades naturales o incluso unidades definidas arbitrariamente. Característica del sistema físico en consideración ( unidades características ).

La elección de un sistema base de cantidades y unidades es arbitraria; pero una vez elegido, debe cumplirse en todos los análisis que siguen para mantener la coherencia. No tiene sentido mezclar diferentes sistemas de unidades. Elegir un sistema de unidades, un sistema fuera del SI, CGS, etc., es como elegir si usar pintura o colores claros.

A la luz de esta analogía, las definiciones primarias son cantidades base sin ecuación definitoria, pero condición estandarizada definida, definiciones "secundarias" son cantidades definidas puramente en términos de cantidades base, "terciarias" para cantidades en términos de cantidades tanto básicas como "secundarias" , "cuaternario" para cantidades en términos de cantidades de base, "secundarias" y "terciarias", y así sucesivamente.

Motivación [ editar ]

Gran parte de la física requiere que se hagan definiciones para que las ecuaciones tengan sentido.

Implicaciones teóricas: las definiciones son importantes, ya que pueden conducir a nuevas perspectivas de una rama de la física. Dos de estos ejemplos ocurrieron en la física clásica. Cuandose definió la entropía S , el rango de la termodinámica se extendió en gran medida al asociar el caos y el desorden con una cantidad numérica que podría relacionarse con la energía y la temperatura, lo que llevó a la comprensión de la segunda ley termodinámica y la mecánica estadística . ^[2]

También la acción funcional (también escrita en S ) (junto con las coordenadas generalizadas y los momentos y la función lagrangiana ), inicialmente una formulación alternativa de la mecánica clásica a las leyes de Newton , ahora amplía el rango de la física moderna en general, en particular la mecánica cuántica , la física de partículas. y la relatividad general . ^[3]

Conveniencia analítica: Permiten que otras ecuaciones se escriban de manera más compacta y, por lo tanto, permiten una manipulación matemática más fácil; Al incluir un parámetro en una definición, las ocurrencias del parámetro se pueden absorber en la cantidad sustituida y eliminar de la ecuación. ^[4]

Ejemplo

Como ejemplo, considérese la ley de circulación de Ampère (con la corrección de Maxwell) en forma integral para un conductor portador de corriente arbitraria en un vacío (por lo que la magnetización es cero debido al medio, es decir, M = 0 ): ^[5]

$${\ displaystyle \ oint _ {S} \ mathbf {B} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {l} = \ mu _ {0} \ oint _ {S} \ left (\ mathbf {J} + \ epsilon _ {0} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}} \ right) \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} \, \!}

utilizando la definición constitutiva

$${\ displaystyle \ mathbf {B} = \ mu _ {0} \ mathbf {H}, \, \!}

y la definición de densidad actual

$${\ displaystyle I = \ oint _ {S} \ mathbf {J} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A}, \, \!}

De manera similar para la densidad de corriente de desplazamiento.

$${\ displaystyle \ mathbf {J} _ {\ rm {d}} = \ epsilon _ {0} {\ frac {\ partial \ mathbf {E}} {\ partial t}} \, \!} conduciendo a la corriente de desplazamiento $${\ displaystyle I_ {d} = \ oint _ {S} \ mathbf {J} _ {\ rm {d}} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A}, \, \!}

tenemos

$${\ displaystyle \ oint _ {S} \ mathbf {B} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {l} = \ mu _ {0} \ oint _ {S} \ mathbf {J} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} + \ mu _ {0} \ oint _ {S} \ mathbf {J} _ {\ rm {d}} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {A} , \, \!}

$${\ displaystyle \ oint _ {S} \ mathbf {H} \ cdot {\ rm {d}} \ mathbf {l} = I + I_ {d}, \, \!}

que es más sencillo de escribir, incluso si la ecuación es la misma.

Facilidad de comparación: Permiten realizar comparaciones de mediciones cuando puedan parecer ambiguas y de lo contrario no están claras.

Ejemplo

Un ejemplo básico es la densidad de masa. No está claro cómo comparar cuánta materia constituye una variedad de sustancias dadas solo sus masas o solo sus volúmenes. Dados ambos para cada sustancia, la masa m por unidad de volumen V , o la densidad de masa ρ proporciona una comparación significativa entre las sustancias, ya que para cada una, una cantidad fija de volumen corresponderá a una cantidad de masa dependiendo de la sustancia. Para ilustrar esto; si dos sustancias A y B tienen masas m _A y m _B respectivamente, ocupando los volúmenes V _A y V _B respectivamente, utilizando la definición de densidad de masa se obtiene:

ρ _A = m _A / V _A , ρ _B = m _B / V _B

A continuación se puede ver que:

• si m _A > m _B o m _A < m _B y V _A = V _B , entonces ρ _A > ρ _B o ρ _A < ρ _B ,
• si m _A = m _B y V _A > V _B o V _A < V _B , entonces ρ _A < ρ _B o ρ _A > ρ _B ,
• si ρ _A = ρ _B , entonces m _A / V _A = m _B / V _B, entonces m _A / m _B = V _A / V _B , lo que demuestra que si m _A > m _B o m _A < m _B , entonces V _A > V _B o V _A < V _B .

Hacer tales comparaciones sin usar las matemáticas de manera lógica no sería tan sistemático.

Construcción de ecuaciones que definen [ editar ]

Ámbito de definiciones [ editar ]

Ecuaciones que definen se formulan normalmente en términos de álgebra elemental y cálculo , álgebra vectorial y cálculo , o para las aplicaciones más generales de álgebra y cálculo tensorial , dependiendo del nivel de estudio y la presentación, la complejidad del tema y el alcance de aplicabilidad. Las funciones pueden incorporarse a una definición, ya que para el cálculo es necesario. Las cantidades también pueden ser complejas.-valuado para la ventaja teórica, pero para una medida física la parte real es relevante, la parte imaginaria puede ser descartada. Para tratamientos más avanzados, la ecuación puede tener que escribirse en una forma equivalente pero alternativa utilizando otras ecuaciones de definición para que la definición sea útil. A menudo, las definiciones pueden comenzar desde el álgebra elemental, luego modificarse a vectores, luego, en los casos limitantes, se puede usar el cálculo. Los distintos niveles de matemáticas utilizados normalmente siguen este patrón.

Normalmente, las definiciones son explícitas, lo que significa que la cantidad definitoria es el tema de la ecuación, pero a veces la ecuación no se escribe explícitamente, aunque la cantidad definitoria se puede resolver para hacer la ecuación explícita. Para las ecuaciones vectoriales, a veces la cantidad definitoria está en un producto de punto o cruz y no puede resolverse explícitamente como un vector, pero los componentes pueden.

El flujo F a través de una superficie , d S es el elemento del área vectorial diferencial , n es la unidad normal a la superficie. Para los ejemplos físicos aquí, la densidad de corriente J o el campo magnético B sería F en el diagrama.

Momento angular; Componentes escalares y vectoriales.

Ejemplos

La densidad de corriente eléctrica es un ejemplo que abarca todos estos métodos. El momento angular es un ejemplo que no requiere cálculo. Consulte la sección de mecánica clásica a continuación para conocer la nomenclatura y los diagramas a la derecha.

Álgebra elemental

Las operaciones son simplemente multiplicación y división. Las ecuaciones se pueden escribir en forma de producto o cociente, ambos por supuesto equivalentes.

	Momento angular	Densidad de corriente electrica
Forma cociente	$${\ displaystyle p = {\ frac {L} {r}} \, \!}	$${\ displaystyle J = {\ frac {I} {A}} \, \!}
Forma del producto	$${\ displaystyle L = pr \, \!}	$${\ displaystyle I = JA \, \!}

Algebra de vector

No hay manera de dividir un vector por un vector, por lo que no hay formas de producto o cociente.

	Momento angular	Densidad de corriente electrica
Forma cociente	N / A	$${\ displaystyle \ mathbf {J} \ cdot \ mathbf {\ hat {n}} = {\ frac {I} {A}} \, \!}
Forma del producto	Empezando desde $${\ displaystyle L = pr, \, \!} ya que L = 0cuando p y rson paralelos o antiparalelos , y es un máximo cuando está perpendicular, de modo que el único componente de p que contribuye a Les la tangencial | p | sen θ , la magnitud del momento angular L debe reescribirse como $${\ displaystyle L = pr \ sin \ theta. \, \!} Como r , p y Lforman una tríada derecha, esto conduce a la forma vectorial $${\ displaystyle \ mathbf {L} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {p}. \, \!}	$${\ displaystyle \ mathbf {J} \ cdot \ mathbf {\ hat {n}} A = I, \, \!} $${\ displaystyle \ mathbf {J} \ cdot \ mathbf {A} = I, \, \!}

Calculo elemental

Las operaciones aritméticas se modifican a los casos limitantes de diferenciación e integración. Las ecuaciones se pueden expresar de estas formas equivalentes y alternativas.

	Densidad actual
Forma diferencial	$${\ displaystyle J = \ lim _ {A \ rightarrow 0} {\ frac {I} {A}} = {\ frac {\ mathrm {d} I} {\ mathrm {d} A}} \, \!}
Forma integral	$${\ displaystyle I = \ lim _ {A_ {i} \ rightarrow 0} \ sum _ {i} JA_ {i} = \ int _ {S} J {\ mathrm {d} A} \, \!} donde d A significa un elemento de área diferencial (ver también integral de superficie ). Alternativamente para forma integral. $${\ displaystyle \ mathrm {d} I = J {\ mathrm {d} A}, \, \!} $${\ displaystyle I = \ int _ {S} J {\ mathrm {d} A}. \, \!}

Calculo vectorial

	Densidad actual
Forma diferencial	$${\ displaystyle \ mathbf {J} \ cdot \ mathbf {\ hat {n}} = {\ frac {\ mathrm {d} I} {\ mathrm {d} A}} \, \!}
Forma integral	$${\ displaystyle I = \ int _ {S} \ mathbf {J} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {A} \, \!} donde d A = n d A es el área del vectordiferencial .

Análisis tensorial

Los vectores son tensores de rango 1 . Las siguientes fórmulas no son más que las ecuaciones vectoriales en el lenguaje de los tensores.

	Momento angular	Densidad de corriente electrica
Forma diferencial	N / A	$${\ displaystyle J_ {i} n_ {i} = {\ frac {\ mathrm {d} I} {\ mathrm {d} A}} \, \!}
Producto / forma integral	Empezando desde $${\ displaystyle \ mathbf {L} = \ mathbf {r} \ times \ mathbf {p} \, \!} los componentes son L i , r j , p i , donde i, j, k son índices ficticios, cada uno tomando los valores 1, 2, 3, usando la identidad del análisis tensorial $${\ displaystyle \ mathbf {a} = \ mathbf {b} \ times \ mathbf {c}, \ quad a_ {i} = \ epsilon _ {ijk} b_ {j} c_ {k}, \, \!} donde ε ijk es la permutación / tensor Levi-Cita , conduce a $${\ displaystyle L_ {i} = \ epsilon _ {ijk} r_ {j} p_ {k}. \, \!}	Usando la convención de suma de Einstein , $${\ displaystyle J_ {i} n_ {i} \ mathrm {d} A = \ mathrm {d} I \, \!} $${\ displaystyle \ int _ {S} J_ {i} \ mathrm {d} A_ {i} = I \, \!}

Definiciones de opción múltiple [ editar ]

A veces todavía hay libertad dentro del sistema de unidades elegidas, para definir una o más cantidades en más de una forma. La situación se divide en dos casos: ^[6]

Definiciones mutuamente excluyentes: hay una serie de opciones posibles para definir una cantidad en términos de otras, pero solo una puede usarse y no las otras. Elegir más de una de las ecuaciones exclusivas para una definición conduce a una contradicción: una ecuación puede exigir que una cantidad X se defina de una manera usando otra cantidad Y , mientras que otra ecuación requiere lo contrario , Y se define usando X , pero luego otra La ecuación puede falsear el uso de X e Y , y así sucesivamente. El desacuerdo mutuo hace que sea imposible decir qué ecuación define qué cantidad.

Definiciones equivalentes: Definir ecuaciones que son equivalentes y autoconsistentes con otras ecuaciones y leyes dentro de la teoría física, simplemente escritas de diferentes maneras.

Hay dos posibilidades para cada caso:

Una ecuación de definición - una cantidad definida: una ecuación de definición se utiliza para definir una cantidad única en términos de una serie de otros.

Una ecuación de definición - una cantidad de cantidades definidas: una ecuación de definición se usa para definir una cantidad de cantidades en términos de una cantidad de otras. Una sola ecuación definitoria no debe contener una cantidad que defina todas las demás cantidades en la misma ecuación , de lo contrario surgirán contradicciones nuevamente. No hay una definición de las cantidades definidas por separado ya que están definidas por una cantidad única en una sola ecuación. Además, es posible que las cantidades definidas ya hayan sido definidas anteriormente, por lo que si otra cantidad las define en la misma ecuación, existe un conflicto entre las definiciones.

Las contradicciones pueden evitarse definiendo cantidades sucesivamente ; El orden en que se definen las cantidades debe ser contabilizado. Los ejemplos que abarcan estos casos ocurren en el electromagnetismo , y se dan a continuación.

Fuerza magnética diferencial d F debida a un pequeño elemento de carga d q que constituye una corriente eléctrica I ( se usa corriente convencional ). La fuerza debe estar integrada en línea a lolargo de la trayectoria del flujo de corriente, con respecto al elemento de línea vectorial d r .

Ejemplos

Definiciones mutuamente excluyentes:

El campo de inducción magnética B se puede definir en términos de carga eléctrica q o corriente I , y la fuerza de Lorentz (término magnético) Fexperimentada por los portadores de carga debido al campo,

{\ displaystyle {\ begin {alineado} \ mathbf {F} & = q \ left (\ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} \ right) \\ & = \ left (\ int I \ mathrm {d} t \ right) \ left ({\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {r}} {\ mathrm {d} t}} \ times \ mathbf {B} \ right) \\ & = \ left (\ int I \ mathrm {d} t {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {r}} {\ mathrm {d} t}} \ right) \ times \ mathbf {B} \\ & = I \ left (\ int \ mathrm {d} \ mathbf {r} \ right) \ times \ mathbf {B} \\ & = I \ left (\ mathbf {l} \ times \ mathbf {B} \ right), \ end {alineado} } \, \!}

dónde $${\ displaystyle \ mathbf {l} = \ int \ mathrm {d} \ mathbf {r} \, \!}es el cambio en la posición atravesada por los portadores de carga (asumiendo que la corriente es independiente de la posición, si no es así, se debe realizar una integral de línea a lo largo de la trayectoria de la corriente) o en términos del flujo magnético Φ _{B a} través de una superficie S, donde el área se utiliza como escalar A y vector:$${\ displaystyle \ mathbf {A} = A \ mathbf {\ hat {n}} \, \!} y $${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {n}} \, \!}Es una unidad normal a A , ya sea en forma diferencial.

$${\ displaystyle \ mathbf {B} \ cdot \ mathbf {\ hat {n}} = {\ frac {\ mathrm {d} \ Phi _ {B}} {\ mathrm {d} A}}, \, \! }

o forma integral,

$${\ displaystyle \ mathbf {B} \ cdot \ mathbf {\ hat {n}} \ mathrm {d} A = \ mathrm {d} \ Phi _ {B}, \, \!}

$${\ displaystyle \ Phi _ {B} = \ int _ {S} \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {A}. \, \!}

Sin embargo, solo una de las ecuaciones anteriores se puede usar para definir B por la siguiente razón, dado que A , r , v y F se han definido en otros lugares sin ambigüedad (lo más probable es que la mecánica y la geometría euclídea ).

Si la ecuación de la fuerza define B , donde q o I se han definido anteriormente, entonces la ecuación de flujo define Φ _B , ya que B se ha definido anteriormente de forma inequívoca. Si la ecuación de flujo define B , donde Φ _B , la ecuación de fuerza puede ser una ecuación de definición para I o q . Note la contradicción cuando Bambas ecuaciones definen B simultáneamente y cuando B no es una cantidad base; La ecuación de fuerza exige q o yo.se definirá en otra parte, mientras que al mismo tiempo la ecuación de flujo exige que q o I se definan por la ecuación de fuerza, de manera similar, la ecuación de fuerza requiere que Φ _B se defina por la ecuación de flujo, al mismo tiempo que la ecuación de flujo exige que Φ _B sea definido en otro lugar. Para que ambas ecuaciones se usen como definiciones simultáneamente, B debe ser una cantidad base para que F y Φ _B puedan definirse para que se deriven de B de forma inequívoca. ^[6]

Definiciones equivalentes:

Otro ejemplo es la inductancia L, que tiene dos ecuaciones equivalentes para usar como definición. ^[7] [8]

En términos de I y Φ _B , la inductancia está dada por

$${\ displaystyle L = N {\ frac {\ mathrm {d} \ Phi _ {B}} {\ mathrm {d} I}}, \, \!}

en términos de I e inducido emf V

$${\ displaystyle V = -L {\ frac {\ mathrm {d} I} {\ mathrm {d} t}}. \, \!}

Estos dos son equivalentes por la ley de inducción de Faraday :

$${\ displaystyle V = -N {\ frac {\ mathrm {d} \ Phi _ {B}} {\ mathrm {d} t}}, \, \!}

$${\ displaystyle V {\ mathrm {d} t} = - N \ mathrm {d} \ Phi _ {B}, \, \!}

sustituyendo en la primera definición por L

$${\ displaystyle L = -V {\ frac {\ mathrm {d} t} {\ mathrm {d} I}} \, \!}

$${\ displaystyle V = -L {\ frac {\ mathrm {d} I} {\ mathrm {d} t}} \, \!}

Y por eso no son mutuamente excluyentes.

Una ecuación definitoria - una cantidad de cantidades definidas

Observe que L no puede definir I y Φ _B simultáneamente, esto no tiene sentido. I , Φ _B y V es muy probable que todos hayan sido definidos antes como ( Φ _B dado arriba en la ecuación de flujo);

$${\ displaystyle V = {\ frac {\ mathrm {d} W} {\ mathrm {d} q}}, \ quad I = {\ frac {\ mathrm {d} q} {\ mathrm {d} t}} , \, \!}

donde W = trabajo realizado en carga q . Además, no hay una definición de I o Φ _{B por} separado, porque L losdefine en la misma ecuación.

Sin embargo, usando la fuerza de Lorentz para el campo electromagnético : ^{[9] [10] [11]}

$${\ displaystyle \ mathbf {F} = q \ left [\ mathbf {E} + \ left (\ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} \ right) \ right], \, \!}

como se permite una única ecuación de definición para el campo eléctrico E y el campo magnético B , ya que E y B no solo están definidos por una variable, sino por tres ; fuerza F , velocidad v y carga q . Esto es consistente con las definiciones aisladas de E y B, ya que E se define utilizando F y q :

$${\ displaystyle \ mathbf {E} = \ mathbf {F} / q. \, \!}

y B definidos por F , v y q , como se indicó anteriormente.

Limitaciones de las definiciones [ editar ]

Definiciones frente a funciones: la definición de cantidades puede variar en función de parámetros distintos a los de la definición. Una ecuación de definición solo define cómo calcular la cantidad definida, no puede describir cómo varía la cantidad en función de otros parámetros, ya que la función variaría de una aplicación a otra. La forma en que varía la cantidad definida en función de otros parámetros se describe mediante una ecuación o ecuaciones constitutivas , ya que varía de una aplicación a otra y de una aproximación (o simplificación) a otra.

Ejemplos

La densidad de masa ρ se define utilizando masa m y volumen V pero puede variar en función de la temperatura T y la presión p , ρ = ρ ( p , T )

La frecuencia angular ω de la propagación de la onda se define utilizando la frecuencia (o período de tiempo equivalente T ) de la oscilación, como una función del número de onda k , ω = ω ( k ). Esta es la relación de dispersión para la propagación de la onda.

El coeficiente de restitución para un objeto que colisiona se define utilizando las velocidades de separación y aproximación con respecto al punto de colisión, pero depende de la naturaleza de las superficies en cuestión.

Definiciones frente a teoremas : existe una diferencia muy importante entre la definición de ecuaciones y resultados generales o derivados, teoremas o leyes. Ecuaciones que definen qué no descubren ningunainformación acerca de un sistema físico, simplemente re-estado de una medición en función de otras. Los resultados, los teoremas y las leyes, por otro lado , proporcionan información significativa, aunque solo sea un poco, ya que representan un cálculo para una cantidad dadas otras propiedades del sistema, y ​​describen cómo se comporta el sistema cuando las variables cambian.

Ejemplos

Un ejemplo fue dado arriba para la ley de Ampere. Otra es la conservación del momento para que las partículas iniciales de N ₁ tengan un momento p _i inicial donde i = 1, 2 ... N ₁ , y las partículas finales de N _{2 que} tienen un momento final p _i (algunas partículas pueden explotar o adherirse) donde j = 1 , 2 ... N ₂ , la ecuación de conservación dice:

$${\ displaystyle \ sum _ {i} ^ {N_ {1}} \ mathbf {p} _ {\ rm {i}} = \ sum _ {j} ^ {N_ {2}} \ mathbf {p} _ { \ rm {j}} \, \!}

Usando la definición de impulso en términos de velocidad:

$${\ displaystyle \ mathbf {p} = m \ mathbf {v} \, \!}

de modo que para cada partícula:

$${\ displaystyle \ mathbf {p} _ {\ rm {i}} = m_ {i} \ mathbf {v} _ {\ rm {i}} \, \!} y $${\ displaystyle \ mathbf {p} _ {\ rm {j}} = m_ {j} \ mathbf {v} _ {\ rm {j}} \, \!}

La ecuación de conservación se puede escribir como

$${\ displaystyle \ sum _ {i} ^ {N_ {1}} m_ {i} \ mathbf {v} _ {\ rm {i}} = \ sum _ {j} ^ {N_ {2}} m_ {i } \ mathbf {v} _ {\ rm {i}}. \, \!}

Es idéntico a la versión anterior. No se pierde ni se gana información al cambiar las cantidades cuando se sustituyen las definiciones, pero la ecuación en sí sí proporciona información sobre el sistema.

Definiciones puntuales [ editar ]

Algunas ecuaciones, que generalmente resultan de una derivación, incluyen cantidades útiles que sirven como una definición única dentro de su ámbito de aplicación.

Ejemplos

En la relatividad especial , la masa relativista tiene apoyo y detracción por parte de los físicos. ^[12] Se define como:

$${\ displaystyle m = \ gamma m_ {0} \, \!}

donde m ₀ es la masa en reposo del objeto y γ es el factor de Lorentz . Esto hace que algunas cantidades, como el impulso p y la energía E de un objeto masivo en movimiento, sean fáciles de obtener de otras ecuaciones simplemente mediante el uso de una masa relativista:

$${\ displaystyle \ mathbf {p} = m \ mathbf {v} \ rightarrow \ mathbf {p} = \ gamma m_ {0} \ mathbf {v}}

$${\ displaystyle E = mc ^ {2} \ rightarrow E = \ gamma m_ {0} c ^ {2}}

Sin embargo, esto no siempre se aplica, por ejemplo, la energía cinética T y la fuerza F del mismo objeto noviene dada por:

$${\ displaystyle T = {\ frac {m} {2}} \ mathbf {v} \ cdot \ mathbf {v} \ nrightarrow T = {\ frac {\ gamma m_ {0}} {2}} \ mathbf {v } \ cdot \ mathbf {v}}

$${\ displaystyle \ mathbf {F} = m \ mathbf {a} \ nrightarrow \ mathbf {F} = \ gamma m_ {0} \ mathbf {a}}

El factor Lorentz tiene un significado y un origen más profundos, y se usa en términos de tiempo adecuado y tiempo de coordinación con cuatro vectores . Las ecuaciones correctas de arriba son consecuencia de la aplicación de definiciones en el orden correcto.

Campo magnético que desvía una partícula cargada, pseudo-definiendo rigidez magnética para la partícula.

En electromagnetismo, una partícula cargada (de la masa my carga q ) en un campo magnético uniforme B es desviado por el campo en un arco helicoidal circular a velocidad v y radio de curvatura r , donde la trayectoria helicoidal inclinado en un ángulo θ a B . La fuerza magnética es la fuerza centrípeta , por lo que la fuerza F que actúa sobre la partícula es;

$${\ displaystyle \ mathbf {F} = - {\ frac {m \ left (\ mathbf {v} \ cdot {\ mathbf {v}} \ right) \ mathbf {\ hat {r}}} {\ left | mathbf {r} \ right |}} = q \ left (\ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} \ right), \, \!}

Reduciendo a forma escalar y resolviendo para | B || r |;

$${\ displaystyle {\ frac {m \ left | \ mathbf {v} \ right | ^ {2}} {\ left | \ mathbf {r} \ right |}} = q \ left | \ mathbf {v} \ right | \ left | \ mathbf {B} \ right | \ sin \ theta, \, \!}

$${\ displaystyle {\ frac {m \ left | \ mathbf {v} \ right |} {\ left | \ mathbf {r} \ right |}} = q \ left | \ mathbf {B} \ right | \ sin \ theta, \, \!}

$${\ displaystyle \ left | \ mathbf {B} \ right | \ left | \ mathbf {r} \ right | = {\ frac {m \ left | \ mathbf {v} \ right |} {q \ sin \ theta} }, \, \!}

Sirve como la definición de la rigidez magnética de la partícula. ^[13] Dado que esto depende de la masa y la carga de la partícula, es útil para determinar el grado en que una partícula se desvía en un campo B , que se produce experimentalmente en espectrometría de masas y detectores de partículas .