GEOMETRÍA DINÁMICA

 Mecanismo de línea recta exacto de Hart

Las longitudes de los enlaces se derivan de la posición particular del enlace tomada cuando el punto de movimiento K coincide con A. El triángulo ABC es un isósceles en ángulo recto. H está en la bisectriz del ángulo B, de modo que CH = HF = FA. D es el medio de FA. E es el centro de AC. Los enlaces son IK = IM = AE. GN = GK = GF = AD. MJ = JF = BF = CB. El enlace transforma el movimiento de rotación del punto G para obtener el movimiento rectilíneo exacto de los puntos K y N. 
Inspirado por Artobolovsky vol.1 p470.

Teorema de Haruki

Para dos pares de círculos (a, b) y (c, d), cada par perteneciente a un lápiz de círculos ortogonales al otro lápiz (un lápiz es elíptico el otro hiperbólico), los puntos de intersección de los círculos pertenecen, por cuatro , a cuatro circulos.

Mira el documento Haruki2.html para ver otro caso de dos lápices de círculos parabólicos.

Teorema de Haruki

Para dos pares de círculos (a, b) y (c, d), cada par perteneciente a un lápiz de círculos ortogonales al otro lápiz (ambos lápices son parabólicos), los puntos de intersección de los círculos pertenecen a un círculo.

Mire el documento Haruki.html para el otro caso de lápices ortogonales de círculos.

Hexadivision

Construya los hexágonos equilaterales inscritos LMNOPQ en un triángulo, dados los ángulos (alfa), (beta), (psi), como se muestra.

Esencialmente, se dan los ángulos del triángulo ABC y también el triángulo AKL, que determina la pendiente del lado MN a AB. Tomando E de forma arbitraria en AC y dibujando EF en paralelo a KL, encontramos F. Luego, de E y F, tendemos correspondientemente segmentos iguales a EF, encontrando los puntos D y G. Dibuje desde G en paralelo a BC y tomemos GJ = GF. Luego construye las isósceles con base en DJ y lados DI = IJ = JG. Encuentra H como el vértice del rombo GJIH. Esto completa la construcción de un hexágono equilátero DEFGHI. El único defecto del hexágono es que IH no está en BC sino que es paralelo a él, en general. El remedio radica en el hecho de que todos los hexágonos construidos de esa manera, comenzando con un punto arbitrario E en AC, son similares entre sí y sus vértices I, J se encuentran respectivamente en dos líneas fijas [AQ] y [AP]. Esto determina el lado QP en BC y esto, a su vez, Determina el hexágono LMNOPQ. Más tarde, por ejemplo, tomando la similitud con el centro en A y la relación k = QP / IH y aplicándola al hexágono DEFGHI. 

Problema: Encuentra el hexágono inscrito de perímetro / área mínima. Demuestre que coincide con el definido por un segmento EF paralelo a BC (psi + beta = pi). El hexágono es simétrico, con lados paralelos a los lados del triángulo ABC. El centro del hexágono es el centro del triángulo X (37). Una imagen de este hexágono inscrito en particular está contenida en HexadivisionSymmetric.html . 

Este es un caso particular del problema más general iniciado en el archivo DivisionProblem.html. Hay otros casos especiales de hexágonos equiláteros inscritos correspondientes a la partición (3,2,1), es decir, 3 vértices en un lado, 2 en el otro y 1 en el tercero. Estos se pueden manejar de una manera similar. Finalmente, hay casos en que uno de los vértices del hexágono coincide con un vértice del triángulo.