INGENIERÍA ELECTRÓNICA - CIRCUITOS ANALÓGICOS

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Una caja de la década de la resistencia "KURBELWIDERSTAND", hecha en la antigua Alemania Oriental

En la creación de prototipos de circuitos electrónicos , una caja de décadas es un tipo de equipo de prueba que puede utilizarse para sustituir el intercambio de diferentes valores de ciertos componentes pasivos con una única salida variable. ^{[1] [2] Las} cajas de décadas están hechas para resistencia , capacitancia e inductancia , cuyos valores pueden aumentarse gradualmente mediante la conmutación de los puntos de contacto para la entrada y la salida a través de una serie de los componentes respectivos. ^{[1] [3] [4]} La interfaz para estos dispositivos generalmente consistirá de diales o contadores de cinta ajustables, y se operan en el circuito y sin ninguna fuente de alimentación externa.

diferenciador es un circuito que está diseñado de tal manera que la salida del circuito es aproximadamente directamente proporcional a la tasa de cambio (la derivada del tiempo ) de la entrada. Un diferenciador activo incluye alguna forma de amplificador. Un circuito de diferenciador pasivo está formado únicamente por resistencias y condensadores .

Diferenciador pasivo [ editar ]

Figura 1: diferenciador capacitivo

Figura 2: diferenciador inductivo

Un verdadero diferenciador no se puede realizar físicamente, porque tiene una ganancia infinita a una frecuencia infinita. Sin embargo, se puede lograr un efecto similar limitando la ganancia por encima de cierta frecuencia. Por lo tanto, se puede hacer un circuito de diferenciador pasivo usando un filtro de paso alto de primer orden simple , con la frecuencia de corte establecida para estar muy por encima de la frecuencia más alta en la señal. Esta es una red de cuatro terminales que consta de dos elementos pasivos, como se muestra en las figuras 1 y 2.

Función de transferencia [ editar ]

El análisis aquí es para el circuito capacitivo en la figura 1. El caso inductivo en la figura 2 se puede manejar de una manera similar.

La función de transferencia muestra la dependencia de la ganancia de red en la frecuencia de la señal para las señales sinusoidales.

Según la ley de Ohm ,

$${\ displaystyle Y = X {\ frac {Z_ {R}} {Z_ {R} + Z_ {C}}} = X {\ frac {R} {R + {\ frac {1} {j \ omega C}} }} = X {\ frac {1} {1 + {\ frac {1} {j \ omega RC}}}},}

dónde $${\ displaystyle X} y $${\ displaystyle Y} son las amplitudes de las señales de entrada y salida respectivamente, y $${\ displaystyle Z_ {R}} y $${\ displaystyle Z_ {C}}Son las impedancias de la resistencia y del condensador . Por lo tanto, la función de transferencia compleja es

$${\ displaystyle K (j \ omega) = {\ frac {1} {1 + {\ frac {1} {j \ omega RC}}}} = {\ frac {1} {1 + {\ frac {\ omega _ {0}} {j \ omega}}}},}

dónde

$${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ frac {1} {RC}}.

La función de transferencia de amplitud.

$${\ displaystyle H (\ omega) \ triangleq | K (j \ omega) | = {\ frac {1} {\ sqrt {1+ \ left ({\ frac {\ omega _ {0}} {\ omega}} \ right) ^ {2}}}},}

y la función de transferencia de fase

$${\ displaystyle \ phi (\ omega) \ triangleq \ arg K (j \ omega) = \ arctan {\ frac {\ omega _ {0}} {\ omega}},}

las cuales se muestran en la Figura 3.

Figura 3: Funciones de transferencia de amplitud y fase para un circuito de diferenciador pasivo

Las funciones de transferencia para el segundo circuito son las mismas (con $${\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ frac {R} {L}}}).

Respuesta al impulso [ editar ]

La respuesta al impulso del circuito , que se muestra en la figura 4, puede derivarse como una transformada de Laplace inversa de la función de transferencia compleja:

$${\ displaystyle h (t) = {\ mathcal {L}} ^ {- 1} \ left \ {K (p) \ right \} = \ delta (t) - \ omega _ {0} e ^ {- omega _ {0} t} = \ delta (t) - {\ frac {1} {\ tau}} e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}}}

dónde $${\ displaystyle \ tau = {\ frac {1} {\ omega _ {0}}}} es un tiempo constante, y $${\ displaystyle \ delta (t)}Es una función delta .

Figura 4: Una respuesta de impulso de un circuito de diferenciador pasivo.

Diferenciador activo [ editar ]

Ideal diferenciador [ editar ]

Un circuito diferenciador (también conocido como amplificador de diferenciación ) consiste en un amplificador operacional en el que una resistencia R proporciona retroalimentación negativa y se usa un condensador en el lado de entrada. El circuito se basa en el del condensador de corriente a voltaje relación

$${\ displaystyle V = V (\ infty) + [(V (0 +) - V (\ infty)] e ^ {- {\ frac {t} {\ tau}}},}

$${\ displaystyle I = C {\ frac {dV} {dt}},}

donde I es la corriente a través del capacitor, C es la capacitancia del capacitor y V es el voltaje a través del capacitor. La corriente que fluye a través del capacitor es entonces proporcional a la derivada del voltaje a través del capacitor. Esta corriente se puede conectar a una resistencia, que tiene la relación de corriente a voltaje

$${\ displaystyle I = {\ frac {V} {R}},}

donde R es la resistencia de la resistencia.

Tenga en cuenta que la entrada del amplificador operacional tiene una impedancia de entrada muy alta (que también forma una tierra virtual debido a la presencia de retroalimentación negativa), de manera que toda la corriente de entrada tiene que fluir a través de R .

Si V _out es el voltaje a través de la resistencia y V _in es el voltaje a través del capacitor, podemos reorganizar estas dos ecuaciones para obtener la siguiente ecuación:

$${\ displaystyle V _ {\ text {out}} = - RC {\ frac {dV _ {\ text {in}}} {dt}}.

De la ecuación anterior se pueden sacar las siguientes conclusiones:

• La salida es proporcional al tiempo derivado de la entrada. Por lo tanto, el amplificador operacional actúa como un diferenciador.
• La ecuación anterior es verdadera para cualquier señal de frecuencia.
• El signo negativo indica que hay un cambio de fase de 180 ° en la salida con respecto a la entrada,

Por lo tanto, se puede demostrar que, en una situación ideal, la tensión a través de la resistencia será proporcional a la derivada de la tensión a través del capacitor con una ganancia de RC .

Operación [ editar ]

Las señales de entrada se aplican al condensador C . La reactancia capacitiva es el factor importante en el análisis de la operación de un diferenciador. Reactancia capacitiva es X _c = 1/2 πfC . La reactancia capacitiva es inversamente proporcional a la tasa de cambio de la tensión de entrada aplicada al capacitor. A baja frecuencia, la reactancia de un condensador es alta y a alta frecuencia la reactancia es baja. Por lo tanto, a bajas frecuencias y para cambios lentos en el voltaje de entrada, la ganancia, R _f/X _c , es baja, mientras que a frecuencias más altas y para cambios rápidos la ganancia es alta, produciendo voltajes de salida más grandes.

Si se aplica una tensión continua de CC como entrada, entonces la tensión de salida es cero. Si el voltaje de entrada cambia de cero a negativo, el voltaje de salida es positivo. Si la tensión de entrada aplicada cambia de cero a positiva, la tensión de salida es negativa. Si se aplica una entrada de onda cuadrada a un diferenciador, entonces se obtiene una forma de onda de punta en la salida.

El diferenciador activo aísla la carga de las etapas sucesivas, por lo que tiene la misma respuesta independiente de la carga.

Respuesta de frecuencia [ editar ]

Ventajas [ editar ]

Una pequeña constante de tiempo es suficiente para causar la diferenciación de la señal de entrada.

Limitaciones [ editar ]

En altas frecuencias:

• este simple circuito diferenciador se vuelve inestable y comienza a oscilar;
• el circuito se vuelve sensible al ruido, es decir, cuando se amplifica, el ruido domina la señal de entrada / mensaje.

Práctico diferenciador [ editar ]

Para superar las limitaciones del diferenciador ideal, un condensador C1 de pequeño valor adicional se conecta a través de la resistencia de retroalimentación R , lo que evita que el circuito del diferenciador entre en las oscilaciones (es decir, se vuelva inestable), y se conecte una resistencia R1. Serie con el condensador C , que limita el aumento de ganancia a una relación de R / R1 .

Dado que la retroalimentación negativa está presente a través del resistor R , podemos aplicar el concepto de tierra virtual , es decir, el voltaje en el terminal inversor = voltaje en el terminal no inversor = 0.

Aplicando el análisis nodal, obtenemos

$${\ displaystyle {\ frac {0-V0} {R}} + {\ frac {0-V0} {\ frac {1} {sC1}}} + {\ frac {0-Vi} {R1 + {\ frac { 1} {sC}}}} = 0,}

$${\ displaystyle -V0 \ left ({\ frac {1} {R}} + sC1 \ right) = {\ frac {Vi} {R1 + {\ frac {1} {sC}}}}.}

Por lo tanto,

$${\ displaystyle {\ frac {V0} {Vi}} = {\ frac {sRC} {(1 + sR1C) (1 + sRC1)}}.}

Por lo tanto, se produce un cero en $${\ displaystyle s = 0} y dos polos en $${\ displaystyle s = f1 = {\ tfrac {1} {2 \ pi R1C}}} y $${\ displaystyle s = f2 = {\ tfrac {1} {2 \ pi RC1}}}.

Respuesta de frecuencia [ editar ]

De la trama anterior, se puede ver que:

• cuando {\ displaystyle f , el circuito actúa como diferenciador;
• cuando {\ displaystyle f1 , el circuito actúa como un seguidor de tensión o amortiguador;
• cuando {\ displaystyle f> f2}, el circuito actúa como un integrador .

Si $${\ displaystyle RC1 = R1C = RC} (por ejemplo), se produce un cero en $${\ displaystyle s = 0} y dos polos en $${\ displaystyle s = fa = {\ frac {1} {2 \ pi RC}}}.

Para tal circuito diferenciador, la respuesta de frecuencia sería

De la trama anterior, observamos que:

• cuando {\ displaystyle f , el circuito actúa como diferenciador;
• cuando {\ displaystyle f> fa}, el circuito actúa como un integrador .

Aplicaciones [ editar ]

El circuito diferenciador es esencialmente un filtro de paso alto . Puede generar una onda cuadrada desde una entrada de onda triangular y producir picos de voltaje de dirección alterna cuando se aplica una onda cuadrada. En casos ideales, un diferenciador invierte los efectos de un integrador en una forma de onda, y viceversa. Por lo tanto, se utilizan más comúnmente en circuitos de modelado de onda para detectar componentes de alta frecuencia en una señal de entrada. Los diferenciadores son una parte importante de las computadoras analógicas electrónicas y los controladores PID analógicos . También se utilizan en moduladores de frecuenciacomo detectores de tasa de cambio.

Un circuito diferenciador pasivo es uno de los circuitos electrónicos básicos , y se usa ampliamente en el análisis de circuitos basado en el método de circuitos equivalentes .