MECÁNICA

contacto causal si puede haber un evento que ha afectado a ambos de una manera causal. Cada objeto de masa en el espacio , por ejemplo, ejerce una fuerza de campo sobre todos los demás objetos de masa, de acuerdo con la ley de gravitación universal de Newton . Debido a que esta fuerza ejercida por un objeto afecta el movimiento del otro, se puede decir que estos dos objetos están en contacto causal.

Los únicos objetos que no están en contacto causal son aquellos para los cuales no hay eventos en la historia del universo que podrían haber enviado un rayo de luz a ambos. Por ejemplo, si el universo no se expandiera y hubiera existido durante 10 mil millones de años, cualquier cosa que se encuentre a más de 20 mil millones de años luz de la tierra no estaría en contacto causal con él. Cualquier cosa a menos de 20 mil millones de años luz de distancia se debió a que un evento que ocurrió 10 mil millones de años en el pasado que estuvo a 10 mil millones de años luz de la Tierra y del objeto en cuestión podría haber afectado a ambos.

Una línea mundial a través de un cono de luz en el espacio 2D más una dimensión temporal.

Una buena ilustración de este principio es el cono de luz :

El cono de luz se construye de la siguiente manera. Teniendo como evento$${\ displaystyle p} Un destello de luz (pulso de luz) a la vez. $${\ displaystyle t_ {0}}, todos los eventos que pueden ser alcanzados por este pulso desde $${\ displaystyle p}formar el futuro cono de luz de$${\ displaystyle p}, mientras que aquellos eventos que pueden enviar un pulso de luz a $${\ displaystyle p}formar el cono de luz del pasado$${\ displaystyle p}.

Dado un evento $${\ displaystyle E}, el cono de luz clasifica todos los eventos en el espacio-tiempo en 5 categorías distintas:

• Acontecimientos en el futuro cono de luz.$${\ displaystyle E}.
• Acontecimientos en el pasado cono de luz.$${\ displaystyle E}.
• Eventos dentro del futuro cono de luz.$${\ displaystyle E} son los afectados por el haz de luz emitido a $${\ displaystyle E}.
• Eventos dentro del pasado cono de luz.$${\ displaystyle E} son aquellos que pueden emitir un haz de luz y afectar lo que está sucediendo en $${\ displaystyle E}.
• Todos los demás eventos están en el (absoluto) en otra parte de$${\ displaystyle E} y son aquellos que nunca afectarán y nunca podrán ser afectados por $${\ displaystyle E}.

Vea la estructura causal del espacio-tiempo de Minkowski para una discusión más detallada.

 centro de percusión es el punto en un objeto masivo extendido unido a un pivote donde un impacto perpendicular no producirá un choque reactivo en el pivote. Los movimientos de traslación y de rotación se cancelan en el pivote cuando se golpea un golpe impulsivo en el centro de percusión. El centro de percusión se discute a menudo en el contexto de un bate, raqueta , puerta, espada u otro objeto extendido que se sostiene en un extremo.

El mismo punto se denomina centro de oscilación para el objeto suspendido del pivote como un péndulo , lo que significa que un péndulo simple con toda su masa concentrada en ese punto tendrá el mismo período de oscilación que el péndulo compuesto. En los deportes, el centro de percusión de un bate o una raqueta está relacionado con el llamado " punto dulce ", pero este último también está relacionado con la flexión vibratoria del objeto.

Explicación [ editar ]

Efectos de un golpe en una viga colgante. CP es el centro de percusión y CM es el centro de masa de la viga.

Imagine una viga rígida suspendida de un cable por un accesorio que puede deslizarse libremente a lo largo del cable en el punto P, como se muestra en la Figura. Se aplica un golpe impulsivo desde la izquierda. Si está por debajo del centro de masa.(CM) hará que la viga gire hacia la izquierda alrededor del CM y también hará que el CM se mueva hacia la derecha. El centro de percusión (CP) está por debajo del CM. Si el golpe cae por encima del CP, el movimiento de traslación hacia la derecha será más grande que el movimiento de rotación hacia la izquierda en P, causando que el movimiento inicial neto del accesorio sea hacia la derecha. Si el golpe cae por debajo del CP, ocurrirá lo contrario, el movimiento de rotación en P será más grande que el movimiento de traslación y el dispositivo se moverá inicialmente hacia la izquierda. Solo si el golpe cae exactamente en el CP, los dos componentes del movimiento se cancelarán para producir un movimiento inicial neto nulo en el punto P.

Cuando el dispositivo deslizante se reemplaza con un pivote que no puede moverse hacia la izquierda o hacia la derecha, un golpe impulsivo en cualquier lugar, excepto en el CP, produce una fuerza reactiva inicial en el pivote.

Cálculo del centro de percusión [ editar ]

Para una viga libre, rígida, un impulso. $${\ displaystyle Fdt}aplicado en ángulo recto a una distancia$${\ displaystyle b}desde el centro de masa(CM) resultará en el cambio de velocidad de CM$${\ displaystyle dv_ {cm}} Según la relación:

$${\ displaystyle F = M {\ frac {dv_ {cm}} {dt}},}

dónde $${\ displaystyle M}Es la masa de la viga. Del mismo modo, el par alrededor del CM cambiará la velocidad angular $${\ displaystyle \ omega} de acuerdo a:

$${\ displaystyle Fb = I {\ frac {d \ omega} {dt}},}

dónde $${\ displaystyle I}Es el momento de inercia en torno al CM.

Para cualquier punto P una distancia $${\ displaystyle p} en el lado opuesto del CM desde el punto de impacto, el cambio en la velocidad del punto P es

$${\ displaystyle dv_ {net} = dv_ {cm} -pd \ omega \,}

dónde $${\ displaystyle p}Es la distancia de P desde el CM. Por lo tanto, la aceleración en P debido al golpe impulsivo es:

$${\ displaystyle {\ frac {dv_ {net}} {dt}} = \ left ({\ frac {1} {M}} - {\ frac {pb} {I}} \ right) F.}

Cuando esta aceleración es cero, $${\ displaystyle b}Define el centro de percusión. Por lo tanto, la distancia CP,$${\ displaystyle b}, desde el CM, viene dada por

$${\ displaystyle b = {\ frac {I} {pM}}.

Tenga en cuenta que P, el eje de rotación, no tiene por qué estar al final de la viga, sino que se puede elegir a cualquier distancia $${\ displaystyle p}.

Longitud $${\ displaystyle b + p}También define el centro de oscilación de un péndulo físico , es decir, la posición de la masa de un péndulo simple que tiene el mismo período que el péndulo físico. ^[1]

Centro de percusión de una viga uniforme [ editar ]

Para el caso especial de una viga de densidad uniforme de longitud. $${\ displaystyle L}, el momento de inercia en torno al CM es:

$${\ displaystyle I = {\ frac {1} {12}} ML ^ {2}}(ver momento de inercia para la prueba),

y para girar alrededor de un pivote al final,

$${\ displaystyle p = L / 2}.

Esto lleva a:

$${\ displaystyle b = {\ frac {L ^ {2}} {12p}} = {\ frac {1} {6}} L}.

De ello se deduce que el CP es 2/3 de la longitud del haz uniforme $${\ displaystyle L} Desde el extremo pivotado.

Algunas aplicaciones [ editar ]

Por ejemplo, una puerta giratoria que se detiene en un tope de la puerta colocado a 2/3 del ancho de la puerta hará el trabajo con una sacudida mínima de la puerta porque el extremo articulado no está sujeto a ninguna fuerza neta reactiva. (Este punto es también el nodo en el segundo armónico vibracional, que también minimiza la vibración).

El punto dulce en un bate de béisbol generalmente se define como el punto en el cual el impacto se siente mejor para el bateador. El centro de percusión define un lugar donde, si el bate golpea la pelota y las manos del bateador están en el punto de giro, el bateador no siente una fuerza reactiva repentina. Sin embargo, dado que un murciélago no es un objeto rígido, las vibraciones producidas por el impacto también juegan un papel. Además, el punto de pivote del columpio puede no estar en el lugar donde se colocan las manos del bateador. La investigación ha demostrado que el mecanismo físico dominante para determinar dónde se encuentra el punto dulce surge de la ubicación de los nodos en los modos de vibración del bate, no de la ubicación del centro de percusión. ^[2]

El concepto de centro de percusión se puede aplicar a las espadas . Al ser objetos flexibles, el "punto dulce" para tales armas de corte depende no solo del centro de percusión sino también de las características de flexión y vibración.