El trineo Chaplygin es un ejemplo pedagógico simple de un sistema no holonómico en mecánica , descrito por Sergey Chaplygin . Consiste en un cuerpo que se desliza sin fricción en un plano horizontal, con un borde de cuchilla que restringe su movimiento para que la cuchilla se deslice solo longitudinalmente. Debido a que esta restricción no es holonómica, el teorema de Liouville no se aplica y, aunque la energía se conserva, el movimiento es disipativo en el sentido de que el volumen del espacio de fase no se conserva. El movimiento es atraído hacia un equilibrio, en el cual el trineo se mueve sin rotación, con el filo de la cuchilla al centro de la masa.
Hay varias maneras de ver que el sistema es no holonómico. La dimensión del espacio de fase es 5, que es impar. La restricción en la velocidad no es derivable de una restricción en las coordenadas.
El movimiento del sistema se puede caracterizar de forma sencilla. Sea v la velocidad, con valores positivos que indican que el borde de la cuchilla se arrastra. Sea veloc la velocidad angular. Deje que el borde de la cuchilla quede a una distancia unitaria del centro de masa. Entonces las ecuaciones de movimiento son de la forma
donde b es una constante que depende de la masa y el momento de inercia. Las soluciones son elipsis en el plano v – ω. Las ecuaciones de movimiento son simétricas en el tiempo de inversión, pero asimétricas en la inversión del eje fijo del cuerpo alineado con el borde de la cuchilla.
El criterio de falla de Christensen es una teoría de falla de material para materiales isotrópicos que intenta abarcar el rango de materiales dúctiles a frágiles . [1] Tiene una forma de dos propiedades calibrada por las fuerzas de tracción y compresión uniaxiales T y C .
Descripción [ editar ]
El criterio de falla de Christensen se compone de dos subcriterios separados que representan mecanismos de falla competitivos. cuando se expresa en componentes principales de estrés , está dado por:
- Criterio de fracaso de invariantes polinomiales
por
- ( 1 )
![{\ displaystyle \ left ({\ frac {1} {T}} - {\ frac {1} {C}} \ right) \ left (\ sigma _ {1} + \ sigma _ {2} + \ sigma _ {3} \ derecha) + {\ frac {1} {2TC}} \ izquierda [\ izquierda (\ sigma _ {1} - \ sigma _ {2} \ derecha) ^ {2} + \ izquierda (\ sigma _ {2} - \ sigma _ {3} \ right) ^ {2} + \ left (\ sigma _ {3} - \ sigma _ {1} \ right) ^ {2} \ right] \ leq 1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c6cae9ba66d4698f341d5ffe519d11e7abef5def)
- Criterio de fractura coordinada
por
- ( 2 )
La forma geométrica de ( 1 ) es la de un paraboloide en el espacio de estrés principal. El criterio de fractura ( 2 ) (aplicable solo en el rango parcial 0 ≤ T / C ≤ 1/2) corta las rebanadas del paraboloide, dejando tres superficies elípticas aplanadas. El corte de fractura es muy pequeño en T / C = 1/2 pero crece progresivamente a medida que T / C disminuye.
El principio organizador que subyace a la teoría es que todos los materiales isotrópicos admiten un sistema de clasificación distinto basado en su relación T / C. El criterio integral de falla ( 1 ) y ( 2 ) se reduce al criterio de Mises en el límite dúctil , T / C = 1. En el límite de fragilidad , T / C = 0, se reduce a una forma que no puede sostener ninguna componente de tracción de estrés.
Muchos casos de verificación se han examinado en toda la gama de materiales, desde tipos extremadamente dúctiles a extremadamente frágiles. [1] También, se han dado ejemplos de aplicaciones. Se han derivado e interpretado los criterios relacionados que distinguen las conductas de falla dúctil y quebradiza.
Ha [4] ha dado aplicaciones a la falla de la fase de matriz polimérica isotrópica en materiales compuestos de fibra .
máquina vibradora de tiro circular es una máquina de cribado empleada en procesos que involucran la separación de partículas. En los procesos de partículas, la selección se refiere a la separación de partículas más grandes y más pequeñas en un alimento dado, utilizando solo las propiedades físicas de los materiales. Las máquinas de proyección circular tienen una estructura simple con alta eficiencia y volumen de cribado Sin embargo, tiene limitaciones en los tipos de alimentación que se pueden procesar sin problemas. Algunas características de las máquinas de tiro circular, como la frecuencia , la amplitud de vibración y el ángulo de la plataforma de inclinación también afectan la salida.
Aplicaciones [ editar ]
Son ampliamente utilizados para el cribado de material de cantera y productos de clasificación en minería, arena, oro, energía y procesos químicos industriales . [1] La sustancia objetivo es predominantemente partículas más finas, que luego pueden dirigirse a una unidad de separación, como un hidrociclón o son materiales que pueden eliminarse y usarse. Los materiales eliminados a menudo se forman intencionalmente y se clasifican por su forma, tamaño y propiedades físicas . Por ejemplo, los desechos de construcción se clasifican y tamizan mediante una pantalla vibratoria circular en partículas gruesas y finas. Las partículas se toman para hacer concreto, ladrillos arquitectónicos y materiales de base de camino. [2]
Procesos competitivos [ editar ]
Las pantallas vibratorias de tiro circular funcionan sobre una superficie inclinada. Una cubierta se mueve en un círculo. Opera con una alimentación continua en lugar de en lotes, lo que lleva a un rendimiento mucho mayor. La inclinación permite que la alimentación se mueva a través del dispositivo.
Las máquinas de tiro en círculo son más grandes que otras, y pueden requerir mayor espacio que otras unidades de cribado. Los materiales finos, húmedos y pegajosos requieren un rociado de agua para lavar los materiales finos debajo de las barras rociadoras. [3] Los tiros en círculo tienen un trazo grande y permiten que los componentes pesados circulen e interfieran con el cuadro de la pantalla. Se necesita un motor potente, mientras que otros separadores no pueden.
La separación de tiradas en círculo no produce un flujo de residuos separado. La fuente se divide en múltiples flujos, con el número de flujos de salida que coinciden con el número de cubiertas. La separación de tiradas circulares suele seguir un proceso de rectificado. La corriente (s) de cubierta superior más gruesa se puede realimentar directamente en las unidades de molienda debido a la operación continua, lo que reduce el tiempo de transporte, los costos y el almacenamiento.
Diseño [ editar ]
La unidad estándar es una unidad de cojinete doble de un solo eje construida con una caja de tamizado, malla, vibrador de vibración y resorte de amortiguador. El marco de la pantalla es de placas laterales de acero y miembros transversales que soportan las fuerzas estáticas y dinámicas. En el centro de las placas laterales, dos rodamientos de rodillos con contrapesos están conectados para hacer funcionar el variador. Cuatro juegos de resortes se fijan en la base de la unidad para superar la tensión longitudinal o transversal de los tamices y paneles y para amortiguar el movimiento. [2] Un excitador de vibración externo (motor) está montado en la placa lateral (lateral) de la caja de la pantalla con un eje excéntrico cilíndrico y una unidad de ajuste de carrera. En la salida de la pantalla, los flujos cambian de dirección, generalmente a 90 grados o direcciones alternativas, lo que reduce la velocidad de la corriente de salida. [4]Los pernos de bloqueo fuertes con ranuras anulares conectan los componentes. [5]
Las variaciones en este diseño se refieren al posicionamiento de los componentes de vibración. Una alternativa es la vibración montada en la parte superior, en la que los vibradores se unen a la parte superior del marco de la unidad y producen una carrera elíptica. Esto disminuye la eficiencia a favor del aumento de la capacidad al aumentar la velocidad de rotación, que se requiere para los procedimientos de selección aproximados en los que se debe mantener un alto caudal. [7]
Un refinamiento agrega una vibración de montaje superior a contracorriente, en la cual el tamizado es más eficiente porque el lecho de material es más profundo y el material permanece en la pantalla durante más tiempo. Se emplea en procesos donde se requiere una mayor eficiencia de separación por pasada.
Se puede agregar una cubierta antipolvo o una caja para manejar partículas particularmente sueltas. Los rociadores de agua pueden unirse por encima de la cubierta superior y la separación se puede convertir en un proceso de cribado en húmedo. [2]
Características [ editar ]
Ángulo de inclinación de la pantalla cubierta [ editar ]
La pantalla vibratoria de tiro circular genera un vector de aceleración giratoria y la pantalla debe mantener un ángulo de lanzamiento elevado para evitar el transporte a lo largo de la plataforma de la pantalla. [8] La cubierta se construye comúnmente para tener un ángulo dentro del rango de 10 ° a 18 °, para desarrollar un movimiento adecuado de partículas. Un aumento del ángulo de la cubierta acelera el movimiento de las partículas con relación proporcional al tamaño de las partículas. [9] Esto disminuye el tiempo de residencia y la estratificación de tamaño a lo largo de la malla. [7] Sin embargo, si el ángulo es superior a 20 °, la eficiencia disminuye debido a la reducción del área de malla efectiva. El efecto del ángulo de la cubierta en la eficiencia también está influenciado por la densidad de partículas. En minería el ángulo de inclinación óptimo es de unos 15 °. [8] Las excepciones son las pantallas de deshidratación a 3 ° a 5 ° y las pantallas empinadas a 20 ° a 40 °.
Tiempo de distribución corto [ editar ]
En promedio, se requieren 1,5 segundos para que el proceso de la pantalla alcance un estado estable y para que las partículas cubran la pantalla. [8] Esto es inducido por el movimiento circular. La aceleración giratoria tiene un efecto de aflojamiento en las partículas en la cubierta. Las fuerzas centrífugas esparcen partículas a través de la pantalla. Con la combinación del componente gravitacional, se mejora la eficiencia de las partículas pequeñas que pasan a través de la abertura, y las partículas de gran tamaño se llevan hacia el extremo de descarga. [8]
Separación de la vibración [ editar ]
Bajo vibración, las partículas de diferentes tamaños se segregan ( efecto de nuez de Brasil ). La vibración levanta y segrega las partículas en la pantalla inclinada. Cuando la amplitud de la vibración está dentro del rango de 3 a 3.5 mm, el equipo separa las partículas grandes y pequeñas con la mejor eficiencia. [8] Si la amplitud es demasiado alta, el área de contacto entre las partículas y la superficie de la pantalla se reduce y la energía se desperdicia; si son demasiado bajas, las partículas bloquean la abertura, causando una separación pobre. [7]
Una mayor frecuencia de vibración mejora la estratificación de los componentes a lo largo de la pantalla y conduce a una mejor eficiencia de separación. [7] El engranaje de tiro circular está diseñado con 750 ~ a 1050 rpm, que protege materiales grandes. Sin embargo, las frecuencias que son demasiado altas vibran excesivamente las partículas; por lo tanto, el área de contacto efectivo de la superficie de la malla a las partículas disminuye. [9]
Características del feed [ editar ]
La humedad en el alimento forma partículas más grandes al coagular partículas pequeñas. Este efecto reduce la eficiencia del tamiz. [7] Sin embargo, la fuerza centrífuga y la vibración actúan para prevenir el bloqueo de la apertura y la formación de partículas aglomeradas. Las partículas de alimentación se clasifican como partículas finas, de tamaño casi grande y de gran tamaño; La mayoría de los de tamaño cercano y finos pasan a través de la abertura rápidamente. La proporción de partículas finas y de tamaño cercano a tamaño excesivo se debe maximizar para obtener altas tasas de detección. [7]
La velocidad de avance es proporcional a la eficiencia y capacidad de la pantalla; la alta velocidad de alimentación alcanza un estado estable y da como resultado mejores tasas de detección. Sin embargo, debe mantenerse un grosor óptimo de la cama para una alta eficiencia constante. [7]
Eficacia estable [ editar ]
La eficiencia de cribado en estado estable es sensible a la amplitud de vibración. El buen rendimiento de detección generalmente ocurre cuando la amplitud es de 3-3.5 mm. La velocidad de la partícula no debe ser mayor a 0.389 m / s. Si la velocidad es demasiado grande, se produce una mala segregación y una baja eficiencia. E o muestra la eficiencia de la eliminación de tamaño insuficiente de tamaño excesivo en estado estable.
![{\ displaystyle E_ {o} = 100 {\ left [{\ frac {F (1-f_ {x})} {O}} \ right]} = 100 (1-o_ {x})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff0fc52d1203bf7f8bdef374fdcb7e21bed4f80f)
donde F es stph (tonelada corta por hora) de mineral de alimentación, O es stph de sólidos sobredimensionados que se descargan como sobredimensionamiento de la malla, fx es la fracción de peso acumulativo de la alimentación más fina que 'x' y o x es la fracción de peso acumulado de la sobredimensionación más fina que 'x '. E u muestra la eficiencia de recuperación de tamaño inferior. U es la tasa de masa de sólidos en el flujo de tamaño inferior.
Así
![{\ displaystyle E_ {u} = 100 {\ left ({\ frac {U} {Ff_ {x}}} \ right)} = 100 {\ left [{\ frac {f_ {x} -o_ {x}} {f_ {x} (1-o_ {x})}} \ right]} = {\ frac {E_ {o} - (1-f_ {x})} {E_ {o} f_ {x}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e451380761b77c2d2d380e0c80a3fef0d5f6f9a)
Heurística de diseño [ editar ]
Diseño de vibración [ editar ]
Las unidades de vibración de lanzamiento circular se basan en operar el componente de la pantalla a una frecuencia de resonancia para tamizar de manera eficiente. Si bien las frecuencias de vibración seleccionadas correctamente mejoran drásticamente la filtración, se produce un factor de desviación a medida que las vibraciones desplazan partículas más pequeñas. No pasan adecuadamente a través de la pantalla debido al exceso de movimiento. Esta es una propiedad de la frecuencia natural del sistema. La frecuencia natural vibra preferiblemente en F n es 188 (1 / d) 2 (ciclos por minuto) donde d = (188 / F n ) 2(pulgadas). La desviación estática corresponde a esta frecuencia. El aislamiento de vibraciones es un principio de control empleado para mitigar la transmisión. En las pantallas vibratorias de tiro circular, se emplea aislamiento pasivo de vibración en forma de resortes mecánicos y suspensión en la base de la unidad, que proporciona estabilidad y control de la vibración del motor. En la tabla a continuación se proporciona una regla de oro con respecto a la cantidad de minimización de la desviación estática que debe orientarse con respecto al RPM operativo. [10]
Las instalaciones críticas se refieren a unidades montadas en el techo. Peso, carga y distribución del peso son todos los elementos que deben ser considerados.
Diseño de rodamientos de rodillos [ editar ]
Una criba vibratoria de tiro circular con un sistema de eje y cojineterequiere tener en cuenta la carga que sufrirá la unidad. La carga adicional a la caja de la pantalla creada por la fuerza centrífuga, debido al movimiento circular de la carga a medida que pasa a través de la unidad también es un factor. Los rodamientos deben estar diseñados para adaptarse a la tensión adicional. La carga del rodamiento debido a la fuerza centrífuga de la caja de malla (F r ) es
El factor complementario de F z = ~ 1.2 se usa para tener en cuenta el estrés dinámico desfavorable:
El índice de tensión dinámica F L , factor de velocidad Fn se utiliza para calcular la carga dinámica mínima requerida (kN)
F L se toma entre 2.5-3 en general para corresponder a una vida de fatiga nominal de 11,000-20,000 horas como parte de un diseño habitual. [11]
Soporte estructural del equipo vibratorio [ editar ]
La capacidad de procesamiento de la unidad está relacionada con la vibración, lo que requiere cuidado en el diseño de los elementos estructurales y de soporte. Un diseño estructural inadecuado es incapaz de estabilizar la unidad produciendo vibraciones excesivas, lo que lleva a una mayor deflexión o reduce la efectividad.
Fuerza estática total aplicada y rigidez del muelle:
Cuando se consideran las fuerzas dinámicas de la carga, se debe considerar un factor de aumento de amplitud (MF):
Se puede obtener una estimación del factor de aumento para un sistema con un grado de libertad usando: [12]
![{\ displaystyle MF = {\ frac {1} {\ left [1- \ left ({\ frac {f_ {d}} {f_ {n}}} \ right) ^ {2} \ right] ^ {2} + \ left [2 \ zeta \ left ({\ frac {f_ {d}} {f_ {n}}} \ right) ^ {2} \ right] ^ {\ frac {1} {2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c3f037da436f87c2823157cf213ab639ea36e2d)
La mayoría de los sistemas mecánicos estructurales están ligeramente amortiguados. Si se descuida el término de amortiguación :
![{\ displaystyle MF = {\ frac {1} {\ left [1- \ left ({\ frac {f_ {d}} {f_ {n}}} \ right) ^ {2} \ right] ^ {2} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e6ff88cd5da1ef9ae9e95bd49826f2b8a2955bea)
donde f d / f n representa la relación de frecuencia (frecuencia debida a la fuerza dinámica, f d , y la frecuencia natural de la unidad, f n ).
Largo / ancho de la pantalla [ editar ]
Una vez que se conoce el área de la unidad, la longitud y el ancho de la pantalla deben calcularse de modo que se mantenga una relación de 2-3 anchos (W) a 1 longitud (L). La capacidad es controlada por el ajuste de ancho y la eficiencia por ancho. [13]
La profundidad de la cama D debe ser menor o igual a
![{\ displaystyle D ^ {*} = [2 + 0.2 \ times (bulk \ density)] \ times X_ {s}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c94788f15124aaf96bb0c85d2b1201d8191b0134)
Xs es el tamaño de corte deseado.
(pie)
Los ángulos de la cubierta inicial se pueden estimar a partir de
F = caudal ideal de tamaño excesivo, los anchos estándar para máquinas de tiro circular son 24,36,48,60, 72, 84, 96 pulgadas. Las mediciones deben coincidir con las unidades disponibles "en el estante" para reducir el costo de capital .
Tamaño y forma de la abertura [ editar ]
A una capacidad de pantalla fija, es probable que la eficiencia disminuya a medida que disminuye el tamaño de la abertura. En general, no se requiere que las partículas se separen precisamente en su tamaño de abertura. Sin embargo, la eficiencia mejora si la pantalla está diseñada para filtrar lo más cerca posible del tamaño de corte deseado. La selección del tipo de apertura se generaliza en la siguiente tabla:
Rodamientos [ editar ]
La mayoría de los procesos han empleado pantallas de dos cojinetes. Las pantallas vibratorias circulares de dos cojinetes con un peso de caja de pantalla de 35 kN y una velocidad de 1200 RPM eran comunes. El eje centroide del cuadro de pantalla y la carga desequilibrada no cambian durante la rotación.
Se desarrolló una criba vibratoria de cuatro cojinetes (Clase F) [14] para satisfacer las demandas, especialmente para las industrias de producción de mineral de hierro, fosfato y piedra caliza. Las características de la Clase F incluyen un cuerpo de pantalla atornillado HUCK para mayor resistencia y rigidez, y el acero al carbono se usa para que las placas laterales den alta resistencia. El eje está reforzado con una placa de refuerzo, que se adhiere a la placa deslizante y los paneles de la pantalla.
La pantalla de cuatro cojinetes proporciona una mayor estabilidad de la unidad, por lo que se pueden usar mayores amplitudes de vibración y / o frecuencias sin exceso de aislamiento o amortiguación; Emisión de ruido general de la planta. El nuevo diseño ofrece una clasificación de tamaño precisa y rápida con materiales que varían en tamaño de corte de 0,15 a 9,76 pulgadas y una producción de alto tonelaje que puede procesar hasta 5000 toneladas por hora.
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