GEOMETRÍA DINÁMICA

Generación Elipse

Un mecanismo para trazar elipsis que utiliza dos círculos concéntricos de radios a (AB) y b (AC) para crear la elipse con estos ejes (c = sqrt (a ^ 2 - b ^ 2) = | AI |). La forma de la elipse está controlada por los dos puntos D y E. La geometría de la figura se describe en el archivo Ellipse_Construction.html . 

El círculo con diámetro GE es el círculo [Auxiliar] de la elipse. Se discute en Auxiliary.html .

Generación Elipse

El punto F se mueve en el círculo c = A (AE) y D es la segunda intersección de la línea de fijo C a F con el círculo. 
Proyecta el punto C paralelo a AD en la línea AF. Entonces, esta proyección H se encuentra en una elipse, cuyo centro es el centro de AC, los puntos {A, C} son los focos.

- Una característica clave es el isósceles CHA, que implica la propiedad de hipérbola con focos en C, A. 
- G es la mitad de CE y I es la mitad de CJ. 
Propiedades adicionales. 
- Por las propiedades estándar de los puntos suspensivos (ver Elipse.html ), la tangente t _H a la elipse es ortogonal a DF.

Rectángulo cerrado de rectángulo girado

Gráfico de la función y = f (t), siendo t el ángulo de rotación de un rectángulo sobre su centro de gravedad e y siendo el área del marco E ₁ ... E _{4 que} encierra . y obtiene su valor máximo cuando el recinto es un cuadrado. El mínimo de y ocurre en múltiplos de π / 2. ¿Cómo explicar que en los máximos tenemos tangentes mientras que en los mínimos solo tenemos tangentes de izquierda / derecha?

C controla el ángulo de rotación. Cambie a la herramienta "Seleccionar en contorno" (presione CTRL + 2), capture y mueva C, para ver la variación del área (punto X en el gráfico de la función f (t)).

Ruleta

Para construir la figura: 
1) Comience con el punto A y un segmento a. 
2) Divida a en N partes iguales, digamos N = 5 (herramienta: Divide en N partes, mientras presiona la tecla F5) 
3) Establezca los puntos B, C, de modo que AB = (3a) / 5, AC = (4a) / 5 (herramienta: Paralelo-igual o Ctrl + Alt + Q) 
4) Dibuje con el centro A, círculo b (a B), círculo c (a C). 
5) Establezca un punto D en el contorno de c (toque la herramienta mientras presiona la tecla Mayús, junto a c). 
6) Crear un nuevo objeto motor. 
7) Cree el punto de movimiento E, comenzando en D (haga clic con el botón derecho en el motor, seleccione "Mover", luego 
use esta herramienta para seleccionar 1st: D, 2nd: el motor en sí). 
8) Presione el botón del motor una vez para mover E a cierta distancia de D, para que pueda distinguir 
los dos puntos Luego presione nuevamente el botón del motor para detener el movimiento. 
9) Establezca un punto F, de modo que EF sea paralelo-igual a a / 5 (herramienta Paralelo-igual Ctrl + Alt + Q). 
10) Cree el punto G (giratorio) en movimiento, comenzando en F y girando alrededor de E (haga clic con el botón derecho en el motor, seleccione "Moviendo", luego, utilizando esta herramienta, haga clic en 1ª: F, 2da: el motor). 
11) Presione el botón del motor una vez para mover G un poco más lejos de F (inicialmente son idénticos). 
Luego presione nuevamente para detener el movimiento. 
12) Dibuja el círculo e, con el centro E, pasando por G.

13) Establezca algunos puntos en el contorno de e (Dividir en N partes-herramienta, presionando F3 haga clic en G). 
14) Únete a E en estos puntos para dar la impresión de los picos de las ruedas. 
15) Coloque un bolígrafo en G. 
16) Presione el botón del motor para iniciar el movimiento. 
17) Presiona la tecla F2 mientras el sistema se mueve. La pluma traza el epicicloide g. 

Observe que la rueda giratoria e tiene 1/3 del radio del círculo fijo b, por lo tanto, el nombre _3to1 
del documento. De manera análoga, puede producir epicicloides _NtoM (M
enteros arbitrarios . Incluso puede crear epicicloides con una relación arbitraria R / r, siendo R el radio de círculo fijo 
y r el radio de círculo móvil.