filtro de imagen compuesto es un filtro electrónico que consta de varias secciones de filtro de imagen de dos o más tipos diferentes.
El método de imagen del diseño del filtro determina las propiedades de las secciones de filtro calculando las propiedades que tienen en una cadena infinita de dichas secciones. En esto, el análisis es paralelo a la teoría de la línea de transmisión en la que se basa. Los filtros diseñados por este método se denominan filtros de parámetros de imagen , o simplemente filtros de imagen . Un parámetro importante de los filtros de imagen es su impedancia de imagen , la impedancia de una cadena infinita de secciones idénticas.
Las secciones básicas se organizan en una red de escalera de varias secciones, el número de secciones requeridas se determina principalmente por la cantidad de rechazo de la banda de parada requerida. En su forma más simple, el filtro puede consistir completamente en secciones idénticas. Sin embargo, es más habitual usar un filtro compuesto de dos o tres tipos diferentes de sección para mejorar los diferentes parámetros que se abordan mejor según un tipo en particular. Los parámetros más frecuentes considerados son el rechazo de la banda de parada, la inclinación del faldón del filtro ( banda de transición ) y la adaptación de impedancia a las terminaciones del filtro.
Los filtros de imagen son filtros lineales e invariablemente también son pasivos en la implementación.
Historia [ editar ]
El método de diseño de la imagen para diseñar filtros se originó en AT&T , quienes estaban interesados en desarrollar el filtrado que podría usarse con la multiplexación de muchos canales telefónicos en un solo cable. Los investigadores involucrados en este trabajo y sus contribuciones se enumeran brevemente a continuación;
- John Carson proporcionó el fundamento matemático a la teoría. Inventó la modulación de banda lateral únicapara multiplexar canales telefónicos. Fue la necesidad de recuperar estas señales lo que dio lugar a la necesidad de técnicas avanzadas de filtrado. También fue pionero en el uso del cálculo operacional (lo que ahora se ha convertido en transformadas de Laplace en su forma matemática más formal) para analizar estas señales. [1]
- George Campbell trabajó en el filtrado a partir de 1910 e inventó el filtro k constante . [2] Esto se puede ver como una continuación de su trabajo sobre la carga de bobinas en líneas de transmisión , un concepto inventado por Oliver Heaviside . Heaviside, por cierto, también inventó el cálculo operacional utilizado por Carson.
- Otto Zobel proporcionó una base teórica (y el nombre) para los filtros de Campbell. En 1920 inventó el filtro m-derivado . Zobel también publicó diseños compuestos que incorporaban secciones derivadas tanto de k constante como de m. [3]
- RS Hoyt también contribuyó. [4] [5]
El método de la imagen [ editar ]
El análisis de la imagen comienza con un cálculo de las impedancias de entrada y salida (las impedancias de la imagen) y la función de transferencia de una sección en una cadena infinita de secciones idénticas. Esto puede mostrarse como equivalente al rendimiento de una sección terminada en sus impedancias de imagen. [6] El método de imagen, por lo tanto, se basa en que cada sección de filtro termina con la impedancia de imagen correcta. Esto es bastante fácil de hacer con las secciones internas de un filtro de múltiples secciones, porque solo es necesario asegurarse de que las secciones que están frente a la en cuestión tengan impedancias de imagen idénticas. Sin embargo, las secciones finales son un problema. Normalmente se terminarán con resistencias fijas.que el filtro no puede coincidir perfectamente excepto en una frecuencia específica. Este desajuste conduce a múltiples reflexiones en las terminaciones del filtro y en las uniones entre las secciones. Estas reflexiones hacen que la respuesta del filtro se desvíe bastante de lo teórico, especialmente cerca de la frecuencia de corte. [7]
El requisito para una mejor adaptación a las impedancias finales es una de las principales motivaciones para usar filtros compuestos. Una sección diseñado para dar una buena adaptación se utiliza en los extremos, pero algo más (por ejemplo la banda de parada rechazo o de banda de paso a la transición banda de detención) está diseñado para el cuerpo del filtro.
Filtrar tipos de secciones [ editar ]
Cada tipo de sección de filtro tiene ventajas y desventajas particulares y cada uno tiene la capacidad de mejorar parámetros de filtro particulares. Las secciones que se describen a continuación son los filtros prototipo para lassecciones de paso bajo . Estos prototipos pueden ser escalados y transforman a la bandform frecuencia deseada (de paso bajo, paso alto , de paso de banda o de banda eliminada ).
La unidad más pequeña de un filtro de imagen es una L de media sección . Debido a que la sección L no es simétrica, tiene impedancias de imagen diferentes () en cada lado. Estos se denotan y . La T y la Π en el sufijo se refieren a la forma de la sección de filtro que se formaría si se conectaran dos medias secciones una contra otra. T y Π son las secciones simétricas más pequeñas que se pueden construir, como se muestra en los diagramas en la tabla de topología (a continuación). Cuando la sección en cuestión tiene una impedancia de imagen diferente a la del caso general, se agrega un sufijo adicional que identifica el tipo de sección, por ejemplo.
| ocultarsecciones de filtro de imagen | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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Sección k constante [ editar ]
La sección de filtro de tipo k o k constante es la sección de filtro de imagen básica. También es la topología de circuito más simple. El tipo k tiene una transición moderadamente rápida de la banda de paso a la banda de parada y un rechazo de la banda de parada moderadamente bueno.
sección m-derivado [ editar ]
La sección de filtro derivado de m o tipo m es un desarrollo de la sección de tipo k. La característica más prominente del tipo m es un polo de atenuación justo después de la frecuencia de corte dentro de la banda de parada. El parámetro m (0 < m <1 ajusta="" atenuaci="" de="" este="" font="" la="" n.="" n="" nbsp="" polo="" posici="">Valores más pequeños de macercan el polo a la frecuencia de corte. Los valores más grandes de m lo ponen más lejos. En el límite, como maproxima a la unidad, el polo se aproxima ω del infinito y la sección se aproxima a una sección de tipo k.
El tipo m tiene un corte particularmente rápido, pasando de pasar completamente a la frecuencia de corte a detenerse completamente en la frecuencia del polo. El corte se puede hacer más rápido moviendo el polo más cerca de la frecuencia de corte. Este filtro tiene el corte más rápido de cualquier diseño de filtro; tenga en cuenta que la transición rápida se logra con una sola sección, no hay necesidad de múltiples secciones. El inconveniente de las secciones de tipo m es que tienen un rechazo deficiente de la banda de parada más allá del polo de atenuación.
Hay una propiedad particularmente útil de los filtros de tipo m con m = 0.6. Estos tienen impedancia de imagen máxima plana.en la banda de paso. Por lo tanto, son buenos para coincidir con las terminaciones del filtro, al menos en la banda de paso, la banda de parada es otra historia.
Hay dos variantes de la sección de tipo m, serie y derivación . Tienen funciones de transferencia idénticas pero sus impedancias de imagen son diferentes. La mitad de la sección de derivación tiene una impedancia de imagen que coincide por un lado pero tiene una impedancia diferente, en el otro. Los partidos de media sección de la serie. por un lado y tiene en el otro.
mm-tipo de sección [ editar ]
La sección de tipo mm' tiene dos parámetros independientes ( m y m ') que el diseñador puede ajustar. Se llega por doble aplicación del proceso de m -derivación. Su principal ventaja es que es bastante mejor para coincidir con las terminaciones resistivas que con el tipo k o el tipo m. La impedancia de imagen de una media sección es por un lado y una impedancia diferente, en el otro. Al igual que el tipo m, esta sección se puede construir como una serie o sección de derivación y las impedancias de la imagen vendrán en las variantes T y Π. Se aplica una construcción en serie a un tipo m en derivación o una construcción en paralelo a un tipo m en serie. Las ventajas del filtro de tipo mm 'se logran a expensas de una mayor complejidad del circuito, por lo que normalmente solo se usará donde sea necesario para propósitos de ajuste de impedancia y no en el cuerpo del filtro.
La función de transferencia de un tipo mm ' es la misma que la de un tipo m con m ajustado al producto mm '. Para elegir los valores de m y m 'para la mejor coincidencia de impedancia, el diseñador debe elegir dos frecuencias en las que la coincidencia sea exacta, en otras frecuencias habrá alguna desviación. Por lo tanto, hay un margen de maniobra en la elección, pero Zobel sugiere [8] los valores m = 0.7230 y m '= 0.4134 que dan una desviación de la impedancia de menos del 2% sobre la parte útil de la banda. Como mm '= 0.3, esta sección también tendrá un corte mucho más rápido que un tipo m de m = 0.6, que es una alternativa para la adaptación de impedancia.
Es posible continuar el proceso de derivación de m repetidamente y producir mm'm '' - tipos y así sucesivamente. Sin embargo, las mejoras obtenidas disminuyen en cada iteración y no suelen valer el aumento de la complejidad.
Filtro de Bode [ editar ]
Otra variación en el filtro de tipo m fue descrita por Hendrik Bode . Este filtro utiliza como prototipo un filtro derivado de m de series medias y lo transforma en una topología T en puente con la adición de una resistencia de puente. Esta sección tiene la ventaja de poder colocar el polo de atenuación mucho más cerca de la frecuencia de corte que el filtro Zobel, que comienza a fallar para funcionar correctamente con valores muy pequeños de m debido a la resistencia del inductor. Ver transformaciones de impedancia equivalentes para una explicación de su funcionamiento. [9]
Red Zobel [ editar ]
La característica distintiva de los filtros de red de Zobel es que tienen una impedancia de imagen de resistencia constante y por esta razón también se conocen como redes de resistencia constante . Claramente, el filtro de red de Zobel no tiene un problema que coincida con sus terminaciones y esta es su principal ventaja. Sin embargo, otros tipos de filtros tienen funciones de transferencia más pronunciadas y cortes más nítidos. En las aplicaciones de filtrado, el papel principal de las redes de Zobel es como filtros de ecualización.. Las redes de Zobel están en un grupo diferente de otros filtros de imagen. La resistencia constante significa que cuando se usa en combinación con otras secciones de filtro de imagen, surge el mismo problema de coincidencia que con las terminaciones finales. Las redes de Zobel también tienen la desventaja de usar muchos más componentes que otras secciones de imagen equivalentes.
Efecto de las terminaciones finales [ editar ]
Una consecuencia del método de imagen del diseño del filtro es que el efecto de las terminaciones finales debe calcularse por separado si se deben tener en cuenta sus efectos en la respuesta. La desviación más severa de la respuesta a partir de lo predicho ocurre en la banda de paso cercana al corte. La razón de esto es doble. Más allá de la banda de paso, la coincidencia de impedancia mejora progresivamente, lo que limita el error. Por otro lado, las ondas en la banda de parada se reflejan desde la terminación final debido a una falta de coincidencia, pero son atenuadas dos veces por el rechazo de la banda de parada del filtro cuando pasan a través de ella. Entonces, si bien la falta de coincidencia de la impedancia de la banda de parada puede ser grave, solo tiene un efecto limitado en la respuesta del filtro.
Secciones en cascada [ editar ]
Varias medias secciones en L pueden estar en cascada para formar un filtro compuesto. La regla más importante al construir un filtro de imagen compuesto es que las impedancias de la imagen siempre deben enfrentar una impedancia idéntica; Al igual que siempre hay que enfrentarlo. Las secciones T deben estar siempre orientadas hacia las secciones T, las secciones deben estar siempre orientadas hacia las secciones Π, el tipo k siempre debe estar orientado hacia el tipo k (o el lado de un tipo m que tenga la impedancia de tipo k) y el tipo m siempre debe estar orientado hacia m -tipo. Además, las impedancias de tipo m de diferentes valores de m no pueden enfrentarse entre sí. Tampoco pueden las secciones de ningún tipo que tengan diferentes valores de frecuencia de corte.
Las secciones al principio y al final del filtro a menudo se eligen por su coincidencia de impedancia en las terminaciones en lugar de la forma de su respuesta de frecuencia. Para este propósito, las secciones de tipo mde m = 0.6 son la opción más común. [10] Una alternativa son las secciones de tipo mm ' de m = 0.7230 y m ' = 0.4134, aunque este tipo de sección rara vez se usa. Si bien tiene varias ventajas que se mencionan a continuación, tiene las desventajas de ser más complejo y también, si se requieren secciones k constantes en el cuerpo del filtro, entonces es necesario incluir secciones tipo m para conectar el tipo mm' con los k-tipos. [11]
Las secciones internas del filtro son las más comúnmente elegidas para ser constantes k, ya que producen la mayor atenuación de la banda de parada. Sin embargo, también se pueden incluir una o dos secciones de tipo m para mejorar la tasa de caída desde el paso hasta la banda de parada. Se elige un valor bajo de m para los tipos m utilizados para este propósito. Cuanto más bajo es el valor de m , más rápida es la transición, mientras que al mismo tiempo, la atenuación de la banda de parada se hace menor, lo que aumenta la necesidad de usar secciones adicionales de tipo k también. Una ventaja de usar los tipos mm ' para la coincidencia de impedancia es que este tipo de secciones finales tendrán una transición rápida de todos modos (mucho más que m = tipo 0.6 m) porque mm '= 0.3 para la coincidencia de impedancia. Por lo tanto, se puede prescindir de la necesidad de secciones en el cuerpo del filtro para hacer esto.
Otra razón para usar m-tipos en el cuerpo del filtro es colocar un polo adicional de atenuación en la banda de parada. La frecuencia del polo depende directamente del valor de m . Cuanto menor sea el valor de m , más cerca estará el polo de la frecuencia de corte. A la inversa, un gran valor de m coloca el polo más lejos del corte hasta que en el límite cuando m = 1 el polo está en el infinito y la respuesta es la misma que la sección de tipo k. Si un valor de mse elige para este polo que es diferente del polo de las secciones finales, tendrá el efecto de ampliar la banda de rechazo de banda buena cerca de la frecuencia de corte. De esta manera, las secciones de tipo m sirven para proporcionar un buen rechazo de la banda de parada cerca del corte y las secciones de tipo k proporcionan un buen rechazo de la banda de detención lejos del corte. Alternativamente, las secciones de tipo m se pueden usar en el cuerpo del filtro con diferentes valores de m si el valor encontrado en las secciones finales no es adecuado. Aquí nuevamente, el tipo mm 'tendría algunas ventajas si se usara para la adaptación de impedancia. El tipo mm' utilizado para la adaptación de impedancia coloca el polo en m = 0,3. Sin embargo, la otra mitad de la sección de adaptación de impedancia debe ser un tipo m de m = 0.723. [8] Esto da automáticamente una buena distribución del rechazo de la banda de parada y, al igual que con la inclinación de la transición, el uso de secciones de tipo mm 'puede eliminar la necesidad de secciones de tipo m adicionales en el cuerpo.
También se pueden requerir secciones de resistencia constante, si el filtro se está utilizando en una línea de transmisión, para mejorar la planeidad de la respuesta de banda de paso. Esto es necesario porque la respuesta de la línea de transmisión no suele ser casi plana. Estas secciones normalmente se ubicarían más cerca de la línea ya que presentan una impedancia predecible de la línea y también tienden a enmascarar la impedancia indeterminada de la línea del resto del filtro. No hay ningún problema en hacer coincidir las secciones de resistencia constante entre sí, incluso cuando las secciones funcionan en bandas de frecuencia totalmente diferentes. Se puede hacer que todas las secciones tengan precisamente la misma impedancia de imagen de una resistencia fija.
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