MECÁNICA

La mecánica computacional es la disciplina relacionada con el uso de métodos computacionales para estudiar fenómenos gobernados por los principios de la mecánica . Antes de la aparición de la ciencia computacional(también llamada computación científica) como una "tercera vía" además de las ciencias teóricas y experimentales, la mecánica computacional era ampliamente considerada como una subdisciplina de la mecánica aplicada . Ahora se considera una subdisciplina dentro de la ciencia computacional.

Descripción general [ editar ]

La mecánica computacional (CM) es interdisciplinaria. Sus tres pilares son la mecánica , las matemáticas y la informática .

Mecánica [ editar ]

Dinámica de fluidos computacional , termodinámica computacional , electromagnética computacional , mecánicacomputacional sólida son algunas de las muchas especializaciones dentro de CM.

Matemáticas [ editar ]

Las áreas de las matemáticas más relacionadas con la mecánica computacional son las ecuaciones diferenciales parciales , el álgebra lineal y el análisis numérico . Los métodos numéricos más utilizados son los elementos finitos , diferencias finitas y elementos de contorno y métodos con el fin de la dominación. En la mecánica sólida, los métodos de elementos finitos son mucho más frecuentes que los métodos de diferencias finitas, mientras que en la mecánica de fluidos, la termodinámica y el electromagnetismo, los métodos de diferencias finitas son casi igualmente aplicables. La técnica de elementos de contorno es en general menos popular, pero tiene un nicho en ciertas áreas, incluida la ingeniería acústica, por ejemplo.

Ciencias de la Computación [ editar ]

Con respecto a la computación, la programación de computadoras, los algoritmos y la computación paralela desempeñan un papel importante en CM. El lenguaje de programación más utilizado en la comunidad científica, incluida la mecánica computacional, es Fortran . Recientemente, C ++ ha aumentado en popularidad. La comunidad de computación científica ha tardado en adoptar C ++ como lingua franca. Debido a su forma muy natural de expresar cálculos matemáticos, y sus capacidades de visualización integradas, MATLAB también se utiliza ampliamente en lenguaje / entorno patentado , especialmente para el desarrollo rápido de aplicaciones y la verificación de modelos.

Proceso [ editar ]

Los científicos en el campo de la mecánica computacional siguen una lista de tareas para analizar su proceso mecánico objetivo:

1. Se hace un modelo matemático del fenómeno físico. Esto generalmente implica expresar el sistema natural o de ingeniería en términos de ecuaciones diferenciales parciales . Este paso utiliza la física para formalizar un sistema complejo.
2. Las ecuaciones matemáticas se convierten en formas que son adecuadas para la computación digital. Este paso se denomina discretización porque implica la creación de un modelo discreto aproximado del modelo continuo original. En particular, típicamente traduce una ecuación diferencial parcial (o un sistema de la misma) en un sistema de ecuaciones algebraicas . Los procesos involucrados en este paso se estudian en el campo del análisis numérico .
3. Los programas de computadora se hacen para resolver las ecuaciones discretizadas utilizando métodos directos (que son métodos de un solo paso que dan como resultado la solución) o métodos iterativos (que comienzan con una solución de prueba y llegan a la solución real mediante un refinamiento sucesivo). Dependiendo de la naturaleza del problema, se pueden usar supercomputadoras o computadoras paralelas en esta etapa.
4. El modelo matemático, los procedimientos numéricos y los códigos de computadora se verifican utilizando resultados experimentales o modelos simplificados para los cuales se dispone de soluciones analíticasexactas . Con bastante frecuencia, las nuevas técnicas numéricas o computacionales se verifican comparando sus resultados con los de los métodos numéricos bien establecidos existentes. En muchos casos, los problemas de referencia también están disponibles. Los resultados numéricos también deben visualizarse y, a menudo, se darán interpretaciones físicas a los resultados.

Aplicaciones [ editar ]

Algunos ejemplos en los que la mecánica computacional se ha puesto en práctica son la simulación de choques de vehículos , el modelado de yacimientos de petróleo , la biomecánica, la fabricación de vidrio y el modelado de semiconductores.

Los sistemas complejos que serían muy difíciles o imposibles de tratar utilizando métodos analíticos se han simulado con éxito utilizando las herramientas proporcionadas por la mecánica computacional.

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(0) haz real, (1) corte y momento, (2) haz conjugado, (3) pendiente y desplazamiento

La viga conjugada se define como la viga imaginaria con las mismas dimensiones (longitud) que la viga original, pero la carga en cualquier punto de la viga conjugada es igual al momento de flexión en ese punto dividido por EI. ^[1] El método de viga conjugada es un método de ingeniería para derivar la pendiente y el desplazamiento de una viga. El método de haz conjugado fue desarrollado por H. Müller-Breslau en 1865. Esencialmente, requiere la misma cantidad de cálculo que los teoremas del área del momentopara determinar la pendiente o desviación de un haz; Sin embargo, este método se basa únicamente en los principios de la estática, por lo que su aplicación será más familiar. ^[2]

La base para el método proviene de la similitud de la ecuación. 1 y la ecuación 2 a la ecuación 3 y la ecuación 4. Para mostrar esta similitud, estas ecuaciones se muestran a continuación.

$${\ displaystyle Eq.1 \; {\ frac {dV} {dx}} = w}	$${\ displaystyle Eq.3 \; {\ frac {d ^ {2} M} {dx ^ {2}}} = w}
$${\ displaystyle Eq.2 \; {\ frac {d \ theta} {dx}} = {\ frac {M} {EI}}}	$${\ displaystyle Eq.4 \; {\ frac {d ^ {2} v} {dx ^ {2}}} = {\ frac {M} {EI}}}

Integrado, las ecuaciones se ven así.

$${\ displaystyle V = \ int w \, dx}	$${\ displaystyle M = \ int \ left [\ int w \, dx \ right] dx}
$${\ displaystyle \ theta = \ int \ left ({\ frac {M} {EI}} \ right) dx}	$${\ displaystyle v = \ int \ left [\ int \ left ({\ frac {M} {EI}} \ right) dx \ right] dx}

Aquí la cizalla V se compara con la pendiente , el momento M se compara con el desplazamiento v, y la carga externa w se compara con el diagrama M / EI. A continuación se muestra un diagrama de cizallamiento, momento y deflexión. El diagrama AM / EI es un diagrama de momento dividido por el módulo de Young de la viga y el momento de inercia .

Para hacer uso de esta comparación, ahora consideraremos un haz que tiene la misma longitud que el haz real, pero que aquí se denomina "haz conjugado". El haz conjugado se "carga" con el diagrama M / EI derivado de la carga en el haz real. A partir de las comparaciones anteriores, podemos establecer dos teoremas relacionados con el haz conjugado: ^[2]

Teorema 1: La pendiente en un punto en el haz real es numéricamente igual a la cizalla en el punto correspondiente en el haz conjugado.

Teorema 2: el desplazamiento de un punto en el haz real es numéricamente igual al momento en el punto correspondiente en el haz conjugado.

Soportes de viga conjugada [ editar ]

Al dibujar el haz conjugado, es importante que la cizalla y el momento desarrollados en los soportes del haz conjugado tengan en cuenta la pendiente y el desplazamiento correspondientes del haz real en sus soportes, una consecuencia de los teoremas 1 y 2. Por ejemplo, como se muestra a continuación Un soporte de pin o rodillo al final de la viga real proporciona un desplazamiento de cero, pero una pendiente no cero. En consecuencia, según los teoremas 1 y 2, el haz conjugado debe estar soportado por un pasador o un rodillo, ya que este soporte tiene un momento cero pero tiene una reacción de corte o final. Cuando la viga real tiene soporte fijo, tanto la pendiente como el desplazamiento son cero. Aquí el haz conjugado tiene un extremo libre, ya que en este extremo hay cero cizallamiento y cero momento. Los soportes reales y conjugados correspondientes se muestran a continuación. Tenga en cuenta que, como regla general, descuidando las fuerzas axiales,Los haces reales determinados estáticamente tienen haces conjugados determinados estáticamente; y los haces reales estáticamente indeterminados tienen haces conjugados inestables. Aunque esto ocurre, la carga M / EI proporcionará el "equilibrio" necesario para mantener estable el haz conjugado. ^[2]

Soporte real frente a soporte conjugado ^[3]

Viga real		Viga conjugada
Soporte fijo		Final libre
$${\ displaystyle v = 0} $${\ displaystyle \ theta = 0}		$${\ displaystyle {\ overline {M}} = 0} $${\ displaystyle {\ overline {Q}} = 0}
Final libre		Soporte fijo
$${\ displaystyle v \ not = 0} $${\ displaystyle \ theta \ not = 0}		$${\ displaystyle {\ overline {M}} \ not = 0} $${\ displaystyle {\ overline {Q}} \ not = 0}
Soporte articulado		Soporte articulado
$${\ displaystyle v = 0} $${\ displaystyle \ theta \ not = 0}		$${\ displaystyle {\ overline {M}} = 0} $${\ displaystyle {\ overline {Q}} \ not = 0}
Soporte medio		Bisagra media
$${\ displaystyle v = 0} $${\ displaystyle \ theta}:continuar		$${\ displaystyle {\ overline {M}} = 0} $${\ displaystyle {\ overline {Q}}}:continuar
Bisagra media		Soporte medio
$${\ displaystyle v}:continuar $${\ displaystyle \ theta}:interrumpir		$${\ displaystyle {\ overline {M}}}:continuar $${\ displaystyle {\ overline {Q}}}:interrumpir

Ejemplos de haz conjugado ^[3]

Viga real		Viga conjugada
Haz simple
Viga en voladizo
Viga sobresaliente del extremo izquierdo
Viga sobresaliente en ambos extremos
Viga de Gerber (2 palmos)
Viga de Gerber (3 palmos)

Procedimiento de análisis [ editar ]

El siguiente procedimiento proporciona un método que puede usarse para determinar el desplazamiento y la desviación en un punto de la curva elástica de una viga utilizando el método de viga conjugada.

Viga conjugada [ editar ]

• Dibuja el haz conjugado para el haz real. Esta viga tiene la misma longitud que la viga real y tiene los soportes correspondientes enumerados anteriormente.
• En general, si el soporte real permite una pendiente, el soporte conjugado debe desarrollar cizallamiento ; y si el soporte real permite un desplazamiento, el soporte conjugado debe desarrollarse un momento .
• El haz conjugado se carga con el diagrama M / EI del haz real. Se supone que esta carga se distribuye sobre el haz conjugado y se dirige hacia arriba cuando M / EI es positiva y hacia abajo cuando M / EI es negativa. En otras palabras, la carga siempre actúa lejos de la viga. ^[2]

Equilibrio [ editar ]

• Usando las ecuaciones de estática , determine las reacciones en los soportes de haces conjugados.
• Corte el haz conjugado en el punto donde se determinará la pendiente θ y el desplazamiento Δ del haz real. En la sección, muestre la cizalla desconocida V 'y M' igual a θ y Δ, respectivamente, para el haz real. En particular, si estos valores son positivos, y la pendiente es a la izquierda y el desplazamiento es hacia arriba.