MECÁNICA

fractura es la separación de un objeto o material en dos o más piezas bajo la acción del estrés . La fractura de un sólido usualmente ocurre debido al desarrollo de ciertas superficies de discontinuidad de desplazamiento dentro del sólido. Si un desplazamiento se desarrolla perpendicular a la superficie del desplazamiento, se llama una grieta de tracción normal o simplemente una grieta; Si un desplazamiento se desarrolla tangencialmente a la superficie del desplazamiento, se denomina grieta de corte, banda de deslizamiento o dislocación. ^[1]

Las fracturas frágiles ocurren sin deformación aparente antes de la fractura; Las fracturas dúctiles ocurren cuando se produce una deformación visible antes de la separación. La resistencia a la fractura o resistencia a la rotura es la tensión cuando una muestra falla o fractura. Una comprensión detallada de cómo se produce la fractura en los materiales puede ser asistida por el estudio de la mecánica de la fractura .

Resistencia a la fractura [ editar ]

Tensión frente a la curva de tensión típica del aluminio 
1. Máxima resistencia a la tracción
2. Fuerza de producción
3. Tensión límite proporcional 
4. Fractura 
5. Tensión compensada (típicamente 0.2%)

La resistencia a la fractura, también conocida como resistencia a la rotura, es la tensión a la que una muestra falla a través de la fractura. ^[2]Esto generalmente se determina para un espécimen dado mediante una prueba de tracción , que muestra la curva de tensión-deformación (ver imagen). El último punto registrado es la resistencia a la fractura.

Los materiales dúctiles tienen una resistencia a la fractura inferior a la resistencia a la tracción máxima (UTS), mientras que en los materiales frágiles la resistencia a la fractura es equivalente a la UTS. ^[2] Si un material dúctil alcanza su máxima resistencia a la tracción en una situación de carga controlada, ^{[Nota 1]} continuará deformándose, sin aplicación de carga adicional, hasta que se rompa. Sin embargo, si la carga está controlada por desplazamiento, ^{[Nota 2]} la deformación del material puede aliviar la carga, evitando la rotura.

Tipos [ editar ]

Hay dos tipos de fracturas:

La fractura frágil [ editar ]

Fractura frágil en vidrio

Fractura de un brazo de manivela de aluminio de una bicicleta, donde Bright = fractura frágil, Dark = fatiga por fractura.

En la fractura frágil , no se produce una deformación plástica aparente antes de la fractura. La fractura frágil generalmente involucra poca absorción de energía y ocurre a altas velocidades, hasta 2133.6 m / s (7000 pies / s) en acero. ^[3] En la mayoría de los casos, la fractura frágil continuará incluso cuando se interrumpa la carga. ^[4]

En los materiales cristalinos frágiles, la fractura puede ocurrir por escisión como resultado de la tensión de tracción que actúa de manera normal a los planos cristalográficos con baja unión (planos de escisión). En sólidos amorfos , por el contrario, la falta de una estructura cristalina da lugar a una fractura concoidea , con grietas que proceden normales a la tensión aplicada.

La fuerza teórica de un material cristalino es (aproximadamente)

$${\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {teorico}} = {\ sqrt {\ frac {E \ gamma} {r_ {o}}}}}

dónde: -

$${\ displaystyle E}es el módulo de lo joven del material,

$${\ displaystyle \ gamma}es la energía superficial , y

$${\ displaystyle r_ {o}} Es la distancia de equilibrio entre los centros atómicos.

Por otro lado, una grieta introduce una concentración de estrés modelada por

$${\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {elíptico \ crack}} = \ sigma _ {\ mathrm {aplicado}} \ left (1 + 2 {\ sqrt {\ frac {a} {\ rho}}} \ right) = 2 \ sigma _ {\ mathrm {aplicado}} {\ sqrt {\ frac {a} {\ rho}}}} (Para grietas afiladas)

dónde: -

$${\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {aplicado}}} es el estrés de carga,

$${\ displaystyle a} es la mitad de la longitud de la grieta, y

$${\ displaystyle \ rho} Es el radio de curvatura en la punta de la grieta.

Poniendo estas dos ecuaciones juntas, obtenemos

$${\ displaystyle \ sigma _ {\ mathrm {fracture}} = {\ sqrt {\ frac {E \ gamma \ rho} {4ar_ {o}}}}.}

Mirando de cerca, podemos ver que las grietas afiladas (pequeñas $${\ displaystyle \ rho}) y defectos grandes (grandes $${\ displaystyle a}) ambos bajan la resistencia a la fractura del material.

Recientemente, los científicos han descubierto la fractura supersónica , el fenómeno de la propagación de grietas más rápido que la velocidad del sonido en un material. ^[5] Este fenómeno también se verificó recientemente mediante el experimento de fractura en materiales similares al caucho.

La secuencia básica en una fractura frágil típica es: introducción de una falla antes o después de que el material se ponga en servicio, propagación lenta y estable de grietas bajo carga recurrente y falla repentina cuando la grieta alcanza la longitud crítica de la grieta según las condiciones definidas Mecánica de fractura. ^[4] La fractura frágil se puede evitar mediante el control de tres factores principales: material de tenacidad a la fractura (K _c ), nivel de estrés nominal (σ), y se introduce el tamaño del defecto (a). ^[3] Las tensiones residuales, la temperatura, la velocidad de carga y las concentraciones de tensión también contribuyen a la fractura frágil al influir en los tres factores principales. ^[3]

Bajo ciertas condiciones, los materiales dúctiles pueden exhibir un comportamiento frágil. Las condiciones de carga rápida, baja temperatura y tensión triaxial pueden hacer que los materiales dúctiles fallen sin una deformación previa. ^[3]

Dúctil fractura [ editar ]

Fallo dúctil de un espécimen tensado axialmente

En la fractura dúctil , se produce una extensa deformación plástica ( formación de cuello ) antes de la fractura. Los términos ruptura o ruptura dúctil describen la falla definitiva de los materiales dúctiles cargados en tensión. En lugar de agrietarse, el material se "separa", generalmente dejando una superficie áspera. En este caso hay una propagación lenta y una absorción de una gran cantidad de energía antes de la fractura. ^[6]

Representación esquemática de los pasos en fractura dúctil (en tensión pura)

Debido a que la ruptura dúctil implica un alto grado de deformación plástica, el comportamiento de fractura de una grieta de propagación como el modelo anterior cambia fundamentalmente. Parte de la energía proveniente de las concentraciones de tensión en las puntas de las grietas se disipa por la deformación plástica por delante de la grieta a medida que se propaga.

Los pasos básicos en la fractura dúctil son la formación de huecos, la coalescencia de huecos (también conocida como formación de grietas), la propagación de grietas y el fallo, que a menudo dan como resultado una superficie de falla en forma de copa y cono.

Modos y características de la fractura [ editar ]

Artículo principal: Mecánica de fracturas.

Existen tres convenciones estándar para definir los desplazamientos relativos en materiales elásticos para analizar la propagación de grietas ^[3] según lo propuesto por Irwin . ^[7] Además, la fractura puede involucrar una tensión uniforme o una combinación de estos modos. ^[4]

Modos de separación por fractura de fractura.

• Modo I grieta : modo de apertura (una tensión de tracción normal al plano de la grieta)
• Grieta en modo II : modo deslizante (una tensión de corte que actúa paralela al plano de la grieta y perpendicular al frente de la grieta)
• Grieta en modo III : modo de rasgado (una tensión de corte que actúa paralela al plano de la grieta y paralela al frente de la grieta)

La manera en que una grieta se propaga a través de un material da una idea del modo de fractura. Con la fractura dúctil, una grieta se mueve lentamente y está acompañada por una gran cantidad de deformación plástica alrededor de la punta de la grieta. Una grieta dúctil generalmente no se propagará a menos que se aplique un mayor esfuerzo y generalmente deje de propagarse cuando se retire la carga. ^[4] En un material dúctil, una grieta puede avanzar hacia una sección del material donde las tensiones son ligeramente más bajas y se detienen debido al efecto embotador de las deformaciones plásticas en la punta de la grieta. Por otro lado, con fractura frágil, las grietas se extienden muy rápidamente con poca o ninguna deformación plástica. Las grietas que se propagan en un material frágil continuarán creciendo una vez iniciadas.

La propagación de grietas también se clasifica por las características de la grieta en el nivel microscópico. Una grieta que pasa a través de los granos dentro del material está sufriendo una fractura transgranular. Una grieta que se propaga a lo largo de los límites del grano se denomina fractura intergranular. Normalmente, los enlaces entre los granos de material son más fuertes a temperatura ambiente que el material en sí, por lo que es más probable que ocurra una fractura transgranular. Cuando las temperaturas aumentan lo suficiente como para debilitar los enlaces de grano, la fractura intergranular es el modo de fractura más común. ^[4]

Fracasos de fractura notables [ editar ]

Los fallos causados ​​por una fractura por fragilidad no se han limitado a ninguna categoría particular de estructura diseñada. ^[3] Aunque la fractura frágil es menos común que otros tipos de fallas, los impactos en la vida y la propiedad pueden ser más graves. ^[3] Las siguientes fallas históricas notables fueron atribuidas a la fractura frágil:

• Recipientes a presión: gran inundación de melaza en 1919, ^[3] falla del tanque de melaza de Nueva Jersey en 1973 ^[4]
• Bridges: King Street Bridge se derrumbó en 1962, Silver Bridge se derrumbó en 1967, ^[3] falla parcial del Puente Hoan en 2000
• Barcos: Titanic en 1912, ^[4] Liberty se envía durante la Segunda Guerra Mundial, ^[3] SS Schenectady en 1943 

diagrama de cuerpo libre ( diagrama de fuerza, ^[1] o FBD) es una ilustración gráfica que se utiliza para visualizar las fuerzas aplicadas, los movimientos y las reacciones resultantes en un cuerpo en una condición determinada. Representan un cuerpo o cuerpos conectados con todas las fuerzas y momentos aplicados, y reacciones, que actúan sobre el (los) cuerpo (s). El cuerpo puede consistir en varios miembros internos (como un truss ) o ser un cuerpo compacto (como una viga ). Una serie de cuerpos libres y otros diagramas pueden ser necesarios para resolver problemas complejos.

Bloque en rampa y correspondiente diagrama de cuerpo libre del bloque.

Propósito [ editar ]

Los diagramas de cuerpo libre se utilizan para visualizar las fuerzas y los momentos aplicados a un cuerpo y calcular las reacciones resultantes, en muchos tipos de problemas mecánicos. La mayoría de los diagramas de cuerpo libre se utilizan tanto para determinar la carga de los componentes estructurales individuales como para calcular las fuerzas internas dentro de la estructura en casi todas las disciplinas de ingeniería, desde biomecánica hasta estructural. ^[2] [3] En el entorno educativo , aprender a dibujar un diagrama de cuerpo libre es un paso importante para comprender ciertos temas de la física, como la estática , la dinámica y otras formas de la mecánica clásica .

Características [ editar ]

Un diagrama de cuerpo libre no pretende ser un dibujo a escala. Es un diagrama que se modifica a medida que se resuelve el problema. Hay un arte y flexibilidad en el proceso. La iconografía de un diagrama de cuerpo libre, no solo cómo se dibuja sino también cómo se interpreta, depende de cómo se modela un cuerpo. ^[4]

Los diagramas de cuerpo libre consisten en:

• Una versión simplificada del cuerpo (a menudo un punto o una caja)
• Las fuerzas se muestran como flechas rectas que apuntan en la dirección en que actúan sobre el cuerpo.
• Momentos mostrados como flechas curvas apuntando en la dirección en que actúan sobre el cuerpo.
• Un sistema de coordenadas
• Con frecuencia, la reacción a las fuerzas aplicadas se muestra con marcas de control a través del vástago de la flecha

La cantidad de fuerzas y momentos mostrados en un diagrama de cuerpo libre depende del problema específico y las suposiciones hechas; las suposiciones comunes son descuidar la resistencia del aire, la fricción y asumir cuerpos rígidos. En estática todas las fuerzas y momentos deben equilibrarse a cero; La interpretación física de esto es que si las fuerzas y los momentos no suman cero, el cuerpo se está acelerando y los principios de la estática no se aplican. En dinámica, las fuerzas y los momentos resultantes pueden ser distintos de cero.

Los diagramas de cuerpo libre pueden no representar un cuerpo físico completo. Usando lo que se conoce como "corte", solo se seleccionan partes de un cuerpo para el modelado. Esta técnica expone las fuerzas internas, haciéndolas externas, permitiendo así el análisis. Esta técnica se usa a menudo varias veces, de forma iterativa para pelar fuerzas que actúan sobre un cuerpo físico. Por ejemplo, un gimnasta que realiza la cruz de hierro: analiza las cuerdas y la persona le permite conocer la fuerza total (peso corporal, descuido del peso de la cuerda, brisa, flotabilidad, electrostática, relatividad, rotación de la tierra, etc.). Luego corte a la persona y solo muestre una cuerda. Usted consigue la dirección de la fuerza. Entonces solo mira a la persona, ahora puedes obtener fuerzas de mano. Ahora solo mire el brazo para obtener las fuerzas y los momentos del hombro, y así sucesivamente hasta que se exponga el componente que desea analizar.

Modelando el cuerpo [ editar ]

Un cuerpo puede ser modelado de tres maneras:

• una partícula . Este modelo se puede usar cuando cualquier efecto de rotación es cero o no tiene interés, aunque el cuerpo mismo pueda extenderse. El cuerpo puede estar representado por una pequeña mancha simbólica y el diagrama se reduce a un conjunto de flechas concurrentes. Una fuerza sobre una partícula es un vector enlazado .
• rígido extendido . Las tensiones y las tensiones no son interesantes, pero sí los efectos de giro. Una flecha de fuerza debe estar a lo largo de la línea de fuerza, pero donde a lo largo de la línea es irrelevante. Una fuerza sobre un cuerpo rígido extendido es un vector deslizante .
• No rígido extendido . El punto de aplicación de una fuerza se vuelve crucial y debe indicarse en el diagrama. Una fuerza en un cuerpo no rígido es un vector unido . Algunos usan la cola de la flecha para indicar el punto de aplicación. Otros usan la punta.

Ejemplo: Un cuerpo en caída libre [ editar ]

Figura 2: Un cubo rígido vacío en caída libre en un campo gravitacional uniforme con la flecha de fuerza en el centro de gravedad.

Consideremos un cuerpo en caída libre en un campo gravitatorio uniforme. El cuerpo puede ser

• una partícula . Basta con mostrar una sola flecha apuntando verticalmente hacia abajo unida a un blob.
• rígido extendido . Una sola flecha es suficiente para representar el peso W a pesar de que la atracción gravitatoria actúa sobre cada partícula del cuerpo.
• No rígido extendido . En un análisis no rígido, sería un error asociar un solo punto de aplicación con la fuerza gravitacional.

Qué se incluye [ editar ]

Un FBD representa el cuerpo de interés y las fuerzas externas sobre él.

• El cuerpo: generalmente se bosqueja de forma esquemática en función del cuerpo (partículas / extendido, rígido / no rígido) y sobre qué preguntas deben responderse. Por lo tanto, si se considera la rotación del cuerpo y el par , se necesita una indicación del tamaño y la forma del cuerpo. Por ejemplo, la inmersión de frenado de una motocicleta no se puede encontrar desde un solo punto, y se requiere un boceto con dimensiones finitas.
• Las fuerzas externas: estas están indicadas por flechas etiquetadas. En un problema totalmente resuelto, una flecha de fuerza es capaz de indicar
  • La dirección y la línea de acción ^{[notas 1]}
  • la magnitud
  • El punto de aplicación.
  • una reacción en lugar de una carga aplicada si hay un hash presente a través de la flecha

Normalmente, sin embargo, se dibuja un boceto de cuerpo libre provisional antes de que se conozcan todas estas cosas. Después de todo, ¡todo el punto del diagrama es ayudar a determinar la magnitud, la dirección y el punto de aplicación de las cargas externas! Por lo tanto, cuando se dibuja originalmente una flecha de fuerza, su longitud no puede significar que indique la magnitud desconocida. Su línea puede no corresponder a la línea exacta de acción. Incluso su dirección puede resultar incorrecta. Muy a menudo, la dirección original de la flecha puede ser directamente opuesta a la verdadera dirección. Las fuerzas externas que se sabe que son pequeñas y que se sabe que tienen un efecto insignificante en el resultado del análisis, a veces se omiten, pero solo después de una cuidadosa consideración o después de que otro análisis lo demuestre (por ejemplo, las fuerzas de flotación del aire en el análisis de una silla, o Presión atmosférica en el análisis de una sartén).

La externa; Las fuerzas que actúan sobre el objeto incluyen fricción , gravedad , fuerza normal , arrastre , tensióno una fuerza humana debido a empujar o jalar. Cuando se encuentra en un marco de referencia no inercial (ver sistema de coordenadas, a continuación), las fuerzas ficticias , como la pseudofuerza centrífuga, son apropiadas.

A veces se incluye un sistema de coordenadas , y se elige de acuerdo con la conveniencia (o ventaja). La selección inteligente del marco de coordenadas puede simplificar la definición de los vectores al escribir las ecuaciones de movimiento. La dirección x podría elegirse para apuntar hacia abajo de la rampa en un problema de plano inclinado , por ejemplo. En ese caso, la fuerza de fricción solo tiene un componente x , y la fuerza normal solo tiene un componente y . La fuerza de la gravedad todavía tendrá componentes en las direcciones x e y : mg sin ( θ ) en la x y mg cos ( θ ) en lay , donde θ es el ángulo entre la rampa y la horizontal.

Exclusiones [ editar ]

Hay algunas cosas que un diagrama de cuerpo libre excluye explícitamente. Aunque otros bocetos que incluyen estas cosas pueden ser útiles para visualizar un problema, un diagrama de cuerpo libre adecuado no debe mostrar:

• Cuerpos distintos del cuerpo libre.
• Restricciones
  • (El cuerpo no está libre de restricciones; las restricciones y las fuerzas y los momentos que ejercen sobre el cuerpo las han reemplazado).
• Fuerzas ejercidas por el cuerpo libre.
  • (Un diagrama que muestra las fuerzas ejercidas tanto en y por un cuerpo es probable que sea confuso ya que todas las fuerzas se cancelan. Por tercera ley de Newton si el cuerpo A ejerce una fuerza sobre el cuerpo B entonces B ejerce una fuerza igual y opuesta en una . Esto no debe confundirse con las fuerzas iguales y opuestas que son necesarias para mantener un cuerpo en equilibrio.)
• Fuerzas internas.
  • (Por ejemplo, si se analiza un truss completo , no se incluyen las fuerzas entre los miembros individuales del truss).
• Vectores de velocidad o aceleración.

Análisis [ editar ]

Un diagrama de cuerpo libre se analiza sumando todas las fuerzas, a menudo se logra sumando las fuerzas en cada una de las direcciones de los ejes. Cuando la fuerza neta es cero, el cuerpo debe estar en reposo o debe moverse a una velocidad constante (velocidad y dirección constantes), según la primera ley de Newton . Si la fuerza neta no es cero, entonces el cuerpo está acelerando en esa dirección de acuerdo con la segunda ley de Newton .

Fuerzas angulares [ editar ]

Fuerza en ángulo ( F ) dividida en componentes horizontales ( F _x ) y verticales ( F _y )

Determinar la suma de las fuerzas es sencillo si todos están alineados con los ejes del marco de coordenadas, pero es algo más complejo si algunas fuerzas no están alineadas. A menudo es conveniente analizar los componentes de las fuerzas, en cuyo caso se usan los símbolos ΣF _xy ΣF _{y en} lugar de ΣF. Las fuerzas que apuntan a un ángulo con respecto al eje de coordenadas del diagrama se pueden dividir en dos partes (o tres, para problemas tridimensionales): cada parte se dirige a lo largo de uno de los ejes: horizontal ( F _x ) y vertical ( F _y ).

Ejemplo: un bloque en un plano inclinado [ editar ]

Un simple diagrama de cuerpo libre, mostrado arriba, de un bloque en una rampa ilustra esto.

• Todos los soportes y estructuras externas han sido reemplazados por las fuerzas que generan. Éstos incluyen:
  • mg : el producto de la masa del bloque y la constante de aceleración de la gravitación: su peso.
  • N : la fuerza normal de la rampa.
  • F _f : la fuerza de fricción de la rampa.
• Los vectores de fuerza muestran la dirección y el punto de aplicación y están etiquetados con su magnitud.
• Contiene un sistema de coordenadas que se puede usar al describir los vectores.

Se necesita algo de cuidado al interpretar el diagrama.

• Se ha demostrado que la fuerza normal actúa en el punto medio de la base, pero si el bloque está en equilibrio estático, su verdadera ubicación está directamente debajo del centro de masa, donde actúa el peso, porque es necesario para compensar el momento de la masa. fricción.
• A diferencia del peso y la fuerza normal, que se espera que actúen en la punta de la flecha, la fuerza de fricción es un vector deslizante y, por lo tanto, el punto de aplicación no es relevante, y la fricción actúa a lo largo de toda la base.