Los modelos analógicos son un método para representar un fenómeno del mundo, a menudo llamado "sistema objetivo" por otro sistema más comprensible o analizable. También se les llama analogías dinámicas .
Dos sistemas abiertos tienen representaciones analógicas (ver ilustración) si son sistemas isomorfos de caja negra .
Explicación [ editar ]
La analogía es el proceso de representar información sobre un tema en particular (el sistema analógico o de origen) por otro tema en particular (el sistema objetivo). Un tipo simple de analogía es aquel que se basa en propiedades compartidas (Stanford Encyclopedia of Philosophy). Los modelos analógicos, también llamados modelos "analógicos" o "analógicos", buscan los sistemas analógicos que comparten propiedades con el sistema objetivo como medio para representar al mundo. A menudo es práctico construir sistemas de origen que sean más pequeños y / o más rápidos que el sistema objetivo, de modo que uno pueda deducir un conocimiento a priori del comportamiento del sistema objetivo. Los dispositivos analógicos son, por lo tanto, aquellos en los que pueden diferir en sustancia o estructura, pero comparten propiedades de comportamiento dinámico (Truit y Rogers, p. 1-3).
| " | Las analogías dinámicas establecen las analogías entre sistemas eléctricos, mecánicos, acústicos, magnéticos y electrónicos. | ” |
(Olson 1958, p. 2).
Por ejemplo, en circuitos electrónicos analógicos, uno puede usar voltaje para representar una cantidad aritmética; los amplificadores operacionales podrían entonces representar las operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división). A través del proceso de calibración, estos sistemas más pequeños / más grandes, más lentos / más rápidos se escalan hacia arriba o hacia abajo para que coincidan con el funcionamiento del sistema objetivo, y Por lo tanto, se llaman análogos del sistema de destino. Una vez que se ha realizado la calibración, los modeladores hablan de una correspondencia de uno a uno en el comportamientoentre el sistema primario y su análogo. Así, el comportamiento de dos sistemas se puede determinar experimentando con uno.
Creando un modelo analógico [ editar ]
Se pueden utilizar muchos instrumentos y sistemas diferentes para crear un modelo analógico. Un dispositivo mecánico puede ser usado para representar cálculos matemáticos. Por ejemplo, la Computadora Hidráulica Phillips MONIAC usó el flujo de agua para modelar sistemas económicos (el sistema objetivo); Los circuitos electrónicos se pueden utilizar para representar sistemas tanto fisiológicos como ecológicos. Cuando un modelo se ejecuta en una computadora analógica o digital, esto se conoce como el proceso de simulación .
Analogias mecanicas [ editar ]
Se podría usar cualquier número de sistemas para mapear fenómenos eléctricos a fenómenos mecánicos, pero comúnmente se usan dos sistemas principales: la analogía de impedancia y la analogía de movilidad . La analogía de impedancia asigna la fuerza a la tensión, mientras que la analogía de movilidad asigna la fuerza a la corriente.
La analogía de la impedancia preserva la analogía entre la impedancia eléctrica y la impedancia mecánica, pero no preserva la topología de la red. La analogía de movilidad preserva la topología de la red pero no conserva la analogía entre impedancias. Ambos preservan las relaciones correctas de energía y potencia al hacer pares de variables conjugadas de poder análogas.
Analogía hidráulica [ editar ]
- En una analogía hidráulica , un integrador de agua podría realizar la operación matemática de integración .
Analogías fisiológicas [ editar ]
- Francis Crick utilizó el estudio del sistema visual como un proxy para el estudio de la conciencia .
Analogías formales [ editar ]
- "Las mismas ecuaciones tienen las mismas soluciones ". - Richard Feynman
- Por ejemplo, las leyes de la inversa al cuadrado de la gravitación y el electromagnetismo se pueden describir mediante ecuaciones análogas sobre una base geométrica, casi sin tener en cuenta los detalles físicos sobre las masas y las cargas .
- En ecología de poblaciones , surgen ecuaciones diferenciales que son las mismas que se encuentran en la mecánica , aunque con diferentes interpretaciones. [1]
- La recursión requiere una similitud dentro de una situación; por ejemplo, Arquímedes utilizó la miríada para contar el número de granos de arena en una playa utilizando el concepto de miríada de miríadas.
Analogías dinámicas [ editar ]
Las analogías dinámicas establecen analogías entre sistemas en diferentes dominios de energía mediante la comparación de las ecuaciones dinámicas del sistema. Hay muchas maneras en que se pueden construir tales analogías, pero uno de los métodos más útiles es formar analogías entre pares de variables conjugadas de poder. Es decir, un par de variables cuyo producto es el poder . Al hacerlo, se conserva el flujo de energía correcto entre dominios, una característica útil cuando se modela un sistema como un todo integrado. Ejemplos de sistemas que requieren un modelo unificado son mecatrónica y electrónica de audio . [2]
La primera analogía de este tipo se debe a James Clerk Maxwell , quien, en 1873, asoció la fuerza mecánica con el voltaje eléctrico . Esta analogía se extendió tanto que las fuentes de voltaje aún hoy se conocen como fuerza electromotriz . El conjugado de potencia de voltaje es una corriente eléctrica que, en la analogía de Maxwell, se asigna a la velocidad mecánica . La impedancia eléctrica es la relación de voltaje y corriente, por lo que, por analogía, impedancia mecánicaEs la relación de fuerza y velocidad. El concepto de impedancia se puede extender a otros dominios, por ejemplo, en acústica y flujo de fluidos, es la relación de presión a tasa de flujo. En general, la impedancia es la relación de una variable de esfuerzo y la variable de flujo que resulta. Por esta razón, la analogía de Maxwell se suele denominar analogía de impedancia , aunque el concepto de impedancia no fue concebido hasta 1886 por Oliver Heaviside , algún tiempo después de la muerte de Maxwell. [3]
La especificación de las variables conjugadas de poder aún no da como resultado una analogía única, existen múltiples formas en que se pueden especificar los conjugados y las analogías. Floyd A. Firestone propuso una nueva analogía en 1933, ahora conocida como la analogía de la movilidad . En esta analogía, la impedancia eléctrica se hace análoga a la movilidad mecánica (la inversa de la impedancia mecánica). La idea de Firestone fue hacer variables análogas que se miden a través de un elemento y hacer variables análogas que fluyan a través de un elemento. Por ejemplo, la tensión variable a través es la analogía de la velocidad, y la a través deCorriente variable es la analogía de la fuerza. La analogía de Firestone tiene la ventaja de preservar la topología de las conexiones de elementos al convertir entre dominios. Una forma modificada de la analogía a través y a través fue propuesta en 1955 por Horace M. Trent y es la comprensión moderna de a través y a través. [4]
| [5] | Analogía de impedancia | Analogía de la movilidad (Firestone) | A través ya través de la analogía (Trent) |
|---|---|---|---|
| Esfuerzo o conjugados de poder a través de | V , F , T , p | V , u ,, Q | V , u ,, p |
| Flujos o conjugados de potencia. | I , T , ω, Q | I , F , T , p | I , F , T , Q |
- dónde
- V es voltaje
- F es fuerza
- T es el par
- p es presión
- I es la corriente eléctrica
- u es la velocidad
- ω es la velocidad angular
- Q es el caudal volumétrico
Tabla de equivalentes [ editar ]
| A través de variable | A través de la variable | Almacenamiento de energía 1 | Almacenamiento de energía 2 | Disipación de energía | |
|---|---|---|---|---|---|
| Eléctrico | Corriente (I) | Voltaje (V) | Condensador (C) | Inductor (L) | Resistor (R) |
| Mecánico lineal | Fuerza (F) | Velocidad (u) | Primavera (K) | Masa (m) | Amortiguador (B) |
| Rotacion mecanica | Par (T) | Velocidad angular (ω) | Muelle de torsión (κ) | Momento de inercia (I) | Amortiguador rotativo |
| Hidráulico | Volumen bajo | Presión (p) | Tanque | Masa | Válvula |
Variables hamiltonianas [ editar ]
Las variables hamiltonianas, también llamadas variables de energía, son aquellas variables que cuando se diferencian en el tiempo son iguales a las variables conjugadas de potencia. Las variables hamiltonianas se llaman así porque son las variables que suelen aparecer en la mecánica hamiltoniana . Las variables hamiltonianas en el dominio eléctrico son la carga ( q ) y el enlace de flujo (λ) porque,
- ( Ley de inducción de Faraday ) y,
En el dominio mecánico de la traducción, las variables hamiltonianas son el desplazamiento a distancia ( x ) y el momento ( p ) porque,
Existe una relación correspondiente para otras analogías y conjuntos de variables. [7] Las variables hamiltonianas también se llaman las variables de energía. El integrando de una variable conjugada de poder con respecto a una variable hamiltoniana es una medida de energía. Por ejemplo,
- y,
Son ambas expresiones de energía. [8]
Usos prácticos [ editar ]
La analogía de Maxwell se usó inicialmente simplemente para ayudar a explicar los fenómenos eléctricos en términos mecánicos más familiares. El trabajo de Firestone, Trent y otros movió el campo más allá de esto, buscando representar sistemas de múltiples dominios de energía como un solo sistema. En particular, los diseñadores comenzaron a convertir las partes mecánicas de un sistema electromecánico al dominio eléctrico para que todo el sistema pudiera analizarse como un circuito eléctrico. Vannevar Bush fue un pionero de este tipo de modelado en su desarrollo de computadoras analógicas , y una presentación coherente de este método fue presentada en un artículo de 1925 por Clifford A. Nickle. [9]
Desde la década de 1950 en adelante, los fabricantes de filtros mecánicos , especialmente Collins Radio , usaron ampliamente estas analogías para tomar la teoría bien desarrollada del diseño de filtros en ingeniería eléctrica y aplicarla a los sistemas mecánicos. La calidad de los filtros requeridos para las aplicaciones de radio no se pudo lograr con los componentes eléctricos. Se podrían hacer resonadores de mejor calidad ( factor Q más alto ) con partes mecánicas, pero no había una teoría de filtro equivalente en ingeniería mecánica. También fue necesario analizar las partes mecánicas, los transductores y los componentes eléctricos del circuito como un sistema completo para predecir la respuesta general del filtro. [10]
Harry F. Olson ayudó a popularizar el uso de analogías dinámicas en el campo de la electrónica de audio con su libro analogías dinámicas publicado por primera vez en 1943. [11]
Analogías sin motor conjugado [ editar ]
Una analogía común de los circuitos magnéticos asigna la fuerza magnetomotriz (mmf) al voltaje y el flujo magnético (φ) a la corriente eléctrica. Sin embargo, mmf y φ no son variables de poder conjugado. El producto de estos no se encuentra en unidades de potencia y la relación, conocida como reluctancia magnética , no mide la velocidad de disipación de la energía, por lo que no es una impedancia verdadera. Cuando se requiere una analogía compatible, mmf puede usarse como la variable de esfuerzo y dφ / dt (tasa de cambio del flujo magnético) será la variable de flujo. Esto se conoce como el modelo girador-condensador . [12]
Una analogía ampliamente utilizada en el dominio térmico asigna la diferencia de temperatura como la variable de esfuerzo y la potencia térmica como la variable de flujo. Nuevamente, estas no son variables conjugadas de potencia, y la relación, conocida como resistencia térmica , no es realmente una analogía de impedancia o resistencia eléctrica en lo que respecta a los flujos de energía. Una analogía compatible podría tomar la diferencia de temperatura como la variable de esfuerzo y la tasa de flujo de entropía como la variable de flujo. [13]
Generalización [ editar ]
Muchas aplicaciones de modelos dinámicos convierten todos los dominios de energía en el sistema en un circuito eléctrico y luego proceden a analizar el sistema completo en el dominio eléctrico. Sin embargo, existen métodos de representación más generalizados. Una de esas representaciones es a través del uso de gráficos de enlace , introducida por Henry M. Paynter en 1960. Es usual usar la analogía de fuerza-voltaje (analogía de impedancia) con gráficos de enlace, pero no es un requisito hacerlo. Del mismo modo, Trent utilizó una representación diferente (gráficos lineales) y su representación se asoció con la analogía de la corriente de fuerza (analogía de la movilidad), pero esto tampoco es obligatorio. [14]
Algunos autores desalientan el uso de terminología específica de dominio en aras de la generalización. Por ejemplo, porque gran parte de la teoría de las analogías dinámicos surgió de la teoría eléctrica las variables conjugadas de potencia se denominan a veces de tipo V y I-tipo en función de si son análogos de voltaje o corriente, respectivamente, en el dominio eléctrico. Del mismo modo, las variables hamiltonianas a veces se denominan impulso generalizado y desplazamiento generalizado según sean análogos del impulso o desplazamiento en el dominio mecánico. [15]
Analogías de circuitos electrónicos [ editar ]
Analogía hidráulica [ editar ]
Una analogía fluida o hidráulica de un circuito eléctrico intenta explicar los circuitos de manera intuitiva en términos de tuberías, donde el agua es análoga al mar móvil de carga dentro de los metales, la diferencia de presión es análoga al voltaje y la tasa de flujo del agua es análoga a la corriente eléctrica .
Ordenadores analógicos [ editar ]
Los circuitos electrónicos se utilizaron para modelar y simular sistemas de ingeniería, como aviones y plantas de energía nuclear, antes de que las computadoras digitales estuvieran ampliamente disponibles con un tiempo lo suficientemente rápido como para ser prácticamente útiles. Se utilizaron instrumentos de circuitos electrónicos llamados computadoras analógicas para acelerar el tiempo de construcción del circuito. Sin embargo, las computadoras analógicas como la vista de la bomba Norden también podrían consistir en engranajes y poleas en el cálculo.
Vogel y Ewel publicaron 'Un análogo eléctrico de una pirámide trófica' (1972, Capítulo 11, pp. 105-121), Elmore y Sands (1949) que publicaron circuitos diseñados para la investigación en física nuclear y el estudio de la electricidad rápida. transitorios realizados en el marco del Proyecto Manhattan (sin embargo, no se incluyeron circuitos con aplicación de tecnología de armas por razones de seguridad), y Howard T. Odum (1994), quien publicó circuitos diseñados para modelar analógicamente sistemas ecológico-económicos en muchas escalas de la geobiosfera.
Enigma filosófico [ editar ]
El proceso de modelado analógico tiene dificultades filosóficas. Como se señala en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford, está la cuestión de cómo las leyes físicas / biológicas del sistema objetivo se relacionan con los modelos analógicos creados por los humanos para representar el sistema objetivo. Parece que asumimos que el proceso de construcción de modelos analógicos nos da acceso a las leyes fundamentales que rigen el sistema objetivo. Sin embargo, estrictamente hablando, solo tenemos conocimiento empírico de las leyes que se aplican al sistema analógico, y si la constante de tiempo para el sistema objetivo es mayor que el ciclo de vida del ser humano (como en el caso de la geobiosfera), es muy es difícil para cualquier humano verificar empíricamente la validez de la extensión de las leyes de su modelo al sistema objetivo en su vida.
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