Resistores (resistencias) en serie
Los resistores en serie son aquellos que están conectados uno después del otro.
El valor de la resistencia equivalente a las resistencias conectadas en seriees igual a la suma de los valores de cada una de ellas.
Rts (resistencia total) = R1 + R2 + R3
En este caso la corriente que fluye por los resistores es la misma en todos. Entonces: IR1 = IR2 = IR3 = IRts
El valor de la corriente en el circuito equivalente (ver el diagrama) es el mismo que en el circuitooriginal y se calcula con la ley de Ohm: IRts = V/Rts.
Una vez que se tiene el valor de la corriente por el circuito, se pueden obtener las caídas devoltaje a través de cada uno de los resistores utilizando la ley de Ohm.
- En R1 la caída de voltaje es V1 = I x R1
- En R2 la caída de voltaje es V2 = I x R2
- En R3 la caída de voltaje es V3 = I x R3
- En R2 la caída de voltaje es V2 = I x R2
- En R3 la caída de voltaje es V3 = I x R3
La suma de estos 3 voltajes es igual al voltaje de alimentación: V1 + V2 + V3 = V
Aunque los cálculos aquí mostrados se hicieron utilizando corriente directa, también aplican a corriente alterna, siempre que los elementos involucrados sean resistencias.
Resistores (resistencias) en paralelo
En el circuito de resistores en serie lacorriente eléctrica circula sólo por un camino.
En el circuito de resistores en paralelo la corriente se divide y circula por varios caminos. En este caso se tienen 3 resistencias y parte de lacorriente total circula por cada una de ellas.
Estas resistencias están unidas por sus dos extremos como se muestra en la figura.
La corriente que suministra la fuente de voltaje V es la misma en el circuito original (con R1, R2 y R3) y en el equivalente. (ver la figura)
En el circuito original, la corriente se divide y pasa por cada una de las resistencias, pero el total de la suma de las corrientes de cada resistencia es siempre igual.
La resistencia equivalente de un circuito de resistencias en paralelo es igual al recíproco de lasuma de los inversos de las resistencias individuales, así, la fórmula para un caso de 3 resistoreses:
Rtp (resistencia total en paralelo) = 1 / ( 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 )
Presentando esta fórmula de maneraligeramente diferente:
1/Rtp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 y...
utilizando la conductancia (G).
(La conductancia es el inverso de la resistencia (G = 1/R) y su unidad es elMho o Siemens). Ver definición de unidades comunes.
Se tiene que:
- Conductancia equivalente es igual a la suma de las conductancias:
Gtp = G1 + G2 + G3 ó
- Conductancia equivalente es igual a la suma de los inversos de las resistencias:
Gtp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
- Conductancia equivalente es igual a la suma de las conductancias:
Gtp = G1 + G2 + G3 ó
- Conductancia equivalente es igual a la suma de los inversos de las resistencias:
Gtp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3
Como se sabe que la conductancia total es el inverso de la resistencia total Gtp = 1 / Rtp, despejando...
La resistencia equivalente de resistencias en paralelo es: Rtp = 1 / Gtp
Simplificación de resistencias en serie y paralelo
Analizar y simplificar un circuito serie o paralelo de resistencias es sencillo pues sólo es necesario hacer la simplificación correspondiente con ayuda de las fórmulas que se conocen.
La situación es diferente cuando se tiene que simplificar un circuito que está compuesto por combinaciones de resistencias en serie y paralelo.
Para simplificar un circuito complejo y obtener la resistencia equivalente, se sigue el siguiente procedimiento:
1 - Se reordena o reacomoda elcircuito que se desea simplificar, de modo que vean claramente las partesdentro del circuito, que ya esténconectados en serie y paralelo.
2 - A cada una de estas partes se le asigna un nuevo nombre, por ejemplo RA, RB, RC, RD, etc.
3 - Se obtiene la resistencia equivalente de cada parte con ayuda de las fórmulas ya conocidas. (resistencias en serie y resistencias en paralelo).
4 - Se reemplazan las partes dentro del circuito original con los valores de las resistencias equivalentes (RA, RB, etc.) obtenidas en el paso anterior.
5 - Se analiza el circuito resultante y se busca combinaciones (partes) adicionales serie y paralelo que hayan sido creadas.
6 - Se repite nuevamente el proceso a partir del paso 2, con nombresdiferentes para las resistencias equivalentes para evitar la confusión (ejemplo: RX, RY, RZ, etc.), hasta obtener una sola resistenciaequivalente final de todo el circuito.
Observando el siguiente gráfico.
R1 = 120, R2 = 250, R3 = 68, R4 = 47, R5 = 68. (Todas en Ohmios)
R6 = 5, R7 = 4, R8 = 2, R9 = 1.2. (Todas en Kilohmios)
R6 = 5, R7 = 4, R8 = 2, R9 = 1.2. (Todas en Kilohmios)
- RA = R1//R2 = R1 x R2 / (R1 + R2) = 120 x 250 / (120 + 250) = 81 ohmios
- RB = R4 + R5 = 47 + 68 = 115 ohmios
- RC = R6//R7//R8 = 1/( 1/R6 + 1/R7 + 1/R8) = 1/( 1/ 5K + 1/4K + 1/2K) = 1053 ohmios
- RB = R4 + R5 = 47 + 68 = 115 ohmios
- RC = R6//R7//R8 = 1/( 1/R6 + 1/R7 + 1/R8) = 1/( 1/ 5K + 1/4K + 1/2K) = 1053 ohmios
Reemplazando los valores equivalentes obtenidos en el circuito original se obtiene:
Este circuito se puede volver a simplificar obteniendo las resistencias equivalentes de la conexión serie de RA - R3 y RC - R9.
Entonces:
RD = RA + R3 = 81 + 68 = 149 ohmios
RE = RC + R9 = 1053 + 1200 = 2253 ohmios
RD = RA + R3 = 81 + 68 = 149 ohmios
RE = RC + R9 = 1053 + 1200 = 2253 ohmios
Y reemplazando estos últimos datos, se obtiene el siguiente circuito:
En este último circuito se puede ver que RB y RE están en paralelo y reduciendo se obtiene una nueva resistencia equivalente RF, que estará en serie con RD:
RF = RB//RE = RB x RE / (RB + RE) = 115 x 2253 / (115 + 2253) = 109 Ohmios
RF estará en serie con RD con la que bastará hacer la suma de sus valores para obtener la resistencia final equivalente.
Entonces: R equivalente final = Req = RF + RD = 109 + 149 = 258
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