Energía

Energía gravitatoria

La energía potencial gravitatoria es la energía potencial que depende de la altura asociada con la fuerza gravitatoria. Esta dependerá de la altura relativa de un objeto a algún punto de referencia, la masa, y la fuerza de la gravedad.- ...........................................:http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Especial:Libro&bookcmd=download&collection_id=65f41d1875742fac73c9393f71ed0bd9ccd6c32c&writer=rdf2latex&return_to=Energ%C3%ADa+gravitatoria

Energía Potencial Gravitacional La energía potencial gravitacional es la energía que posee un objeto, debido a su posición en un campo gravitacional. El uso mas común de la energía potencial gravitacional, se da en los objetos cercanos a la superficie de la Tierra donde la aceleración gravitacional, se puede presumir que es constante y vale alrededor de 9.8 m/s2. Puesto que el cero de energía potencial gravitacional, puede elegirse en cualquier punto (como la elección del cero de un sistema de coordenadas), la energía potencial a una altura h por encima de ese punto es igual al trabajo que sería requerido para elevar el objeto a esa altura sin cambio neto en su energía cinética. Puesto que la fuerza requerida para elevar un objeto es igual a su peso, se sigue que la energía potencial gravitacional es igual a su peso multiplicado por la altura a la que se eleva. EP = kg x 9.8 m/s2 xm =  julios. EP = lbs xft = ft lb.

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Energía Potencial Gravitacional La expresión general para la energía potencial gravitacional, surge de la ley de la gravedad, y es igual al trabajo realizado contra la gravedad, para llevar una masa a un punto determinado del espacio. Como consecuencia de la naturaleza de la fuerza de gravedad dependiente del inverso del cuadrado, la fuerza se acerca a cero para grandes distancias, y por tanto cobra sentido elegir el cero de energía potencial gravitacional a una distancia exterior infinita. Entonces, la energia potencial gravitacional cerca de un planeta es negativa, puesto que la gravedad realiza un trabajo positivo cuando se acerca la masa. Este potencial negativo es indicativo de un "estado ligado"; una vez que la masa está cerca de un cuerpo grande, es atrapada hasta que algo pueda suministrarle energía suficiente que le permita escapar. La forma general de la energía potencial gravitacional de una masa m es: donde G es la constante gravitacional, M es la masa del cuerpo atractivo y r es la distancia entre sus centros Esta es la fórmula de la energía potencial gravitacional más útil para el cálculo de lavelocidad de escape de la gravedad de la Tierra.

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Energía Potencial Gravitacional Del trabajo realizado contra la fuerza de la gravedad, para llevar una masa hasta el infinito, donde la energía potencial, se le asigna el valor de cero, la expresión para la energía potencial gravitacional es Esta expresión es útil para el cálculo de la velocidad de escape, la energía para sacarla de una órbita. etc. Sin embargo, para objetos cercanos a la Tierra la aceleración de la gravedad g, se puede considerar que sea aproximadamente constante, y la expresión de la energía potencial en relación con la superficie de la Tierra se convierte en donde h es la altura sobre la superficie, y g es el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie.

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Integral de Potencial Gravitacional

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Energía Potencial

La energía potencial es, junto con la energía cinética, el otro tipo de energía mecánica que pueden tener los cuerpos. A diferencia de la energía cinética, la energía potencial está asociada a la posición que tienen los cuerpos, y no a su movimiento.

Definimos la energía potencial como aquella que poseen los cuerpos por el hecho de encontrarse en una determinada posición en un campo de fuerzas.

Existen distintos tipos de energía potencial. En este apartado vamos a estudiar la energía potencial gravitatoria. ¿Empezamos?

Energía Potencial Gravitatoria

Imagina una piedra en reposo situada sobre tu mesa, a cierta altura sobre el suelo. Cuando la piedra cae, podría empujar a otro cuerpo, provocando una transformación en él. Por ejemplo, si cae sobre una canica, podría empujarla y hacer que comenzara a moverse. No te recomendamos que hagas la prueba dejando caer la piedra sobre tu pie, pero parece claro que se produciría algún tipo de transformación... En cualquier caso, lo importante es señalar que cuando la piedra cae, es lafuerza peso la que hace que la piedra se desplace y por tanto realiza un trabajo. Este trabajo es posible debido a la posición que ocupa la piedra en el campo de fuerzas (campo gravitatorio) que genera la Tierra. Dicho de otro modo, la piedra cuenta con una energía (capacidad para producir un trabajo, una transformación) por el hecho de encontrarse a cierta altura sobre el suelo.

Definimos la energía potencial gravitatoria como la energía que posee un cuerpo por el hecho de encontrarsebajo la acción de la gravedad. Su valor, para el caso de alturas pequeñas sobre la superficie terrestre, viene dado por:

Ep=m⋅g⋅h

Donde:

• Ep: Es la energía potencial del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Julio (J)
• m: Masa del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el Kilogramo (kg)
• g: Valor de la aceleración que provoca la gravedad. Su unidad de medida en el SIstema Internacional es el metro por segundo al cuadrado (m/s2)
• h: Altura a la que se encuentra el cuerpo . Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro (m)

La fórmula anterior es un caso particular que sólo es válida cuando nos encontramos a poca altura sobre la superficie de la Tierra, ya que, en otro caso, el valor de g varía. En niveles posteriores veremos la expresión general para la energía potencial gravitatoria.

¿Cómo se obtiene la fórmula de la Energía Potencial Gravitatoria?

Para obtener el valor de la energía potencial gravitatoria razonamos de la siguiente manera.

1. Vamos a elevar un cuerpo desde el suelo h1 = 0 a una altura h2 = h
2. Para elevar el cuerpo, debemos ejercer una fuerza igual (al menos) a su peso. Con esto conseguimos que el cuerpo ascienda con velocidad constante hasta la altura h, no variando en ningún momento su energía cinética
3. El valor del trabajo realizado por nosotros sobre el cuerpo:
   W1→2=F⃗ ⋅∆r⃗ =F⋅∆h⋅cos(0)=m⋅g⋅∆h=m⋅g⋅h2−m⋅g⋅h1=m⋅g⋅h
   
   
   Donde hemos tenido en cuenta que P = m·g es el peso
4. El cuerpo, que ha recibido el trabajo, ha adquirido energía. Considerando que el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo es igual a su variación de energía y que el cuerpo al encontrarse en el suelo no tenía energía E1 = 0, nos queda:
   W=E2−E1⇒W=E2=m⋅g⋅h
    

Trabajo Realizado por la Fuerza Gravitacional o Peso

Si queremos calcular el trabajo realizado por la fuerza gravitacional (peso) sobre un cuerpo que se encuentra a cierta altura h y se deja caer hasta el suelo, hemos de tener en cuenta que:

1. Será la Tierra la que realizará el trabajo sobre el cuerpo a través del peso
   P⃗ =−m⋅g⋅j⃗ 
2. El desplazamiento también es vertical y su valor viene dado por:
   ∆r⃗ =−j⃗ ⋅(h−hsuelo)

Con todo lo anterior nos queda:

W=F⃗ ⋅∆r⃗ =(−j)⋅m⋅g⋅(h−hsuelo)⋅(−j)=m⋅g⋅(h−hsuelo)

∆h=hfinal−hinicial=hsuelo−h

Finalmente, con estas dos expresiones podemos concluir que:

W=m⋅g⋅(h−hsuelo)=−m⋅g⋅∆h=−∆Ep

Es decir, el trabajo realizado por la fuerza peso es igual a la variación negativa de la energía potencial del cuerpo.

Características de la Energía Potencial Gravitatoria

La energía potencial gravitatoria cumple con las siguientes características:

1. Para que exista energía potencial gravitatoria tiene que existir la gravedad. Sin gravedad, todas las posiciones de un cuerpo serían equivalentes
2. El valor de la energía potencial en un punto es relativo. Depende del nivel de referencia elegido para la altura
3. Puede ser positiva o negativa, según donde se sitúe el nivel 0 de altura
4. La diferencia de energía potencial ∆Ep entre dos puntos es un valor absoluto, que coincide con el trabajo necesario para llevar el cuerpo desde el primer punto hasta el segundo y es independiente del sistema de referencia elegido
5. Se incrementa con la altura
6. La expresión Ep = m·g·h sólo es válida para alturas pequeñas, donde podemos considerar g constante ya que, en realidad, g varía con la altura