Planos de geometría

Ángulo exterior de un Polígono

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  Oir Lecc.

El ángulo exterior de un polígono está formado por un lado cualquiera y la prolongación del que está a continuación:

En la figura ves un triángulo equilátero cuyo ángulo interior (azul) vale 60º y el exterior (naranja) 120º. La suma de ambos nos da 180º.

La suma de los ángulos interiores de un triángulo vale 180º y la suma de los ángulos exteriores 360º

Puedes comprobar en la figura anterior que al ser un triángulo equilátero, sus ángulos interiores son iguales a 60º.
Los ángulos exteriores serán iguales y si cada uno vale 120º los tres ángulos valdrán

¿CUÁNTO VALE LA SUMA DE LOS ÁNGULOS EXTERIORES DE UN POLÍGONO REGULAR?

Si observas el pentágono que tienes a continuación comprobarás que, además de fijar los valores de los ángulos interiores en color azul, hemos dibujado los valores de los ángulos exteriores en verde:

Puedes comprobar que la suma de un ángulo interior de un polígono con su exterior vale un ÁNGULO LLANO lo que es lo mismo que 180º. Podemos decir también, que el valor de un ángulo interior de un polígono con el valor de su correspondiente ángulo exterior forman ÁNGULOS ADYACENTES.

La suma de todos los ángulos exteriores de un polígono es de 360º. En el ejemplo de la figura última 

15.63 Si el ángulo exterior de un polígono vale 70º14’30’’
¿Cuánto vale su correspondiente ángulo interior?

Respuesta: 109º45’30’’

15.64 Si te dicen que el ángulo exterior de un polígono regular vale 36º ¿cuántos lados tiene dicho polígono?

Respuesta: 10 lados

Solución:
Si te dicen que cada ángulo vale 36º y todos valen 360º basta que dividas:

Gráficamente tienes la solución:

Se trata de un decágono regular.15.65 La suma de los ángulos interiores de un polígono regular asciende a 1620º ¿cuántos lados tiene este polígono?Respuesta: 11 lados, endecágono regular Solución:La suma de los ángulos interiores de un polígono regular se obtiene restando dos al número de lados y a esa diferencia la multiplicamos por 180º.
Lo que acabas de leer podemos escribir:

La suma de los áng. int. de un polígono regular = 

Como nos dicen que la suma de los ángulos interiores es de 1620º, escribiremos:

Triángulo - Igualdad de Triángulos

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  Oir Lecc.

El triángulo, como ya lo estudiamos, es un polígono de tres lados.Todo triángulo tiene tres ángulos interiores cuya suma es de 180º y otros tantos exteriores. Cada ángulo exterior vale la suma de los interiores no adyacentes a él.

En la figura que tienes a continuación tienes un triángulo cuyo ángulo exterior tiene el mismo valor que los interiores no adyacentes a él.

15.66 En la figura siguiente tienes un triángulo en el que conoces el valor del ángulo exterior. ¿Cuál es el valor del ángulo indicado con una X?

Respuesta: 

IGUALDAD DE LOS TRIÁNGULOS

A) Dos triángulos son iguales cuando tienen dos lados iguales y el ángulo comprendido entre éstos:

Si los lados OA y O’A’ son iguales entre sí lo mismo que OB y O’B’ y el ángulo comprendido entre estos lados, los triángulos serán iguales.

B) Dos triángulos son iguales si tienen iguales un lado y sus dos ángulos contiguos a él.

En la figura que tienes a continuación observarás que si el lado ay a’ son iguales; los ángulos A y A’ son iguales, lo mismo que B y B’ también, los triángulos serán iguales.

C) Dos triángulos son iguales si los lados son iguales.

D) Dos triángulos son iguales si tienen dos lados y el ángulo opuesto al lado de mayor longitud iguales.

En la figura ves que los lados a y a’ son iguales, lo mismo que by b’. Los ángulos opuestos al lado de mayor longitud, en ambos triángulos son iguales, por tanto, ambos triángulos son iguales.

Comprobarás que en un triángulo, a mayor lado se opone mayor ángulo