Planos de geometría

El Trapecio - Trapezoide - Simetría y eje de simetría

• 
  Oir Lecc.

El trapecio es un cuadrilátero que tiene dos lados paralelos pero los otros dos no lo son y la suma de sus ángulos vale 360º.

En la figura precedente observarás que dos lados son paralelos y a los otros dos lados podemos considerarlos como concurrentes o divergentes.

Los lados paralelos se llaman bases del trapecio y la distancia entre ellas es la altura

15.104 ¿Por qué decimos que un trapecio es un cuadrilátero y no decimos que es un paralelogramo?

Respuesta: Un paralelogramo es un polígono de 4 lados paralelos dos a dos. Un trapecio también es un polígono de 4 lados pero de sus 4 lados, dos solamente son paralelos.

15.105 ¿Todos los paralelogramos son cuadriláteros?

Respuesta: Sí porque tienen todos 4 lados y además, paralelos dos a dos.

BASE DE UN TRAPECIO

Hemos dicho que el trapecio tiene una base grande y una pequeña, para resolver un problema ¿cuál de ellas se toma?El valor de la base es la media de los dos valores. Imagínate que tienes un trapecio de 4 m., como base menor y 6 m., como base mayor, el valor de la base de ese trapecio es la semisuma (la mitad de la suma) de ambos, es decir 

TRAPECIO ISÓSCELES

El trapecio que tiene iguales sus lados no paralelos es un trapecio isósceles:

Los lados y  son iguales, por eso, es un trapecio isósceles.

Las diagonales de un trapecio isósceles son iguales.  y son iguales.

TRAPECIO RECTÁNGULO

Es el que tiene dos ángulos de 90º:

Como ves, el lado no paralelo es perpendicular a y por eso tiene dos ángulos rectos.

Las diagonales son diferentes y no son perpendiculares.

15.106 Un trapecio rectángulo un ángulo vale 30º23’ ¿Cuántos grados miden los otros tres?

Respuesta: 90º; 90º y 149º37’

15.107 ¿Es el trapecio rectángulo un paralelogramo?

Respuesta: Todo trapecio es un cuadrilátero pero no es un paralelogramo porque no tiene sus lados paralelos dos a dos.Solamente tiene paralelos dos de sus cuatro lados.

TRAPEZOIDES

Antes de comenzar a estudiarlos es necesario que tengas el concepto de simetría muy claro.

SIMETRÍA Y EJE DE SIMETRÍA

La palabra simetría procede del griego syn que significa a la vezy de la palabra metron que significa medida. Pero, ¿qué es una simetría?

Observa dibujo siguiente:

Trazamos una línea de color rojo por la mitad de la mariposa que tienes debajo:

Las dos mitades de la mariposa son simétricas, es decir, a la vez, las dos mitades tienen las mismas medidas. Si esta mariposa con la línea roja a la que llamamos eje de simetría la tuvieses en un papel y la doblaras por el eje o línea roja, verías que coinciden exactamente.

Si cortásemos por el eje de simetría y distanciásemos ambas mitades las veríamos:

Hay algunos que dicen que las dos mitades son iguales, otros que son idénticas. La verdad es que igual e idéntico vienen a ser lo mismo, pero estas dos mitades tienes que decir que son simétricas con referencia a un eje, es decir, del eje de simetría.

Nosotros no decimos que estas dos mitades de la mariposa son iguales porque aunque los tamaños y formas sean iguales, sin embargo, su posición sobre el plano no es la misma, es la contraria.

Para saber si dos trozos de cartón son iguales, pones uno sobre otro y si coinciden en todos sus puntos diremos que son iguales. Si cada una de las dos mitades de la mariposa colocas una sobre otra, la verdad es que no coinciden en absoluto.

Veamos la figura siguiente muy fácil de dibujar, basta una regla y un lapicero:

Se trata de la mitad de un sencillo obelisco. Para completar, nos hace falta la otra mitad, nos falta su simétrica que es:

Si las dos partes las colocamos una frente a otra:

Las aproximamos y por los puntos de unión de las dos mitades trazamos una recta de color rojo nos queda:

Si esta figura la tuvieses en una hoja de papel, verías que al doblar la hoja por la línea roja o eje de simetría, coinciden las líneas de un lado con las del otro lado.

Simetría y eje de Simetría

• 
  Oir Lecc.

Veamos otro ejemplo; dibujamos una mano:

Ahora añadimos a este dibujo otra mano como si la mano anterior la hubiésemos reflejado en un espejo

¿Puedes asegurar que sean simétricas? ¿Qué harías para saberlo?

Primero dibujaríamos una recta vertical entre las dos manos a igual distancia de ambas:

En segundo lugar, doblaríamos la hoja por la raya roja o eje de simetría y si coinciden exactamente todos los puntos de un lado con los del otro, puedo asegurar que ambas manos son simétricas.

15.108 ¿Son simétricas las dos figuras que representan una “e” mayúscula?

Razona la respuesta. 

Respuesta: No son simétricas. Al doblar el papel por la raya roja o eje los puntos de una y otra E no se corresponden.

15.109 La “e” de la derecha ¿cómo tendríamos que escribirla?

Respuesta: gráfica

15.110 Tenemos a continuación un hexágono. ¿Cuántos ejes de simetría hemos dibujado?

Respuesta: Solamente uno, el de color rojo. Al doblar por el eje de color rojo coinciden las líneas. La línea de color azul veo que no es un eje de simetría porque no divide al hexágono en dos partes simétricas.

http://www.aulafacil.com/