circuitos eléctricos

Función exponencial

En Ingeniería Eléctrica, Física y otras ciencias existe una señal que se repite con frecuencia y se obtiene elevando el numero e, base para los logaritmos naturales, a una potencia negativa proporcional al tiempo, esto es:

En la mayoría de programas (como el que se utiliza para realizar las gráficas mostradas en este curso) y calculadoras esta función se expresa como:

El valor de la potencia de un número real con la potencia igual a cero es de 1, por lo tanto el valor de esta función cuando pasa por t=0 es de A, en el caso específico de la imagen el valor de A=1,

Y para cualquier número con argumento positivo es menor que A, si A =1.5 entonces la gráfica de la función exponencial seria de la siguiente forma:

Como se puede observar el valor de la señal en t = 0 es de 1.5. El valor de la constante a en el exponente modifica la función exponencial, cuando este valor es mayor de ,la curva se acerca mas rápidamente a su asíntota horizontal en cero, y cuando este valor es menor que 1 la función varia mas lentamente. Esto se puede observar en las siguientes figuras:

Un valor altamente utilizado, es el valor de t necesario para que el exponente sea igual t=–1, este valor es comúnmente denominado constante de tiempo y se simboliza por la letra t.

La importancia del valor de la constante de tiempo es que en t = t, es igual al tiempo necesario para que la señal decaiga a cero, si decayese con una rapidez constante igual al decaimiento que tiene al pasar por cero, en otras palabras, es la intersección de la recta tangente a la función exponencial en t = 0, con el eje del tiempo. También expresa que la señal ha bajado hasta el 36.8% del valor que tenia en t=0 esto se observa evaluando la función exponencial para t =t.

Si se evalúa f(t) para t =2t, t =3t, t =4t etc. Se observa que cuando el valor se encuentra alrededor de t =5t, el valor de la señal es un valor despreciable de la señal en t =0, es menor del 1%. La señal casi ha desaparecido. Función senoidal Una de las formas más corriente en que se encuentra las señales eléctricas, es la forma senoidal comúnmente utilizada en la generacion y transmision de energía eléctrica.   Esta señal puede ser representada por cualquiera de las funciones trigonométricas, seno o coseno de la siguiente manera: Los valores de A,w y f son respectivamente la amplitud, la frecuencia angular y el ángulo de fase, todas las funciones sinosoidales son idénticas en forma y solo pueden ser diferenciadas por la cambios de magnitud en cualquiera de estas tres variables. Amplitud La amplitud de las funciones seno y coseno varían entre 1 y –1, al ser multilicada la función por A, f(t)=A*sen(t) o f(t)=A*cos(t), la amplitud de f(t) varia entre A y –A, siendo estos sus valores máximo y mínimo respectivamente. En la imagen se muestran dos señales, la señal en rojo tiene como valor de amplitud, A = 1 y la señal en azul tiene como valor de amplitud A = 1.5, como se puede observar las dos interceptan el eje del tiempo en el mismo punto y encuentran los valores de máximos y mínimos en los mismos valores de t.