EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 FLUIDOS NO MEWTONIANOS

Clasificación de fluidos con adelgazamiento por cizallamiento en función de la velocidad de cizallamiento: Pseudoplástico, Bingham y Bingham pseudoplásticos muestran una reducción de la viscosidad aparente con una tasa de cizallamiento creciente.

En reología, el adelgazamiento por cizallamiento es el comportamiento no newtoniano de fluidos cuya viscosidad disminuye bajo esfuerzo cortante. A veces se considera sinónimo de comportamiento pseudoplástico,^[1][2] y se suele definir como la exclusión de efectos dependientes del tiempo, como la tixotropía.^[3] El comportamiento de adelgazamiento por cizalladura no se observa generalmente en líquidos puros de baja masa molecular o en soluciones ideales de moléculas pequeñas como sacarosa o cloruro de sodio, pero se observa a menudo en soluciones de polímeros y polímeros fundidos; y fluidos y suspensiones complejos como ketchup, sangre,^[4] pintura y esmalte de uñas.

Relación con la tixotropía

Algunos autores consideran que el adelgazamiento es un caso especial de comportamiento tixotrópico, ya que la recuperación de la microestructura del líquido en su estado inicial requerirá siempre un tiempo no nulo. Sin embargo, cuando la recuperación de la viscosidad después de la perturbación es muy rápida, el comportamiento observado es el cizallamiento clásico o pseudoplasticidad, porque tan pronto como se elimina la cizalladura, la viscosidad vuelve a la normalidad.^[5] Cuando se necesita un tiempo medible para que la viscosidad se recupere, se observa un comportamiento tixotrópico. Sin embargo, cuando se describe la viscosidad de los líquidos, es útil distinguir el comportamiento de adelgazamiento por corte (pseudoplástico) del comportamiento tixotrópico, donde la viscosidad a todas las velocidades de cizallamiento disminuye durante algún tiempo después de la agitación: ambos efectos pueden verse a menudo por separado En el mismo líquido.

La mayonesa es un fluido de Bingham. La superficie posee picos y crestas porque los fluidos de Bingham son similares a sólidos cuando están sometidos a tensiones de cizalladura bajas.

Un fluido de Bingham es un material viscoplástico que se comporta como un cuerpo rígido al estar sometido a tensiones reducidas pero fluye como un fluido viscoso al ejercer sobre el mismo tensiones mayores. Su designación hace referencia a  Eugene Bingham quien propuso su formulación matemática.^[1]

Se lo utiliza como un modelo frecuente para simular flujo de barro en ingeniería de perforaciones, y en la gestión de lodos líquidos. Un ejemplo común es la pasta dentífrica,^[2] la cual no se extruda hasta que se aplica una determinada presión sobre el tubo. A partir de ese instante es empujada como un tapón coherente.

Explicación

Figura 1. Flujo de Bingham tal como lo describió Bingham

La Figura 1 muestra un gráfico del comportamiento de un fluido viscoso (o newtoniano) ordinario en rojo, por ejemplo, en una tubería. Si se aumenta la presión en un extremo de una tubería, se produce una tensión en el fluido que tiende a hacer que se mueva (denominada tensión de corte) y el caudal volumétrico aumenta proporcionalmente. Sin embargo, para un fluido de Bingham (en azul), se puede aplicar tensión, pero no fluirá hasta que se alcance un cierto valor, la tensión de fluencia. Más allá de este punto, la tasa de flujo aumenta de manera constante al aumentar el esfuerzo cortante. Esta es aproximadamente la forma en que Bingham presentó su observación, en un estudio experimental de pinturas.^[3] Estas propiedades le permiten al fluido de Bingham tener una superficie texturada con crestas y picos en vez de presentar una superficie lisa como la de un fluido newtoniano.

Figura 2. Fluido de Bingham tal como se lo describe en la actualidad

La Figura 2 muestra la forma en que se presenta el fluido de Bingham en la actualidad.^[2] El gráfico muestra esfuerzo cortante en el eje vertical y velocidad cortante en el horizontal . (La tasa de flujo volumétrico depende del tamaño de la tubería, la tasa de corte es una medida de cómo cambia la velocidad con la distancia. Es proporcional a la tasa de flujo, pero no depende del tamaño de la tubería). Como antes, el fluido newtoniano fluye y da una tasa de corte para cualquier valor finito de esfuerzo cortante. Sin embargo, el fluido de Bingham nuevamente no exhibe ninguna tasa de cizallamiento (sin flujo y, por lo tanto, sin velocidad) hasta que se alcanza una cierta tensión. Para el fluido newtoniano, la pendiente de esta línea es la viscosidad, que es el único parámetro necesario para describir su flujo. Por el contrario, el fluido de Bingham requiere dos parámetros, el 'límite elástico' y la pendiente de la línea, conocida como 'viscosidad plástica' .

La razón física de este comportamiento es que el líquido contiene partículas (como arcilla) o moléculas grandes (como polímeros) que tienen algún tipo de interacción, creando una estructura sólida débil, antes conocida como cuerpo falso, y se requiere una cierta cantidad de tensión para romper esta estructura. Una vez que la estructura se ha roto, las partículas se mueven con el líquido bajo fuerzas viscosas. Si se elimina la tensión, las partículas se asocian nuevamente.

Definición

El material es un sólido elástico para una tensión de corte ${\displaystyle \tau }$, menor que un valor crítico ${\displaystyle {\tau }_0}$. Una vez que se excede la tensión de corte crítica (o "límite elástico"), el material fluye de tal manera que la velocidad de corte, ∂u/∂y (como se define en el artículo sobre viscosidad), es directamente proporcional a la cantidad por la cual la tensión de corte aplicado excede el límite elástico:

Fórmulas para el factor de fricción

En flujo de fluidos, un problema común es calcular la caída de presión en una red de tuberías.^[4] Una vez que se conoce el factor de fricción, f, es más fácil manejar diferentes problemas de flujo de tuberías, a saber, calcular la caída de presión para evaluar la potencia de bombeo o para encontrar el caudal en una red de tuberías para una caída de presión determinada. Por lo general, es extremadamente difícil llegar a una solución analítica exacta para calcular el factor de fricción asociado con el flujo de fluidos no newtonianos y, por lo tanto, se utilizan aproximaciones explícitas para calcularlo. Una vez que se ha calculado el factor de fricción, la caída de presión se puede determinar fácilmente para un flujo dado mediante la ecuación de Darcy-Weisbach:

${\displaystyle f=\frac{2h_{f}gD}{L{V}^2}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle f}$	Factor de fricción de Darcy
${\displaystyle h_f}$	Caída de presión por fricción	m
${\displaystyle L}$	Longitud de la tubería	m
${\displaystyle D}$	Diámetro de la tubería	m
${\displaystyle V}$	Velocidad promedio del fluido	m/s
${\displaystyle g}$	Aceleración de la gravedad	m/s2

Flujo laminar

Una descripción exacta de la pérdida de fricción para fluidos de Bingham en un flujo laminar completamente desarrollado en una tubería fue desarrollado por Buckingham.^[5] La expresión resultante, la ecuación de Buckingham–Reiner, en forma adimensional es la siguiente:

${\displaystyle f_L=\frac{64}{\mathrm{R}\mathrm{e}}\left[1+\frac{\mathrm{H}\mathrm{e}}{6\mathrm{R}\mathrm{e}}-\frac{64}{3}\left(\frac{{\mathrm{H}\mathrm{e}}^4}{f^3{\mathrm{R}\mathrm{e}}^7}\right)\right]}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle f_L}$	Factor de fricción de Darcy para flujo laminar
${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{e}}$	Número de Reynolds
${\displaystyle \mathrm{H}\mathrm{e}}$	Número de Hedstrom

El número de Reynolds y el número de Hedstrom se definen como:

${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{\rho VD}{\mu }}$

${\displaystyle \mathrm{H}\mathrm{e}=\frac{\rho D^2{\tau }_o}{{\mu }^2}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{e}}$	Número de Reynolds
${\displaystyle \mathrm{H}\mathrm{e}}$	Número de Hedstrom
${\displaystyle \rho }$	Densidad del fluido	kg/m3
${\displaystyle \mu }$	Viscosidad dinámica del fluido	kg / m s
${\displaystyle {\tau }_o}$	Límite elástico del fluido	Pa

Flujo turbulento

Darby y Melson desarrollaron una expresión empírica^[6] que luego fue refinada, y que queda expresada como:^[7]

${\displaystyle f_T=4\ast {10}^a{\mathrm{R}\mathrm{e}}^{-0.193}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle f_T}$	Factor de fricción para flujo turbulento
${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{e}}$	Número de Reynolds
${\displaystyle a}$

${\displaystyle a=-1.47\left[1+0.146e^{-2.9\times {10}^{-5}\mathrm{H}\mathrm{e}}\right]}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle a}$
${\displaystyle \mathrm{H}\mathrm{e}}$	Número de Hedstrom

Nota: La expresión de Darby y Melson es para el factor de fricción de Fanning, y debe ser multiplicada por 4 para ser usada en las ecuaciones de pérdidas por fricción que se presentan en esta página.

Aproximaciones a la ecuación de Buckingham–Reinern

Si bien no es posible obtener una solución analítica exacta de la ecuación de Buckingham–Reiner porque es una ecuación polinómica de cuarto orden en f, a causa de la complejidad de la solución rara vez se utiliza. Por ello, los investigadores han desarrollado aproximaciones explícitas para la ecuación de Buckingham–Reiner.

Ecuación de Swamee–Aggarwal

La ecuación de Swamee–Aggarwal se utiliza para obtener de manera directa el factor de fricción f de Darcy–Weisbach para flujo laminar de fluidos de Bingham.^[8] Es una aproximación de la ecuación implícita de Buckingham–Reiner, pero la discrepancia con los datos experimentales se encuentra dentro de la incerteza de dichos valores. The Swamee–Aggarwal equation is given by:

${\displaystyle f_L=\frac{64}{\mathrm{R}\mathrm{e}}+\frac{64}{\mathrm{R}\mathrm{e}}{\left(\frac{\mathrm{H}\mathrm{e}}{6.2218\mathrm{R}\mathrm{e}}\right)}^{0.958}}$

Solución de Danish–Kumar

Danish et al. han desarrollado un procedimiento explícito para calcular el factor de fricción f utilizando el método de descomposición de Adomian.^[9] En este método el factor de fricción posee dos términos:

${\displaystyle f_L=\frac{K_1+{\displaystyle \frac{4K_2}{{\left(K_1+\frac{K_1{K}_2}{K_1^4+3K_2}\right)}^3}}}{1+{\displaystyle \frac{3K_2}{{\left(K_1+\frac{K_1{K}_2}{K_1^4+3K_2}\right)}^4}}}}$

donde

${\displaystyle K_1=\frac{16}{\mathrm{R}\mathrm{e}}+\frac{16\mathrm{H}\mathrm{e}}{6{\mathrm{R}\mathrm{e}}^2},}$

y

${\displaystyle K_2=-\frac{16{\mathrm{H}\mathrm{e}}^4}{3{\mathrm{R}\mathrm{e}}^8}.}$

Ecuación combinada del factor de fricción para todos los regímenes

Ecuación de Darby–Melson

En 1981, Darby y Melson, usando el modelo de Churchill^[10] y de Churchill y Usagi,^[11] desarrollaron una expresión para una sola ecuación del factor de fricción válida para todos los regímenes de flujo:^[6]

${\displaystyle f={\left[{f_L}^m+{f_T}^m\right]}^{1/m}}$

donde:

${\displaystyle m=1.7+\frac{40000}{\mathrm{R}\mathrm{e}}}$

Tanto la ecuación de Swamee–Aggarwal como la ecuación de Darby–Melson se pueden combinar para dar una ecuación explícita para determinar el factor de fricción para los fluidos de Bingham para todo régimen. La rugosidad relativa no es un parámetro en ninguna de las ecuaciones porque el factor de fricción de los fluidos de Bingham no es sensible a la rugosidad de la tubería.

D3o es un fluido no newtoniano no tóxico de baja densidad. La fluidez le permite amoldarse fácilmente a otros cuerpos y su baja densidad lo hace ligero y fácil de portar, pero lo más destacable y que más lo diferencia de la mayoría de fluidos conocidos es que, cuando es sometido a una fuerza brusca, parte del golpe se absorbe dispersando la energía. Por ello, se utiliza para fabricar ropa de protección ante impactos,^[1] ya que, además, tampoco se han hallado efectos tóxicos en contacto con la piel humana. El material ha sido utilizado en la producción de prendas de protección para esquiadores utilizadas por los miémbros de los equipos de EE. UU. y Canadá durante los Juegos Olímpicos de Invierno de 2006.^[2] Fue desarrollado por la empresa de ingeniería química británica D3o Lab, fundada por Alisson Antioco S.A. Esta empresa está especializada en la creación de polímeros para la protección contra impactos.

Propiedades

• Densidad: 0,5 - 0,65 g/cm³
• Dureza de corte: 65 - 81 - "00"
• Punto de fusión: d3o es un plástico termoestable
• Temperatura de funcionamiento: -55 °C a 120 °C
• Vida útil: Más de 4 años
• No tóxico
• Lavados: 40 lavados a 40 °C

Funcionamiento

Los fluidos no newtonianos no tienen una viscosidad constante, sino que puede variar con la temperatura o al aplicarles una tensión cortante. Al recibir un impacto brusco, las moléculas del D3o se aglutinan, absorbiendo y dispersando la energía antes de regresar a su estado flexible. Cuanto mayor sea la fuerza del impacto, mayor será la pérdida de fluidez, lo que permite redistribuir una presión puntual repentina potencialmente agresiva para una persona en una superficie mayor. Para entenderlo mejor, es la misma razón por la que, cuantos más clavos tiene la cama de un faquir, más se distribuye la presión de su peso, reduciendo la agudeza.

Aunque el concepto de viscosidad se usa habitualmente para caracterizar un material, puede resultar inadecuado para describir el comportamiento mecánico de algunas sustancias como, en concreto, los fluidos no newtonianos. Estos fluidos se pueden caracterizar mejor mediante otras propiedades reológicas, propiedades que tienen que ver con la relación entre el esfuerzo y los tensores de tensiones bajo diferentes condiciones de flujo, tales como condiciones de esfuerzo cortante oscilatorio.

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