EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 NÚMEROS EPÓNIMOS EN FÍSICA

Diagrama de Heisler para esfera

En transmisión de calor, el número de Biot (Bi) es un número adimensional que relaciona la transferencia de calor por conducción dentro de un cuerpo y la transferencia de calor por convección en la superficie de dicho cuerpo.

El número de Biot tiene numerosas aplicaciones, entre ellas su uso en cálculos de transferencia de calor en disipadores de aletas.

Etimología

Su nombre hace honor al físico francés Jean Baptiste Biot (1774-1862). Biot en 1804, analizó la interacción entre la conducción en un sólido y la convección en sus superficies.

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{i}}$	Número de Biot
${\displaystyle h}$	Coeficiente de película	W / (m² K)
${\displaystyle k}$	Conductividad térmica	W / (m K)
${\displaystyle \mathrm{\Delta }T}$	Diferencia de temperatura	K
${\displaystyle L}$	Longitud característica	m
${\displaystyle d}$	Dimensión de	m

Descripción

Número de Biot (Transferencia de calor)

El número de Biot se define como:

${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{i}=\frac{\text{Transferencia de calor por convección}}{\text{Transferencia de calor por conducción}}}$

${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{i}=\frac{h\mathrm{\Delta }T(d^2)}{k\mathrm{\Delta }T(d^2/L)}}$

${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{i}=\frac{hL}{k}}$

El significado físico del número de Biot puede entenderse imaginando el flujo de calor desde una esfera caliente sumergida al fluido que la rodea. El flujo de calor experimenta dos resistencias: la primera por conducción dentro del metal y la segunda por convección desde la esfera al fluido. Se presentan dos casos límite:

• en el caso de que la esfera fuera metálica y el fluido fuera agua, la resistencia por convección excederá a la de conducción y por tanto el número de Biot será inferior a uno;
• en el caso de que la esfera fuera de un material aislante al calor, por ejemplo espuma de poliuretano, y el fluido fuera igualmente agua, la resistencia por conducción excederá a la de convección y el número de Biot será superior a la unidad.

Aplicaciones

Si el número de Biot es:

${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{i}}$	Para
< 0,1	Placas planas
< 0,05	Cilindros
< 0,03	Esferas

Implica que la conducción de calor dentro del cuerpo es mucho más rápida que la convección en la superficie de éste. Esto indica la aplicabilidad del Método del Gradiente Nulo para la resolución de problemas de calor en el transitorio.

El número de Biot también aparece en las definiciones del método de las diferencias finitas usado en los problemas de calor estacionarios multidimensionales.

Número de Biot (Transferencia de materia)

Una versión análoga del número de Biot, llamada habitualmente número de Biot de transferencia de materia Bi_m, se utiliza también en procesos de difusión másica.

${\displaystyle {\mathrm{B}\mathrm{i}}_m=\frac{h_{m}L}{D_{AB}}}$

En mecánica de fluidos, el número de Eötvös (${\displaystyle \mathrm{E}\mathrm{o}}$)^[1] es el número adimensional definido por el cociente entre las fuerzas gravitacionales y las fuerzas debidas a la tensión superficial. Conjuntamente con el número de Morton puede ser usado para caracterizar la forma de una esfera de fluido (burbuja de aire, gota de agua, etc).

Etimología

El número de Eötvös (${\displaystyle \mathrm{E}\mathrm{o}}$) es llamado así en honor del físico húngaro Loránd Eötvös (1848-1919). Es también conocido como número de Bond (${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{o}}$), llamado así por el ingeniero y físico inglés Wilfrid Noel Bond (1897-1937).

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{o}}$	Número de Bond
${\displaystyle \mathrm{D}\mathrm{e}}$	Número de Deryagin
${\displaystyle \mathrm{E}\mathrm{o}}$	Número de Eötvös
${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{o}}$	Número de Goucher
${\displaystyle g}$	Gravedad	m / s2
${\displaystyle m}$	Masa	kg
${\displaystyle V}$	Volumen	m3
${\displaystyle \rho }$	Densidad	kg / m3
${\displaystyle \mathrm{\Delta }\rho }$	Diferencia de densidades entre las dos fases	kg / m3
${\displaystyle \sigma }$	Tensión superficial	N / m
${\displaystyle L}$	Longitud característica	m
${\displaystyle d}$	Diámetro	m
${\displaystyle {\lambda }_c}$	Longitud capilar (Constante capilar)	m

Descripción

${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{o}=\frac{\text{Fuerzas gravitacionales}}{\text{Fuerzas de tensión superficial}}}$

Deducción

	1	2	3
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{o}=\frac{m_{1}g-m_{2}g}{\sigma (d^2/L)}}$	${\displaystyle m_n={\rho }_{n}V}$	${\displaystyle V=d^{2}L}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{o}=\frac{({\rho }_{1}V)g-({\rho }_{2}V)g}{\sigma (d^2/L)}}$
Ordenando	${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{o}=\frac{({\rho }_1-{\rho }_2)Vg}{\sigma (d^2/L)}}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{o}=\frac{({\rho }_1-{\rho }_2)d^{2}Lg}{\sigma (d^2/L)}}$
Simplificando	${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{o}=\frac{\mathrm{\Delta }\rho g{L}^2}{\sigma }}$

${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{o}=\frac{\mathrm{\Delta }\rho g{L}^2}{\sigma }}$

La Longitud característica, puede ser, por ejemplo, el radio de la gota de fluido o el diámetro del capilar.

Deducción

	1	2
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{o}=\frac{\mathrm{\Delta }\rho g{L}^2}{\sigma }}$	${\displaystyle {\lambda }_c=\sqrt{\frac{\sigma }{\rho g}}}$
Ordenando	${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{o}=(\sqrt{\frac{\mathrm{\Delta }\rho g}{\sigma }}{)}^2{L}^2}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{o}=(\frac{L}{{\lambda }_c}{)}^2}$

${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{o}=(\frac{L}{{\lambda }_c}{)}^2}$

• Un valor alto del Número de Eötvös (Número de Bond) indica que el sistema no esta afectado por los efectos de tensión superficial.
• Un valor bajo (normalmente, menos de uno) indica que la tensión superficial domina.
• Números intermedios indican un balance no trivial entre los dos efectos. Debe ser derivado en un número de formas, tales como escalar la presión de una gota de líquido en una superficie sólida. Es usualmente importante, como quiera, encontrar la escala de longitud correcta específica para un problema haciendo un levantamiento de análisis escalar.

Otros números adimensionales similares son:

${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{o}=\mathrm{E}\mathrm{o}=2{\mathrm{G}\mathrm{o}}^2=2{\mathrm{D}\mathrm{e}}^2}$

Los números de Goucher y Deryagin son idénticos: El número de Goucher se utiliza en problemas de recubrimiento de cable y por ello utiliza un radio como escala de longitud típica, mientras el Número Deryagin se utiliza en problemas de espesor de película de placa y por ello utiliza un longitud Cartesiana.

El Número de Brinkman (Br) es un número adimensional relacionado con la conducción de calor desde una pared a un fluido viscoso en movimiento. Se usa habitualmente en la fabricación y procesado de polímeros.

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{r}}$	Número de Brinkman
${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{r}}$	Número de Prandtl
${\displaystyle \mathrm{E}\mathrm{c}}$	Número de Eckert
${\displaystyle d}$	Dimensión de sección transversal	m
${\displaystyle L}$	Longitud	m
${\displaystyle T_0}$	Temperatura del fluido	K
${\displaystyle T_w}$	Temperatura de la pared	K
${\displaystyle c_p}$	Capacidad calorífica específica	J / (kg K)
${\displaystyle k}$	Conductividad térmica	W / (m K)
${\displaystyle m}$	Masa	kg
${\displaystyle t}$	Tiempo	s
${\displaystyle u}$	Velocidad	m / s
${\displaystyle \mu }$	Viscosidad	Pa s

Descripción

Se define como:

${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{r}=\frac{\text{Potencia de inercia}}{\text{Conducción de calor}}}$

Deducción

	1	2
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{r}=\frac{mu(u/L)(L/t)}{kd(T_w-T_0)}}$	${\displaystyle \mu =\frac{m}{dt}}$
Simplificando	${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{r}=\frac{m{u}^2/t}{kd(T_w-T_0)}}$
Ordenando	${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{r}=\frac{[m/(dt)]u^2}{k(T_w-T_0)}}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{r}=\frac{\mu u^2}{k(T_w-T_0)}}$

${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{r}=\frac{\mu u^2}{k(T_w-T_0)}}$

Deducción

	1	2	3	4
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{r}=\frac{\mu u^2}{k(T_w-T_0)}}$	${\displaystyle \mathrm{\Delta }T=T_w-T_0}$	${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{r}=\frac{\mu c_p}{k}}$	${\displaystyle \mathrm{E}\mathrm{c}=\frac{u^2}{c_p\mathrm{\Delta }T}}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{r}=\frac{\mu u^2}{k(\mathrm{\Delta }T)}}$
Multiplicando ${\displaystyle (\frac{c_p}{c_p})}$	${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{r}=\frac{\mu u^2}{k\mathrm{\Delta }T}(\frac{c_p}{c_p})}$
Ordenando	${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{r}=(\frac{\mu c_p}{k})(\frac{u^2}{c_p\mathrm{\Delta }T})}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{r}=\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{E}\mathrm{c}}$

${\displaystyle \mathrm{B}\mathrm{r}=\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{E}\mathrm{c}}$

Por ejemplo en una extrusora a tornillo, la energía suministrada al polímero fundido viene principalmente de dos fuentes; la primera es la disipación viscosa producida por el rozamiento entre fluido que se mueve a diferentes velocidades y la segunda por conducción térmica desde la pared de la extrusora. La fuente de la primera es el motor que mueve el tornillo mientras que la segunda son calentadores. El Número de Brinkman es el cociente de las dos.