EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 NÚMEROS EPÓNIMOS EN FÍSICA

En ingeniería química, los Números de Damköhler (Da) son números adimensionales utilizados para relacionar la tasa de reacción (escala temporal de una reacción química) con la tasa de transporte del fenómeno que ocurren en un sistema.

Etimología

El Número de Damköler se llaman así en honor al químico alemán Gerhard Damköhler (1908-1944).

Descripción

Ya que la escala temporal de la reacción esta determinada por la tasa de reacción, la fórmula exacta para el Número de Damköhler varía de acuerdo con la tasa de la Ecuación Ley. Para una reacción química A → B se sigue la ley de potencias cinéticas de orden n.

Da_I (Convección)

En la forma más comúnmente utilizada, el Número de Damköhler I relaciona la escala temporal de reacción con la escala temporal de convección, flujo volumétrico, a través de procesos químicos del reactor para el continuo o reactor de semiflujo. El Número de Damköhler I para un sistema de flujo convectivo se define como:

${\displaystyle \mathrm{D}{\mathrm{a}}_{\mathrm{I}}=\frac{\text{tasa de reacción}}{\text{tasa de transporte de masa convectivo}}}$

${\displaystyle \mathrm{D}{\mathrm{a}}_{\mathrm{I}}=\frac{k{C}_0^{n}V}{C_0\dot{V}}}$

${\displaystyle \mathrm{D}{\mathrm{a}}_{\mathrm{I}}=k{C}_0^{(n-1)}\tau }$

Símbolo	Nombre	Unidad	Fórmula
${\displaystyle \mathrm{D}\mathrm{a}}$	Número de Damköhler
${\displaystyle k}$	Constante de tasa de reacción cinética	s-1
${\displaystyle C_0}$	Concentración inicial
${\displaystyle n}$	Orden de reacción
${\displaystyle \tau }$	Tiempo de residencia medio (Tiempo espacial)	s	${\displaystyle \tau =\frac{V}{\dot{V}}}$
${\displaystyle V}$	Volumen del reactor	m3
${\displaystyle \dot{V}}$	Flujo volumétrico	m3 / s

Da_II (Difusión)

En sistemas reactivos que incluyen interfase de transporte de masa, el Número de Damköhler II se define como:

${\displaystyle {\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}}=\frac{\text{tasa de reacción}}{\text{tasa de transporte de masa difusivo}}}$

${\displaystyle {\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}}=\frac{k{C}_0^n{L}^2}{C_{0}D}}$

${\displaystyle {\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}}=\frac{k{C}_0^{(n-1)}}{k_{g}a}}$

Símbolo	Nombre	Unidad	Fórmula
${\displaystyle {\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}}}$	Número de Damköhler II
${\displaystyle k}$	Constante de tasa de reacción cinética	s-1
${\displaystyle C_0}$	Concentración inicial
${\displaystyle n}$	Orden de reacción
${\displaystyle k_g}$	Coeficiente global de transporte de masa	m-2 s-1	${\displaystyle k_{g}a=\frac{D}{L^2}}$
${\displaystyle a}$	Área interfacial	m2
${\displaystyle D}$	Coeficiente de difusión	m2 / s
${\displaystyle L}$	Longitud característica	m

Da_III (Transferencia de calor por Convección)

El Número de Damköhler III es similar al Número de Damköhler I, aplicado a transferencia de calor, se define como:

${\displaystyle {\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}}=\frac{\text{flujo de calor liberado por la reacción}}{\text{flujo de calor evacuado a través de un flujo convectivo}}}$

${\displaystyle {\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}}=\frac{k{C}_0^n(-{\mathrm{\Delta }}_{r}H)L}{\rho u{c}_p{T}_0}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle {\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}}}$	Número de Damköhler III
${\displaystyle k}$	Constante de tasa de reacción cinética	m-3 s-1
${\displaystyle C_0}$	Concentración inicial
${\displaystyle n}$	Orden de reacción
${\displaystyle (-{\mathrm{\Delta }}_{r}H)}$	Entalpía de reacción	J
${\displaystyle L}$	Longitud característica	m
${\displaystyle \rho }$	Densidad	kg / m3
${\displaystyle u}$	Velocidad	m / s
${\displaystyle c_p}$	Capacidad calorífica específica a presión constante	J / (kg K)
${\displaystyle T_0}$	Temperatura	K

Da_IV (Transferencia de calor por Conducción)

El Número de Damköhler IV es la contraparte del Número de Damköhler II, aplicado a transferencia térmica, se define como:

${\displaystyle {\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}}=\frac{\text{flujo de calor liberado por la reacción}}{\text{flujo de calor evacuado por conducción}}}$

${\displaystyle {\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{V}}=\frac{k{C}_0^n(-{\mathrm{\Delta }}_{r}H)L^2}{\lambda T_0}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle {\mathrm{D}\mathrm{a}}_{\mathrm{I}\mathrm{V}}}$	Número de Damköhler IV
${\displaystyle k}$	Constante de tasa de reacción cinética	m-3 s-1
${\displaystyle C_0}$	Concentración inicial
${\displaystyle n}$	Orden de reacción
${\displaystyle (-{\mathrm{\Delta }}_{r}H)}$	Entalpía de reacción	J
${\displaystyle L}$	Longitud característica	m
${\displaystyle \lambda }$	Conductividad térmica	W / (m K)
${\displaystyle T_0}$	Temperatura	K

Número de Damköhler en combustión

${\displaystyle \mathrm{D}\mathrm{a}=\frac{\text{escala temporal de flujo}}{\text{escala temporal química}}}$

El número de Damköhler se utiliza en combustión turbulenta y corresponde a la relación entre la escala de tiempo de la reacción química ${\displaystyle {\tau }_c}$ y la escala de tiempo de la turbulencia ${\displaystyle {\tau }_t}$. Esta escala de tiempo turbulenta es normalmente una escala de tiempo integral.

${\displaystyle \mathrm{D}\mathrm{a}=\frac{{\tau }_t}{{\tau }_c}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm{D}\mathrm{a}}$	Número de Damköhler
${\displaystyle {\tau }_t}$	Tiempo de la reacción química	s
${\displaystyle {\tau }_c}$	Tiempo de la turbulencia	s

El número de Damköhler mide cuán importante es la interacción entre la reacción química y la turbulencia. Si Da << 1 la turbulencia es mucho más rápida que la reacción química.

El número de Karlovitz está relacionado al número de Damköhler, cuando la escala de turbulencia es la escala de Kolmogórov.

El Número de Karlovitz (Ka) está relacionado con el Número de Damköhler por Da = 1/Ka.

El Número de Dean (De) es un número adimensional utilizado en mecánica de fluidos para el estudio de flujos en tuberías y canales curvados.

Etimología

Su nombre es en honor al científico británico William Reginald Dean quien estudió estos flujos en la década de los años 1920. Algunos autores incluyen un factor adicional de 2 en la definición o llaman D² al número de Dean.

Contexto físico

Si un fluido se mueve a lo largo de una tubería recta que después de algún punto se curva, las fuerzas centrípetas en la curva harán que las partículas del fluido cambien su dirección de movimiento principal. Habrá un gradiente de presión adverso generado por la curvatura con un aumento de presión, por lo tanto, una disminución de la velocidad cerca de la pared convexa, y lo contrario ocurrirá hacia el lado exterior de la tubería. Esto da lugar a un movimiento secundario superpuesto al flujo primario, con el fluido en el centro de la tubería siendo barrido hacia el lado exterior de la curva y el fluido cerca de la pared de la tubería regresará hacia el interior de la curva. Se espera que este movimiento secundario aparezca como un par de células contra rotantes que se denomina vórtices de Dean.

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm{D}\mathrm{e}}$	Número de Dean
${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{e}}$	Número de Reynolds
${\displaystyle L}$	Longitud	m
${\displaystyle R}$	Radio de curvatura	m
${\displaystyle u}$	Velocidad	m / s
${\displaystyle \nu }$	Viscosidad cinemática	m2 / s
${\displaystyle \rho }$	Densidad	kg / m3

Descripción

El número de Dean se define como:

${\displaystyle \mathrm{D}\mathrm{e}=\sqrt{\frac{\frac{1}{2}\text{(Fuerzas centrifugas)}}{\text{Fuerzas viscosas}}}}$

Deducción

	1	2	3
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm{D}\mathrm{e}=\sqrt{\frac{\frac{1}{2}(m{u}^2/R)}{\nu (\nu \rho )}}}$	${\displaystyle \rho =\frac{m}{d^{2}L}}$	${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{ud}{\nu }}$
Simplificando	${\displaystyle \mathrm{D}\mathrm{e}=\sqrt{\frac{m{u}^2}{{\nu }^2\rho (2R)}}}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm{D}\mathrm{e}=\sqrt{\frac{m{u}^2}{{\nu }^2[m/(d^{2}L)](2R)}}}$
Ordenando	${\displaystyle \mathrm{D}\mathrm{e}=\sqrt{(\frac{ud}{\nu }{)}^2(\frac{L}{2R})}}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm{D}\mathrm{e}=\mathrm{R}\mathrm{e}{\left(\frac{L}{2R}\right)}^{1/2}}$

${\displaystyle \mathrm{D}\mathrm{e}=\mathrm{R}\mathrm{e}{\left(\frac{L}{2R}\right)}^{1/2}}$

El número de Dean es un criterio para determinar si la desviación del flujo de fluido crea remolinos en canales curvos.

De acuerdo con la investigación de Dean, no se forman remolinos secundarios en un espacio curvo con un perfil completamente desarrollado de la entrada para De < 54, el flujo es estable en esta área.

Para números de Dean mayores, si hay perturbaciones menores, el flujo del núcleo más rápido es presionado contra la pared exterior de la tubería por la fuerza centrífuga y desplaza el flujo de la pared más lento, de modo que se forman vórtices típicos de contra rotación (vórtices de Dean) en el exterior de las superficies curvas.

Transición turbulenta

De	Descripción
	Flujo completamente unidireccional
${\displaystyle (40\sim 60)a(64\sim 75)}$	Se pueden observar algunas perturbaciones onduladas en la sección transversal, lo que evidencia algún flujo secundario.
	El par de vórtices de Dean se vuelve estable, lo que indica una inestabilidad dinámica primaria.
	Aparece una inestabilidad secundaria, donde los vórtices presentan ondulaciones, torsiones y eventualmente fusión y división de pares.
	Se forma un flujo completamente turbulento

La transición de flujo laminar a turbulento también se ha examinado en varios estudios, aunque no existe una solución universal ya que el parámetro depende en gran medida de la relación de curvatura. De manera algo inesperada, el flujo laminar se puede mantener para números de Reynolds más grandes (incluso en un factor de dos para las relaciones de curvatura más altas estudiadas) que para tuberías rectas, aunque se sabe que la curvatura causa inestabilidad.

El Número de Deborah (De) es un número adimensional usado en reología para caracterizar lo "fluido" que es un material. Cuantifica la observación de que, dado el tiempo suficiente, incluso un material similar a un sólido podría fluir, o un material similar a un fluido puede actuar sólido cuando se deforma lo suficientemente rápido.

Historia

El profesor Markus Reiner, un profesor del Instituto Tecnológico de Israel en Israel, dio nombre a este número gracias a una frase dicha por la profetisa Débora en la Biblia:

"Las montañas fluyeron delante del Señor"

del Libro de los Jueces, 5:5, הָרִ֥ים נָזְל֖וּ מִפְּנֵ֣י יְהוָ֑ה hā-rîm nāzəlū mippənê Yahweh).^[1]

Definición

Formalmente el número de Deborah se define como el cociente entre el tiempo de relajación, que caracteriza la fluidez intrínseca de un material, y la escala temporal característica de un experimento (o simulación por ordenador). Cuanto más pequeño sea el número de Deborah, el material es más fluido.^[2]

Escrito en forma de ecuación:

${\displaystyle \mathrm{D}\mathrm{e}=\frac{t_{\mathrm{c}}}{t_{\mathrm{p}}}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm{D}\mathrm{e}}$	Número de Deborah
${\displaystyle t_{\mathrm{c}}}$	Tiempo de relajación del material	s
${\displaystyle t_{\mathrm{p}}}$	Escala temporal característica	s

El numerador, tiempo de relajación, es el tiempo necesario para que se produzca una cantidad de referencia de la deformación bajo una carga de referencia aplicada repentinamente. Por lo tanto, un material más fluido requerirá menos tiempo para fluir, lo que da un número de Deborah más bajo en relación con un sólido sometido a la misma velocidad de carga.

El denominador, tiempo material, es la cantidad de tiempo requerido para alcanzar una tensión de referencia determinada, por lo tanto una velocidad de carga más rápida alcanzará la tensión de referencia antes, dando un número de Deborah más alto.^[3]

De manera equivalente, el tiempo de relajación es el tiempo requerido para que la tensión inducida, por una tensión de referencia aplicada repentinamente, se reduzca en una cierta cantidad de referencia. El tiempo de relajación se basa en realidad en la velocidad de relajación que existe en el momento de la carga aplicada repentinamente.

Esto incorpora tanto la elasticidad como la viscosidad del material. En los números más bajos de Deborah, el material se comporta de una manera más fluida, con un flujo viscoso newtoniano asociado. A mayor número de Deborah, el comportamiento material ingresa al régimen no newtoniano, cada vez más dominado por la elasticidad y que demuestra un comportamiento sólido.^[1][4]

Por ejemplo, para un sólido elástico de Hooke, el tiempo de relajación t_c será infinito y desaparecerá para un fluido viscoso newtoniano. Para el agua líquida, es típicamente t_c 10⁻¹²s para los aceites lubricantes que pasan a través de los dientes de engranajes a alta presión, es del orden de 10⁻⁶s y para los polímeros en proceso de plástico, el tiempo de relajación será del orden de pocos segundos. Por lo tanto, dependiendo de la situación, estos líquidos pueden exhibir propiedades elásticas, que se apartan de un comportamiento puramente viscoso.^[5]

Mientras que De es similar al número de Weissenberg y a menudo se confunde con él en la literatura técnica, tienen diferentes interpretaciones físicas. El número de Weissenberg indica el grado de anisotropía u orientación generada por la deformación, y es apropiado para describir flujos con un historial de estiramiento constante, como el corte simple. En contraste, el número de Deborah se debe usar para describir flujos con un historial de estiramiento no constante, y representa físicamente la velocidad a la que se almacena o libera la energía elástica.^[2]

Superposición tiempo-temperatura

El número de Deborah es particularmente útil para conceptualizar el principio de superposición tiempo-temperatura. La superposición tiempo-temperatura tiene que ver con alterar escalas de tiempo experimentales utilizando temperaturas de referencia para extrapolar las propiedades mecánicas dependientes de la temperatura de los polímeros. Un material a baja temperatura con un largo tiempo experimental o de relajación se comporta como el mismo material a alta temperatura y corto tiempo experimental o de relajación si el número de Deborah sigue siendo el mismo. Esto puede ser particularmente útil cuando se trabaja con materiales que se relajan en una escala de tiempo prolongado bajo una cierta temperatura. La aplicación práctica de esta idea surge en la ecuación de Williams-Landel-Ferry. La superposición tiempo-temperatura evita la ineficiencia de medir el comportamiento de un polímero durante largos períodos de tiempo a una temperatura específica utilizando el número de Deborah.