EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 NÚMEROS EPÓNIMOS EN FÍSICA

En mecánica de fluidos, el número de Péclet (${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{e}}$) es un número adimensional que relaciona el tiempo de advección y el tiempo de difusión de un flujo, habitualmente difusión térmica.

Etimología

El número de Péclet se llama así en honor al físico francés Jean Claude Eugène Péclet.

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{e}}$	Número de Péclet (Difusión térmica)
${\displaystyle \mathrm{P}{\mathrm{e}}^{\prime }}$	Número de Péclet (Difusión másica)
${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{r}}$	Número de Prandtl
${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{e}}$	Número de Reynolds
${\displaystyle \mathrm{S}\mathrm{c}}$	Número de Schmidt
${\displaystyle \alpha }$	Difusividad térmica	m2 / s
${\displaystyle D}$	Difusividad másica	m2 / s
${\displaystyle u}$	Velocidad	m / s
${\displaystyle L}$	Longitud característica	m

Descripción

Número de Péclet (Difusión térmica)

El número de Péclet de difusión térmica se define como:

${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{e}=\frac{\text{Tiempo de difusión térmica}}{\text{Tiempo de flujo}}}$

Deducción

	1
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{e}=\frac{d^2/\alpha }{L/u}}$
Ordenando	${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{e}=\frac{d^{2}u}{L\alpha }}$
Multiplicando ${\displaystyle (\frac{dL}{dL})}$	${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{e}=(\frac{dL}{dL})\frac{d^{2}u}{L\alpha }}$
Simplificando	${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{e}=(\frac{d}{L})\frac{ud}{\alpha }}$

${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{e}=(\frac{d}{L})\frac{ud}{\alpha }}$

Deducción

	1	2	3
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{e}=(\frac{d}{L})\frac{ud}{\alpha }}$	${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{ud}{\nu }}$	${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{r}=\frac{\nu }{\alpha }}$
Multiplicando ${\displaystyle (\frac{\nu }{\nu })}$	${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{e}=(\frac{d}{L})\frac{ud}{\alpha }(\frac{\nu }{\nu })}$
Ordenando	${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{e}=(\frac{d}{L})\frac{ud}{\nu }(\frac{\nu }{\alpha })}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{e}=(\frac{d}{L})\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{P}\mathrm{r}}$

${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{e}=(\frac{d}{L})\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{P}\mathrm{r}}$

Número de Péclet (Difusión másica)

El número de Péclet de difusión másica se define como:

${\displaystyle \mathrm{P}{\mathrm{e}}^{\prime }=\frac{\text{Tiempo de difusión másica}}{\text{Tiempo de flujo}}}$

Deducción

	1
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm{P}{\mathrm{e}}^{\prime }=\frac{d^2/D}{L/u}}$
Ordenando	${\displaystyle \mathrm{P}{\mathrm{e}}^{\prime }=\frac{d^{2}u}{LD}}$
Multiplicando ${\displaystyle (\frac{dL}{dL})}$	${\displaystyle \mathrm{P}{\mathrm{e}}^{\prime }=(\frac{dL}{dL})\frac{d^{2}u}{LD}}$
Simplificando	${\displaystyle \mathrm{P}{\mathrm{e}}^{\prime }=(\frac{d}{L})\frac{ud}{D}}$

${\displaystyle \mathrm{P}{\mathrm{e}}^{\prime }=(\frac{d}{L})\frac{ud}{D}}$

Deducción

	1	2	3
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm{P}{\mathrm{e}}^{\prime }=(\frac{d}{L})\frac{ud}{D}}$	${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{ud}{\nu }}$	${\displaystyle \mathrm{S}\mathrm{c}=\frac{\nu }{D}}$
Multiplicando ${\displaystyle (\frac{\nu }{\nu })}$	${\displaystyle \mathrm{P}{\mathrm{e}}^{\prime }=(\frac{d}{L})\frac{ud}{D}(\frac{\nu }{\nu })}$
Ordenando	${\displaystyle \mathrm{P}{\mathrm{e}}^{\prime }=(\frac{d}{L})\frac{ud}{\nu }(\frac{\nu }{D})}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm{P}{\mathrm{e}}^{\prime }=(\frac{d}{L})\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{S}\mathrm{c}}$

${\displaystyle \mathrm{P}{\mathrm{e}}^{\prime }=(\frac{d}{L})\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{S}\mathrm{c}}$

Usos

En aplicaciones de ingeniería el número de Péclet habitualmente tiene valores elevados. En estas situaciones la dependencia del flujo de los valores de las variables aguas abajo es baja, por tanto se pueden emplear modelos computacionales sencillos.

Un flujo habitualmente tendrá diferentes números de Péclet para el calor y para la masa, provocándose así el fenómeno de la convección doblemente difusiva.

También existe el número de Péclet, utilizado para medir el comportamiento de un reactor químico, en este caso la fórmula es idéntica al Péclet másico, pero reemplazando el coeficiente de difusión por un coeficiente de dispersión, el cual es un parámetro de correlación.

Al efectuar experimentos de estímulo-respuesta, como puede ser inyectar un trazador a la entrada de un reactor y medir como varía la concentración de ese trazador con el tiempo, a la salida del mismo, y correlacionar los datos de concentración/tiempo, podemos obtener como parámetro de correlación (teniendo en cuenta el modelo de dispersión) el número de Péclet: si es menor a uno, da idea de un comportamiento tipo mezcla perfecta y si es mayor a 100, da idea de un comportamiento tipo flujo pistón. Los números de Péclet intermedios indican un comportamiento no ideal del reactor.

El número de Prandtl (Pr) es un número adimensional proporcional al cociente entre la velocidad de difusión de la cantidad de momento (viscosidad) y la difusividad térmica.^[1]

Etimología

Se llama así en honor al ingeniero y físico alemán Ludwig Prandtl.

Descripción

Se define como:

${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{r}=\frac{\text{velocidad de difusión de la cantidad de movimiento}}{\text{velocidad de difusión de calor}}}$

${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{r}=\frac{\nu }{\alpha }}$

${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{r}=\frac{\mu /\rho }{k/(\rho c_p)}}$

${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{r}=\frac{\mu c_p}{k}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{r}}$	Número de Prandtl
${\displaystyle \rho }$	Densidad	kg / m3
${\displaystyle \alpha }$	Difusividad térmica	m2 / s
${\displaystyle \nu }$	Viscosidad cinemática	m2 / s
${\displaystyle \mu }$	Viscosidad dinámica	Pa s
${\displaystyle c_p}$	Calor específico a presión constante	J / (kg K)
${\displaystyle k}$	Conductividad térmica	W / (m K)

Explicación

Valores característicos del número de Prandtl
Metales líquidos
Sodio	0,011
Mercurio	0,0196
Bismuto	0,0142
Gases
Aire	0,70
Dióxido de Carbono	0,75
Monóxido de Carbono	0,73
Helio	0,68
Hidrógeno	0,70
Otros líquidos
Agua	7
Fluidos viscosos
Aceite de Motor	3400
Glicerina	3060

En el mercurio la conducción de calor es muy efectiva comparada con la velocidad, o la capacidad de transmitir momento, por tanto el número de Prandtl es bajo como en el resto de metales líquidos. En cambio para el aceite de motor la convección es muy eficiente transfiriendo cantidad de movimiento comparada con la conducción de calor, por tanto el número de Prandtl es elevado.

En la tabla de la derecha, la cual muestra valores del número de Prandtl para diferentes materiales, se puede apreciar que los metales líquidos poseen números de Prandtl muy bajos, los gases presenta la particularidad de tener un número de Prandtl en torno a 0,70, el agua tiene un valor intermedio, y finalmente los valores mayores del número de Prandtl lo presentan los fluidos viscosos.

En general, para gases y líquidos no metálicos u oleosos, el orden de magnitud del número de Prandtl es la unidad, y su magnitud varía muy poco con la temperatura o la presión.

En problemas de transferencia de calor el número de Prandtl controla el espesor relativo de las capas límite de momento y térmica. Cuando Pr es pequeño significa que el calor se difunde muy rápido comparado con la velocidad (momento).

El número adimensional análogo en transferencia de masa al número de Prandtl es el número de Schmidt.

En mecánica de fluidos, el número de Rayleigh (${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{a}}$) es un número adimensional definido como el producto del número de Grashof y el número de Prandtl. Está asociado con la transferencia de calor en el interior del fluido.

Cuando el número de Rayleigh está por debajo de un cierto valor crítico, la transferencia de calor se produce principalmente por conducción; cuando está por encima del valor crítico, la transferencia de calor se produce principalmente por convección.

Etimología

El número de Rayleigh se llama así en honor a John Strutt, tercer barón de Rayleigh.

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{r}}$	Número de Grashof
${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{r}}$	Número de Prandtl
${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{a}}$	Número de Rayleigh
${\displaystyle L}$	Longitud característica, en este caso la distancia desde el inicio de la pared	m
${\displaystyle T_f}$	Temperatura de la capa límite (Subíndice Ing. Film)	K
${\displaystyle T_s}$	Temperatura de la pared (Subíndice Ing. Surface)	K
${\displaystyle T_{\mathrm{\infty }}}$	Temperatura del fluido alejado de la pared o corriente libre	K
${\displaystyle V}$	Volumen	m3
${\displaystyle g}$	Gravedad	m / s2
${\displaystyle \alpha }$	Difusividad térmica	m2 / s
${\displaystyle \beta }$	Coeficiente de expansión térmica	K-1
${\displaystyle \nu }$	Viscosidad cinemática	m2 / s

Definición

El número de Rayleigh se define como:

${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{a}=\mathrm{G}\mathrm{r}\mathrm{P}\mathrm{r}}$

Deducción

	1	2	3
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{a}=\mathrm{G}\mathrm{r}\mathrm{P}\mathrm{r}}$	${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{r}=\frac{\beta (T_s-T_{\mathrm{\infty }})gV}{{\nu }^2}}$	${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{r}=\frac{\nu }{\alpha }}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{a}=\frac{\beta (T_s-T_{\mathrm{\infty }})gV}{{\nu }^2}(\frac{\nu }{\alpha })}$
Simplificando	${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{a}=\frac{\beta (T_s-T_{\mathrm{\infty }})gV}{\nu \alpha }}$

${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{a}=\frac{\beta (T_s-T_{\mathrm{\infty }})gV}{\nu \alpha }}$

Las propiedades físicas del fluido (Pr, ν, α y β) se deben evaluar a la temperatura de la capa límite que se define como:

${\displaystyle T_f=\frac{T_s+T_{\mathrm{\infty }}}{2}}$

Usos

En muchas situaciones de ingeniería, el número de Rayleigh tiene valores alrededor de 10⁶ - 10⁸.

Generalmente, la convección comienza para valores del número de Rayleigh mayores de mil, Ra>1000, mientras que para Ra<10 la transferencia de calor es completamente por conducción.

En geofísica el número de Rayleigh es de fundamental importancia: indica la presencia y fuerza de la convección en un fluido como el manto terrestre, que es un sólido pero se comporta como un fluido en escalas de tiempo geológicas. Para el manto terrestre el número de Rayleigh es elevado e indica que la convección en el interior de la tierra es vigorosa y variante, y esa convección es responsable de casi todo el calor transportado desde el interior hasta la superficie de la tierra.