EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 FENÓMENOS FÍSICOS

La máquina de Atwood^[1][2][3] es una máquina inventada en 1784 por George Atwood como un experimento de laboratorio para verificar las leyes mecánicas del movimiento uniformemente acelerado.^[4] La máquina de Atwood es una demostración común en las aulas usada para ilustrar los principios de la Física, específicamente en Mecánica.

La máquina de Atwood consiste en dos masas, ${\displaystyle m_{1}y{m}_2}$, conectadas por una cuerda inelástica de masa despreciable con una polea ideal de masa despreciable.

• Cuando ${\displaystyle m_1=m_2}$, la máquina está en equilibrio neutral sin importar la posición de los pesos.
• Cuando ambas masas experimentan una aceleración uniforme.

Ecuación para la aceleración uniforme

Diagrama de cuerpo libre.

Se puede obtener una ecuación para la aceleración usando análisis de fuerzas. Puesto que se está usando una cuerda inelástica con masa despreciable y una polea ideal con masa despreciable, las únicas fuerzas que se tiene que considerar son: la fuerza tensión (${\displaystyle T}$) y el peso de las dos masas (${\displaystyle mg}$). Para encontrar el ${\displaystyle \sum F}$ tenemos que considerar las fuerzas que afectan a cada masa por separado (con el siguiente convenio de signos, suponiendo que ,- hacia "abajo" -con el mismo sentido a la aceleración de la gravedad ${\displaystyle g}$- en ${\displaystyle m_1}$ y la aceleración ${\displaystyle a}$ es positiva hacia "arriba" -con sentido contrario de la aceleración de la gravedad ${\displaystyle g}$- en ${\displaystyle m_2}$):

• fuerzas que afectan a ${\displaystyle m_1}$:

${\displaystyle T-m_{1}g=-m_{1}a}$

(donde ${\displaystyle g}$ y ${\displaystyle a}$ tienen el mismo sentido, la fuerza de inercia ${\displaystyle m_{1}a}$ sentido contrario a ${\displaystyle a}$)

• fuerzas que afectan a ${\displaystyle m_2}$:

${\displaystyle T-m_{2}g=m_{2}a}$

(donde ${\displaystyle T}$ y ${\displaystyle a}$ tienen el mismo sentido, la fuerza de inercia ${\displaystyle m_{2}a}$ sentido contrario a ${\displaystyle a}$)

Dando lugar al sistema:

donde T y a son las incógnitas, ordenando tenemos el sistema de ecuaciones lineales:

Aplicando la regla de Cramer, el valor de las incógnitas es:

El factor ${\displaystyle \frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}}$, con , es el número adimensional denominado número de Atwood en honor de George Atwood.

Nota: Inversamente, la aceleración debida a la gravedad (${\displaystyle g}$) puede obtenerse cronometrando el movimiento de los pesos y calculando un valor para la aceleración uniforme (${\displaystyle a}$): En el diagrama de la figura, si se parte de las masas alineadas y se mide el tiempo ${\displaystyle t_{12}}$ en el que se separan las masas una distancia vertical ${\displaystyle d_{12}}$, se cumple que ${\displaystyle d_{12}=\frac{1}{2}a{t}_{12}^2}$. Entonces: ${\displaystyle g=\frac{m_1+m_2}{m_2-m_1}\frac{2d_{12}}{t_{12}^2}}$

Ecuación para la tensión

Puede ser útil obtener una ecuación para la tensión en la cuerda. Para evaluar la tensión sustituimos la ecuación por la aceleración en cualquiera de las dos ecuaciones de fuerza.

${\displaystyle a=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}g}$

Por ejemplo sustituyendo en ${\displaystyle m_{2}a=T-m_{2}g}$, se obtiene:

${\displaystyle T=\frac{2m_1{m}_2}{m_1+m_2}g}$

La tensión puede obtenerse de una forma similar de ${\displaystyle m_{1}a=m_{1}g-T}$

Ecuación para una polea no ideal

Para diferencias muy pequeñas de masa y entre ${\displaystyle m_1}$ y ${\displaystyle m_2}$, el momento de inercia (${\displaystyle I}$) sobre la polea de masa no despreciable de radio ${\displaystyle r}$ no puede ser despreciada. La aceleración angular de la polea viene dada por:

${\displaystyle \alpha =\frac{a}{r}}$

En este caso, el torque total del sistema se convierte en:

${\displaystyle {\tau }_{Total}=\left(T_2-T_1\right)r=I\alpha -{\tau }_{friccion}}$

Implementaciones prácticas

Las ilustraciones originales de Atwood muestran el eje de la polea principal descansando sobre el borde de otras cuatro ruedas, para minimizar las fuerzas de fricción de los cojinetes. Muchas implementaciones históricas de la máquina siguen este diseño.

Un ascensor con un contrapeso se aproxima a una máquina de Atwood ideal y de ese modo alivia al motor conductor de la carga total de la cabina del ascensor —solo tiene que vencer la diferencia entre el peso y la inercia de las dos masas, contrapeso y cabina-. El mismo principio se usa para ferrocarriles funiculares con dos vagones conectados en vías inclinadas.

En física, la dinámica newtoniana modificada o MOND (Modified Newtonian dynamics) se refiere a una hipótesis que propone una modificación de la segunda ley de Newton para explicar el problema de la velocidad de rotación de las galaxias de manera alternativa a la materia oscura.

Cuando se observó por primera vez que la velocidad de rotación de las galaxias era uniforme e independiente de la distancia al centro de giro, esto constituyó un hecho inesperado ya que tanto la teoría newtoniana como la relatividad general sugerían que la velocidad de giro de rotación debía decrecer con la distancia. En el sistema solar, por ejemplo, los planetas que orbitan a menor distancia tienen velocidades de giro mayor que los más lejanos.

El modelo MOND explica satisfactoriamente las curvas de rotación observadas, introduciendo una hipótesis ad hoc: que la fuerza sobre una partícula no es proporcional a la aceleración para valores muy pequeños de la aceleración. La escasa motivación independiente de esta teoría hace que no tenga un amplio apoyo dentro de la comunidad científica, que prefiere algún tipo de explicación alternativa basada en la materia oscura.

La "teoría "MOND fue propuesta por Mordehai Milgrom en 1981 para modelar la velocidad uniforme observada en el giro de las galaxias. Su afirmación clave era que la expresión de la segunda ley de Newton (F = ma) debía ser substituida por una expresión más general del tipo:

${\displaystyle F=m\mu \left(\frac{a}{a_0}\right)a}$

Donde ${\displaystyle a_0}$ es una nueva constante física que debe ser ajustada experimentalmente y ${\displaystyle \mu (\cdot )}$ es una función con las siguientes propiedades asintóticas:

Recepción y crítica

Explicación de la materia oscura

Si bien se reconoce que la ley de Milgrom proporciona una descripción sucinta y precisa de una serie de fenómenos galácticos, muchos físicos rechazan la idea de que la dinámica clásica en sí misma necesite ser modificada e intentan en su lugar explicar el éxito de la ley haciendo referencia al comportamiento de la materia oscura. Se ha dedicado cierto esfuerzo a establecer la presencia de una escala de aceleración característica como consecuencia natural del comportamiento de los halos de materia oscura fría,^[1][2] aunque Milgrom ha argumentado que tales argumentos explican solo un pequeño subconjunto de los fenómenos de MOND. Una propuesta alternativa es modificar las propiedades de la materia oscura (p.ej., haciéndola interactuar fuertemente consigo misma o con los bariones) para inducir el acoplamiento estrecho entre la masa de materia bariónica y materia oscura al que apuntan las observaciones.^[3] Finalmente, algunos investigadores sugieren que para explicar el éxito empírico de la ley de Milgrom se requiere una ruptura más radical con los supuestos convencionales sobre la naturaleza de la materia oscura. Una idea (llamada "materia oscura dipolar") es hacer que la materia oscura sea polarizable gravitacionalmente por la materia ordinaria y que esta polarización aumente la atracción gravitatoria entre los bariones.^[4]

Problemas más relevantes de MOND

El problema más serio que enfrenta la ley de Milgrom es que no puede eliminar la necesidad de materia oscura en todos los sistemas astrofísicos: los cúmulos de galaxias muestran una discrepancia residual de masa incluso cuando se analizan utilizando MOND.^[5] El hecho de que alguna forma de masa invisible debe existir en estos sistemas resta adecuación a MOND como una solución al problema de la masa faltante, aunque la cantidad de masa extra requerida es una quinta parte de lo que se requiere en un análisis newtoniano, y no se requiere que la masa faltante sea no-bariónica. Se ha especulado que los neutrinos de 2 eV podrían explicar las observaciones en los cúmulos de galaxias en MOND al tiempo que se preservan los éxitos de la hipótesis a escala galáctica.^[6][7] De hecho, el análisis de los datos de lentes afiladas para el cúmulo de galaxias Abell 1689 muestra que MOND solo se vuelve distintivo a una distancia de Mpc desde el centro, por lo que el dilema de Zwicky sigue sin resolverse,^[8] y se necesitan neutrinos de 1,8 eV en los cúmulos.^[9]

La observación de 2006 de un par de cúmulos de galaxias en colisión conocidos como el "Bullet Cluster",^[10] supone un desafío significativo para todas las teorías que proponen una solución de gravedad modificada al problema de la masa faltante, incluyendo MOND. Los astrónomos midieron la distribución de masa estelar y de gas en los cúmulos utilizando luz visible y rayos-X, respectivamente, y además mapearon la densidad de materia oscura inferida utilizando lentes gravitacionales. En MOND, se esperaría que la "masa faltante" esté centrada en regiones de masa visible que experimentan aceleraciones inferiores a₀ (suponiendo que el efecto del campo externo es despreciable). Por otro lado, en ΛCDM se esperaría que la materia oscura esté significativamente desplazada de la masa visible debido a que los halos de los dos cúmulos en colisión pasarían a través del otro (suponiendo, como es convencional, que la materia oscura es no colisional), mientras que el gas del cúmulo interactuaría y terminaría en el centro. Un desplazamiento es claramente visible en las observaciones. Se ha sugerido, sin embargo, que los modelos basados en MOND pueden generar un desplazamiento en sistemas fuertemente no esféricos, como el Cúmulo de Bala.^[11]

Una pieza significativa de evidencia a favor de la materia oscura estándar son las anisotropías observadas en el fondo cósmico de microondas.^[12] Mientras que ΛCDM es capaz de explicar el espectro de potencia angular observado, MOND tiene mucha más dificultad, aunque recientemente se ha demostrado que también puede ajustarse a las observaciones.^[13] MOND también encuentra dificultades para explicar la formación de estructuras, con perturbaciones de densidad en MOND que quizás crecen tan rápidamente que se forma demasiada estructura para la época actual.^[14] Sin embargo, formar galaxias más rápidamente que en ΛCDM puede ser algo bueno hasta cierto punto.^[15]

Varios otros estudios han señalado dificultades observacionales con MOND. Por ejemplo, se ha afirmado que MOND ofrece un ajuste deficiente al perfil de dispersión de velocidad de los cúmulos globulares y al perfil de temperatura de los cúmulos de galaxias,^[16][17] que se requieren diferentes valores de a₀ para que las curvas de rotación de diferentes galaxias coincidan,^[18] y que MOND es naturalmente inadecuado para formar la base de la cosmología.^[19] Además, muchas versiones de MOND predicen que la velocidad de la luz es diferente de la velocidad de la gravedad, pero en 2017 se midió la velocidad de las ondas gravitacionales con una alta precisión y resultó ser igual a la velocidad de la luz.^[20] Esto se entiende bien en las teorías relativistas modernas de MOND, con la restricción de las ondas gravitatorias que en realidad ayuda al restringir sustancialmente cómo podría construirse una teoría covariante.^[21]

Además de estos problemas observacionales, MOND y sus generalizaciones relativistas están plagados de dificultades teóricas.^[19][22] Se requieren varias adiciones ad hoc e inelegantes a la relatividad general para crear una teoría compatible con un límite no newtoniano no relativista, aunque las predicciones en este límite son bastante claras. Este es el caso de las versiones de gravedad modificada más comúnmente utilizadas de MOND, pero algunas formulaciones (las más prominentes basadas en la inercia modificada) han sufrido durante mucho tiempo por su mala compatibilidad con principios físicos apreciados como las leyes de conservación. Los investigadores que trabajan en MOND generalmente no lo interpretan como una modificación de la inercia, y solo se ha hecho un trabajo muy limitado en esta área.

Propuestas para probar MOND

Se han propuesto varias pruebas observacionales y experimentales para ayudar a distinguir^[23] entre MOND y los modelos basados en materia oscura:

• La detección de partículas adecuadas para constituir la materia oscura cosmológica sugeriría fuertemente que ΛCDM es correcta y no se requiere ninguna modificación a las leyes de Newton.
• Si se toma a MOND como una teoría de la inercia modificada, predice la existencia de aceleraciones anómalas en la Tierra en lugares y momentos específicos del año. Estas podrían detectarse en un experimento de precisión. Esta predicción no sería válida si MOND se considera como una teoría de la gravedad modificada, ya que el efecto del campo externo producido por la Tierra cancelaría los efectos MONDianos en la superficie terrestre.^[24][25]
• Se ha sugerido que MOND podría ser probada en el sistema solar utilizando la misión LISA Pathfinder (lanzada en 2015). En particular, puede ser posible detectar los esfuerzos de marea anómalos que MOND predice que existen en el punto de silla del potencial gravitacional newtoniano entre la Tierra y el Sol.^[26] También puede ser posible medir correcciones MOND a la precesión del perihelio de los planetas en el sistema solar,^[27] o en una nave espacial construida con ese propósito.^[28]
• Una posible prueba astrofísica de MOND es investigar si las galaxias aisladas se comportan de manera diferente a las galaxias aparentemente idénticas que están bajo la influencia de un fuerte campo externo. Otro es buscar comportamientos no newtonianos en la trayectoria de sistemas binarios de estrellas donde las estrellas están lo suficientemente separadas para que sus aceleraciones sean menores a₀.^[29]
• Prueba de MOND utilizando la dependencia del corrimiento al rojo de la aceleración radial – Sabine Hossenfelder y Tobias Mistele proponen un modelo de MOND sin parámetros que llaman Covariant Emergent Gravity y sugieren que a medida que mejoren las mediciones de la aceleración radial, varios modelos de MOND y la materia oscura de partículas podrían ser distinguibles porque MOND predice una dependencia del corrimiento al rojo mucho menor.

Para el experimento para probar la equivalencia de masa gravitacional e inercial, véase Experimento de Eötvös.

El efecto Eötvös es el cambio en la fuerza de la gravedad medida causado por el cambio en la aceleración centrífuga resultante del movimiento en dirección este u oeste del punto desde el que se efectúa la medida. Cuando el punto de observación se mueve hacia el este, la velocidad angular del objeto se incrementa (sumándose a la de rotación de la Tierra), y por lo tanto la fuerza centrífuga también aumenta, causando una reducción en la medición de la fuerza de gravedad.

Descubrimiento del efecto Eötvös

A principios de la década de 1900, un equipo alemán del Instituto de Geodesia de Potsdam realizó mediciones de la gravedad en buques en movimiento en los océanos Atlántico, Índico y Pacífico. Estudiando los resultados obtenidos, el físico húngaro Loránd Eötvös (1848-1919) se dio cuenta de que las lecturas fueron menores cuando el barco se movía hacia el este, y más altas cuando se movía hacia el oeste. Este hecho se identificó como una consecuencia de la rotación de la Tierra. En 1908, se realizaron nuevas mediciones en el Mar Negro con dos barcos: uno se movía hacia el este y el otro hacia el oeste. Los resultados obtenidos coincidían con las deducciones de Eötvös.^[1]

Explicación física

El diseño más común de un gravímetro concebido para el trabajo de campo está basado en un muelle: algo tan simple como un resorte del que se suspende un peso interno. La fuerza de suspensión proporcionada por el muelle contrarresta la fuerza de la gravedad. Un resorte así fabricado tiene la propiedad de que la cantidad de fuerza que ejerce el resorte es proporcional a la extensión del muelle respecto a su longitud inicial (es decir, cuando no está cargado). Cuanto más fuerte es la gravedad efectiva en una ubicación particular, más se extiende el resorte: el muelle se extiende en la longitud necesaria para contrarrestar el efecto de la gravedad sobre el peso interno. Las partes móviles del gravímetro se montan en cápsulas rellenas de líquido para que el dispositivo sea menos susceptible a las influencias externas, tales como las vibraciones y los cambios de temperatura.

Formulación

Fórmula general

Desde entonces, en geodesia se utiliza la fórmula siguiente para corregir el efecto de la velocidad respecto a la Tierra durante una serie de mediciones:^[2]

${\displaystyle a_r=2\mathrm{\Omega }u\cos \varphi +\frac{(u^2+v^2)}{R}}$

Símbolo	Nombre
${\displaystyle a_r}$
${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$	Velocidad angular de rotación de la Tierra
${\displaystyle u}$	Velocidad en la dirección latitudinal (este-oeste)
${\displaystyle v}$	Velocidad en la dirección longitudinal (norte-sur)
${\displaystyle \varphi }$	Latitud en la que se toman las mediciones
${\displaystyle R}$	Radio de la Tierra

El primer término de la fórmula, ${\displaystyle (2\cdot \mathrm{\Omega }\cdot u\cdot \cos \varphi )}$, corresponde al efecto Eötvös. El segundo término es un refinamiento que en circunstancias normales es mucho menor que el efecto Eötvös.

Primer término

El primer término de la fórmula del efecto Eötvös es proporcional a la componente de la fuerza centrípeta perpendicular a la superficie local de la Tierra (ligada a la latitud), y por lo tanto es descrita por una ley coseno: cuanto más cerca de la línea ecuatorial, mayor es la distancia al eje de la tierra (radio de giro) y más fuerte será el efecto.

Fuerza de gravedad, fuerza normal y su resultante

La deducción matemática del efecto Eötvös para el movimiento a lo largo de la línea del Ecuador, explica el factor 2 en el primer término de la fórmula (ver en el punto siguiente el desarrollo de la fórmula simplificada).

Debido a su rotación, la Tierra es de forma casi esférica (presentando un ligero abombamiento ecuatorial, que en este caso no se considera). La fuerza de gravedad se dirige hacia el centro de masas de la Tierra, y la fuerza normal es perpendicular a la superficie local.

En los polos y en el ecuador, la fuerza de la gravedad y la fuerza normal tienen exactamente la dirección opuesta. En todas las demás latitudes, las dos fuerzas no son exactamente opuestas, por lo que queda una fuerza resultante, que actúa hacia el eje de la Tierra. En cada latitud es precisamente la cantidad de fuerza centrípeta necesaria para mantener un espesor uniforme de la capa atmosférica. Por otro lado, la Tierra sólida es dúctil. Siempre que la forma de la Tierra sólida no está del todo en equilibrio con su velocidad de rotación, entonces un esfuerzo cortante la deforma en un período de millones de años hasta que se recupera el equilibrio.

Cuando una aeronave tiene una velocidad hacia el este (a favor del giro de la Tierra), adquiere un "exceso de velocidad". La situación es comparable a la de un coche de carreras en un velódromo con una superficie muy resbaladiza. Si el coche de carreras va demasiado rápido, entonces el coche tiende a salirse de la pista hacia arriba. Para una aeronave en vuelo, esto equivale a una reducción del peso, en comparación con el peso cuando la aeronave está en reposo con respecto a la Tierra.

Si a continuación la aeronave tiene una velocidad hacia el oeste, la situación es como la de un coche de carreras en un velódromo cuando va demasiado lento: en una superficie resbaladiza el coche va a desplomarse hacia abajo. Para una aeronave en vuelo esto significa un aumento del peso.

Segundo término

El segundo término representa la aceleración centrípeta requerida para que la aeronave siga la curvatura de la tierra. Es independiente tanto de la rotación de la Tierra como de la dirección del movimiento. Por ejemplo, cuando un avión que lleva instrumentos de lectura gravimétricos sobrevuela uno de los polos con altitud constante, la trayectoria del avión sigue la curvatura de la tierra. El primer término de la fórmula es cero, debido a que el coseno del ángulo es cero (en los polos ${\displaystyle \cos \varphi =\cos 90=0}$); entonces el segundo término representa la aceleración centrípeta necesaria para seguir la curvatura de la superficie de la Tierra a una velocidad dada.

Fórmula simplificada

Para un objeto en movimiento sobre el ecuador: Un sistema de referencia conveniente en esta situación es un sistema de coordenadas inercial que se desplace con el centro de masas de la Tierra. En esta situación, se puede afirmar que los objetos que están en reposo sobre la superficie de la Tierra (es decir, que giran conjuntamente con la Tierra), están dando vueltas eje de la Tierra, por lo que experimentan la correspondiente aceleración centrípeta con respecto a este sistema inercial de coordenadas.

Lo que se pretende determinar es la diferencia de la aceleración centrípeta de la aeronave cuando no se desplaza respecto a la Tierra, y cuando tiene una velocidad con respecto a la misma. La siguiente deducción es válida exclusivamente para el movimiento en dirección este-oeste (o también en dirección oeste-este, de signo contrario).

Notación

Símbolo	Nombre	Fórmula
${\displaystyle a_u}$	Aceleración centrípeta total cuando la aeronave se mueve a lo largo de la superficie de la Tierra
${\displaystyle a_s}$	Aceleración centrípeta cuando la aeronave permanece estacionaria con respecto a la Tierra
${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$	Velocidad angular de la Tierra: una revolución por día sideral
${\displaystyle {\omega }_r}$	Velocidad angular de la aeronave relativa a la velocidad angular de la Tierra
${\displaystyle (\mathrm{\Omega }+{\omega }_r)}$	Velocidad angular total de la aeronave
${\displaystyle u}$	Velocidad de la aeronave (velocidad relativa a la Tierra)	${\displaystyle u={\omega }_r\ast R}$
${\displaystyle R}$	Radio de la Tierra

Igualando fuerzas y operando, se tiene que:

Se puede ver fácilmente que en el caso de movimiento a lo largo del ecuador, la fórmula general se simplifica en la fórmula anterior:

${\displaystyle a_r=2\mathrm{\Omega }u\cos \varphi +\frac{u^2+v^2}{R}=2\mathrm{\Omega }u+u^2/R}$

(para ${\displaystyle v=0}$ y ${\displaystyle \varphi =0}$)

Ejemplo práctico

Se va a calcular la magnitud del efecto Eötvös sobre unas mediciones de gravedad, suponiendo que:

Caso simplificado

Movimiento sobre el ecuador:

-La masa interna del gravímetro es de 10 kilogramos

-El gravímetro se desplaza en un dirigible sobrevolando el [Ecuador terrestre], con una velocidad de crucero uniforme de 25 metros por segundo (se desprecia la altura del dirigible)

Gráfico de la fuerza experimentada por un objeto de 10 kilogramos en función de su velocidad de desplazamiento por el ecuador terrestre (dentro del sistema de referencia en rotación). (Los valores positivos en el eje de fuerza están dirigidos hacia arriba. Los valores positivos en el eje de velocidad están dirigidos hacia el este y los negativos hacia el oeste).

Cálculo: En el ecuador, la velocidad de la superficie de la Tierra es de unos 465 metros por segundo (una vuelta completa por el ecuador cada 24 horas: aproximadamente 40000000m/24h/60m/60s). La aceleración centrípeta ${\displaystyle a_n}$ resultante del giro de la Tierra, con un radio de 6378 kilómetros (radio ecuatorial de la Tierra) de la trayectoria circular del dirigible, es de:

${\displaystyle a_n=\frac{v^2}{R}=\frac{{465}^2}{6378000}=0.034m/s^2}$

o lo que es equivalente, es de aproximadamente 0.034 newton por kilogramo de masa. Para la masa de 10 kg, el efecto de la fuerza centrípeta asciende a aproximadamente 0.34 newton. La fuerza necesaria para mantener en suspensión la masa de la pesa interna de 10 kg (es decir, la lectura del gravímetro), se determina tomando la atracción gravitatoria (multiplicado la masa por la aceleración de la gravedad, que en este ejemplo se considera ${\displaystyle g=10m/s^2}$) de 100 newtons, y restándole esos 0.34 newtons. En otras palabras: cualquier objeto que gira conjuntamente con la Tierra en el ecuador, tiene su peso medido reducido en un 0.34 por ciento, debido a la rotación de la Tierra.

Cuando se circula a 25m/s hacia el este, la velocidad total se convierte en 465+25=490m/s, lo que requiere una fuerza centrípeta de cerca de 0.375 newton (repitiendo el cálculo anterior, pero con v=490m/s). Cuando se circula a 25m/s hacia el oeste, la velocidad total se convierte en 465-25=440m/s, lo que requiere unos 0,305 newtons. En consecuencia, después de girar 180°, la lectura del gravímetro variará en un 0,7% (unos 7 gramos para la masa de 10 kg). En consecuencia, el muelle del gravímetro deberá extenderse un poco para acomodar un "peso" ligeramente mayor.

Caso general

Movimiento a lo largo del paralelo a 60 grados de latitud:

Efecto Eötvös para un objeto que se mueve hacia el este a lo largo de 60 grados de latitud. El objeto tiende a alejarse del eje de la Tierra

Efecto Eötvös para un objeto que se mueve hacia el oeste a lo largo de 60 grados de latitud. El objeto tiende a acercarse hacia el eje de la Tierra

Se utiliza de nuevo el mismo gravímetro, con una masa interna de 10 kilogramos.

Cálculo de la reducción de peso en situación estacionaria respecto a la Tierra:
Un objeto situado a 60 grados de latitud, con el mismo movimiento que la Tierra, está siguiendo una trayectoria circular, con un radio de unos 3.190 kilómetros, y una velocidad de aproximadamente 233m/s (dado que ${\displaystyle \cos \varphi =\cos 60=0.5}$, el radio es la mitad que el ecuatorial, y la velocidad también se reduce a la mitad que en el caso anterior, cuando el objeto estaba en el ecuador). Esa trayectoria circular requiere una fuerza centrípeta de alrededor de 0.017 newton por cada kilogramo de masa (${\displaystyle a_n}$=233^2//3190000 = 0.17 m/s2) ; o lo que es lo mismo, 0.17 newton para el peso interno de 10 kilogramos. A los 60 grados de latitud, la componente de la aceleración centrípeta perpendicular a la superficie local (la vertical local) es la mitad de la fuerza total (otra vez interviene el coseno de 60°). Por lo tanto, a 60 grados de latitud, cualquier objeto en movimiento con la Tierra tiene su peso (inicialmente 100 newtons) reducido en aproximadamente un 0,08 por ciento (= 0.17 · cos 60), debido a la rotación de la Tierra.

Cálculo del efecto de Eötvös:
Cuando la aeronave se desplazaba a 25m/s hacia el este, la velocidad total se convierte en 233+25=258m/s, lo que requiere una fuerza centrípeta de cerca de 0.208 newton. Debido al coseno de 60°, la componente vertical local resultante es la mitad: 0.104 newton. Cuando la aeronave se desplazaba a 25m/s hacia el oeste, la velocidad total se convierte en 233-25=208m/s, lo que se traduce en una fuerza centrípeta de cerca de 0.135 newton. La componente vertical local resultante también es la mitad: 0.068 newton. De aquí se deduce que a 60 grados de latitud, la diferencia de peso de la masa de 10 kilogramos antes y después del cambio de sentido de la aeronave es de 1.7 gramos en el peso medido (de forma aproximada, la fuerza gravitatoria con la que la Tierra atrae una masa de un gramo -peso- equivale a un newton).

Los diagramas muestran también la componente tangente a la superficie local. En meteorología y en oceanografía, es habitual referirse a los efectos de la componente paralela a la superficie local como efecto Coriolis.

Otras aplicaciones

En meteorología, en modelos de alto rendimiento, se debe tener en cuenta el efecto Eötvos a escala terrestre. Las masas de aire pueden tener velocidades considerables con respecto a la superficie terrestre, lo que puede traducirse en una tendencia del aire a migrar a mayor altitud, lo que debe tenerse en cuenta cuando las exigencias de precisión son máximas.

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