EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 LEYES DE LA FÍSICA

Figura 1.- Dependencia del calor específico atómico de algunos materiales y elementos sólidos con la temperatura.

Figura 2.- Curva representativa del calor atómico de los sólidos cristalinos en el modelo de Debye correspondientes a alguno de ellos.

Figura 3.- Discontinuidad en el calor específico de las formas alotrópicas del azufre.

Figura 4.- Discontinuidad en el calor específico del tántalo.

El calor específico de los sólidos (igual que el de los gases y líquidos) es función creciente de la temperatura, tendiendo a cero cuando esta se aproxima a los 0 K. El crecimiento de este calor a partir de 0 K es inicialmente muy rápido, haciéndose después más lento hasta que se alcanza una temperatura que puede corresponder a la de fusión, a la de descomposición o a un cambio de estructura.^[1]

En 1819, los físicos y químicos franceses Pierre Louis Dulong (1785-1835) y Alexis Thérèse Petit (1791-1820) establecieron la ley que lleva sus nombres.^[2]

Ley de Dulong y Petit El calor específico atómico de todos los elementos en estado sólido (con pocas excepciones) presenta valores próximos a 25 J/(mol·K) (o sea, 6 cal/(mol·K), cuando aumenta considerablemente su temperatura.

Explicación

Entendemos por calor atómico el calor intercambiado por un átomo-gramo de sustancia cuando su temperatura varía un 1 K y es igual al producto de la masa atómica del elemento por su calor específico. Como el número de átomos contenido en un átomo-gramo de sustancia es el mismo (número de Avogadro) para todos los elementos, se infiere que se requiere aproximadamente la misma cantidad de calor por átomo para producir el mismo aumento de temperatura en todos los sólidos. En otras palabras, el calor necesario para elevar la temperatura de una cierta masa de sólido depende solamente del número de átomos contenidos en ella, siendo independiente de la masa de cada uno de ellos.

El resultado es extremadamente simple; sin importar el tipo de sólido cristalino, el calor específico (medido en joule por kelvin y por kilogramo) es 3R/M, donde R es la constante universal de los gases ideales (medida en joule por kelvin y por mol) y M es la masa molar (medida en kilogramo por mol). Lo que es equivalente a decir que la capacidad calorífica adimensional es igual a 3.

La ley de Dulong y Petit se cumple tanto mejor cuanto más elevada es la temperatura, acentuándose la discrepancia con los resultados experimentales a medida que disminuye la temperatura; estas discrepancias sólo pueden explicarse en el marco de la Física Cuántica. Así pues, la ley de Dulong y Petit constituye realmente una ley límite, en el sentido de que el valor de 25 J/(mol·K) es el valor a que tienden los calores atómicos de los sólidos a medida que aumenta la temperatura; no obstante, a la temperatura ordinaria ya se alcanza un valor próximo a las 6 cal/(mol·K) para la mayoría de los elementos. Por el contrario, hay elementos (v.g., el carbono) que requieren temperaturas muy altas para acercarse a ese valor (para el carbono, el calor atómico vale 5.3 cal/(mol·K) a la temperatura de 1170 °C).

Podemos conseguir que los calores atómicos de los diferentes sólidos vengan expresados por una misma función c=c(T) sin más que reajustar la escala de temperaturas. Para ello, expresaremos el calor atómico en función del cociente T/T_D, donde T_D es una temperatura característica de cada sustancia sólida, denominada temperatura de Debye. Esta temperatura está relacionada con la frecuencia de vibración característica de los átomos del sólido en su red cristalina. El excelente acuerdo conseguido en muchos casos entre la teoría de Debye y los resultados experimentales constituyó, en su día, un éxito de la Mecánica Cuántica.

Aplicaciones

Cualquier alteración en la distribución espacial de los iones, átomos o moléculas en un cristal, i.e., cualquier alteración en la estructura cristalina de un sólido, provoca variaciones en su calor específico y, por consiguiente, en su calor atómico. Por este motivo, el estudio de las discontinuidades o anomalías en los calores específicos constituye un método de exploración que permite detectar a menudo cambios de estructura o transiciones electrónicas, atómicas o moleculares. Así, al estudiar la variación del calor específico del azufre en función de la temperatura, se observa que su calor específico pasa de 0.745 a 0.779 J/(g·K) a la presión atmosférica normal y 95.6 °C, lo que corresponde a una transformación entre las formas alotrópicas α y β del azufre. Del mismo modo, una discontinuidad en el calor específico del tántalo a muy baja temperatura permite detectar un tránsito entre un estado superconductor a otro normal para T = 4.39 K.

Casos límite

A pesar de su simplicidad, la ley de Dulong-Petit ofrece una buena predicción de la capacidad calorífica de los sólidos con estructuras cristalinas relativamente simples a altas temperaturas. Sin embargo, no es adecuada y falla en las regiones de bajas temperaturas, donde la naturaleza cuántica del sólido se manifiesta notoriamente. En cambio, en esta última región el modelo de Debye, iniciado por una teoría más precisa que incorpora efectos cuánticos, fue desarrollado por Albert Einstein en 1907 y refinado por Peter Debye en 1911,^[3] representa en forma correcta los datos experimentales, de acuerdo con los datos de este último modelo la capacidad calorífica molar varía de acuerdo con la expresión:

${\displaystyle c_v(T)=9R{\left(\frac{T}{T_{\text{D}}}\right)}^3{\int }_0^{\frac{T_{\text{D}}}{T}}\frac{x^4{e}^x}{(e^x-1{)}^2}dx}$

^[4]

siendo ${\displaystyle T_{\text{D}}}$ una constante propia de cada substancia (temperatura de Debye).

Resulta fácil comprobar que el límite de altas temperaturas que predice la ley anterior es precisamente el límite de Dulong-Petit:

${\displaystyle \underset{T\to \mathrm{\infty }}{lim}{c}_v\to 3R}$

Sin embargo, en el límite de bajas temperaturas, cuando los efectos cuánticos son importantes la capacidad calorífica se aleja mucho de límite de Dulong-Petit:

${\displaystyle \underset{T\to 0}{lim}{c}_v\approx \frac{12R{\pi }^4}{5}{\left(\frac{T}{T_{\text{D}}}\right)}^3}$

La ley de Curie-Weiss describe la susceptibilidad magnética de un ferromagneto en la región paramagnética sobre el punto de Curie, o, en general, en un material casi idealmente paramagnético en el que las interacciones entre momentos magnéticos hacen que se desvíe de la ley de Curie:

${\displaystyle \chi =\frac{C}{T-T_{\mathrm{C}}}}$

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle B_0}$	Campo magnético	T
${\displaystyle B_E}$	Campo de intercambio (Ing. Exchange)	T
${\displaystyle M_I}$	Magnetización inducida	T
${\displaystyle n}$	Densidad de número	m-3
${\displaystyle T}$	Temperatura absoluta	K
${\displaystyle T_0}$	Temperatura de Curie-Weiss	K
${\displaystyle T_0^{\prime }}$	Temperatura de Curie-Weiss (En punto de Curie menor)	K
${\displaystyle T_{\mathrm{C}}}$	Temperatura de Curie (Constante de Curie-Weiss)	K
${\displaystyle T_{\mathrm{N}}}$	Temperatura de Néel	K
${\displaystyle \rho }$	Densidad	kg / m3
	Constantes
${\displaystyle C}$	Constante de Curie	K
${\displaystyle C^{\prime }}$	Constante de Curie (En punto de Curie menor)	K
${\displaystyle C_{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}}$	Constante de Curie molar	m3 / mol
${\displaystyle M}$	Masa molar	kg / mol
${\displaystyle N_{\mathrm{A}}}$	Constante de Avogadro	mol-1
${\displaystyle \lambda }$	Constante de Weiss
${\displaystyle \gamma }$	Exponente crítico
${\displaystyle {\mu }_0}$	Permeabilidad magnética al vacío	T m / A
${\displaystyle {\mu }_{\mathrm{B}}}$	Magnetón de Bohr	J / T
	Susceptibilidad
${\displaystyle \alpha }$	Susceptibilidad magnética (En punto de Curie mayor)
${\displaystyle {\alpha }^{\prime }}$	Susceptibilidad magnética (En punto de Curie menor)
${\displaystyle \chi }$	Susceptibilidad magnética
${\displaystyle {\chi }_m}$	Susceptibilidad magnética molar
${\displaystyle {\chi }_p}$	Susceptibilidad paramagnética

Descripción

Deducción

	1	2	Ley de Curie	3	4
Ecuaciones	${\displaystyle {\mathbf{M}}_I={\chi }_p({\mathbf{B}}_0+{\mathbf{B}}_E)}$	${\displaystyle {\mathbf{B}}_E=\lambda {\mathbf{M}}_I}$	${\displaystyle {\chi }_p=\frac{C}{T}}$	${\displaystyle \chi =\frac{M_I}{B_0}}$	${\displaystyle T_{\mathrm{C}}=C\lambda }$
Sustituyendo	${\displaystyle {\mathbf{M}}_I={\chi }_p({\mathbf{B}}_0+\lambda {\mathbf{M}}_I)}$
Módulo	${\displaystyle M_I={\chi }_p(B_0+\lambda M_I)}$
Despejando	${\displaystyle \frac{M_I}{B_0}=\frac{{\chi }_p}{1-({\chi }_p\lambda )}}$
Sustituyendo	${\displaystyle [\chi ]=\frac{[C/T]}{1-([C/T]\lambda )}}$
Simplificando	${\displaystyle \chi =\frac{C}{T-(C\lambda )}}$
Sustituyendo	${\displaystyle \chi =\frac{C}{T-T_{\mathrm{C}}}}$

${\displaystyle \chi =\frac{C}{T-T_{\mathrm{C}}}}$

La susceptibilidad tiene un punto singular en (${\displaystyle T=T_{\mathrm{C}}}$). A esta temperatura y por debajo de ella existe magnetización espontánea.

Naturalmente, todas aquellas familias de compuestos magnéticos en las que la descripción como espín aislado sea fundamentalmente errónea no pueden ser bien descritas por la ley de Curie-Weiss en ningún rango de temperaturas. Incluso cuando el material responde a las condiciones de la definición, en muchos sistemas, la ley de Curie-Weiss no describe adecuadamente la susceptibilidad en la vecindad inmediata del punto de Curie, porque está basada en una aproximación de campo medio. Una descripción mejor del comportamiento crítico la puede dar:

${\displaystyle \chi \sim \frac{1}{(T-T_{\mathrm{C}}{)}^{\gamma }}}$

Sin embargo, a temperaturas (${\displaystyle T\gg T_{\mathrm{C}}}$) la expresión de la ley de Curie-Weiss sí que es aplicable, si (${\displaystyle T_{\mathrm{C}}}$) representa una temperatura algo mayor que la temperatura de Curie real. Algunos autores llaman a esta (${\displaystyle T_{\mathrm{C}}}$) efectiva la constante de Curie-Weiss, ya que (${\displaystyle C\lambda =T_{\mathrm{C}}}$), entonces:

${\displaystyle \text{(Constante de Curie)(Constante de Weiss)}=\text{Constante de Curie-Weiss}}$

La ley de Curie-Weiss es también aplicable a materiales que presentan antiferromagnetismo en temperaturas mayores a la temperatura de Néel (${\displaystyle T_{\mathrm{N}}}$). En este caso, la constante (${\displaystyle T_{\mathrm{C}}}$) en la fórmula anterior es negativa y su módulo es del orden cercano a la temperatura de Néel (${\displaystyle T_{\mathrm{N}}}$).

La relación entre la polarizabilidad de un ferroeléctrico y su temperatura (${\displaystyle T}$) en la vecindad de la temperatura de Curie puede a su vez ser descrita por la fórmula semejante a la ley de Curie-Weiss:^[1]

${\displaystyle \alpha =\frac{C}{T-T_0}}$

donde (${\displaystyle C}$) y (${\displaystyle T_0}$) dependen del tipo de material ferroeléctrico del que se trate. (${\displaystyle T_0}$) recibe el nombre de Temperatura de Curie-Weiss y tiene un valor muy cercano a la temperatura de Curie (${\displaystyle T_{\mathrm{C}}}$).

En caso de que existan dos puntos de Curie, entonces en la cercanía de cada uno de ellos en la fase no polar se aplica esta misma ley. Cerca del punto de Curie mayor la ley se aplica de la manera antes mencionada y cerca del punto menor la ley se aplica de la forma:^[1]

${\displaystyle {\alpha }^{\prime }=\frac{C^{\mathrm{\prime }}}{T_0^{\mathrm{\prime }}-T}}$

La constante de Curie (${\displaystyle C}$) es específica de cada material, se define, relativa al volumen, como:

${\displaystyle C=\frac{n{\mu }_0({\mu }_{\mathrm{B}}{)}^2}{3k_{\mathrm{B}}}}$

y como cantidad molar, como

${\displaystyle C_{\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{l}}=(\frac{M}{\rho })C=\frac{N_{\mathrm{A}}{\mu }_0({\mu }_{\mathrm{B}}{)}^2}{3k_{\mathrm{B}}}}$

De esta forma, una forma alternativa de escribir la ley de Curie-Weiss es:

${\displaystyle {\chi }_m=N_{\mathrm{A}}\left({\alpha }^{\prime }+\frac{{\mu }_0({\mu }_{\mathrm{B}}{)}^2}{3k_{\mathrm{B}}T}\right)}$

La ecuación de Kozeny-Carman o ecuación de Carman-Kozeny o ecuación de Kozeny, es una relación utilizada en el campo de la dinámica de fluidos para calcular la caída de presión de un fluido que fluye a través de un «lecho compacto» de sólidos. La ecuación sólo es válida para flujo laminar. Dice que la variación del volumen de fluido que traspasa ese lecho compacto, respecto al tiempo ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t}}$ se puede calcular a partir de la diferencia de presión y las propiedades del lecho y del fluido.

Etimología

Se llama así en honor a Josef Kozeny y Philip C. Carman. La ecuación fue derivada por Kozeny (1927)^[1] y modificada por Carman (1937, 1956).^[2][3][4]

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad	Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle K_{\mathrm{C}\mathrm{C}}}$	Coeficiente Kozeny - Carman			Conductos
${\displaystyle k}$	Constante de Darcy	m / s	${\displaystyle A^{\prime }}$	Área transversal	m2
${\displaystyle S{h}_f}$	Factor de forma (Ing. Shape factor)		${\displaystyle D^{\prime }}$	Diámetro	m
${\displaystyle \varphi }$	Porosidad (fraccional)		${\displaystyle L^{\prime }}$	Longitud	m
${\displaystyle \mu }$	Viscosidad dinámica	Pa s	${\displaystyle n^{\prime }}$	Número
${\displaystyle \tau }$	Tortuosidad		${\displaystyle S^{\prime }}$	Superficie longitudinal	m2
	Total		${\displaystyle u^{\prime }}$	Velocidad	m / s
${\displaystyle A}$	Área transversal	m2	${\displaystyle V^{\prime }}$	Volumen	m3
${\displaystyle L}$	Longitud	m	${\displaystyle \mathrm{\Delta }{p}^{\prime }}$	Diferencia de presión	Pa
${\displaystyle q}$	Caudal	m3 / s		Partículas
${\displaystyle u}$	Velocidad (aparente)	m / s	${\displaystyle d_p}$	Diámetro	m
${\displaystyle V}$	Volumen	m3	${\displaystyle n_p}$	Número
	Solido		${\displaystyle S_p}$	Superficie longitudinal	m2
${\displaystyle A_s}$	Área transversal	m2
${\displaystyle V_s}$	Volumen	m3

Descripción

La constante ${\displaystyle K_{\mathrm{C}\mathrm{C}}}$ se determina por medición.^[5]

${\displaystyle K_{\mathrm{C}\mathrm{C}}=\tau (S{h}_f)}$

Deducción

	Volumen total		Porosidad		General	4	Poiseuille
Ecuaciones	${\displaystyle V=V^{\prime }+V_s}$		${\displaystyle \varphi =\frac{V^{\prime }}{V}}$		${\displaystyle V=AL}$	${\displaystyle u^{\prime }{A}^{\prime }=uA}$	${\displaystyle \mathrm{\Delta }{p}^{\prime }=\frac{32\mu u^{\prime }{L}^{\prime }}{(D^{\prime }{)}^2}}$
Sustituyendo				${\displaystyle \varphi =\frac{A^{\prime }{L}^{\prime }}{AL}}$
Despejando		${\displaystyle V_s=V-V^{\prime }}$		${\displaystyle \frac{A}{A^{\prime }}=\frac{1}{\varphi }(\frac{L^{\prime }}{L})}$		${\displaystyle u^{\prime }=(\frac{A}{A^{\prime }})u}$
Internamente ${\displaystyle (\frac{V}{V})}$		${\displaystyle V_s=V-(\frac{V}{V})V^{\prime }}$
Ordenando		${\displaystyle V_s=V-(\frac{V^{\prime }}{V})V}$
Sustituyendo		${\displaystyle V_s=V-\varphi V}$			${\displaystyle u^{\prime }=\frac{u}{\varphi }(\frac{L^{\prime }}{L})}$
Despejando		${\displaystyle V=\frac{V_s}{(1-\varphi )}}$
Sustituyendo	${\displaystyle V^{\prime }+V_s=\frac{V_s}{(1-\varphi )}}$				${\displaystyle \mathrm{\Delta }{p}^{\prime }=\frac{32\mu L^{\prime }}{(D^{\prime }{)}^2}[\frac{u}{\varphi }(\frac{L^{\prime }}{L})]}$
Despejando	${\displaystyle V^{\prime }=\frac{\varphi V_s}{(1-\varphi )}}$				${\displaystyle u=\frac{\varphi \mathrm{\Delta }{p}^{\prime }(D^{\prime }{)}^2}{32\mu L^{\prime }}(\frac{L}{L^{\prime }})}$
	Volumen conductos			Superficie con.			Coeficiente
Ecuaciones	${\displaystyle V^{\prime }=n[\frac{\pi (D^{\prime }{)}^2}{4}]L^{\prime }}$			${\displaystyle S^{\prime }=n^{\prime }\pi D^{\prime }{L}^{\prime }}$			${\displaystyle K_{\mathrm{C}\mathrm{C}}}$
Sustituyendo	${\displaystyle n[\frac{\pi (D^{\prime }{)}^2}{4}]L^{\prime }=\frac{\varphi V_s}{(1-\varphi )}}$
Despejando	${\displaystyle D^{\prime }=\frac{4\varphi V_s}{(1-\varphi )(n\pi D^{\prime }{L}^{\prime })}}$
Sustituyendo	${\displaystyle D^{\prime }=\frac{4\varphi V_s}{(1-\varphi )S}}$
	Volumen partícula			Superficie par.
Ecuaciones	${\displaystyle V_s=n_p[\frac{\pi }{6}{d}_p^3]}$			${\displaystyle S_p=n_p(\pi d_p^2)}$
Sustituyendo	${\displaystyle D^{\prime }=\frac{4\varphi n_p[\frac{\pi }{6}{d}_p^3]}{(1-\varphi )n_p(\pi d_p^2)}}$
Simplificando	${\displaystyle D^{\prime }=\frac{2\varphi d_p}{3(1-\varphi )}}$
Sustituyendo	${\displaystyle u=\frac{\varphi \mathrm{\Delta }{p}^{\prime }}{32\mu L^{\prime }}[\frac{2\varphi d_p}{3(1-\varphi )}{]}^2(\frac{L}{L^{\prime }})}$
Simplificando	${\displaystyle u=\frac{{\varphi }^3}{72(1-\varphi {)}^2}[\frac{(d_p{)}^2\mathrm{\Delta }{p}^{\prime }}{\mu L^{\prime }}](\frac{L}{L^{\prime }})}$
Agregando	${\displaystyle u=\frac{{\varphi }^3}{72(1-\varphi {)}^2}[\frac{(d_p{)}^2\mathrm{\Delta }{p}^{\prime }}{K_{\mathrm{C}\mathrm{C}}\mu L^{\prime }}](\frac{L}{L^{\prime }})}$
Sustituyendo (Ecua. 4)					${\displaystyle u^{\prime }=\frac{{\varphi }^3}{72(1-\varphi {)}^2}[\frac{(d_p{)}^2\mathrm{\Delta }{p}^{\prime }}{K_{\mathrm{C}\mathrm{C}}\mu L^{\prime }}](\frac{L}{L^{\prime }})(\frac{A}{A^{\prime }})}$
					Caudal	Darcy
Ecuación					${\displaystyle q=uA}$	${\displaystyle q=k(\frac{L}{L^{\prime }})}$
Sustituyendo		${\displaystyle q=\frac{{\varphi }^3}{72(1-\varphi {)}^2}[\frac{(d_p{)}^2\mathrm{\Delta }{p}^{\prime }}{K_{\mathrm{C}\mathrm{C}}\mu L^{\prime }}](\frac{L}{L^{\prime }})A}$
Comparando			${\displaystyle k=\frac{{\varphi }^3}{72(1-\varphi {)}^2}[\frac{(d_p{)}^2\mathrm{\Delta }{p}^{\prime }}{K_{\mathrm{C}\mathrm{C}}\mu L^{\prime }}]A}$

${\displaystyle u=\frac{{\varphi }^3}{72(1-\varphi {)}^2}[\frac{(d_p{)}^2\mathrm{\Delta }{p}^{\prime }}{K_{\mathrm{C}\mathrm{C}}\mu L^{\prime }}](\frac{L}{L^{\prime }})}$

${\displaystyle q=\frac{{\varphi }^3}{72(1-\varphi {)}^2}[\frac{(d_p{)}^2\mathrm{\Delta }{p}^{\prime }}{K_{\mathrm{C}\mathrm{C}}\mu L^{\prime }}](\frac{L}{L^{\prime }})A}$

${\displaystyle k=\frac{{\varphi }^3}{72(1-\varphi {)}^2}[\frac{(d_p{)}^2\mathrm{\Delta }{p}^{\prime }}{K_{\mathrm{C}\mathrm{C}}\mu L^{\prime }}]A}$

${\displaystyle u^{\prime }=\frac{{\varphi }^3}{72(1-\varphi {)}^2}[\frac{(d_p{)}^2\mathrm{\Delta }{p}^{\prime }}{K_{\mathrm{C}\mathrm{C}}\mu L^{\prime }}](\frac{L}{L^{\prime }})(\frac{A}{A^{\prime }})}$

Ecuación de Kozeny-Carman

${\displaystyle k=\frac{{\varphi }^3}{(1-\varphi {)}^2}(\frac{g}{K_{\mathrm{C}\mathrm{C}}\nu S_s})}$

Si se concentran los factores específicos del material a un coeficiente de resistencia hidráulica ${\displaystyle R}$ juntos, se obtiene

${\displaystyle \frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t}=(\frac{A}{R})\frac{\mathrm{\Delta }p}{\mu }}$

Segunda formulación

Viene dada por la fórmula siguiente:^[4][6]

${\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }p}{L}=-\frac{150(1-\varphi {)}^2}{{\varphi }^3}(\frac{\mu u_{\mathrm{s}}}{{\mathit{\Phi }}_{\mathrm{s}}^2{D}_{\mathrm{p}}^2})}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle {\mathit{\Phi }}_{\mathrm{s}}}$	Esfericidad de las partículas en el lecho
${\displaystyle D_{\mathrm{p}}}$	Diámetro de la partícula esférica equivalente en volumen[7]	m2

Esta ecuación es válida para el flujo a través de lechos compactos con partículas con número de Reynolds hasta aproximadamente 1,0, tras lo cual el desplazamiento puntual y frecuente de los canales de flujo en el lecho causa considerables pérdidas de energía cinética.

Esta ecuación expresa que el flujo es directamente proporcional a la caída de presión e inversamente proporcional a la viscosidad del fluido, lo que se conoce como ley de Darcy.^[6]

${\displaystyle v_{\mathrm{s}}=-\frac{\kappa }{\mu }\frac{\mathrm{\Delta }p}{L}}$

Combinando estas ecuaciones se obtiene la ecuación final de Kozeny para la permeabilidad absoluta (de una sola fase)

${\displaystyle \kappa =a\frac{{ϵ}^3{D}_{\mathrm{p}}^2}{(1-ϵ{)}^2}}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \kappa }$	Permeabilidad absoluta (es decir, monofásica)	mD
${\displaystyle a}$	Factor de proporcionalidad y unidad	mD / mm2
${\displaystyle D_{\mathrm{p}}}$	Diámetro promedio de los granos de arena expresado	mm

El factor combinado de proporcionalidad y unidad ${\displaystyle a}$ normalmente tiene un valor promedio de 0.8E6 /1.0135 al medir muchas muestras de tapones de núcleo que ocurren naturalmente, que van desde un contenido de arcilla alto a bajo, pero puede alcanzar un valor de 3.2E6 /1.0135 para arena limpia.¿De dónde vinieron estos números por arte de magia?^{[cita requerida]} El denominador se incluye explícitamente para recordarnos que la permeabilidad se define usando atm como unidad de presión, mientras que los cálculos de ingeniería de depósitos y las simulaciones de estos generalmente usan el bar como unidad de presión.