EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

 NÚMEROS EPÓNIMOS EN FÍSICA

En mecánica de fluidos, el Número de Graetz (Gz) es un número adimensional que caracteriza el flujo laminar en un conducto.

Etimología

El Número de Graetz se llama así en honor al físico Leo Graetz.

Descripción

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{z}}$	Número de Graetz
${\displaystyle \mathrm{G}{\mathrm{z}}^{\prime }}$	Número de Graetz para transferencia de masa
${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{r}}$	Número de Prandtl
${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{e}}$	Número de Reynolds
${\displaystyle \mathrm{S}\mathrm{c}}$	Número de Schmidt
${\displaystyle d}$	Diámetro interno en tubos de sección circular o Diámetro hidráulico en conductos de sección transversal arbitraria	m
${\displaystyle L}$	Longitud	m
${\displaystyle u}$	Velocidad	m / s
${\displaystyle \dot{m}}$	Flujo másico	kg / s
${\displaystyle \rho }$	Densidad	kg / m3
${\displaystyle \mu }$	Viscosidad dinámica	Pa s
${\displaystyle \nu }$	Viscosidad cinemática	m2 / s
${\displaystyle D}$	Difusividad	m2 / s
${\displaystyle \alpha }$	Difusividad térmica	m2 / s
${\displaystyle c_p}$	Calor específico a presión constante	J / (kg K)
${\displaystyle k}$	Conductividad térmica	W / (m K)

Número de Graetz

Se define como:

${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{z}=\frac{\text{Almacenamiento de calor}}{\text{Conducción de calor}}}$

Deducción

	1
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{z}=\frac{\dot{m}{c}_p\mathrm{\Delta }T}{k\mathrm{\Delta }T(d^2/L)}}$
Simplificando	${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{z}=\frac{\dot{m}{c}_p}{k(d^2/L)}}$
Multiplicando ${\displaystyle (\frac{dL}{dL}{)}^2}$	${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{z}=(\frac{dL}{dL}{)}^2\frac{\dot{m}{c}_p}{k(d^2/L)}}$
Simplificando	${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{z}=(\frac{L}{d}{)}^2(\frac{\dot{m}{c}_p}{kL})}$

${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{z}=(\frac{L}{d}{)}^2(\frac{\dot{m}{c}_p}{kL})}$

Deducción

	1	2	3	4	5
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{z}=\frac{\dot{m}{c}_p}{kL}}$	${\displaystyle k=\alpha \rho c_p}$	${\displaystyle \dot{m}=\rho u{d}^2}$	${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{ud}{\nu }}$	${\displaystyle \mathrm{P}\mathrm{r}=\frac{\nu }{\alpha }}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{z}=\frac{(\rho u{d}^2)c_p}{(\alpha \rho c_p)L}}$
Simplificando	${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{z}=\frac{u{d}^2}{\alpha L}}$
Multiplicando ${\displaystyle (\frac{\nu }{\nu })}$	${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{z}=\frac{u{d}^2}{\alpha L}(\frac{\nu }{\nu })}$
Ordenando	${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{z}=\frac{d}{L}(\frac{ud}{\nu })(\frac{\nu }{\alpha })}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{z}=\frac{d}{L}\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{P}\mathrm{r}}$

${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{z}=\frac{d}{L}\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{P}\mathrm{r}}$

Número de Graetz para transferencia de masa

Se define como:

${\displaystyle \mathrm{G}{\mathrm{z}}^{\prime }=\frac{\dot{m}}{\rho DL}}$

Cuando se utiliza en cálculos de transferencia de masa, el número de Prandtl se substituye por el número de Schmidt (Sc) que expresa el cociente entre la difusividad de momento y de masa.

Deducción

	1	2	3	4	5
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm{G}{\mathrm{z}}^{\prime }=\frac{\dot{m}}{\rho DL}}$	${\displaystyle \dot{m}=\rho u{d}^2}$	${\displaystyle \nu =\mu \rho }$	${\displaystyle \mathrm{R}\mathrm{e}=\frac{ud}{\nu }}$	${\displaystyle \mathrm{S}\mathrm{c}=\frac{\nu }{D}}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm{G}{\mathrm{z}}^{\prime }=\frac{(\rho u{d}^2)}{\rho DL}}$
Multiplicando ${\displaystyle (\frac{\mu }{\mu })}$	${\displaystyle \mathrm{G}{\mathrm{z}}^{\prime }=\frac{\rho u{d}^2}{\rho DL}(\frac{\mu }{\mu })}$
Ordenando	${\displaystyle \mathrm{G}{\mathrm{z}}^{\prime }=\frac{d}{L}(\frac{ud}{\mu \rho })(\frac{\mu \rho }{D})}$
Sustiuyendo	${\displaystyle \mathrm{G}{\mathrm{z}}^{\prime }=\frac{d}{L}(\frac{ud}{\nu })(\frac{\nu }{D})}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm{G}{\mathrm{z}}^{\prime }=\frac{d}{L}\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{S}\mathrm{c}}$

${\displaystyle \mathrm{G}{\mathrm{z}}^{\prime }=\frac{d}{L}\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{S}\mathrm{c}}$

El número de Grashof (Gr) es un número adimensional en mecánica de fluidos que es proporcional al cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas viscosas que actúan en un fluido.

Etimología

Se llama así en honor al ingeniero alemán Franz Grashof.

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{r}}$	Número de Grashof
${\displaystyle {\mathrm{G}\mathrm{r}}_c}$	Número de Grashof en convección
${\displaystyle C_{a,s}}$	Concentración de la especie a en una superficie
${\displaystyle C_{a,a}}$	Concentración de la especie a en el ambiente
${\displaystyle C_a}$	Concentración de la especie a
${\displaystyle T}$	Temperatura constante	K
${\displaystyle T_s}$	Temperatura de una superficie	K
${\displaystyle T_{\mathrm{\infty }}}$	Temperatura ambiente	K
${\displaystyle V}$	Volumen	m3
${\displaystyle g}$	Aceleración de la gravedad	m / s2
${\displaystyle m}$	Masa	kg
${\displaystyle p}$	Presión constante	Pa
${\displaystyle \beta }$	Coeficiente de expansión volumétrica	K-1
${\displaystyle {\beta }^{\ast }}$	Coeficiente de expansión volumétrica en función de la concentración
${\displaystyle \rho }$	Densidad	kg / m3
${\displaystyle \nu }$	Viscosidad cinemática	m2 / s

Descripción

El número de Grashof se define como:

${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{r}=\frac{\text{Fuerzas de flotación}}{\text{Fuerzas viscosas}}}$

Deducción

	1	2
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{r}=\frac{\beta (T_s-T_{\mathrm{\infty }})mg}{\nu (\rho \nu )}}$	${\displaystyle \rho =\frac{m}{V}}$
Simplificando	${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{r}=\frac{\beta (T_s-T_{\mathrm{\infty }})mg}{{\nu }^2\rho }}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{r}=\frac{\beta (T_s-T_{\mathrm{\infty }})mg}{{\nu }^2(m/V)}}$
Simplificando	${\displaystyle \mathrm{G}\mathrm{r}=\frac{\beta (T_s-T_{\mathrm{\infty }})gV}{{\nu }^2}}$

Es un número adimensional que se utiliza en cálculos de transferencia de calor por convección natural.

Existe una forma análoga del número de Grashof utilizada en convección natural por transferencia de masa.

${\displaystyle {\mathrm{G}\mathrm{r}}_c=\frac{{\beta }^{\ast }(C_{a,s}-C_{a,a})g{L}^3}{{\nu }^2}}$

${\displaystyle {\beta }^{\ast }=-\frac{1}{\rho }{\left(\frac{\mathrm{\partial }\rho }{\mathrm{\partial }{C}_a}\right)}_{T,p}}$

El número de Hagen (Hg) es un número adimensional utilizado el cálculos de convección forzada.

Etimología

Se denomina así en honor del ingeniero hidráulico prusiano Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen.

Descripción

Se define como:

${\displaystyle \mathit{H}\mathit{g}=-\frac{(\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x})L^3}{\rho {\nu }^2}}$

${\displaystyle \mathit{H}\mathit{g}=-\frac{1}{\rho }\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x}(\frac{L^3}{{\nu }^2})}$

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathit{H}\mathit{g}}$	Número de Hagen
${\displaystyle \rho }$	Densidad del fluido	kg / m3
${\displaystyle \nu }$	Viscosidad cinemática	m2 / s
${\displaystyle L}$	Longitud característica	m
${\displaystyle \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x}}$	Gradiente de presión	Pa / m

El número de Grashof es el equivalente en convección natural, donde:

${\displaystyle \frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}x}=\rho g\beta \mathrm{\Delta }T}$

y entonces el número de Hagen coincide con el número de Grashof.