AMIGOS PARA SIEMPRE: EPÓNIMOS RELACIONADOS CON LA FÍSICA

FENÓMENOS FÍSICOS

Dos masas iguales chocan elásticamente. Se observa la transferencia total de momento lineal de una masa a la otra, de tal modo que después del impacto, la que tenía movimiento ahora se queda estática mientras que la que estaba en reposo adquiere una velocidad igual a la que se desplazaba la primera, de tal modo que el momento lineal y la energía cinética se conserve.

Choque elástico entre dos cuerpos de distinta masa moviéndose con igual rapidez en sentidos opuestos.

Mientras la radiación de cuerpo negro no escape de un sistema, los átomos en agitación térmica experimentan esencialmente **colisiones elásticas**. En promedio, los átomos rebotan entre sí manteniendo la misma energía cinética después de cada colisión. Aquí, los átomos de helio a temperatura ambiente se muestran retrasados dos trillones de veces. Cinco átomos están coloreados de rojo para facilitar el seguimiento de sus movimientos.

En física, se habla de un choque elástico (también, colisión elástica) entre dos o más cuerpos cuando se conserva la energía cinética total del sistema de ambos durante la interacción.^[1] Durante la misma, la cantidad de movimiento, momentum o momento lineal del sistema también se conserva, como consecuencia de que todas las fuerzas involucradas en el choque son interiores al sistema de cuerpos (ver leyes de Newton).^[1]

Durante el choque elástico, la restricción de conservar la energía cinética del sistema, implica que durante la colisión no se emite sonido, calor, ni se producen deformaciones permanentes en los cuerpos como consecuencia del impacto.

Si en una colisión se produce deformaciones permanentes en uno o más de los cuerpos, sonido, calor u otro mecanismo de pérdida de energía, se denomina inelásticas. En ese caso la pérdida de energía puede ser total o parcial.

Por otro lado, los choques en que después la energía cinética se ve incrementada, se denominan choque explosivos. Por ejemplo, un dispositivo elástico instalado en uno de los cuerpos de tal modo que se dispare con el contacto de otro.

Choque elástico unidimensional de dos partículas

Los choques elásticos en una dimensión entre dos masas puntuales constituyen una forma sencilla de estudiar el fenómeno y sus resultados son fácilmente extrapolables a otros casos.

Para esto imagínese dos masas puntuales, una de masa $m_{1}$ moviéndose con una velocidad $v_{1}$ constante, y otra de masa $m_{2}$ con velocidad constante $v_{2}$ sobre la misma línea y dispuestas en rumbo de colisión. Se desea conocer cuáles serán las velocidades de cada una de estas partículas después de la colisión, cuando la misma es del tipo elástica.

Si se llaman $u_{1}$ y $u_{2}$ respectivamente a dichas velocidades, se puede escribir las condiciones de conservación de los choques elásticos como:

Conservación del momento lineal:

m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}

Conservación de la Energía (cinética):

{\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}u_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}u_{2}^{2}

Al resolver ambas ecuaciones se obtiene:^[2]

u_{1}={\frac {v_{1}(m_{1}-m_{2})+2v_{2}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}

u_{2}={\frac {v_{2}(m_{2}-m_{1})+2v_{1}m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}

Sistema de referencia del centro de masa

Si la colisión es observada desde un sistema de referencia solidario al centro de masa de ambas partículas,

v_{c.m.}={\frac {v_{1}m_{1}+v_{2}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}

de tal modo que ahora las velocidades antes y después del choque sean respectivamente:

v'_{1}=v_{1}-v_{c.m.}

v'_{2}=v_{2}-v_{c.m.}

u'_{1}=u_{1}-v_{c.m.}

u'_{2}=u_{2}-v_{c.m.}

el observador se encontraría a sí mismo parado en el lugar dónde ambas partículas se dirigen para chocar. Aunque angustiante, es un centro de observación particular, dado que desde él, el momento lineal de la partícula 1 es igual y de sentido contrario que el de la partícula 2.

m_{1}v'_{1}+m_{2}v'_{2}=0

Dado que esto debe ocurrir antes y después del choque,

m_{1}u'_{1}+m_{2}u'_{2}=0

y dado que la energía debe conservarse, es fácil concluir que desde el centro de masa la velocidad de cada partícula (relativa al centro de masa) después del choque es igual pero de signo contrario a la que traía antes del choque:

u'_{1}=-v'_{1}

u'_{2}=-v'_{2}

Si ahora se transforma por Galileo en sentido inverso estos resultados para volver al marco de referencia original, se obtiene:

u_{1}=u'_{1}+v_{c.m.}=-v'_{1}+v_{c.m.}=2v_{c.m.}-v_{1}

u_{2}=u'_{2}+v_{c.m.}=-v'_{2}+v_{c.m.}=2v_{c.m.}-v_{2}

Al reordenar los términos se obtiene:

u_{1}={\frac {v_{1}(m_{1}-m_{2})+2v_{2}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}

u_{2}={\frac {v_{2}(m_{2}-m_{1})+2v_{1}m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}

Soluciones de casos extremos

Existen tres casos particulares de interés. Para ejemplificar estos casos se va a suponer que la masa 2 siempre se encuentra en reposo ( $v_{2}$ ), mientras que la masa 1 se mueve con velocidad $v_{1}$ en rumbo de colisión con la masa 2. Esta condición no pierde generalidad, dado que mediante una transformación de Galileo siempre se puede llevar cualquier situación a una en que el observador se encuentre en el marco de referencia solidario a la masa 2 antes del choque.

1. $m_{1}=m_{2}$ : cuando ambas masas son iguales existe una transferencia completa de la cantidad de movimiento. La cantidad de movimiento de una masa se transmite a la otra y viceversa. En el caso analizado de $v_{2}=0$ , la partícula 1 entrega toda su cantidad de movimiento a la partícula 2 durante el choque. La situación final es que la partícula 1 queda quieta en el lugar de 2 y la partícula 2 ahora se desplaza con la velocidad que traía antes la 1 ( $u_{1}=0$ y $u_{2}=v_{1}$ )

2. $m_{1}<<m_{2}$ : En este caso, la partícula 2 funciona como una pared, se mantiene inamovible, mientras que la partícula 1 rebota contra la segunda, con la misma velocidad pero de sentido contrario. ( $u_{1}=-v_{1}$ y $u_{2}=0$ ). En estos casos $\Delta p_{1}=-2p_{1}$ .

Cabe destacar que cuando en física se usa la palabra cero o infinito, nos referimos a valores que son muy pequeños o muy grandes en comparación con los otros valores en juego de la misma magnitud. Con esto, se aclara que la condición $m_{1}<<m_{2}$ se lo compara con un choque contra una pared, realmente se está diciendo que las velocidades entre el resultado dado y las reales son muy pequeñas comparadas con los errores de medición. En la realidad, $m_{2}$ no queda del todo estática, sino que adquiere una casi imperceptible velocidad en dirección contraria. Esta pequeña diferencia no suele ser relevante en muchos de los casos.

3. $m_{1}>>m_{2}$ : Este es el caso del choque de un camión con un mosquito (un mosquito elástico). La masa 1 no cambia su velocidad, como si nada hubiera ocurrido. Por otro lado, la masa 2 sale disparada con el doble de la velocidad de la masa 1.

Un choque inelástico (también, colisión inelástica) es un tipo de choque en el que la energía cinética no se conserva. Como consecuencia, los cuerpos que colisionan pueden sufrir deformaciones y un aumento de su temperatura. En el caso ideal de un choque perfectamente inelástico entre objetos macroscópicos, estos permanecen unidos entre sí tras la colisión. El marco de referencia del centro de masas permite presentar una definición más precisa.

En un choque inelástico las fuerzas internas hacen trabajo, por lo que la energía cinética del sistema ya no permanece constante, aunque el momento lineal sigue conservándose. Si el trabajo de las fuerzas internas es negativo, la energía cinética del sistema disminuirá durante la colisión.

La principal característica de este tipo de choque es que existe una disipación de energía, ya que tanto el trabajo realizado durante la deformación de los cuerpos como el aumento de su energía interna se obtiene a costa de la energía cinética de los mismos antes del choque. En cualquier caso, aunque no se conserve la energía cinética, sí se conserva el momento lineal total del sistema.

En esta página, se describen los choques frontales de dos partículas en el Sistema de Referencia del Laboratorio (Sistema -L) y en el Sistema de Referencia del Centro de Masa (Sistema–C).

Como caso particular, se comprueba la conservación del momento lineal en la explosión de un cuerpo, que da lugar a dos fragmentos que se mueven en la misma dirección pero en sentido contrario.

Choques frontales inelásticos en una dimensión

Esta sección analiza el caso de dos partículas que colisionan y después se separan siguiendo la misma dirección pero con sentidos opuestos. Para este sistema se puede hacer una descripción sencilla si se usa como sistema de referencia el sistema de referencia "laboratorio", que se considera un sistema inercial. en este sistema la conservación del momento lineal lleva a:

$m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$

donde:

u_{i}

, velocidades iniciales (antes del choque)

v_{i}

, velocidad después del choque.

A continuación se introduce el coeficiente de restitución definido por:

$e=-{\frac {v_{1}-v_{2}}{u_{1}-u_{2}}}$

Despejando las velocidades después del choque v₁ y v₂ se tiene:

$v_{1}={\frac {(m_{1}-m_{2}e)u_{1}+m_{2}(1+e)u_{2}}{m_{1}+m_{2}}}$
$v_{2}={\frac {(m_{2}-m_{1}e)u_{2}+m_{1}(1+e)u_{1}}{m_{1}+m_{2}}}$

Si el choque es perfectamente inelástico (después del choque los cuerpos quedan completamente pegados; o sea, forman un solo bloque), el coeficiente e = 0, entonces:

v_{1}={\frac {m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}}{m_{1}+m_{2}}}

v_{2}={\frac {m_{2}u_{2}+m_{1}u_{1}}{m_{1}+m_{2}}}

De donde se observa que las dos velocidades se convierten en una sola, como era de esperar, pues la velocidad final después del choque es la velocidad del conjunto de los dos cuerpos que quedan unidos.

Teniendo en cuenta que la velocidad del centro de masas es

V_{(cm)}={\frac {m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}}{m_{1}+m_{2}}}

Se puede escribir las expresiones de la velocidad de las partículas después del choque v₁ y v₂ de forma más simplificada y fácil de recordar.

v_{1}=(1+e)V_{(cm)}-e.u_{1}

v_{2}=(1+e)V_{(cm)}-e.u_{2}

Si la segunda partícula está en reposo antes del choque, u₂=0, las velocidades después del choque v₁ y v₂ serán:

v_{1}={\frac {(m_{1}-m_{2}e)u_{1}}{m_{1}+m_{2}}}

v_{2}={\frac {m_{1}(1+e)u_{1}}{m_{1}+m_{2}}}

Descripción desde un Sistema de Referencia fijo al Centro de Masa

Velocidad de las partículas respecto del Sistema-C antes del choque

u_{1(cm)}=u_{1}-V_{(cm)}={\frac {(u_{1}-u_{2})m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}

u_{2(cm)}=u_{2}-V_{(cm)}={\frac {-(u_{1}-u_{2})m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}

Velocidad de las partículas respecto del Sistema-C después del choque

v_{1(cm)}=v_{1}-V_{(cm)}={\frac {-(u_{1}-u_{2})m_{2}e}{m_{1}+m_{2}}}

v_{2(cm)}=v_{2}-V_{(cm)}={\frac {(u_{1}-u_{2})m_{1}e}{m_{1}+m_{2}}}

v_{1(cm)}=-e.u_{1(cm)}

v_{2(cm)}=-e.u_{2(cm)}

La velocidad de ambos objetos después del choque en el Sistema-C se reducen en un factor e.

Comprobamos también que se cumple el principio de conservación del momento lineal en el Sistema-C

m_{1}.u_{1(cm)}+m_{2}.u_{2(cm)}=0

m_{1}.v_{1(cm)}+m_{2}.v_{2(cm)}=0

Choque perfectamente inelástico

De un choque se dice que es "perfectamente inelástico" (o "totalmente inelástico") cuando disipa toda la energía cinética disponible, es decir, cuando el coeficiente de restitución $\epsilon$ vale cero. En tal caso, los cuerpos permanecen unidos tras el choque, moviéndose solidariamente (con la misma velocidad).

La energía cinética disponible corresponde a la que poseen los cuerpos respecto al sistema de referencia de su centro de masas. Antes de la colisión, la mayor parte de esta energía corresponde al objeto de menor masa. Tras la colisión, los objetos permanecen en reposo respecto al centro de masas del sistema de partículas. La disminución de energía se corresponde con un aumento en otra(s) forma(s) de energía, de tal forma que el primer principio de la termodinámica se cumple en todo caso.

Caso unidimensional

Animación de un choque perfectamente inelástico entre dos masas iguales

En una dimensión, si llamamos $u_{1}$ y $u_{2}$ a las velocidades iniciales de las partículas de masas $m_{1}$ y $m_{2}$ , respectivamente, entonces por la conservación del momento lineal tenemos:

m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=\left(m_{1}+m_{2}\right)v_{f}\,

y por tanto la velocidad final $v_{f}$ del conjunto es:

v_{f}={\frac {m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}}{m_{1}+m_{2}}}

Para el caso general de una colisión perfectamente inelástica en dos o tres dimensiones, la fórmula anterior sigue siendo válida para cada una de las componentes del vector velocidad.

Choques frontales unidimensionales

La energía perdida en la colisión Q la podemos hallar como la diferencia de las energías cinéticas después del choque y antes del choque en el Sistema-L.

$Q={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(m_{1}v_{1}^{2}+m_{2}v_{2}^{2}-m_{1}u_{1}^{2}-m_{2}u_{2}^{2})$

Pero es mucho más fácil calcular esta diferencia en el Sistema-C.

$Q={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(-(1-e^{2})(u_{1}-u_{2})^{2}m_{1}m_{2}/(m_{1}+m_{2}))$

Razón de energías cinéticas tras el choque

$Ekf/Eki={\begin{matrix}\end{matrix}}{\frac {(1/2)(m_{1}+m_{2})((m_{1}/(m_{1}+m_{2}))u_{1})^{2}}{(1/2)(m_{1})(u_{1}^{2})}}$

$Ekf/Eki={\begin{matrix}\end{matrix}}{\frac {m_{1}}{(m_{1}+m_{2})}}$

Fracción de la energía cinética perdida

La razón entre la energía cinética perdida y la energía cinética inicial viene dada por:^{[cita requerida]}

${\frac {\Delta E_{k}}{E_{ki}}}={\frac {(E_{ki}-E_{kf})}{E_{ki}}}={\frac {m_{2}}{(m_{1}+m_{2})}}$

Ejemplo: Considérese el caso de dos partículas que chocan en línea recta y después se separan siguiendo la misma dirección pero con sentidos opuestos. La primera partícula con masa $m_{1}=1$ y velocidad $u_{1}=2$ , mientras que la segunda partícula tiene una masa mayor y está en reposo $m_{2}=2$ y $u_{2}=0$ . El coeficiente de restitución es $e=0,90$ (choque no totalmente inelástico)

Principio de conservación del momento lineal

1·2+2·0=1·v1+2·v2

Definición de coeficiente de restitución

-0.9(2-0)=v1-v2

Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas obtenemos

v1=-0.53, v2=1.27 m/s

Energía perdida en la colisión (Sistema-L)

$Q={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(1(0,53)^{2}+2(1,27)^{2}-1.2^{2})$ = -0,253 J

Calculada mediante la fórmula (Sistema-C)

$Q={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}(-(1-0,9^{2})(2-0)^{2}(1).(2)/(1+2))$ = -0,253 J

Deducciones para choques frontales elásticos unidimensionales

Podemos obtener de forma alternativa, las velocidades v1 y v2 después del choque para un choque elástico empleando la conservación del momento lineal y de la energía cinética.

Principio de conservación del momento lineal

m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}

En un choque elástico, la energía cinética inicial es igual a la final, Q=0.

{\frac {1}{2}}m_{1}u_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}u_{2}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}

Dados u1 y u2, las velocidades de las partículas m1 y m2 antes del choque, podemos calcular las velocidades de las partículas v1 y v2 después del choque resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Las velocidades de las partículas después del choque v1 y v2 serán:

v_{1}={\frac {(m_{1}-m_{2})u_{1}+2m_{2}.u_{2}}{m_{1}+m_{2}}}

v_{2}={\frac {(m_{2}-m_{1})u_{2}+2m_{1}.u_{1}}{m_{1}+m_{2}}}

Son las mismas ecuaciones que hemos obtenido previamente con el coeficiente de restitución e=1.

Tomando en cuenta la fórmula que da la velocidad del centro de masas podemos escribir las expresiones de las velocidades de las partículas después del choque, v1 y v2, de forma más simplificada y fáciles de recordar.

v1=2V(cm)-u1 v2=2V(cm)-u2.

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lunes, 19 de octubre de 2026

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