OCEANOGRAFÍA FÍSICA

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La capa de Ekman es la capa en un fluido donde el flujo es el resultado de un equilibrio entre el gradiente de presión, Coriolis y las fuerzas de arrastre turbulentas. En la imagen de arriba, el viento que sopla al Norte crea una tensión en la superficie y una espiral de Ekman resultante se encuentra debajo de ella en la columna de agua.

La capa de Ekman es la capa en un fluido donde hay un balance de fuerza entre la fuerza del gradiente de presión , la fuerza de Coriolis y la resistencia a la turbulencia . Fue descrito por primera vez por Vagn Walfrid Ekman . Las capas de Ekman ocurren tanto en la atmósfera como en el océano.

Hay dos tipos de capas Ekman. El primer tipo ocurre en la superficie del océano y es forzado por los vientos de la superficie, que actúan como un arrastre en la superficie del océano. El segundo tipo se produce en la parte inferior de la atmósfera y el océano, donde las fuerzas de fricción están asociadas con el flujo sobre superficies rugosas.

Historia [ editar ]

Ekman desarrolló la teoría de la capa de Ekman después de que Fridtjof Nansen observó que el hielo sedesplaza en un ángulo de 20 ° a 40 ° a la derecha de la dirección del viento predominante mientras se realiza una expedición en el Ártico a bordo del Fram . Nansen le pidió a su colega, Vilhelm Bjerknes, que pusiera a uno de sus alumnos al estudiar el problema. Bjerknes eligió a Ekman, quien presentó sus resultados en 1902 como su tesis doctoral . ^[1]

Formulación matemática [ editar ]

La formulación matemática de la capa de Ekman comienza asumiendo un fluido estratificado neutro, un equilibrio entre las fuerzas del gradiente de presión, Coriolis y la resistencia a la turbulencia.

{\ displaystyle {\ begin {alineado} -fv & = - {\ frac {1} {\ rho _ {o}}} {\ frac {\ partial p} {\ partial x}} + K_ {m} {\ frac {\ parcial ^ {2} u} {\ parcial z ^ {2}}}, \\ [5pt] fu & = - {\ frac {1} {\ rho _ {o}}} {\ frac {\ parcial p } {\ parcial y}} + K_ {m} {\ frac {\ parcial ^ {2} v} {\ parcial z ^ {2}}}, \\ [5pt] 0 & = - {\ frac {1} { \ rho _ {o}}} {\ frac {\ partial p} {\ partial z}}, \ end {alineado}}}

dónde $${\ displaystyle \ u} y $${\ displaystyle \ v} son las velocidades en el $${\ displaystyle \ x} y $${\ displaystyle \ y} direcciones, respectivamente, $${\ displaystyle \ f}es el parámetro local de Coriolis , y$${\ displaystyle \ K_ {m}}es la viscosidad de Foucault difusiva, que puede derivarse utilizando la teoría de la longitud de mezcla . Tenga en cuenta que$${\ displaystyle p}Es una presión modificada : hemos incorporado la presión hidrostática , para tener en cuenta la gravedad.

Hay muchas regiones donde una capa de Ekman es teóricamente plausible; incluyen el fondo de la atmósfera, cerca de la superficie de la tierra y el océano, el fondo del océano, cerca del fondo marino y en la parte superior del océano, cerca de la interfaz aire-agua. Diferentes condiciones de contorno son apropiadas para cada una de estas diferentes situaciones. Cada una de estas situaciones puede explicarse a través de las condiciones de contorno aplicadas al sistema resultante de ecuaciones diferenciales ordinarias. Los casos separados de las capas de límite superior e inferior se muestran a continuación.

Capa de Ekman en la superficie del océano (o libre) [ editar ]

Consideraremos las condiciones de contorno de la capa de Ekman en el océano superior: ^[2]

$${\ displaystyle {\ text {at}} z = 0: \ quad A {\ frac {\ parcial u} {\ parcial z}} = \ tau ^ {x} \ quad {\ text {y}} \ quad A {\ frac {\ parcial v} {\ parcial z}} = \ tau ^ {y},}

dónde $${\ displaystyle \ \ tau ^ {x}} y $${\ displaystyle \ \ tau ^ {y}} son los componentes de la tensión superficial, $${\ displaystyle \ \ tau}, del campo de viento o capa de hielo en la parte superior del océano.

Para la condición de contorno en el otro lado, como $${\ displaystyle \ z \ to \ infty: u \ to u_ {g}, v \ to v_ {g}}, dónde $${\ displaystyle \ u_ {g}} y $${\ displaystyle \ v_ {g}}son los flujos geostróficos en el$${\ displaystyle \ x} y $${\ displaystyle \ y} direcciones.

Solución [ editar ]

Tres vistas de la capa de Ekman impulsada por el viento en la superficie del océano en el hemisferio norte. La velocidad geostrófica es cero en este ejemplo.

Estas ecuaciones diferenciales se pueden resolver para encontrar:

{\ displaystyle {\ begin {alineado} u & = u_ {g} + {\ frac {\ sqrt {2}} {fd}} e ^ {z / d} \ left [\ tau ^ {x} \ cos (z / d- \ pi / 4) - \ tau ^ {y} \ sin (z / d- \ pi / 4) \ right], \\ [5pt] v & = v_ {g} + {\ frac {\ sqrt { 2}} {fd}} e ^ {z / d} \ left [\ tau ^ {x} \ sin (z / d- \ pi / 4) + \ tau ^ {y} \ cos (z / d- \ pi / 4) \ derecho], \\ [5pt] d & = {\ sqrt {2K_ {m} / | f |}}. \ end {alineado}}}

El valor $${\ displaystyle d}se llama la profundidad de la capa de Ekman y da una indicación de la profundidad de penetración de la mezcla turbulenta inducida por el viento en el océano. Tenga en cuenta que varía en dos parámetros: la difusividad turbulenta$${\ displaystyle K_ {m}}, y la latitud, como encapsulada por $${\ displaystyle f}. Para un tipico$${\ displaystyle K_ {m} = 0.1m ^ {2} / s}, ya una latitud de 45 ° ($${\ displaystyle f = 10 ^ {- 4} s ^ {- 1}}), entonces $${\ displaystyle d}Tiene aproximadamente 45 metros. Esta predicción de la profundidad de Ekman no siempre coincide precisamente con las observaciones.

Esta variación de la velocidad horizontal con la profundidad ($${\ displaystyle -z}) se conoce como la espiral de Ekman , diagramada arriba y a la derecha.

Aplicando la ecuación de continuidad podemos tener la velocidad vertical como sigue

$${\ displaystyle w = {\ frac {1} {f \ rho _ {o}}} \ left [- \ left ({\ frac {\ partial \ tau ^ {x}} {\ partial x}} + {\ frac {\ partial \ tau ^ {y}} {\ partial y}} \ right) e ^ {z / d} \ sin (z / d) + \ left ({\ frac {\ partial \ tau ^ {y} } {\ partial x}} - {\ frac {\ partial \ tau ^ {x}} {\ partial y}} \ right) (1-e ^ {z / d} \ cos (z / d)) \ right ].}

Tenga en cuenta que cuando está integrado verticalmente, el transporte de volumen asociado con la espiral de Ekman está a la derecha de la dirección del viento en el hemisferio norte.

Capa de Ekman en el fondo del océano y la atmósfera [ editar ]

El desarrollo tradicional de las capas de Ekman limitadas a continuación por una superficie utiliza dos condiciones de contorno:

• Una condición antideslizante en la superficie;
• Las velocidades de Ekman se aproximan a las velocidades geostróficas como $${\ displaystyle z} va al infinito.

Observaciones experimentales de la capa de Ekman [ editar ]

Hay mucha dificultad asociada con la observación de la capa de Ekman por dos razones principales: la teoría es demasiado simplista, ya que asume una viscosidad de remolino constante, que el mismo Ekman previsto, ^[3]diciendo

"

Eso es obvio $${\ displaystyle \ \ left [\ nu \ right]} generalmente no puede considerarse como una constante cuando la densidad del agua no es uniforme dentro de la región considerada

”

y porque es difícil diseñar instrumentos con la sensibilidad suficiente para observar el perfil de velocidad en el océano.

Demostraciones de laboratorio [ editar ]

La capa inferior de Ekman se puede observar fácilmente en un tanque de agua cilíndrico giratorio al caer el tinte y cambiar ligeramente la velocidad de rotación. [1] Las capas superficiales de Ekman también se pueden observar en tanques giratorios. [2]

En la atmosfera [ editar ]

En la atmósfera, la solución de Ekman generalmente sobreestima la magnitud del campo de viento horizontal porque no tiene en cuenta la velocidad de corte en la capa superficial . La división de la capa límite en la capa superficial y la capa de Ekman generalmente produce resultados más precisos. ^[4]

En el océano [ editar ]

La capa de Ekman, con su característica distintiva de la espiral de Ekman, rara vez se observa en el océano. La capa de Ekman cerca de la superficie del océano se extiende solo de unos 10 a 20 metros de profundidad, ^[4] y la instrumentación lo suficientemente sensible como para observar un perfil de velocidad en una profundidad tan baja que solo está disponible desde 1980. ^[2] También, las olas de viento modifique el flujo cerca de la superficie y haga que las observaciones cerca de la superficie sean bastante difíciles. ^[5]

Instrumentación [ editar ]

Las observaciones de la capa de Ekman solo han sido posibles desde el desarrollo de amarres superficiales robustos y medidores de corriente sensibles. El propio Ekman desarrolló un medidor de corriente para observar la espiral que lleva su nombre, pero no tuvo éxito. ^[6] El Medidor de corriente de medición vectorial ^[7] y el Perfilador de corriente Doppler acústico se utilizan para medir la corriente.

Observaciones [ editar ]

Las primeras observaciones documentadas de una espiral similar a Ekman en el océano se hicieron en el Océano Ártico a partir de un flujo de hielo a la deriva en 1958. ^[8] Las observaciones más recientes incluyen (no una lista exhaustiva):

• El experimento de la capa mixta de 1980 ^[9]
• Dentro del Mar de los Sargazos durante el Estudio del Océano Superior a Largo Plazo de 1982 ^[10]
• Dentro de la corriente de California durante el experimento de la corriente de límite oriental de 1993 ^[11]
• Dentro de la región del Paso de Drake en el Océano Austral ^[12]
• En el Pacífico tropical oriental, a 2 ° N, 140 ° W, utilizando 5 metros de corriente entre 5 y 25 metros de profundidad. ^[13] Este estudio observó que la cizalladura geostrófica asociada con las ondas de estabilidad tropical modificó la espiral de Ekman en relación con lo que se espera con una densidad horizontal uniforme.
• Al norte de la meseta de Kerguelan durante el experimento SOFINE de 2008 ^[14]

Común a varias de estas observaciones, se encontró que las espirales estaban 'comprimidas', mostrando mayores estimaciones de la viscosidad de Foucault cuando se consideraba la velocidad de rotación con la profundidad que la viscosidad de Eddy derivada de la tasa de disminución de la velocidad.

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Efecto espiral ekman. 
1. Viento 
2. Fuerza desde arriba 
3. Dirección efectiva de la corriente 
4. Efecto Coriolis

La espiral de Ekman es una estructura de corrientes o vientos cerca de un límite horizontal en el que la dirección del flujo gira cuando uno se aleja del límite. Su nombre proviene del oceanógrafo sueco Vagn Walfrid Ekman . El oceanógrafo noruego Fridtjof Nansen notó la desviación de las corrientes superficiales durante la expedición de Fram (1893–1896) y el efecto fue explicado físicamente por primera vez por Vagn Walfrid Ekman .

Teoría [ editar ]

El efecto es una consecuencia del efecto Coriolis que somete a los objetos en movimiento a una fuerza aparente a la derecha de su dirección de movimiento en el hemisferio norte (y a la izquierda en el hemisferio sur). Así, cuando un viento persistente sopla sobre un área extendida de la superficie del océano en el hemisferio norte, causa una corriente de superficie que acelera en esa dirección, que luego experimenta una fuerza de Coriolis y una aceleración a la derecha del viento: la corriente girará Poco a poco a la derecha a medida que gana velocidad. Como el flujo ahora es un tanto derecho del viento, la fuerza de Coriolis perpendicular al movimiento del flujo ahora está parcialmente dirigida contrael viento. Eventualmente, la corriente alcanzará una velocidad máxima cuando la fuerza del viento, el efecto Coriolis y el arrastre resistente del balance de agua subsuperficial, y la corriente fluirá a una velocidad y dirección constantes mientras el viento persista. Esta corriente superficial se arrastra en la capa de agua debajo de ella, aplicando una fuerza en su propia dirección de movimiento a esa capa, repitiendo el proceso por el cual esa capa eventualmente se convierte en una corriente constante aún más a la derecha del viento, y así sucesivamente para las capas más profundas del agua, lo que resulta en una rotación continua (o espiral) de la dirección de la corriente con el cambio de profundidad. A medida que aumenta la profundidad, la fuerza transmitida por el viento impulsor disminuye y, por lo tanto, la velocidad de la corriente constante resultante disminuye, por lo tanto, la representación espiral decreciente en el diagrama adjunto.día del péndulo . ^[2]

El diagrama anterior intenta mostrar las fuerzas asociadas con la espiral de Ekman aplicada al hemisferio norte. La fuerza desde arriba está en rojo (comenzando con el viento que sopla sobre la superficie del agua), la fuerza de Coriolis (que se muestra en ángulos rectos a la fuerza desde arriba cuando, de hecho, debería estar en ángulos rectos al flujo de agua real) es en amarillo oscuro, y el movimiento neto resultante del agua es de color rosa, que luego se convierte en la fuerza desde arriba para la capa debajo de ella, lo que explica el movimiento gradual en espiral de las agujas del reloj a medida que se mueve hacia abajo.

Observación [ editar ]

Las primeras observaciones documentadas de una espiral de Ekman oceánica se realizaron en el Océano Ártico desde un hielo flotante a la deriva en 1958. ^[3] Las observaciones más recientes incluyen:

• Observaciones de buceo durante un estudio sobre el surgimiento del transporte de agua a través de un bosque de algas en la costa oeste de Sudáfrica en 1978 ^[4]
• El experimento de la capa mixta de 1980 ^[5]
• Dentro del Mar de los Sargazos durante el Estudio del Océano Superior a Largo Plazo de 1982 ^[6]
• Dentro de la corriente de California durante el experimento de la corriente de límite oriental de 1993 ^[7]
• Dentro de la región del Paso de Drake del Océano Austral ^[8] [9]
• Al norte de la meseta de Kerguelan durante el experimento SOFINE de 2008 ^[10]

Común a varias de estas observaciones, se encontró que las espirales estaban 'comprimidas', mostrando mayores estimaciones de la viscosidad de Foucault cuando se consideraba la velocidad de rotación con la profundidad que la viscosidad de Eddy derivada de la tasa de disminución de la velocidad. ^{[6] [7] [8]} Aunque en el Océano Austral, el efecto de "compresión" o aplanamiento en espiral desapareció cuando los nuevos datos permitieron un tratamiento más cuidadoso del efecto de la cizalladura geostrófica. ^[9] [10]

La espiral clásica de Ekman se ha observado bajo el hielo marino ^[3], pero las observaciones siguen siendo raras en condiciones de océano abierto. Esto se debe tanto al hecho de que la mezcla turbulenta en la capa superficialdel océano tiene un fuerte ciclo diurno como al hecho de que las ondas superficiales pueden desestabilizar la espiral de Ekman. Las espirales de Ekman también se encuentran en la atmósfera. Los vientos superficiales en el hemisferio norte tienden a soplar hacia la izquierda de los vientos en altura.