OCEANOGRAFÍA FÍSICA

Las ondas de Rossby-gravedad son ondas atrapadas ecuatorialmente (al igual que las ondas de Kelvin ), lo que significa que decaen rápidamente a medida que su distancia aumenta lejos del ecuador (siempre que la frecuencia Brunt-Vaisala no permanezca constante). Estas ondas tienen la misma escala de atrapamiento que las ondas de Kelvin, más comúnmente conocidas como el radio de deformación de Rossby ecuatorial . ^[1]Siempre llevan energía hacia el este, pero sus "crestas" y "valles" pueden propagarse hacia el oeste si sus períodos son lo suficientemente largos.

Derivación [ editar ]

La velocidad de propagación hacia el este de estas ondas se puede derivar de una capa de fluido de movimiento uniforme inviscida que se desplaza lentamente. ^[2] Debido a que el parámetro de Coriolis ( f  = 2Ω sen ( θ ) donde Ω es la velocidad angular de la tierra, 7.2921 × 10 ⁻⁵  rad / s, y θ es la latitud) se desvanece a 0 grados de latitud (ecuador), se debe realizar la aproximación del “ plano beta ecuatorial ”. Esta aproximación indica que f es aproximadamente igual a β y , donde y es la distancia desde el ecuador y β es la variación del parámetro de Coriolis con la latitud,$${\ displaystyle {\ frac {\ partial f} {\ partial y}} = \ beta}. ^[3] Con la inclusión de esta aproximación, las ecuaciones primitivas se convierten (descuidando la fricción):

• La ecuación de continuidad (explicando los efectos de la convergencia horizontal y la divergencia y escrita con altura geopotencial):

$${\ displaystyle {\ frac \ \ parcial \ phi} {\ parcial t}} + c ^ {2} \ izquierda ({\ frac {\ parcial v} {\ parcial y}} + {\ frac {\ parcial u} {\ parcial x}} \ derecha) = 0}

• La ecuación del momento U (componente del viento zonal):

$${\ displaystyle {\ frac {\ partial u} {\ partial t}} - v \ beta y = - {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial x}}}

• La ecuación V-momentum (componente viento meridional):

$${\ displaystyle {\ frac {\ partial v} {\ partial t}} + u \ beta y = - {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial y}}}. ^[2]

Estas tres ecuaciones se pueden separar y resolver utilizando soluciones en forma de ondas de propagación zonal, que son análogas a las soluciones exponenciales con una dependencia de x y t y la inclusión de funciones de estructura que varían en la dirección y :

$${\ displaystyle {\ begin {Bmatrix} u, v, \ phi \ end {Bmatrix}} = {\ begin {Bmatrix} {\ hat {u}} (y), {\ hat {v}} (y), {\ hat {\ phi}} (y) \ end {Bmatrix}} e ^ {i (kx- \ omega t)}}. ^[2]

Una vez que la relación de frecuencia se formula en términos de, la frecuencia angular, el problema se puede resolver con tres soluciones distintas. Estas tres soluciones corresponden a la onda de gravedad atrapada ecuatorialmente , la onda de Rossby atrapada ecuatorialmente y la onda de gravedad de Rossby mixta (que tiene algunas de las características de las dos anteriores). ^{[3] Las} ondas de gravedad ecuatoriales pueden propagarse hacia el oeste o hacia el este, y corresponden a n = 1 (igual que para la onda de Rossby atrapada ecuatorialmente) en un diagrama de relación de dispersión (diagrama "wk"). En n  = 0 en un diagrama de relación de dispersión, las ondas de gravedad de Rossby mixtas se pueden encontrar donde para números de onda zonales positivos grandes (+ k), la solución se comporta como una onda de gravedad; pero para grandes números de onda zonales negativos (- k ), la solución parece ser una onda de Rossby (de ahí el término ondas de gravedad de Rossby). ^[1] Como se mencionó anteriormente, la velocidad de grupo (o paquete de energía / dispersión) siempre se dirige hacia el este con un máximo para ondas cortas (ondas de gravedad). ^[1]

Ondas de Rossby-gravedad que se propagan verticalmente [ editar ]

Como se indicó anteriormente, las ondas mixtas de Rossby-gravedad son ondas atrapadas ecuatorialmente, a menos que la frecuencia de flotación permanezca constante, introduciendo un número de onda vertical adicional para complementar el número de onda zonal y la frecuencia angular. Si esta frecuencia Brunt-Vaisala no cambia, estas ondas se convierten en soluciones de propagación vertical. ^[1] En un diagrama de dispersión típico de " m , k ", la velocidad de grupo (energía) se dirigirá en ángulos rectos a las  curvas n  = 0 (ondas de gravedad de Rossby mixtas) y n = 1 (ondas de gravedad o de Rossby) y aumentaría en la dirección de la frecuencia angular creciente. ^[1] Las velocidades de grupo típicas para cada componente son las siguientes: 1 cm / s para las ondas de gravedad y 2 mm / s para las ondas planetarias (Rossby). ^[1]

Estas ondas de gravedad de Rossby mixtas que se propagan verticalmente se observaron por primera vez en la estratosfera como ondas mixtas de propagación hacia el oeste por M. Yanai. ^[4] Tenían las siguientes características: 4-5 días, números de onda horizontales de 4 (cuatro ondas que giran alrededor de la Tierra, correspondientes a longitudes de onda de 10.000 km), longitudes de onda verticales de 4-8 km y velocidad de grupo ascendente. ^[1] De manera similar, las ondas mixtas que se propagan hacia el oeste también fueron encontradas en el Océano Atlántico por Weisberg et al. (1979) con períodos de 31 días, longitudes de onda horizontales de 1200 km, longitudes de onda verticales de 1 km y velocidad de grupo descendente. ^[1] Además, el componente de onda de gravedad de propagación vertical se encontró en la estratosfera con períodos de 35 horas, longitudes de onda horizontales de 2400 km y longitudes de onda verticales de 5 km.

 estado de mar es la condición general de la superficie libre en una gran masa de agua, con respecto a las olas de viento y oleaje , en una cierta ubicación y momento. Un estado del mar se caracteriza por estadísticas , que incluyen la altura de las olas , el período y el espectro de potencia . El estado del mar varía con el tiempo, a medida que cambian las condiciones del viento o las condiciones de oleaje. El estado del mar puede ser evaluado por un observador experimentado, como un marinero entrenado, o por medio de instrumentos como boyas meteorológicas , radares de onda o satélites de detección remota. .

En el caso de las mediciones de boyas, las estadísticas se determinan para un intervalo de tiempo en el que se puede considerar que el estado del mar es constante. Esta duración debe ser mucho más larga que el período de onda individual, pero más pequeña que el período en el que las condiciones de viento y oleaje varían significativamente. Normalmente, los registros de cien a mil periodos de onda se utilizan para determinar las estadísticas de onda.

La gran cantidad de variables involucradas en la creación del estado del mar no se puede resumir rápida y fácilmente, por lo que se utilizan escalas más simples para proporcionar una descripción aproximada pero concisa de las condiciones para informar en el registro de un barco o en un registro similar.

Código del estado del mar de la Organización Meteorológica Mundial [ editar ]

Invierno, Atlántico norte: agua sobre cubierta y escotillas, tormenta con olas enormes (1958)

El código del estado del mar de la OMM adopta en gran medida la definición de 'mar de viento' de la Escala del Mar de Douglas .

Código del Estado del Mar de la OMM	Altura de las olas	Caracteristicas
0	0 metros (0 ft)	Tranquilo (vidrioso)
1	0 a 0.1 metros (0.00 a 0.33 pies)	Calma (ondulado)
2	0.1 a 0.5 metros (3.9 pulgadas a 1 pie 7.7 pulgadas)	Liso (wavelets)
3	0.5 a 1.25 metros (1 pie 8 pulgadas a 4 pies 1 pulgada)	Leve
4	1.25 a 2.5 metros (4 pies 1 pulgada a 8 pies 2 pulg.)	Moderar
5	2.5 a 4 metros (8 pies 2 pulg. A 13 pies 1 pulg.)	Áspero
6	4 a 6 metros (13 a 20 pies)	Muy áspero
7	6 a 9 metros (20 a 30 pies)	Alto
8	9 a 14 metros (30 a 46 pies)	Muy alto
9	Más de 14 metros (46 pies)	Fenomenal

Carácter del oleaje marino.

	0. Ninguno
Bajo	1. Corto o promedio  2. Largo
Moderar	3. Corto  4. Promedio  5. Largo
Alto	6. Corto  7. Promedio  8. Largo
	9. confundido

Se debe registrar la dirección de donde viene el oleaje.

Estados de la mar en la ingeniería marina [ editar ]

En aplicaciones de ingeniería, los estados del mar a menudo se caracterizan por los siguientes dos parámetros:

• La altura de onda significativa H _1/3 : la altura de onda media de las ondas de un tercio más altas.
• El período de onda media, T ₁ .

El estado del mar es adicional a estos dos parámetros (o variación de los dos) también descritos por el espectro de onda $${\ displaystyle S (\ omega, \ Theta)} que es una función de un espectro de altura de onda $${\ displaystyle S (\ omega)} y un espectro de dirección de onda $${\ displaystyle f (\ Theta)}. Algunos espectros de altura de las olas se enumeran a continuación. La dimensión del espectro de onda es$${\ displaystyle \ {S (\ omega) \} = \ {{\ text {length}} ^ {2} \ cdot {\ text {time}} \}}, y muchas propiedades interesantes sobre el estado del mar se pueden encontrar en el espectro.

La relación entre el espectro. $${\ displaystyle S (\ omega _ {j})} y la amplitud de onda $${\ displaystyle A_ {j}} para un componente de onda $${\ displaystyle j} es:

$${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} A_ {j} ^ {2} = S (\ omega _ {j}) \, \ Delta \ omega}

• ITTC ^[1] recomendó un modelo de espectro para el mar completamente desarrollado (ISSC ^[2] espectro / espectro de Pierson-Moskowitz modificado ): ^[3]

$${\ displaystyle {\ frac {S (\ omega)} {H_ {1/3} ^ {2} T_ {1}}} = {\ frac {0.11} {2 \ pi}} \ left ({\ frac { \ omega T_ {1}} {2 \ pi}} \ derecha) ^ {- 5} \ mathrm {exp} \ left [-0.44 \ left ({\ frac {\ omega T_ {1}} {2 \ pi} } \ right) ^ {- 4} \ right]}

• Modelo de espectro recomendado por ITTC para alcance limitado ( espectro JONSWAP )

$${\ displaystyle S (\ omega) = 155 {\ frac {H_ {1/3} ^ {2}} {T_ {1} ^ {4} \ omega ^ {5}}} \ mathrm {exp} \ left ( {\ frac {-944} {T_ {1} ^ {4} \ omega ^ {4}}} \ derecha) (3.3) ^ {Y},}

dónde

$${\ displaystyle Y = \ exp \ left [- \ left ({\ frac {0.191 \ omega T_ {1} -1} {2 ^ {1/2} \ sigma}} \ right) ^ {2} \ right] }

y

{\ displaystyle \ sigma = {\ begin {cases} 0.07 & {\ text {if}} \ omega \ leq 5.24 / T_ {1}, \\ 0.09 & {\ text {if}} \ omega> 5.24 / T_ { 1}. \ End {cases}}}

(Este último modelo ha mejorado desde su creación en función del trabajo de Phillips y Kitaigorodskii para modelar mejor el espectro de la altura de onda para números de waven altos . ^[4] )

Una función de ejemplo $${\ displaystyle f (\ Theta)} puede ser:

$${\ displaystyle f (\ Theta) = {\ frac {2} {\ pi}} \ cos ^ {2} \ Theta, \ qquad - \ pi / 2 \ leq \ Theta \ leq \ pi / 2}

Por lo tanto, el estado del mar está completamente determinado y puede ser recreado por la siguiente función donde $${\ displaystyle \ zeta} es la elevación de la ola, $${\ displaystyle \ epsilon _ {j}} Se distribuye uniformemente entre 0 y $${\ displaystyle 2 \ pi}y $${\ displaystyle \ Theta _ {j}} se extrae aleatoriamente de la función de distribución direccional $${\ displaystyle {\ sqrt {f (\ Theta)}}}^[5]

${\displaystyle \zeta =\sum _{j=1}^{N}{\sqrt {2S(\omega _{j})\Delta \omega _{j}}}\;\sin(\omega _{j}t-k_{j}x\cos \Theta _{j}-k_{j}y\sin \Theta _{j}+\epsilon _{j}).}$

Además de las estadísticas de onda a corto plazo presentadas anteriormente, las estadísticas del estado del mar a largo plazo a menudo se presentan como una tabla de frecuencia conjunta de la altura significativa de la onda y el período de onda medio. A partir de las distribuciones estadísticas a corto y largo plazo, es posible encontrar los valores extremos esperados en la vida útil de una nave. Un diseñador de barcos puede encontrar los estados marinos más extremos (valores extremos de H _1/3 y T ₁ ) de la tabla de frecuencias conjunta y, a partir del espectro de olas, el diseñador puede encontrar la elevación de olas más alta más probable en los estados marinos más extremos y predecir las cargas más altas más probables en partes individuales de la nave de los operadores de amplitud de respuestade El Barco. Sobrevivir una vez cada 100 años o una vez cada 1000 años es una demanda normal para el diseño de barcos y estructuras marinas.