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Las olas rompientes en las playas inducen variaciones en el estrés por radiación, conduciendo las corrientes costeras. El transporte de sedimentoscosteros resultante da forma a las playas y puede resultar en la erosión o acumulación de playas .

En la dinámica de fluidos , el estrés de radiación es el flujo de momentoexcesivo integrado en profundidad (y, posteriormente , promediado en la fase ) causado por la presencia de las ondas de gravedad de superficie , que se ejerce sobre el flujo medio . Las tensiones de radiación se comportan como un tensor de segundo orden .

El tensor de tensión de radiación describe el forzamiento adicional debido a la presencia de las ondas, que cambia el impulso horizontal medio integrado en profundidad en la capa de fluido. Como resultado, las tensiones de radiación variables inducen cambios en la elevación media de la superficie ( configuración de la onda ) y el flujo medio (corrientes inducidas por la onda).

Para la media densidad de energía en la parte oscilatoria del movimiento del fluido, el tensor de tensiones de radiación es importante por su dinámica , en caso de una no homogénea -media de flujo de campo .

El tensor de tensión de radiación, así como varias de sus implicaciones en la física de las ondas de gravedad de superficie y los flujos medios, se formularon en una serie de documentos de Longuet-Higgins y Stewart en 1960–1964.

La tensión de radiación deriva su nombre del efecto análogo de la presión de radiación para la radiación electromagnética .

Significación física [ editar ]

El estrés por radiación, que significa un exceso de flujo-momento debido a la presencia de las olas, juega un papel importante en la explicación y el modelado de varios procesos costeros: ^[1]^[2]^[3]

Configuración y ajuste de la onda : el estrés de radiación consiste en parte de una presión de radiación , ejercida en la elevación de superficie libre del flujo medio. Si la tensión de radiación varía espacialmente, como lo hace en la zona de surf donde la altura de la ola se reduce al romperse , se producen cambios en la elevación media de la superficie denominada configuración de la ola (en caso de un aumento de nivel) y reducción (para una disminución del nivel de agua). nivel);
La corriente impulsada por las olas , especialmente una corriente costera en la zona de surf, para la incidencia oblicua de las olas en una playa, la reducción de la altura de las olas dentro de la zona de surf (al romperse) introduce una variación del componente de esfuerzo de corte S _xy de la radiación Tensión sobre el ancho de la zona de surf. Esto proporciona el forzamiento de una corriente de litoral impulsada por las olas, que es importante para el transporte de sedimentos ( deriva de litoral ) y la morfología costera resultante ;
Ondas largas unidas u ondas largas forzadas , parte de las ondas infragravitivas : para los grupos de ondas,la tensión de radiación varía a lo largo del grupo. Como resultado, una onda larga no lineal se propaga junto con el grupo, a la velocidad de grupo de las ondas cortas moduladas dentro del grupo. Mientras que, de acuerdo con la relación de dispersión , una onda larga de esta longitud debería propagarse a su propia velocidad de fase más alta . La amplitud de esta onda larga unida varía con el cuadrado de la altura de la onda, y solo es significativa en aguas poco profundas;
Interacción onda-corriente : en campos variables de flujo medio , los intercambios de energía entre las ondas y el flujo medio, así como el forzamiento del flujo medio, se pueden modelar por medio del estrés de radiación.

Definiciones y valores derivados de la teoría de onda lineal [ editar ]

Propagación de la onda unidimensional [ editar ]

Para la propagación de ondas unidireccionales, por ejemplo, en la dirección coordinada x , la componente del tensor de tensión de radiación de importancia dinámica es S _xx . Se define como: ^[4]

S_{xx}={\overline {\int _{-h}^{\eta }\left(p+\rho {\tilde {u}}^{2}\right)\;{\text{d}}z}}-{\frac {1}{2}}\rho g\left(h+{\overline {\eta }}\right)^{2},

donde p ( x , z , t ) es la presión del fluido ,

{\tilde {u}}(x,z,t)

es el componente x horizontal de la parte oscilatoria del vector de velocidad de flujo , z es la coordenada vertical, t es tiempo, z = - h ( x ) es la elevación del lecho de la capa de fluido, y z = η ( x , t ) es la elevación de la superficie. Además ρ es el fluido de densidad y g es la aceleración por gravedad , mientras que una barra superior denota fase promediado . El último término en el lado derecho, ½. ρg ( h + η ) ² , es la integral de la presión hidrostática sobre la profundidad del agua sin gas.

Para el orden más bajo (segundo), la tensión de radiación S _xx para viajar ondas periódicas se puede determinar a partir de las propiedades de las ondas de gravedad de superficie de acuerdo con la teoría de ondas de Airy : ^[5]^[6]

S_{xx}=\left(2{\frac {c_{g}}{c_{p}}}-{\frac {1}{2}}\right)E,

donde c _p es la velocidad de fase y c _g es la velocidad de grupo de las ondas. Además, E es la densidad de energía de onda media integrada en profundidad (la suma de la energía cinética y potencial ) por unidad de área horizontal. Desde los resultados de la teoría de ondas de Airy, hasta el segundo orden, la densidad de energía media E es igual a: ^[7]

E={\frac {1}{2}}\rho ga^{2}={\frac {1}{8}}\rho gH^{2},

con a la amplitud de onda y H = 2 a la altura de onda . Tenga en cuenta que esta ecuación es para ondas periódicas: en ondas aleatorias, la altura de onda de la raíz cuadrada media H _{rms se} debe utilizar con H _rms = H _m0 / √ 2 , donde H _m0 es la altura de onda significativa . Entonces E = ¹ / ₁₆ ρgH _m0² .

Bidimensional propagación de la onda [ editar ]

Para la propagación de la onda en dos dimensiones horizontales, la tensión de radiación.

\mathbf {S}

es un tensor desegundo orden ^[8]^[9] con componentes:

\mathbf {S} ={\begin{pmatrix}S_{xx}&S_{xy}\\S_{yx}&S_{yy}\end{pmatrix}}.

Con, en un sistema de coordenadas cartesianas ( x , y , z ): ^[4]

{\begin{aligned}S_{xx}&={\overline {\int _{-h}^{\eta }\left(p+\rho {\tilde {u}}^{2}\right)\;{\text{d}}z}}-{\frac {1}{2}}\rho g\left(h+{\overline {\eta }}\right)^{2},\\S_{xy}&={\overline {\int _{-h}^{\eta }\left(\rho {\tilde {u}}{\tilde {v}}\right)\;{\text{d}}z}}=S_{yx},\\S_{yy}&={\overline {\int _{-h}^{\eta }\left(p+\rho {\tilde {v}}^{2}\right)\;{\text{d}}z}}-{\frac {1}{2}}\rho g\left(h+{\overline {\eta }}\right)^{2},\end{aligned}}

dónde

{\tilde {u}}

y

{\tilde {v}}

son los componentes horizontales x y y de la parte oscilatoria

{\tilde {u}}(x,y,z,t)

del vector de velocidad de flujo.

Para el segundo orden, en amplitud de onda a , las componentes del tensor de tensión de radiación para las ondas periódicas progresivas son: ^[5]

{\begin{aligned}S_{xx}&=\left[{\frac {k_{x}^{2}}{k^{2}}}{\frac {c_{g}}{c_{p}}}+\left({\frac {c_{g}}{c_{p}}}-{\frac {1}{2}}\right)\right]E,\\S_{xy}&=\left({\frac {k_{x}k_{y}}{k^{2}}}{\frac {c_{g}}{c_{p}}}\right)E=S_{yx},\quad {\text{and}}\\S_{yy}&=\left[{\frac {k_{y}^{2}}{k^{2}}}{\frac {c_{g}}{c_{p}}}+\left({\frac {c_{g}}{c_{p}}}-{\frac {1}{2}}\right)\right]E,\end{aligned}}

donde k _x y k _y son el x - y Y -Componentes del número de onda vector k , con longitud k = | k | = √ k _x² + k _y²y el vector k perpendicular a las crestas de onda . Las velocidades de fase y grupo, c _p y c _g respectivamente, son las longitudes de los vectores de velocidad de fase y grupo: c _p = | c_p | y c _g = | c_g |.

Significación dinámica [ editar ]

El tensor de tensión de radiación es una cantidad importante en la descripción de la interacción dinámica promediada de fase entre las ondas y los flujos medios. Aquí, se dan las ecuaciones de conservación dinámicas integradas en profundidad, pero, para modelar los flujos medios tridimensionales forzados o interactuando con las ondas superficiales, se necesita una descripción tridimensional del esfuerzo de radiación sobre la capa de fluido. ^[10]

Velocidad de transporte de masas [ editar ]

Las ondas de propagación inducen un transporte de masa media relativamente pequeño en la dirección de propagación de la onda, también llamado impulso (pseudo) de onda . ^[11] En el orden más bajo, el momento de onda M _w es, por unidad de área horizontal: ^[12]

{\boldsymbol {M}}_{w}={\frac {\boldsymbol {k}}{k}}{\frac {E}{c_{p}}},

Lo cual es exacto para ondas progresivas de forma permanente en flujo irrotacional . Arriba, c _p es la velocidad de fase relativa al flujo medio:

c_{p}={\frac {\sigma }{k}}\qquad {\text{with}}\qquad \sigma =\omega -{\boldsymbol {k}}\cdot {\overline {\boldsymbol {v}}},

con σ la frecuencia angular intrínseca , como lo ve un observador que se mueve con la velocidad de flujo horizontal media v, mientras que ω es la frecuencia angular aparente de un observador en reposo (con respecto a la "Tierra"). La diferencia k ⋅ v es el desplazamiento Doppler . ^[13]

El momento horizontal medio M , también por unidad de área horizontal, es el valor medio de la integral de momento sobre la profundidad:

{\boldsymbol {M}}={\overline {\int _{-h}^{\eta }\rho \,{\boldsymbol {v}}\;{\text{d}}z}}=\rho \,\left(h+{\overline {\eta }}\right){\overline {\boldsymbol {v}}}+{\boldsymbol {M}}_{w},

con v ( x , y , z , t ) la velocidad de flujo total en cualquier punto debajo de la superficie libre z = η ( x , y , t ). El momento horizontal medio M es también el promedio del flujo de masa horizontal integrado en profundidad, y consta de dos contribuciones: una por la corriente media y la otra ( M_w ) se debe a las ondas.

Ahora la velocidad de transporte de masa u se define como: ^[14]^[15]

{\overline {\boldsymbol {u}}}={\frac {\boldsymbol {M}}{\rho \,\left(h+{\overline {\eta }}\right)}}={\overline {\boldsymbol {v}}}+{\frac {{\boldsymbol {M}}_{w}}{\rho \,\left(h+{\overline {\eta }}\right)}}.

Observe que primero se promedia el momento horizontal integrado en profundidad, antes de que se realice la división por la profundidad media del agua ( h + η ).

Conservación de la masa y el momento [ editar ]

Notación vectorial [ editar ]

La ecuación de la conservación de la masa media es, en notación vectorial : ^[14]

{\frac {\partial }{\partial t}}\left[\rho \left(h+{\overline {\eta }}\right)\right]+\nabla \cdot \left[\rho \left(h+{\overline {\eta }}\right){\overline {\boldsymbol {u}}}\right]=0,

con u incluyendo la contribución del momento de onda M_w .

La ecuación para la conservación del momento medio horizontal es: ^[14]

{\frac {\partial }{\partial t}}\left[\rho \left(h+{\overline {\eta }}\right){\overline {\boldsymbol {u}}}\right]+\nabla \cdot \left[\rho \left(h+{\overline {\eta }}\right){\overline {\boldsymbol {u}}}\otimes {\overline {\boldsymbol {u}}}+\mathbf {S} +{\frac {1}{2}}\rho g(h+{\overline {\eta }})^{2}\,\mathbf {I} \right]=\rho g\left(h+{\overline {\eta }}\right)\nabla h+{\boldsymbol {\tau }}_{w}-{\boldsymbol {\tau }}_{b},

donde u ⊗ u denota el producto tensor de u consigo mismo, y τ _w es la tensión media de cizalladura del viento en la superficie libre, mientras que τ _b es la tensión de cizalla del lecho. Además, I es el tensor de identidad, con componentes dados por Kronecker delta δ _ij . Tenga en cuenta que el lado derecho de la ecuación de impulso proporciona las contribuciones no conservadoras de la pendiente del lecho ∇ h , ^[16] , así como el forzamiento del viento y la fricción del lecho.

En términos del momento horizontal M, las ecuaciones anteriores se convierten en: ^[14]

{\begin{aligned}&{\frac {\partial }{\partial t}}\left[\rho \left(h+{\overline {\eta }}\right)\right]+\nabla \cdot {\boldsymbol {M}}=0,\\&{\frac {\partial {\boldsymbol {M}}}{\partial t}}+\nabla \cdot \left[{\overline {\boldsymbol {u}}}\otimes {\boldsymbol {M}}+\mathbf {S} +{\frac {1}{2}}\rho g(h+{\overline {\eta }})^{2}\,\mathbf {I} \right]=\rho g\left(h+{\overline {\eta }}\right)\nabla h+{\boldsymbol {\tau }}_{w}-{\boldsymbol {\tau }}_{b}.\end{aligned}}

Forma del componente en coordenadas cartesianas [ editar ]

En un sistema de coordenadas cartesiano , la ecuación de conservación de masa se convierte en:

{\frac {\partial }{\partial t}}\left[\rho \left(h+{\overline {\eta }}\right)\right]+{\frac {\partial }{\partial x}}\left[\rho \left(h+{\overline {\eta }}\right){\overline {u}}_{x}\right]+{\frac {\partial }{\partial y}}\left[\rho \left(h+{\overline {\eta }}\right){\overline {u}}_{y}\right]=0,

con u_x y u_y, respectivamente, las componentes x e y de la velocidad de transporte de masa u .

Las ecuaciones de momento horizontal son:

{\begin{aligned}{\frac {\partial }{\partial t}}\left[\rho \left(h+{\overline {\eta }}\right){\overline {u}}_{x}\right]&+{\frac {\partial }{\partial x}}\left[\rho \left(h+{\overline {\eta }}\right){\overline {u}}_{x}{\overline {u}}_{x}+S_{xx}+{\frac {1}{2}}\rho g(h+{\overline {\eta }})^{2}\right]+{\frac {\partial }{\partial y}}\left[\rho \left(h+{\overline {\eta }}\right){\overline {u}}_{x}{\overline {u}}_{y}+S_{xy}\right]\\&=\rho g\left(h+{\overline {\eta }}\right){\frac {\partial }{\partial x}}h+\tau _{w,x}-\tau _{b,x},\\{\frac {\partial }{\partial t}}\left[\rho \left(h+{\overline {\eta }}\right){\overline {u}}_{y}\right]&+{\frac {\partial }{\partial x}}\left[\rho \left(h+{\overline {\eta }}\right){\overline {u}}_{y}{\overline {u}}_{x}+S_{yx}\right]+{\frac {\partial }{\partial y}}\left[\rho \left(h+{\overline {\eta }}\right){\overline {u}}_{y}{\overline {u}}_{y}+S_{yy}+{\frac {1}{2}}\rho g(h+{\overline {\eta }})^{2}\right]\\&=\rho g\left(h+{\overline {\eta }}\right){\frac {\partial }{\partial y}}h+\tau _{w,y}-\tau _{b,y}.\end{aligned}}

Conservación de la energía [ editar ]

Para un flujo no viscoso, la energía mecánica media del flujo total, es decir, la suma de la energía del flujo medio y el movimiento fluctuante, se conserva. ^[17] Sin embargo, la energía media del movimiento fluctuante en sí no se conserva, ni la energía del flujo medio. La energía media E del movimiento fluctuante (la suma de las energías cinética y potencial satisface: ^[18]

{\frac {\partial E}{\partial t}}+\nabla \cdot \left[\left({\overline {\boldsymbol {u}}}+{\boldsymbol {c}}_{g}\right)E\right]+\mathbf {S} :\left(\nabla \otimes {\overline {\boldsymbol {u}}}\right)={\boldsymbol {\tau }}_{w}\cdot {\overline {\boldsymbol {u}}}-{\boldsymbol {\tau }}_{b}\cdot {\overline {\boldsymbol {u}}}-\varepsilon ,

donde ":" denota el producto de punto doble , y ε denota la disipación de la energía mecánica media (por ejemplo, al romperse las olas ). El termino

\mathbf {S} :\left(\nabla \otimes {\overline {\boldsymbol {u}}}\right)

Es el intercambio de energía con el movimiento medio, debido a la interacción onda-corriente . El transporte horizontal medio de energía de las olas ( u + c _g ) Econsta de dos contribuciones:

u E : el transporte de energía de las olas por el flujo medio, y
c_g E : el transporte de energía media por las propias ondas, con la velocidad de grupo c_g como la velocidad de transporte de la energía de onda.

En un sistema de coordenadas cartesianas, la ecuación anterior para la energía media E de las fluctuaciones de flujo se convierte en:

{\begin{aligned}{\frac {\partial E}{\partial t}}&+{\frac {\partial }{\partial x}}\left[\left({\overline {u}}_{x}+c_{g,x}\right)E\right]+{\frac {\partial }{\partial y}}\left[\left({\overline {u}}_{y}+c_{g,y}\right)E\right]\\&+S_{xx}{\frac {\partial {\overline {u}}_{x}}{\partial x}}+S_{xy}\left({\frac {\partial {\overline {u}}_{y}}{\partial x}}+{\frac {\partial {\overline {u}}_{x}}{\partial y}}\right)+S_{yy}{\frac {\partial {\overline {u}}_{y}}{\partial y}}\\&=\left(\tau _{w,x}-\tau _{b,x}\right){\overline {u}}_{x}+\left(\tau _{w,y}-\tau _{b,y}\right){\overline {u}}_{y}-\varepsilon .\end{aligned}}

De modo que la tensión de radiación cambia la energía de onda E solo en el caso de un campo de corriente espacial no homogénea ( u_x , u_y ).

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Páginas

viernes, 26 de abril de 2019

OCEANOGRAFÍA FÍSICA

Inestabilidad baroclínica [ editar ]

Vector baroclínico [ editar ]