DIAGRAMAS

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Un ejemplo de diagrama de bloques, que muestra la arquitectura del sistema operativo Microsoft Windows 2000 .

Un diagrama de bloques es un diagrama de un sistema en el que las partes o funciones principales están representadas por bloques conectados por líneas que muestran las relaciones de los bloques. ^[1] Se utilizan mucho en ingeniería en diseño de hardware , diseño electrónico , diseño de software y diagramas de flujo de procesos .

Los diagramas de bloques se utilizan normalmente para descripciones de nivel más alto y menos detalladas que pretenden aclarar conceptos generales sin preocuparse por los detalles de la implementación. Contraste esto con los diagramas esquemáticos y diagramas de diseñoutilizados en ingeniería eléctrica, que muestran los detalles de la implementación de los componentes eléctricos y la construcción física.

Uso [ editar ]

Como ejemplo, no se espera que un diagrama de bloques de una radio muestre todas y cada una de las conexiones y marque y cambie, pero el diagrama esquemático es. El diagrama esquemático de una radio no muestra el ancho de cada conexión en la placa de circuito impreso , pero el diseño sí lo hace.

Para hacer una analogía con el mundo de los mapas, un diagrama de bloques es similar a un mapa de carreteras de una nación entera. Las ciudades principales (funciones) están enumeradas, pero las carreteras de los condados menores y las calles de las ciudades no. Al solucionar problemas, este mapa de alto nivel es útil para reducir y aislar dónde se encuentra un problema o una falla. ^[2]

Los diagramas de bloques se basan en el principio de la caja negra donde el contenido está oculto a la vista para evitar que los detalles lo distraigan o porque los detalles no se conocen. Sabemos lo que entra, sabemos lo que sale, pero no podemos ver cómo funciona la caja. ^[3] [4]

En ingeniería eléctrica , un diseño a menudo comenzará como un diagrama de bloques de muy alto nivel, convirtiéndose en diagramas de bloques cada vez más detallados a medida que el diseño avanza, terminando finalmente en diagramas de bloques lo suficientemente detallados para que cada bloque individual pueda implementarse fácilmente (en qué punto del bloque). diagrama es también un diagrama esquemático). Esto se conoce como diseño de arriba hacia abajo . ^[4] Formas geométricasa menudo se utilizan en el diagrama para ayudar a la interpretación y aclarar el significado del proceso o modelo. Las formas geométricas están conectadas por líneas para indicar asociación y dirección / orden de recorrido. Cada disciplina de ingeniería tiene su propio significado para cada forma. Los diagramas de bloques se utilizan en todas las disciplinas de la ingeniería. También son una fuente valiosa de construcción de conceptos y beneficios educativos en disciplinas que no son de ingeniería. ^[5] [6]

En el control de procesos , los diagramas de bloques son un lenguaje visual para describir acciones en un sistema complejo en el que los bloques son cajas negras que representan operaciones matemáticas o lógicas que ocurren en secuencia de izquierda a derecha y de arriba a abajo, pero no las entidades físicas, como Procesadores o relés, que realizan esas operaciones. Es posible crear dichos diagramas de bloques e implementar su funcionalidad con lenguajes de programación de controlador lógico programable (PLC) especializados.

En biología hay un uso cada vez mayor de los principios de ingeniería, técnicas de análisis y métodos de diagramación. Existe cierta similitud entre el diagrama de bloques y lo que se llama Notación Gráfica de Biología de Sistemas . Tal como está, se utiliza en la biología de sistemas de la técnica de diagrama de bloques aprovechada por la ingeniería de control ^[7], donde esta última es una aplicación de la teoría de control .

Un ejemplo de esto es el diagrama de bloques de funciones , uno de los cinco lenguajes de programación definidos en la parte 3 de la norma IEC 61131 (ver IEC 61131-3 ) que está altamente formalizado (ver sistema formal ), con reglas estrictas sobre cómo deben ser los diagramas construido. Las líneas dirigidas se usan para conectar variables de entrada para bloquear entradas, y bloquear salidas para generar variables y entradas de otros bloques.

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Este artículo trata sobre gráficos que representan intercambios de energía física. Para multigrafos de dos vértices, ver gráfico de dipolo .

Un sistema simple de masa, resorte y amortiguador , y su forma de gráfico de enlace equivalente

Un gráfico de enlace es una representación gráfica de un sistema dinámico físico . Permite la conversión del sistema en una representación de espacio de estado . Es similar a un diagrama de bloques o un gráfico de flujo de señales , con la gran diferencia de que los arcos en los gráficos de enlace representan un intercambio bidireccional de energía física , mientras que los de los diagramas de bloques y de flujo de señales representan un flujo de información unidireccional . Los gráficos de enlace son de dominio de múltiples energías (p. Ej., Mecánicos, eléctricos, hidráulicos, etc.) y de dominio neutral. Esto significa que un gráfico de enlace puede incorporar múltiples dominios a la perfección.

El gráfico de enlace se compone de los elementos de "enlaces" que enlazan entre sí los elementos de "puerto único", "puerto doble" y "puerto múltiple" (consulte los detalles a continuación). Cada enlace representa el flujo instantáneo de energía ( dE / dt ) o potencia . El flujo en cada enlace se denota mediante un par de variables llamadas variables de potencia, cuyo producto es la potencia instantánea del enlace. Las variables de potencia se dividen en dos partes: flujo y esfuerzo. Por ejemplo, para la unión de un sistema eléctrico, el flujo es la corriente, mientras que el esfuerzo es el voltaje. Al multiplicar la corriente y el voltaje en este ejemplo, puede obtener la potencia instantánea del enlace.

Un bono tiene otras dos características que se describen brevemente aquí y se analizan con más detalle a continuación. Uno es la convención de signos de "media flecha". Esto define la dirección supuesta del flujo de energía positiva. Al igual que con los diagramas de circuitos eléctricos y los diagramas de cuerpo libre, la elección de la dirección positiva es arbitraria, con la advertencia de que el analista debe ser coherente con la definición elegida. La otra característica es la "causalidad". Esta es una barra vertical colocada en un solo extremo de la unión. No es arbitrario. Como se describe a continuación, hay reglas para asignar la causalidad adecuada a un puerto determinado y reglas para la prioridad entre puertos. La causalidad explica la relación matemática entre esfuerzo y flujo. Las posiciones de las causalidades muestran cuáles de las variables de poder son dependientes y cuáles son independientes.

Si la dinámica del sistema físico a modelar opera en escalas de tiempo muy variables, los comportamientos rápidos en tiempo continuo se pueden modelar como fenómenos instantáneos mediante el uso de un gráfico de enlace híbrido . Los gráficos de bonos fueron inventados por Henry Paynter .

Tetrahedron de estado [ editar ]

Tetraedro de estado

El tetraedro de estado es un tetraedro que muestra gráficamente la conversión entre esfuerzo y flujo. La imagen adyacente muestra el tetraedro en su forma generalizada. El tetraedro se puede modificar dependiendo del dominio energético. La siguiente tabla muestra las variables y las constantes del tetraedro de estado en los dominios de energía comunes.

Dominio energético[2] [Nota 1]		$${\ displaystyle f (t)}	$${\ displaystyle e (t)}	$${\ displaystyle q (t)}	$${\ displaystyle p (t)}	$${\ displaystyle R}	$${\ displaystyle I}	$${\ displaystyle C}
Generalizado	Nombre	Flujo generalizado	Esfuerzo generalizado	Desplazamiento generalizado	Impulso generalizado	Resistencia	Inercia	Conformidad
	Símbolo	$${\ displaystyle f (t)}	$${\ displaystyle e (t)}	$${\ displaystyle q (t)}	$${\ displaystyle p (t)}	$${\ displaystyle R}	$${\ displaystyle I}	$${\ displaystyle C}
Lineal mecánico	Nombre	Velocidad	Fuerza	Desplazamiento	Momento lineal	Constante de amortiguación	Masa	Inversa de la constante de resorte
	Símbolo	$${\ displaystyle v (t)}	$${\ displaystyle F (t)}	$${\ displaystyle x (t)}	$${\ displaystyle p (t)}	$${\ displaystyle b}	$${\ displaystyle m}	$${\ displaystyle {\ frac {1} {k}}}
	Unidades	$${\ displaystyle m / s}	$${\ displaystyle N}	$${\ displaystyle m}	$${\ displaystyle N \ cdot s}	$${\ displaystyle N \ cdot s / m}	$${\ displaystyle kg}	$${\ displaystyle m / N}
Angular mecánico	Nombre	Velocidad angular	Esfuerzo de torsión	Desplazamiento angular	Momento angular	Amortiguación angular	Misa momento de inercia	Inversa de la constante de resorte angular
	Símbolo	$${\ displaystyle \ omega (t)}	$${\ displaystyle T (t)}	$${\ displaystyle \ theta (t)}	$${\ displaystyle p _ {\ tau} (t)}	$${\ displaystyle B}	$${\ displaystyle J}	$${\ displaystyle {\ frac {1} {k _ {\ tau}}}}
	Unidades	$${\ displaystyle rad / s}	$${\ displaystyle N \ cdot m}	$${\ displaystyle rad}	$${\ displaystyle N \ cdot m \ cdot s}	$${\ displaystyle rad / (N \ cdot m \ cdot s)}	$${\ displaystyle kg \ cdot m ^ {2}}	$${\ displaystyle 1 / (N \ cdot m)}
Electromagnético	Nombre	Corriente	voltaje	Cargar	Enlace de flujo	Resistencia	Inductancia	Capacidad
	Símbolo	$${\ displaystyle i (t)}	$${\ displaystyle V (t)}	$${\ displaystyle q (t)}	$${\ displaystyle \ lambda (t)}	$${\ displaystyle R}	$${\ displaystyle L}	$${\ displaystyle C}
	Unidades	$${\ displaystyle A}	$${\ displaystyle V}	$${\ displaystyle C}	$${\ displaystyle V \ cdot s}	$${\ displaystyle \ Omega}	$${\ displaystyle H}	$${\ displaystyle F}
Hidráulico/ neumático	Nombre	Caudal volumétrico	Presión	Volumen	Momento flúido	Resistencia fluida	Inductancia fluida	Almacenamiento
	Símbolo	$${\ displaystyle \ varphi (t)}	$${\ displaystyle P (t)}	$${\ displaystyle V (t)}	$${\ displaystyle p_ {f} (t)}	$${\ displaystyle R_ {f}}	$${\ displaystyle I_ {f}}	$${\ displaystyle C_ {f}}
	Unidades	$${\ displaystyle m ^ {3} / s}	$${\ displaystyle Pa}	$${\ displaystyle m ^ {3}}	$${\ displaystyle Pa \ cdot s}	$${\ displaystyle Pa \ cdot s / m ^ {3}}	$${\ displaystyle Pa \ cdot s ^ {2} / m ^ {3}}	$${\ displaystyle m ^ {3} / Pa}

Usando el tetraedro de estado, uno puede encontrar una relación matemática entre cualquier variable en el tetraedro. Esto se hace siguiendo las flechas alrededor del diagrama y multiplicando las constantes en el camino. Por ejemplo, si quisiera encontrar la relación entre el flujo generalizado y el desplazamiento generalizado, comenzaría en la f (t) y luego lo integraría para obtener q (t) . Más ejemplos de ecuaciones se pueden ver a continuación.

Relación entre desplazamiento generalizado y flujo generalizado.

$${\ displaystyle q (t) = \ int f (t) \ operatorname {d} \! t}

Relación entre flujo generalizado y esfuerzo generalizado.

$${\ displaystyle f (t) = {\ frac {1} {R}} \ cdot e (t)}

Relación entre el flujo generalizado y el impulso generalizado.

$${\ displaystyle f (t) = {\ frac {1} {I}} \ cdot p (t)}

Relación entre el impulso generalizado y el esfuerzo generalizado.

$${\ displaystyle p (t) = \ int e (t) \ operatorname {d} \! t}

Relación entre flujo generalizado y generalizado que implica la constante C.

$${\ displaystyle e (t) = {\ frac {1} {C}} \ int f (t) \ operatorname {d} \! t}

Todas las relaciones matemáticas siguen siendo las mismas al cambiar los dominios de energía, solo cambian los símbolos. Esto se puede ver con los siguientes ejemplos.

Relación entre desplazamiento y velocidad.

$${\ displaystyle x (t) = \ int v (t) \ operatorname {d} \! t}

Relación entre la corriente y el voltaje, esto también se conoce como la ley de Ohm .

$${\ displaystyle i (t) = {\ frac {1} {R}} \ cdot V (t)}

Relación entre fuerza y ​​desplazamiento, también conocida como ley de Hooke . Se debe tener en cuenta que el signo negativo se elimina en esta ecuación porque el signo se incluye en la forma en que la flecha apunta en el gráfico de enlace.

$${\ displaystyle F (t) = k \ cdot x (t)}

Componentes [ editar ]

Si un motor está conectado a una rueda a través de un eje, la potencia se transmite en el dominio mecánico rotacional, lo que significa que el esfuerzo y el flujo son el par (τ) y la velocidad angular () respectivamente. Un gráfico de enlace de palabras es un primer paso hacia un gráfico de enlace, en el que las palabras definen los componentes. Como un gráfico de enlace de palabras, este sistema se vería así:

$${\ displaystyle {\ text {engine}} \; {\ overset {\ textstyle \ tau} {\ underset {\ textstyle \ omega} {- \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! -}}} \; {\ text {wheel}}}

Se utiliza una media flecha para proporcionar una convención de signos, por lo que si el motor está funcionando cuando τ y ω son positivos, se dibujará el diagrama:

$${\ displaystyle {\ text {engine}} \; {\ overset {\ textstyle \ tau} {\ underset {\ textstyle \ omega} {- \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoondown}}} \; {\ text {wheel}}}

Este sistema también se puede representar en un método más general. Esto implica cambiar de usar las palabras a símbolos que representan los mismos elementos. Estos símbolos se basan en la forma generalizada, como se explicó anteriormente. Como el motor está aplicando un par de torsión a la rueda, se representará como una fuente de esfuerzo para el sistema. La rueda se puede presentar por una impedancia en el sistema. Además, los símbolos de par y velocidad angular se caen y se reemplazan con los símbolos generalizados de esfuerzo y flujo. Si bien no es necesario en el ejemplo, es común numerar los enlaces, para realizar un seguimiento de las ecuaciones. El diagrama simplificado se puede ver a continuación.

$${\ displaystyle {S_ {e}} \; {\ overset {\ textstyle e_ {1}} {\ underset {\ textstyle f_ {1}} {- \! \! \! - \! \! \! - \ ! \! \! \ rightharpoondown}}} \; {\ text {I}}}

Dado que el esfuerzo siempre está por encima del flujo en el enlace, también es posible abandonar por completo los símbolos de esfuerzo y flujo, sin perder ninguna información relevante. Sin embargo, el número de bono no debe ser descartado. El ejemplo se puede ver a continuación.

$${\ displaystyle {S_ {e}} \; {\ overset {\ textstyle _ {1}} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \! - \! \! \! - \! \! \ ! \ rightharpoondown}}} \; {\ text {I}}}

El número de enlace será importante más adelante cuando se convierta del gráfico de enlace a ecuaciones de espacio de estado.

Elementos de puerto único [ editar ]

Los elementos de puerto único son elementos en un gráfico de enlace que solo pueden tener un puerto.

Fuentes y sumideros [ editar ]

Las fuentes son elementos que representan la entrada de un sistema. Ingresarán esfuerzo o fluirán en un sistema. Se denotan con una "S" mayúscula con una minúscula "e" o "f" para esfuerzo o flujo, respectivamente. Las fuentes siempre tendrán la flecha apuntando lejos del elemento. Un ejemplo de fuentes incluye: motores (fuente de esfuerzo, par), fuentes de voltaje (fuente de esfuerzo) y fuentes de corriente (fuente de flujo).

$${\ displaystyle S_ {e} \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup \! \ ! \!}}} \; \ J \ qquad {\ text {and}} \ qquad S_ {f} \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup \! \! \!}}} \; \ J}

Los sumideros son elementos que representan la salida de un sistema. Se representan de la misma manera que las fuentes, pero tienen la flecha que apunta al elemento en lugar de alejarse de él.

$${\ displaystyle J \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup \! \! \! }}} \; \ S_ {e} \ qquad {\ text {and}} \ qquad J \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \! - \! \ ! \! - \! \! \! \ rightharpoonup \! \! \!}}} \; \ S_ {f}}

Inercia [ editar ]

Los elementos de inercia se denotan con una "I" mayúscula, y siempre tienen poder que fluye en ellos. Los elementos de inercia son elementos que almacenan energía cinética. Más comúnmente estos son una masa para sistemas mecánicos e inductores para sistemas eléctricos.

$${\ displaystyle J \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup \! \! \! }}}\;\ YO}

Resistencia [ editar ]

Los elementos de resistencia se indican con una "R" mayúscula, y siempre tienen poder que fluye en ellos. Los elementos de resistencia son elementos que disipan energía. Más comúnmente, estos son un amortiguador, para sistemas mecánicos, y resistencias para sistemas eléctricos.

$${\ displaystyle J \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup \! \! \! }}} \; \ R}

Cumplimiento [ editar ]

Los elementos de cumplimiento se indican con una "C" mayúscula, y siempre tienen poder que fluye en ellos. Los elementos de cumplimiento son elementos que almacenan energía potencial. En general, estos son resortes para sistemas mecánicos y condensadores para sistemas eléctricos.

$${\ displaystyle J \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup \! \! \! }}} \; \ C}

Elementos de dos puertos [ editar ]

Estos elementos tienen dos puertos. Se utilizan para cambiar la potencia entre o dentro de un sistema. Al convertir de uno a otro, no se pierde potencia durante la transferencia. Los elementos tienen una constante que se dará con ello. La constante se denomina constante de transformador o constante de giro según el elemento que se esté utilizando. Estas constantes se mostrarán comúnmente como una proporción debajo del elemento.

Transformador [ editar ]

Un transformador aplica una relación entre el flujo hacia afuera y el esfuerzo hacia fuera. Los ejemplos incluyen un transformador eléctrico ideal o una palanca .

Denotado

$${\ displaystyle {\ begin {matrix} {\ overset {\ textstyle _ {1}} {\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \ ! \! \! \ rightharpoonup}}} \ \ \ TR \ \ {\ overset {\ textstyle _ {2}} {\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \ ! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup}}} \ \\ ^ {r: 1} \ end {matrix}}}

donde la r denota el módulo del transformador. Esto significa

$${\ displaystyle f_ {1} \ cdot r = f_ {2}}

y

$${\ displaystyle e_ {2} \ cdot r = e_ {1}}

Girador [ editar ]

Un girador aplica una relación entre el flujo en el esfuerzo hacia afuera y el esfuerzo hacia el flujo hacia afuera. Un ejemplo de un girador es un motor de CC, que convierte la tensión (esfuerzo eléctrico) en velocidad angular (flujo mecánico angular).

$${\ displaystyle {\ begin {matrix} {\ overset {\ textstyle _ {1}} {\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \ ! \! \! \ rightharpoonup}}} \ \ \ GY \ \ {\ overset {\ textstyle _ {2}} {\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \ ! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup}}} \ \\ ^ {g: 1} \ end {matrix}}}

significa que

$${\ displaystyle e_ {2} = g \ cdot f_ {1} \,}

y

$${\ displaystyle e_ {1} = g \ cdot f_ {2}. \,}

Elementos multipuerto [ editar ]

Uniones, a diferencia de los otros elementos, pueden tener cualquier número de puertos dentro o fuera. Las uniones dividen el poder a través de sus puertos. Hay dos uniones distintas, la unión 0 y la unión 1 que difieren solo en la forma en que el esfuerzo y el flujo se transmiten. Se debe tener en cuenta que la misma unión en serie se puede combinar, pero diferentes uniones en serie no se pueden combinar.

0-uniones [ editar ]

Las uniones 0 se comportan de manera tal que todos los valores de esfuerzo son iguales en todos los enlaces, pero la suma de los valores de flujo es igual a la suma de los valores de flujo.

$${\ displaystyle all \ e's \ are \ equal}

$${\ displaystyle \ sum f_ {in} = \ sum f_ {out}}

A continuación se muestra un ejemplo.

$${\ displaystyle {\ overset {\ textstyle _ {1}} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \! - \! \! \! -! \! \! \ rightharpoondown}}} {\ stackrel {\ textstyle {\ stackrel {\ textstyle _ {2}} {\ upharpoonright}}} {0}} {\ overset {\ textstyle _ {3}} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \ ! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoondown}}}}

Ecuaciones resultantes:

$${\ displaystyle e_ {1} = e_ {2} = e_ {3}}

$${\ displaystyle f_ {1} = f_ {2} + f_ {3}}

1-uniones [ editar ]

Las uniones 1 se comportan de manera opuesta a las uniones 0. Las uniones se comportan de manera tal que todos los valores de flujo son iguales en todos los enlaces, pero la suma de los valores de esfuerzo es igual a la suma de los valores de esfuerzo.

$${\ displaystyle all \ f's \ are \ equal}

$${\ displaystyle \ sum e_ {in} = \ sum e_ {out}}

A continuación se muestra un ejemplo.

$${\ displaystyle {\ overset {\ textstyle _ {1}} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \! - \! \! \! -! \! \! \ rightharpoondown}}} {\ stackrel {\ textstyle {\ stackrel {\ textstyle _ {2}} {\ upharpoonright}}} {1}} {\ overset {\ textstyle _ {3}} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \ ! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoondown}}}}

Ecuaciones resultantes:

$${\ displaystyle f_ {1} = f_ {2} = f_ {3}}

$${\ displaystyle e_ {1} = e_ {2} + e_ {3}}

Causalidad [ editar ]

Los gráficos de enlaces tienen una noción de causalidad, que indica qué lado de un enlace determina el esfuerzo instantáneo y cuál determina el flujo instantáneo. Al formular las ecuaciones dinámicas que describen el sistema, la causalidad define, para cada elemento del modelo, qué variable es dependiente y cuál es independiente. Al propagar gráficamente la causación de un elemento de modelado a otro, el análisis de los modelos a gran escala se vuelve más fácil. Completar la asignación causal en un modelo de gráfico de enlace permitirá la detección de una situación de modelado donde existe un bucle algebraico; esa es la situación cuando una variable se define recursivamente como una función de sí misma.

Como ejemplo de causalidad, considere un condensador en serie con una batería. No es físicamente posible cargar un capacitor instantáneamente, por lo que cualquier cosa conectada en paralelo con un capacitor tendrá necesariamente el mismo voltaje (variable de esfuerzo) que el capacitor. De manera similar, un inductor no puede cambiar el flujo instantáneamente y, por lo tanto, cualquier componente en serie con un inductor tendrá necesariamente el mismo flujo que el inductor. Debido a que los condensadores y los inductores son dispositivos pasivos, no pueden mantener su respectivo voltaje y flujo de manera indefinida: los componentes a los que están conectados afectarán su respectivo voltaje y flujo, pero solo indirectamente afectando su corriente y voltaje respectivamente.

Nota: La causalidad es una relación simétrica. Cuando un lado "causa" el esfuerzo, el otro lado "causa" el flujo.

En la notación de gráfico de enlace, se puede agregar un golpe causal a un extremo del enlace de poder para indicar que el extremo opuesto está definiendo el esfuerzo. Considere un motor de par constante que maneja una rueda, es decir, una fuente de esfuerzo ( SE ). Eso se dibujaría de la siguiente manera:

$${\ displaystyle {\ begin {array} {r} {\ text {motor}} \\ SE \ end {array}} \; {\ overset {\ textstyle \ tau} {\ underset {\ textstyle \ omega} {- \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup \! \! \! |}}} \; {\ text {wheel}}}

Simétricamente, el lado con el golpe causal (en este caso, la rueda) define el flujo para el enlace.

La causalidad da lugar a restricciones de compatibilidad. Claramente, solo un extremo de un enlace de poder puede definir el esfuerzo y, por lo tanto, solo un extremo de un enlace puede tener un golpe causal. Además, los dos componentes pasivos con comportamiento dependiente del tiempo, I y C , solo pueden tener un tipo de causalidad: un componente I determina el flujo; Un componente C define el esfuerzo. Entonces, desde una unión, J , la orientación causal preferida es la siguiente:

$${\ displaystyle J \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup \! \! \! |}}} \; I \ qquad {\ text {and}} \ qquad J \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup}}} \; C}

La razón por la que este es el método preferido para estos elementos puede analizarse más a fondo si consideras las ecuaciones que darían el tetraedro de estado.

$${\ displaystyle f (t) = {\ frac {1} {I}} \ int e (t) \ operatorname {d} \! t \ qquad {\ text {and}} \ qquad e (t) = {\ frac {1} {C}} \ int f (t) \ operatorname {d} \! t}

Las ecuaciones resultantes involucran la integral de la variable de potencia independiente. Esto se prefiere sobre el resultado de tener la causalidad de otra manera, lo que resulta en un derivado. Las ecuaciones se pueden ver a continuación.

$${\ displaystyle e (t) = I \ cdot {\ dot {f}} (t) \ qquad {\ text {y}} \ qquad f (t) = C \ cdot {\ dot {e}} (t) }

Es posible que un gráfico de enlace tenga una barra informal en uno de estos elementos de la manera no preferida. En tal caso, se dice que ocurrió un "conflicto casual" en ese bono. Los resultados de un conflicto causal solo se ven cuando se escriben las ecuaciones de espacio de estado para la gráfica. Se explica con más detalle en esa sección.

Una resistencia no tiene un comportamiento dependiente del tiempo: aplique una tensión y obtenga un flujo instantáneamente, o aplique un flujo y obtenga una tensión instantáneamente, por lo tanto, una resistencia puede estar en cualquiera de los extremos de un enlace causal:

$${\ displaystyle J \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup \! \! \! |}}} \; R \ qquad {\ text {and}} \ qquad J \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup}}} \; R}

Las fuentes de flujo ( SF ) definen el flujo, las fuentes de esfuerzo ( SE ) definen el esfuerzo. Los transformadores son pasivos, ni disipan ni almacenan energía, por lo que la causalidad pasa a través de ellos:

$${\ displaystyle \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \ ! |}}} \; TF \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \ ! \! - \! |}}} \; \ qquad {\ text {or}} \ qquad \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! -}}} \; TF \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! -! \! \! -}}} \;}

Un girador transforma el flujo en esfuerzo y el esfuerzo fluye, por lo que si el flujo se causa en un lado, el esfuerzo se causa en el otro lado y viceversa:

$${\ displaystyle \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \ ! \! \! -}}} \; GY \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! |}}} \; \ qquad {\ text {or}} \ qquad \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \ ! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! |}}} \; GY \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! -! \! \! -}}} \;}

Uniones

En una unión 0, los esfuerzos son iguales; en una unión 1, los flujos son iguales. Por lo tanto, con enlaces causales, solo un enlace puede causar el esfuerzo en una unión 0 y solo uno puede causar el flujo en una unión 1. Por lo tanto, si se conoce la causalidad de un enlace de una unión, también se conoce la causalidad de los otros enlaces. Ese vínculo se llama el "vínculo fuerte"

$${\ displaystyle {\ text {strong bond}} \ rightarrow \; \ dashv \! {\ overset {\ textstyle \ top} {\ underset {\ textstyle \ bot} {0}}} \! \ dashv \ qquad {\ text {y}} \ qquad {\ text {strong bond}} \ rightarrow \; \ vdash \! {\ overset {\ textstyle \ bot} {\ underset {\ textstyle \ top} {1}}} \! \ vdash }

La determinación de la causalidad [ editar ]

Para determinar la causalidad de un gráfico de bonos, se deben seguir ciertos pasos. Esos pasos son:

1. Dibujar Fuente Causal Barras
2. Dibuje la causalidad preferida para los enlaces C e I
3. Dibuje barras causales para uniones 0 y 1, transformadores y giradores
4. Dibujar barras causales de enlace R
5. Si ocurre un conflicto causal, cambie la unión C o I a la diferenciación

A continuación se muestra un recorrido por los pasos.

{\ displaystyle {\ begin {matrix} S_ {f} & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup}}} & 0 & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup}}} & TR & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup}}} & 0 & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup}}} & C_ {5} \\ && \ downharpoonleft && ^ {r: 1} && \ downharpoonleft && \\ && C_ {2} &&&& R_ {6} && \ end {matrix}}}

El primer paso es dibujar la causalidad de las fuentes, sobre las cuales solo hay una. Esto se traduce en el siguiente gráfico.

{\ displaystyle {\ begin {matrix} S_ {f} & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! rightharpoonup}}} & 0 & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \ ! \! \! \ rightharpoonup}}} & TR & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \ ! \! \ rightharpoonup}}} & 0 & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \! \! \! -! \! \! \ ! \ rightharpoonup}}} & C_ {5} \\ && \ downharpoonleft && ^ {r: 1} && \ downharpoonleft && \\ && C_ {2} &&&& R_ {6} && \ end {matrix}}}

El siguiente paso es dibujar la causalidad preferida para los enlaces C.

{\ displaystyle {\ begin {matrix} S_ {f} & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! rightharpoonup}}} & 0 & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \ ! \! \! \ rightharpoonup}}} & TR & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \ ! \! \ rightharpoonup}}} & 0 & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup}}} & C_ {5} \\ && {\ bar {\ downharpoonleft}} && ^ {r: 1} && \ downharpoonleft && \\ && C_ {2} &&&&& R_ {6} && \ end {matrix}} }

A continuación, aplique la causalidad para las uniones 0 y 1, transformadores y giradores.

{\ displaystyle {\ begin {matrix} S_ {f} & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup}}} & 0 & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup}}} & TR & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \ ! \! \! \ rightharpoonup}}} & 0 & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup}}} & C_ {5} \\ && {\ bar {\ downharpoonleft}} && ^ {r: 1} && {\ underline {\ downharpoonleft}} && \\ && C_ {2} &&&&& R_ {6 } && \ end {matrix}}}

Sin embargo, debe tenerse en cuenta que hay un problema con la unión 0 a la izquierda. La unión 0 tiene dos barras causales en la unión, pero la unión 0 quiere una y solo una en la unión. Esto fue causado por tener$${\ textstyle C_ {2}}Estar en la causalidad preferida. La única forma de solucionar esto es voltear esa barra causal. Esto resulta en un conflicto causal, la versión corregida de la gráfica está debajo, con la$${\ textstyle \ star} Representando el conflicto causal.

{\ displaystyle {\ begin {matrix} S_ {f} & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup}}} & 0 & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup}}} & TR & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \ ! \! \! \ rightharpoonup}}} & 0 & {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup}}} & C_ {5} \\ && {\ underline {\ downharpoonleft}} \ star && ^ {r: 1} && {\ underline {\ downharpoonleft}} && \\ && C_ {2} &&&& R_ {6} && \ end {matrix}}}

Convertir desde otros sistemas [ editar ]

Una de las principales ventajas de usar gráficos de enlace es que una vez que tienes un gráfico de enlace no importa el dominio de energía original. A continuación se muestran algunos de los pasos que se deben aplicar al convertir el dominio de energía en un gráfico de enlace.

Electromagnetic [ editar ]

Los pasos para resolver un problema electromagnético como un gráfico de enlace son los siguientes:

1. Coloque una unión 0 en cada nodo.
2. Inserte los enlaces Fuentes, R, I, C, TR y GY con 1 uniones
3. Tierra (ambos lados si hay un transformador o girador)
4. Asignar dirección de flujo de potencia
5. Simplificar

Estos pasos se muestran más claramente en los ejemplos a continuación.

Mecánica lineal [ editar ]

Los pasos para resolver un problema mecánico lineal como un gráfico de enlace son los siguientes:

1. Coloque 1 uniones para cada velocidad distinta (generalmente en una masa)
2. Inserte los enlaces R y C en sus propias uniones 0 entre las 1 uniones donde actúan
3. Insertar Fuentes y enlaces I en las 1 uniones donde actúan.
4. Asignar dirección de flujo de potencia
5. Simplificar

Estos pasos se muestran más claramente en los ejemplos a continuación.

Simplificando [ editar ]

El paso de simplificación es el mismo independientemente de si el sistema era mecánico electromagnético o lineal. Los pasos son:

1. Eliminar el enlace de potencia cero (debido a la velocidad del suelo o cero)
2. Eliminar 0 y 1 uniones con menos de tres enlaces
3. Simplifica la potencia paralela.
4. Combina 0 uniones en serie.
5. Combina 1 uniones en serie.

Estos pasos se muestran más claramente en los ejemplos a continuación.

Poder paralelo [ editar ]

La potencia paralela es cuando la potencia se ejecuta en paralelo en un gráfico de enlace. A continuación se muestra un ejemplo de potencia paralela.

La potencia paralela se puede simplificar, al recordar la relación entre esfuerzo y flujo para 0 y 1 uniones. Para resolver el poder paralelo, primero querrá anotar todas las ecuaciones para las uniones. Para el ejemplo proporcionado, las ecuaciones se pueden ver a continuación. (Por favor tome nota del enlace numérico que representa la variable esfuerzo / flujo).

{\ displaystyle {\ begin {matrix} f_ {1} = f_ {2} = f_ {3} && e_ {2} = e_ {4} = e_ {7} \\ e_ {1} = e_ {2} + e_ {3} && f_ {2} = f_ {4} + f_ {7} \\ && \\ e_ {3} = e_ {5} = e_ {6} && f_ {7} = f_ {6} = f_ {8} \\ f_ {3} = f_ {5} + f_ {6} && e_ {7} + e_ {6} = e_ {8} \ end {matrix}}}

Al manipular estas ecuaciones, puede organizarlas de manera tal que pueda encontrar un conjunto equivalente de 0 y 1 uniones para describir la potencia paralela.

Por ejemplo, porque $${\ textstyle e_ {3} = e_ {6}} y $${\ textstyle e_ {2} = e_ {7}} Puedes reemplazar las variables en la ecuación. $${\ textstyle e_ {1} = e_ {2} + e_ {3}}Resultando en $${\ textstyle e_ {1} = e_ {6} + e_ {7}} y desde

$${\ textstyle e_ {6} + e_ {7} = e_ {8}}, ahora sabemos que $${\ displaystyle e_ {1} = e_ {8}}. Esta relación de igualación de dos variables de esfuerzo puede explicarse por una unión 0. Manipulando otras ecuaciones puedes encontrar que$${\ displaystyle f_ {4} = f_ {5}}que describe la relación de un 1-empalme. Una vez que haya determinado las relaciones que necesita, puede volver a dibujar la sección de energía paralela con las nuevas uniones. El resultado para el ejemplo de muestra se ve a continuación.

Ejemplos [ editar ]

Sistema eléctrico simple [ editar ]

Un circuito eléctrico simple que consiste en una fuente de voltaje, resistencia y capacitor en serie.

El primer paso es dibujar uniones 0 en todos los nodos. El resultado se muestra a continuación.

{\ displaystyle {\ begin {matrix} & 0 && 0 & \\ &&&&& \\ &&&& \\ & 0 && 0 & \ end {matrix}}}

El siguiente paso es agregar todos los elementos que actúan en su propia 1-unión. El resultado está abajo.

{\ displaystyle {\ begin {matrix} &&&& I&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& & 1 {\ underline {0}} & - & - & - & 0 && \ end {matrix}}}

El siguiente paso es elegir un terreno. El terreno es simplemente una unión 0 que se supone que no tendrá voltaje. Para este caso, el terreno se elegirá para que sea el cruce 0 inferior izquierdo, que está subrayado arriba. El siguiente paso es dibujar todas las flechas para el gráfico de enlace. Las flechas en las uniones deben apuntar hacia el suelo (siguiendo un camino similar al de la corriente). Para los elementos de resistencia, inercia y cumplimiento, las flechas siempre apuntan hacia los elementos. El resultado de dibujar las flechas se puede ver a continuación, con la unión 0 marcada con una estrella como fondo.

Ahora que tenemos el gráfico de Bond, podemos iniciar el proceso de simplificación. El primer paso es eliminar todos los nodos de tierra. Las dos uniones inferiores 0 se pueden quitar, ya que ambas están conectadas a tierra. El resultado se muestra a continuación.

A continuación, se pueden eliminar las uniones con menos de tres enlaces. Esto se debe a que el flujo y el esfuerzo pasan por estas uniones sin ser modificados, por lo que pueden eliminarse para permitirnos dibujar menos. El resultado se puede ver a continuación.

El paso final es aplicar la causalidad al gráfico de enlace. La aplicación de la causalidad se explicó anteriormente. El gráfico de enlace final se muestra a continuación.

Sistema eléctrico avanzado [ editar ]

Un sistema eléctrico más avanzado con una fuente de corriente, resistencias, condensadores y un transformador.

Seguir los pasos con este circuito dará como resultado el siguiente gráfico de enlace, antes de que se simplifique. Los nodos marcados con la estrella denotan el suelo.

La simplificación de la gráfica de enlace dará como resultado la imagen de abajo.

Por último, la aplicación de la causalidad dará como resultado el gráfico de enlace a continuación. Cabe señalar que el vínculo con la estrella denota un conflicto causal.

Mecánica lineal simple [ editar ]

Un sistema mecánico lineal simple, que consiste en una masa en un resorte que está unido a una pared. La masa tiene algo de fuerza que se le aplica. Una imagen del sistema se muestra a continuación.

Para un sistema mecánico, el primer paso es colocar una unión 1 a cada velocidad distinta, en este caso hay dos velocidades distintas, la masa y la pared. Por lo general, es útil etiquetar las uniones 1 como referencia. El resultado está abajo.

{\ displaystyle {\ begin {matrix} && \\ && \\ 1_ {mass} && \\ && \\ && \\ && \\ 1_ {wall} && \ end {matrix}}}

El siguiente paso es dibujar los enlaces R y C en sus propias uniones 0 entre las uniones donde actúan. Para este ejemplo solo hay uno de estos enlaces, el enlace C para el resorte. Actúa entre la unión 1 que representa la masa y la unión 1 que representa la pared. El resultado está abajo.

{\ displaystyle {\ begin {matrix} && \\ && \\ 1_ {mass} && \\ | && \\ 0 & - & C: {\ frac {1} {k}} \\ | && \\ 1_ {muro} && \ end {matrix}}}

A continuación, desea agregar las fuentes y los enlaces I en la unión 1 donde actúan. Hay una fuente, la fuente de esfuerzo (fuerza) y una I bond, la masa de la masa que actúa en la unión 1 de la masa. El resultado se muestra a continuación.

{\ displaystyle {\ begin {matrix} S_ {e}: F (t) && \\ | && \\ 1_ {mass} & - & I: m \\ | && \\ 0 & - & C: {\ frac {1} {k}} \\ | && \\ 1_ {muro} && \ end {matriz}}}

A continuación desea asignar el flujo de energía. Al igual que los ejemplos eléctricos, la energía debe fluir hacia el suelo, en este caso, la unión 1 de la pared. Las excepciones a esto son el enlace R, C o I, que siempre apuntan hacia el elemento. El gráfico de enlace resultante está abajo.

Ahora que se ha generado el gráfico de enlace, se puede simplificar. Debido a que el muro está conectado a tierra (tiene velocidad cero), puede eliminar esa unión. Como tal, la unión 0, el enlace C está activado, también puede eliminarse porque tendrá menos de tres enlaces. El gráfico de enlace simplificado se puede ver a continuación.

El último paso es aplicar la causalidad, el gráfico de enlace final se puede ver a continuación.

Mecánica lineal avanzada [ editar ]

Un sistema mecánico lineal más avanzado se puede ver a continuación.

Al igual que en el ejemplo anterior, el primer paso es hacer uniones en cada una de las velocidades distantes. En este ejemplo hay tres velocidades distantes, Masa 1, Masa 2 y la pared. Luego conectas todos los enlaces y asignas flujo de energía. El vínculo se puede ver a continuación.

A continuación, comienza el proceso de simplificación del gráfico de enlace, eliminando la unión 1 de la pared y eliminando las uniones con menos de tres enlaces. El gráfico de bonos se puede ver a continuación.

Cabe señalar que hay poder paralelo en el gráfico de enlace. La resolución del poder paralelo se explicó anteriormente. El resultado de resolverlo se puede ver a continuación.

Por último, aplicar la causalidad, el gráfico de enlace final se puede ver a continuación.

Ecuaciones de estado [ editar ]

Una vez que se completa un gráfico de enlace, se puede utilizar para generar las ecuaciones de representación de espacio de estado del sistema. La representación del espacio de estados es especialmente poderosa, ya que permite que el complejo sistema de sistemas de diferencial de orden múltiple se resuelva como un sistema de ecuaciones de primer orden. La forma general de la ecuación de estado se puede ver a continuación.

$${\ displaystyle {\ dot {\ textbf {x}}} (t) = {\ textbf {A}} \ cdot {\ textbf {x}} (t) + {\ textbf {B}} \ cdot {\ textbf {Utah)}

Dónde, $${\ textstyle {\ textbf {x}} (t)}es una matriz de columnas de las variables de estado , o las incógnitas del sistema.$${\ textstyle {\ dot {\ textbf {x}}} (t)}Es la derivada temporal de las variables de estado.$${\ textstyle {\ textbf {u}} (t)}Es una matriz de columnas de las entradas del sistema. Y$${\ textstyle {\ textbf {A}}} y $${\ textstyle {\ textbf {B}}}Son matrices de constantes basadas en el sistema. Las variables de estado de un sistema son:$${\ textstyle q (t)} y $${\ textstyle p (t)}Valores para cada vínculo C y I sin conflicto causal. Cada enlace me da un$${\ textstyle p (t)} mientras que cada bono C recibe una $${\ textstyle q (t)}.

Por ejemplo, si tiene el gráfico de bonos que se muestra a continuación.

Tendria lo siguiente $${\ textstyle {\ dot {\ textbf {x}}} (t)}, $${\ textstyle {\ textbf {x}} (t)}y $${\ textstyle {\ textbf {u}} (t)} matrices

$${\ displaystyle {\ dot {\ textbf {x}}} (t) = \ left [{\ begin {matrix} {\ dot {p}} _ {3} (t) \\ {\ dot {q}} _ {6} (t) \ end {matrix}} \ right] \ qquad {\ text {and}} \ qquad {\ textbf {x}} (t) = \ left [{\ begin {matrix} p_ {3 } (t) \\ q_ {6} (t) \ end {matrix}} \ right] \ qquad {\ text {and}} \ qquad {\ textbf {u}} (t) = \ left [{\ begin {matrix} e_ {1} (t) \ end {matrix}} \ right]}

Las matrices de $${\ textstyle {\ textbf {A}}} y $${\ textstyle {\ textbf {B}}}se resuelven determinando la relación de las variables de estado y sus elementos respectivos, como se describió en el tetraedro de estado. El primer paso para resolver las ecuaciones de estado, es enumerar todas las ecuaciones que rigen para el gráfico de enlace. La siguiente tabla, muestra la relación entre los bonos y sus ecuaciones de gobierno.

	Nombre de enlace	Vínculo con Causalidad	Ecuaciones gubernamentales)
"♦" denota causalidad preferida
Un puerto Elementos	Fuente / Fregadero, S	$${\ displaystyle S_ {e} \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup \! \ ! \! |}}} \;}	$${\ displaystyle input = e (t)}
		$${\ displaystyle S_ {f} \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup}}} \;}	$${\ displaystyle input = f (t)}
	Resistencia, R: Energía disipada	$${\ displaystyle \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup \! \! \! | }}} \ R}	$${\ displaystyle f (t) = {\ frac {1} {R}} \ cdot e (t)}
		$${\ displaystyle \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup }}} \ R}	$${\ displaystyle e (t) = R \ cdot f (t)}
	Inertancia, yo: Energía cinética	♦$${\ displaystyle \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup \! \! \! | }}}\ YO}	$${\ displaystyle f (t) = {\ frac {1} {I}} \ int e (t) \ operatorname {d} \! t}
		$${\ displaystyle \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup }}}\ YO}	$${\ displaystyle e (t) = I \ cdot {\ dot {f}} (t)}
	Cumplimiento, C: Energía potencial	$${\ displaystyle \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {- \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup \! \! \! | }}} \ C}	$${\ displaystyle f (t) = C \ cdot {\ dot {e}} (t)}
		♦$${\ displaystyle \; {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup }}} \ C}	$${\ displaystyle e (t) = {\ frac {1} {C}} \ int f (t) \ operatorname {d} \! t}
Dos puertos Elementos	Transformador, TR	$${\ displaystyle {\ begin {matrix} {\ overset {\ textstyle} {{\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup}}}}} \ TR \ \ {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \ ! \! \! \ rightharpoonup}}} | \ \\ ^ {r: 1} \ end {matrix}}}	$${\ displaystyle f_ {1} r = f_ {2}} $${\ displaystyle e_ {2} r = e_ {1}}
		$${\ displaystyle {\ begin {matrix} | \ {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \ ! \! \ rightharpoonup}}} \ TR \ \ | \ {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup}}} \ \\ ^ {r: 1} \ end {matrix}}}
	Girador gy	$${\ displaystyle {\ begin {matrix} | \ {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \ ! \! \ rightharpoonup}}} \ GY {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \! \! \! -! \! \! \! \ rightharpoonup}}} | \ \\ ^ {g: 1} \ end {matrix}}}	$${\ displaystyle f_ {1} g = e_ {2}} $${\ displaystyle f_ {2} g = e_ {1}}
		$${\ displaystyle {\ begin {matrix} \ {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {\! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! \ rightharpoonup}}} | \ GY {\ overset {\ textstyle} {\ underset {\ textstyle} {| \! \! \! - \! \! \! - \! \! \! - \! \ ! \! \ rightharpoonup}}} \ \\ ^ {g: 1} \ end {matrix}}}
Multipuerto Elementos	0 cruce	Uno y solo uno barra causal en el cruce	$${\ displaystyle all \ e (t) =}
			$${\ displaystyle \ sum f (t) _ {in} = \ sum f (t) _ {out}}
	1 cruce	una y solo una causal bar lejos del cruce	$${\ displaystyle \ sum e (t) _ {in} = \ sum e (t) _ {out}}
			$${\ displaystyle all \ f (t) =}

Para el ejemplo proporcionado,

Las ecuaciones que rigen son las siguientes.

{\ displaystyle {\ begin {matrix} input = e_ {1} & eq.1 \\ e_ {1} = e_ {2} + e_ {3} + e_ {4} & eq.2 \\ f_ {1} = f_ {2} = f_ {3} = f_ {4} & eq.3 \\ e_ {2} = R_ {2} \ cdot f_ {2} & eq.4 \\ f_ {3} = {\ frac {1} { I_ {3}}} \ int e_ {3} \ operatorname {d} \! T = {\ frac {1} {I_ {3}}} \ cdot p_ {3} & eq.5 \\ f_ {4} \ cdot r = f_ {5} & eq.6 \\ e_ {5} \ cdot r = e_ {4} & eq.7 \\ e_ {5} = e_ {6} = e_ {7} & eq.8 \\ f_ { 5} = f_ {6} + f_ {7} & eq.9 \\ e_ {6} = {\ frac {1} {C_ {5}}} \ int f_ {6} \ operatorname {d} \! T = {\ frac {1} {C_ {6}}} \ cdot q_ {6} & eq.10 \\ f_ {7} = {\ frac {1} {R_ {7}}} \ cdot e_ {7} & eq. 11 \ end {matriz}}}

Estas ecuaciones se pueden manipular para producir las ecuaciones de estado. Para este ejemplo, estás tratando de encontrar ecuaciones que se relacionen$${\ textstyle {\ dot {p}} _ {3} (t)} y $${\ textstyle {\ dot {q}} _ {6} (t)} en términos de $${\ textstyle p_ {3} (t)}, $${\ textstyle q_ {6} (t)}y $${\ textstyle e_ {1} (t)}.

Para empezar debes recordar del tetraedro del estado que $${\ textstyle {\ dot {p}} _ {3} (t) = e_ {3} (t)}comenzando con la ecuación 2, puedes reordenarla para que $${\ displaystyle e_ {3} = e_ {1} -e_ {2} -e_ {4}}. $${\ displaystyle e_ {2}} se puede sustituir por la ecuación 4, mientras que en la ecuación 4, $${\ displaystyle f_ {2}} puede ser reemplazado por $${\ displaystyle f_ {3}}Debido a la ecuación 3, que luego puede ser reemplazada por la ecuación 5. $${\ displaystyle e_ {4}} igualmente puede ser reemplazado usando la ecuación 7, en la cual $${\ displaystyle e_ {5}}puede ser reemplazado con $${\ displaystyle e_ {6}} que luego puede reemplazarse con la ecuación 10. Después de estos sustitutos, se obtiene la primera ecuación de estado que se muestra a continuación.

$${\ displaystyle {\ dot {p}} _ {3} (t) = e_ {3} (t) = e_ {1} (t) - {\ frac {R_ {2}} {I_ {3}}} \ cdot p_ {3} (t) - {\ frac {r} {C_ {6}}} \ cdot q_ {6} (t)}

La segunda ecuación de estado también se puede resolver recordando que $${\ textstyle {\ dot {q}} _ {6} (t) = f_ {6} (t)}. La segunda ecuación de estado se muestra a continuación.

$${\ displaystyle {\ dot {q}} _ {6} (t) = f_ {6} (t) = {\ frac {r} {I_ {3}}} \ cdot p_ {3} (t) - { \ frac {1} {R_ {7} \ cdot C_ {6}}} \ cdot q_ {6} (t)}

Ambas ecuaciones se pueden reorganizar en forma de matriz. El resultado de lo cual está abajo.

{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} {\ dot {p}} _ {3} (t) \\ {\ dot {q}} _ {6} (t) \ end {bmatrix}} = {\ begin { bmatrix} - {\ frac {R_ {2}} {I_ {3}}} & - {\ frac {r} {C_ {6}}} \\ {\ frac {r} {I_ {3}}} & - {\ frac {1} {R_ {7} \ cdot C_ {6}}} \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} p_ {3} (t) \\ q_ {6} (t) \ end {bmatrix}} + {\ begin {bmatrix} 1 \\ 0 \ end {bmatrix}} {\ begin {bmatrix} e_ {1} (t) \ end {bmatrix}}}

En este punto, las ecuaciones se pueden tratar como cualquier otro problema de representación del espacio de estados .