MECÁNICA CUÁNTICA

El probador de bombas Elitzur-Vaidman es un experimento mental de la mecánica cuántica que utiliza mediciones sin interacción para verificar que una bomba es funcional sin tener que detonarla. Fue concebido en 1993 por Avshalom Elitzur y Lev Vaidman . Desde su publicación, los experimentos del mundo real han confirmado que su método teórico funciona según lo previsto. ^[1]

El probador de bombas aprovecha dos características de las partículas elementales , como los fotones o los electrones : la no localidad y la dualidad onda-partícula . ^[2] Al colocar la partícula en una superposición cuántica , el experimento puede verificar que la bomba funciona sin disparar su detonación, aunque hay un 50% de probabilidades de que la bomba explote en el esfuerzo.

Diagrama de problemas de prueba de bombas. A - emisor de fotones, B - bomba a probar, detectores de fotones C, D -. Los espejos en las esquinas inferior izquierda y superior derecha son semitransparentes .

Fondo [ editar ]

La prueba de bomba es una medida libre de interacción . La idea de obtener información sobre un objeto sin interactuar con él no es nueva. Por ejemplo, hay dos cuadros, uno de los cuales contiene algo, el otro de los cuales no contiene nada. Si abre una caja y no ve nada, sabe que la otra contiene algo, sin tener que abrirla nunca. ^[2]

Este experimento tiene sus raíces en el experimento de doble rendija y en otros conceptos más complejos que inspiró, como el gato de Schrödinger y el experimento de elección retardada de Wheeler . ^[3] El comportamiento de las partículas elementales es muy diferente de lo que experimentamos en nuestro mundo macroscópico. Pueden comportarse como una onda o como una partícula (ver dualidad onda-partícula ). Cuando están en un estado de onda, están en lo que se llama una " superposición ". En este estado, algunas propiedades de la partícula, por ejemplo, su ubicación, no son definidas. Mientras que en una superposición, todas y cada una de las posibilidades.son igualmente reales. Por lo tanto, si puede existir en más de una ubicación, sí existe en todas ^{[ aclaración necesaria ]} . La onda de la partícula se puede " colapsar " más tarde observándola, momento en el que su ubicación vuelve a ser definida. La información puede ser recopilada no solo sobre el estado real de la partícula, sino también sobre otros estados o ubicaciones en las que existía antes del colapso. Esto es posible aunque la partícula nunca estuvo objetivamente en esos estados o ubicaciones.

Cómo funciona [ editar ]

Ver también: interferómetro Mach – Zehnder.

Figura 1: una ilustración del experimento utilizando un interferómetro Mach-Zehnder

Figura 2: Leyenda para la Fig. 1

Considere una colección de bombas sensibles a la luz , de las cuales algunas son inútiles . Cuando sus disparadores detectan cualquier luz, incluso un solo fotón , la luz se absorbe y la bomba explota. Los disparadores de las bombas inutilizadas no tienen sensor, por lo que el fotón no puede ser absorbido. ^[4] Por lo tanto, la bomba no detectará el fotón y no detonará. ¿Es posible determinar qué bombas son funcionales y cuáles fallan sin detonar a todas las vivas?

Componentes [ editar ]

• Una bomba sensible a la luz: no se sabe si es en vivo o no.
• Un emisor de fotones: produce un solo fotón para los fines del experimento.
• Un fotón: después de ser emitido, viaja a través del cuadro de abajo.
• Una "caja" que contiene:
  • Un espejo semi plateado inicial: el fotón entra en la caja cuando se encuentra con este " divisor de haz ". El fotón pasará por el espejo y viajará por la "trayectoria inferior" dentro de la caja, o se reflejará en un ángulo de 90 grados y viajará por la "trayectoria superior" de la caja.
  • La bomba en cuestión: se coloca dentro de la caja de antemano en el "camino inferior". Si está vivo y entra en contacto con un fotón, detonará y se destruirá a sí mismo y al fotón. Sin embargo, si la bomba es un fracaso, el fotón la pasa y continúa su camino a lo largo del camino inferior.
  • Un par de espejos ordinarios: están ubicados en cada camino. Se colocan para redireccionar el fotón de modo que las dos trayectorias se crucen entre sí en la misma posición que el segundo divisor de haz.
  • Un segundo divisor de haz idéntico al inicial: se coloca opuesto al inicial, en la intersección entre el camino inferior y el camino superior (después de que hayan sido redirigidos por los espejos ordinarios), a la salida de la caja.
• Un par de detectores de fotones: están ubicados fuera de la caja, alineados con el segundo divisor de haz. El fotón se puede detectar en cualquiera de los dos o en ninguno, pero nunca en ambos.

Parte 1: La superposición [ editar ]

Figura 3: Una vez que el fotón se encuentra con el divisor de haz, entra en una superposición en la que pasa y se refleja en el espejo plateado.

Una superposición en el probador de bombas se crea con un espejo semi plateado en ángulo , que permite que un fotón pase a través de él o se refleje en un ángulo de 90 grados (ver figura 3). Hay igual probabilidad de que lo haga cualquiera de las dos. El fotón entra en una superposición, en la que hace ambas cosas. La única partícula pasa a través y se refleja en el espejo medio plateado. A partir de ese momento, el fotón único existe en dos ubicaciones diferentes.

A lo largo de la trayectoria superior e inferior, la partícula se encontrará con un espejo ordinario, posicionado para redirigir las dos rutas una hacia la otra. Luego se cruzan en un segundo espejo medio plateado. En el otro lado, se colocan un par de detectores de manera que el fotón puede ser detectado por cualquiera de los detectores, pero nunca por ambos. También es posible que ninguno de los dos lo detecte. Basado en este resultado, con una bomba viva, hay un 50% de probabilidad de que explote, un 25% de probabilidad de que se identifique como buena sin explotar y un 25% de probabilidad de que no haya resultado.

Parte 2: La bomba [ editar ]

Más información: Estado del gato.

Figura 4: Si la bomba está activa, absorberá el fotón y detonará. Si es un error, el fotón no se ve afectado y continúa a lo largo del camino inferior.

Figura 5 Como en la Figura 4, el fotón recorre el camino inferior hacia la bomba, pero en una superposición, donde también viaja el camino superior.

Una bomba sensible a la luz se coloca a lo largo del camino inferior. Si la bomba es buena, cuando llega un fotón, explotará y ambos serán destruidos. Si se trata de un error, el fotón no se verá afectado (consulte la figura 4). Para comprender cómo funciona este experimento, es importante saber que la bomba es un tipo de observador y que este encuentro es un tipo de observación. Por lo tanto, puede colapsar la superposición del fotón, en la cual el fotón se desplaza a lo largo de las trayectorias superior e inferior. Cuando alcanza la bomba viva, o los detectores, sin embargo, solo puede haber estado en uno u otro. Pero, al igual que el material radioactivo en la caja con el famoso gato de Schrödinger, al encontrarse con el espejo medio plateado al comienzo del experimento, el fotón, paradójicamente, interactúa con la bomba y no interactúa con ella.^[5] Sin embargo, esto es solo en el caso de una bomba viva. En cualquier caso, una vez observado por los detectores, solo habrá recorrido uno de los caminos.

Parte 3: El segundo espejo medio plateado [ editar ]

Figura 6: El segundo espejo semi plateado y los dos detectores están colocados de manera que el fotón solo llegará al Detector C si hay interferencia de onda. Esto solo es posible si la bomba es un fracaso.

Cuando dos ondas chocan, el proceso por el cual se afectan entre sí se llama interferencia . Pueden fortalecerse mutuamente por "interferencia constructiva", o debilitarse mutuamente por "interferencia destructiva". ^[6]Esto es cierto si la onda está en el agua o un fotón en una superposición. Entonces, aunque solo hay un fotón en el experimento, debido a su encuentro con el espejo de media plata, actúa como dos. Cuando "eso" o "ellos" se reflejen en los espejos ordinarios, se interferirá consigo mismo como si fueran dos fotones diferentes. Pero eso solo es cierto si la bomba es un fracaso.

Cuando alcanza el segundo espejo medio plateado, si el fotón en el experimento se está comportando como una partícula (en otras palabras, si no está en una superposición), entonces tiene una probabilidad del cincuenta por ciento de que pase o se refleje y ser detectado por uno u otro detector. Pero eso solo es posible si la bomba está viva. Si la bomba "observó" al fotón, detonó y destruyó el fotón en la trayectoria inferior, por lo tanto, solo se detectará el fotón que toma la trayectoria superior, ya sea en el Detector C o en el Detector D.

Parte 4: Detector C y Detector D [ editar ]

Figura 7: Si la bomba está activa, y el fotón tomó el camino superior, no hay posibilidad de interferencia en el segundo espejo medio plateado, y así, al igual que en el primer caso, tiene la misma posibilidad de reflexionar. Apague el dispositivo o pase por él y llegue al detector C o D. Esta es la única forma en que puede llegar a D, lo que significa una bomba viva (sin explotar).

El detector D es la clave para confirmar que la bomba está activa.

Los dos detectores y el segundo espejo mitad plateado están alineados con precisión entre sí. El detector C está posicionado para detectar la partícula si la bomba es un error y la partícula recorrió ambos caminos en su superposición y luego interfirió constructivamente en sí misma. El detector D está ubicado para detectar el fotón solo en el caso de una interferencia destructiva, una imposibilidad (consulte la figura 6). En otras palabras, si el fotón se encuentra en una superposición en el momento en que llega al segundo espejo semi plateado, siempre llegará al detector C y nunca al detector D.

Si la bomba está activa, hay una probabilidad de 50/50 de que el fotón haya tomado la ruta superior. Si "de hecho" lo hizo, entonces "en contra de los hechos" tomó el camino inferior (ver figura 7). Ese evento contra-factual destruyó ese fotón y dejó solo el fotón en la parte superior para llegar al segundo espejo medio plateado. En ese punto, nuevamente, tendrá una probabilidad del 50/50 de pasar a través de él o de reflejarse en él y, posteriormente, se detectará en cualquiera de los dos detectores con la misma probabilidad. Esto es lo que hace posible que el experimento verifique que la bomba está activa sin explotarla. ^[7]

Resultados [ editar ]

Con una falla, el fotón siempre llegará al Detector C. 
Con una bomba viva, puede haber tres resultados posibles:

1. No se detectó ningún fotón (50% de probabilidad).
2. El fotón fue detectado en C (25% de probabilidad).
3. El fotón fue detectado en D (25% de probabilidad).

Estos corresponden a las siguientes condiciones de la bomba que se está probando:

1. No se detectó ningún fotón : la bomba explotó y destruyó el fotón antes de que pudiera detectarse. Esto se debe a que el fotón, de hecho, tomó el camino inferior y disparó la bomba, destruyéndose a sí mismo en el proceso. Hay un 50% de probabilidad de que este sea el resultado si la bomba está en vivo. 
2. El fotón se detectó en C : Este siempre será el resultado si una bomba es un error, sin embargo, hay un 25% de probabilidad de que este sea el resultado si la bomba está activa. Si la bomba es un fracaso, esto se debe a que el fotón se mantuvo en su superposición hasta que alcanzó el segundo espejo medio plateado e interfirió constructivamente en sí mismo. Si la bomba está activa, esto se debe a que, de hecho, el fotón tomó el camino superior y se reflejó en el segundo espejo medio plateado. 
3. El fotón fue detectado en D: La bomba está viva pero sin explotar. Esto se debe a que, de hecho, el fotón tomó el camino superior y pasó a través del segundo espejo medio plateado, algo posible solo porque no había ningún fotón del camino inferior con el que pudiera interferir. Esta es la única forma en que un fotón puede detectarse en D. Si este es el resultado, el experimento ha verificado con éxito que la bomba está activa, a pesar de que el fotón nunca se encontró "de hecho" con la bomba. Hay un 25% de probabilidad de que este sea el resultado si la bomba está en vivo. ^[7]

(Nota: el diagrama y la explicación en la Figura 7 desafortunadamente invierten las posiciones de los detectores C y D con respecto al diagrama en la parte superior de la página. La explicación en esta sección se refiere al diagrama inicial en la parte superior de esta página).

Si el resultado es 2, se repite el experimento. Si el fotón continúa observándose en C y la bomba no explota, se puede concluir que la bomba es un fracaso. ^[8]

Con este proceso, se puede identificar el 25% de las bombas vivas sin detonar, el 50% se detonará y el 25% seguirá siendo incierto. ^[8] Al repetir el proceso con los inciertos, la proporción de bombas vivas no detonadas identificadas se acerca al 33% de la población inicial de bombas. Consulte la sección " Experimentos " a continuación para ver un experimento modificado que puede identificar las bombas vivas con una tasa de rendimiento cercana al 100%.

Muchos mundos interpretación [ editar ]

Los autores señalan que la capacidad de obtener información sobre la funcionalidad de la bomba sin "tocarla", parece ser una paradoja. Eso, afirman, se basa en el supuesto de que solo hay un resultado "real". ^[3] Pero de acuerdo con la interpretación de los muchos mundos , cada estado posible de la superposición de una partícula es real. Por lo tanto, la partícula realmente interactúa con la bomba y explota, pero no en nuestro "mundo". ^[5]

Experimentos [ editar ]

En 1994, Anton Zeilinger , Paul Kwiat , Harald Weinfurter y Thomas Herzog realizaron un equivalente del experimento anterior, lo que demuestra que las mediciones sin interacción son realmente posibles. ^[9]

En 1996, Kwiat et al. ideó un método, utilizando una secuencia de dispositivos de polarización, que aumenta eficientemente la tasa de rendimiento a un nivel arbitrariamente cercano a uno. La idea clave es dividir una fracción del haz de fotones en un gran número de haces de amplitud muy pequeña y reflejarlos todos en el espejo, luego combinarlos con el haz original. ^[9] [10] También se puede argumentar que esta construcción revisada es simplemente equivalente a una cavidad resonante y el resultado parece mucho menos impactante en este lenguaje, consulte Watanabe e Inoue (2000).

En 2016, Carsten Robens, Wolfgang Alt, Clive Emary, Dieter Meschede y Andrea Alberti ^[11] demostraron que el experimento de prueba de bombas de Elitzur-Vaidman se puede repetir en una prueba rigurosa de la cosmovisión macrorealista basada en la violación de Leggett –Gargualidad desigual utilizando medidas negativas ideales. En su experimento, realizan la "prueba de la bomba" con un solo átomo atrapado en una red óptica óptica sintetizada por polarización. Esta red óptica permite mediciones sin interacción al enredar el giro y la posición de los átomos.

fórmula de Elliott describe analíticamente, o con pocos parámetros ajustables, como la constante de desfase, la absorción de luz o el espectro de emisión de sólidos . Originalmente, Roger James Elliott lo derivó para describir la absorción lineal basada en las propiedades de un solo par de orificios y electrones. ^[1] El análisis puede extenderse a una investigación de muchos cuerpos con poderes predictivos completos cuando todos los parámetros se calculan microscópicamente utilizando, por ejemplo, las ecuaciones de Bloch del semiconductor(abreviadas como SBE) o las ecuaciones de luminiscencia de los semiconductores (abreviadas como SLE).

Fondo [ editar ]

Una de las teorías más precisas de la absorción de semiconductores y la fotoluminiscencia es proporcionada por las SBEs y los LES, respectivamente. Ambos se derivan sistemáticamente a partir del sistema hamiltoniano de muchos cuerpos / óptico cuántico y describen completamente la dinámica cuántica resultante de los observablesópticos y cuánticos ópticos , como la polarización óptica (SBE) y la intensidad de fotoluminiscencia (SLE). Todos los efectos relevantes de muchos cuerpos se pueden incluir sistemáticamente mediante el uso de diversas técnicas, como el enfoque de expansión de clúster .

Tanto las SBE como los SLE contienen una parte homogénea idéntica impulsada por un campo clásico (SBEs) o por una fuente de emisión espontánea (SLE). Esta parte homogénea produce un problema de valor propio que se puede expresar a través de la ecuación de Wannier generalizada que se puede resolver analíticamente en casos especiales. En particular, la ecuación de Wannier de baja densidad es análoga a las soluciones unidas del problema del hidrógeno de la mecánica cuántica. Estas soluciones a menudo se denominan soluciones de excitón y describen formalmente la unión de Coulombic por electrones y agujeros cargados de manera opuesta. El significado físico real de los estados excitónicos se discute más a fondo en relación con las SBEsy LES . Las funciones propias del excitón están denotadas por$${\ displaystyle \ phi _ {\ lambda} ({\ mathbf {k}})} dónde $${\ displaystyle \ lambda} etiqueta el estado de excitón con eigenenergía $${\ displaystyle E _ {\ lambda}} y $${\ displaystyle \ hbar {\ mathbf {k}}}Es el impulso cristalino de los portadores de carga en el sólido .

Estos estados propios de excitón proporcionan información valiosa para las SBE y los LES, especialmente cuando se analiza el espectro de absorción de semiconductores lineales o la fotoluminiscencia en condiciones de estado estable . Uno simplemente utiliza los estados propios construidos para diagonalizar las partes homogéneas de los SBE y los SLE. ^[2] En las condiciones de estado estable, las ecuaciones resultantes se pueden resolver analíticamente cuando uno se aproxima más al desfase debido a los efectos de muchos cuerpos de orden superior. Cuando tales efectos están completamente incluidos, uno debe recurrir a un enfoque numérico. Una vez que se obtienen los estados de excitón, se puede expresar analíticamente la absorción lineal y la fotoluminiscencia en estado estacionario.

El mismo enfoque se puede aplicar para calcular el espectro de absorción para los campos que están en el rango de terahertz (abreviado como THz) ^[3] de la radiación electromagnética . Como la energía del fotón THz se encuentra dentro del rango de meV , es mayormente resonante con los estados de muchos cuerpos, no con las transiciones entre bandas que típicamente están en el rango de eV . Técnicamente, las investigaciones de THz son una extensión de las SBEs ordinarias y / o implican resolver explícitamente la dinámica de las correlaciones de dos partículas. ^[4]Al igual que para el problema de absorción y emisión óptica, se pueden diagonalizar las partes homogéneas que emergen analíticamente con la ayuda de los estados propios de excitón. Una vez que se completa la diagonalización, se puede calcular analíticamente la absorción de THz.

Todas estas derivaciones se basan en las condiciones de estado estable y en el conocimiento analítico de los estados de excitón. Además, el efecto de otras contribuciones de muchos cuerpos, como el desfase inducido porla excitación , puede incluirse microscópicamente ^[5] al solucionador de Wannier, que elimina la necesidad de introducir una constante de desfase fenomenológica, cambios de energía o detección de la interacción de Coulomb .

Absorción óptica lineal [ editar ]

Espectro de absorción lineal característico. $${\ displaystyle \ alpha (E)}de GaAs a granel utilizando SBEs de dos bandas. El decaimiento de la polarización se aproxima con una constante de decaimiento$${\ displaystyle \ hbar \ gamma = 0.13 \, \ mathrm {meV}} y $${\ displaystyle \ alpha (E)} Se calcula en función de la energía fotónica del campo de bombeo. $${\ displaystyle E}. La energía se desplaza con respecto a la energía de banda de separación.$${\ displaystyle E _ {\ mathrm {gap}} = 1.490 \, \ mathrm {meV}}y el semiconductor es inicialmente inexcitado. Debido a la pequeña constante de desfase utilizada, aparecen varias resonancias excitónicas (líneas verticales) muy por debajo de la energía del intervalo de banda. La magnitud de las resonancias de alta energía se multiplica por 5 para la visibilidad.

La absorción lineal de la sonda óptica débil de banda ancha se puede expresar como

Fórmula lineal Elliott

$${\ displaystyle \ alpha (\ omega) = \ mathrm {Im} \ left [\ sum _ {\ lambda} {\ frac {F _ {\ lambda}} {E _ {\ lambda} - \ hbar \ omega - \ mathrm { i} \ gamma _ {\ lambda} (\ omega)}} \ right]}

dónde $${\ displaystyle \ hbar \ omega} es la sonda-energía de fotones, $${\ displaystyle F _ {\ lambda}}es la fuerza del oscilador del estado de excitón$${\ displaystyle \ lambda}y $${\ displaystyle \ gamma _ {\ lambda}} es la constante de desfase asociada con el estado de excitón $${\ displaystyle \ lambda}. Para una descripción fenomenológica ,$${\ displaystyle \ gamma _ {\ lambda}} se puede utilizar como un único parámetro de ajuste, es decir, $${\ displaystyle \ gamma _ {\ lambda} \ rightarrow \ gamma}. Sin embargo, una computación microscópica completa generalmente produce $${\ displaystyle \ gamma _ {\ lambda} (\ omega)} Eso depende tanto del índice de exciton $${\ displaystyle \ lambda}Y la frecuencia de fotones. Como tendencia general, $${\ displaystyle \ gamma _ {\ lambda} (\ omega)} aumentos por elevado $${\ displaystyle E _ {\ lambda}} mientras que la $${\ displaystyle \ omega} La dependencia suele ser débil.

Cada una de las resonancias de excitón puede producir un pico en el espectro de absorción cuando la energía del fotón coincide con $${\ displaystyle E _ {\ lambda}}. Para los semiconductores de separación directa , la resistencia del oscilador es proporcional al producto del elemento de matriz dipolar al cuadrado y$${\ displaystyle | \ sum _ {\ mathbf {k}} \ phi _ {\ lambda} ({\ mathbf {k}}) | ^ {2}}que se desvanece para todos los estados, excepto aquellos que son esféricamente simétricos. En otras palabras,$${\ displaystyle F _ {\ lambda}} no se desvanece solo por el $${\ displaystyle s}-como estados, siguiendo la convención de números cuánticos del problema del hidrógeno. Por lo tanto, el espectro óptico de semiconductores de separación directa produce una resonancia de absorción solo para el$${\ displaystyle s}-como estado El ancho de la resonancia está determinado por la constante de desfase correspondiente.

En general, las energías propias del excitón consisten en una serie de estados unidos que emergen energéticamente bien por debajo de la energía fundamental de intervalo de banda y un continuo de estados no unidos que aparecen para las energías por encima del intervalo de banda. Por lo tanto, el espectro de absorción de baja densidad de un semiconductor típico muestra una serie de resonancias de excitones y luego una cola de absorción continua. Para situaciones realistas,$${\ displaystyle \ gamma _ {\ lambda}} aumenta más rápidamente que el espaciado del estado de excitón, de modo que uno normalmente resuelve solo unas pocas resonancias de excitón más bajas en experimentos reales.

La concentración de portadores de carga influye considerablemente en la forma del espectro de absorción. Para densidades suficientemente altas, todos$${\ displaystyle E _ {\ lambda}}las energías corresponden a estados continuos y algunas de las fortalezas de los osciladores pueden convertirse en valores negativos debido al efecto de bloqueo de Pauli . Físicamente, esto puede entenderse como la propiedad elemental de los fermiones; Si un estado electrónico dado ya está excitado, no se puede excitar por segunda vez debido a la exclusión de Pauli entre los fermiones. Por lo tanto, los estados electrónicos correspondientes solo pueden producir una emisión de fotones que se considera una absorción negativa, es decir, una ganancia que es el requisito previo para realizar láseres semiconductores .

A pesar de que uno puede entender el comportamiento principal de la absorción de semiconductores en base a la fórmula de Elliott, las predicciones detalladas de la exacta $${\ displaystyle E _ {\ lambda}}, $${\ displaystyle F _ {\ lambda}}y $${\ displaystyle \ gamma _ {\ lambda} (\ omega)} requiere un cálculo completo de muchos cuerpos ya para densidades de portadores moderadas.

Fórmula fotoluminiscente de Elliott [ editar ]

Intensidad de fotoluminiscencia calculada mediante la fórmula de Elliott. La población de estados de excitón tipo s sigue una distribución de Boltzmann en 35 Kelvin, donde la población de 1 s se suprime al cuatro por ciento y la constante de desfase es$${\ displaystyle \ hbar \ gamma \ approx 1 /, \ mathrm {meV}}. Las líneas verticales indican la posición de las resonancias excitónicas tipo s , es decir, 1 s , 2 s , 3 s , etc. La energía de intervalo de banda se denota por$${\ displaystyle E _ {\ mathrm {gap}}}y 'arb. tu significa unidades arbitrarias.

Una vez que el semiconductor se excita electrónicamente, el sistema portador se relaja en un equilibrio casi total. Al mismo tiempo, las fluctuaciones del campo de vacío ^[6] desencadenan la recombinación espontánea de electrones y huecos (vacantes electrónicas) a través de la emisión espontánea de fotones. En el punto de equilibrio, esto produce un flujo de fotones en estado estable emitido por el semiconductor. A partir de los SLE, la fotoluminiscencia en estado estable (abreviada como PL) se puede convertir en la forma

Fórmula fotoluminiscente Elliott

$${\ displaystyle \ mathrm {PL} (\ omega) = \ mathrm {Im} \ left [\ sum _ {\ lambda} {\ frac {F _ {\ lambda} S _ {\ lambda}} {E _ {\ lambda} - \ hbar \ omega - \ mathrm {i} \ gamma _ {\ lambda} (\ omega)}} \ right] \ ,,}

Eso es muy similar a la fórmula de Elliott para la absorción óptica. Como diferencia principal, el numerador tiene una nueva contribución: la fuente de emisión espontánea.

$${\ displaystyle S _ {\ lambda} = \ sum _ {\ mathbf {k}} | \ phi _ {\ lambda} ({\ mathbf {k}}) | ^ {2} f _ {\ mathbf {k}} ^ {e} f _ {\ mathbf {k}} ^ {h} + \ Delta N _ {\ lambda} \;}

que contiene distribuciones de electrones y agujeros. $${\ displaystyle f _ {\ mathbf {k}} ^ {e}} y $${\ displaystyle f _ {\ mathbf {k}} ^ {h}}, respectivamente, donde $${\ displaystyle \ hbar {\ mathbf {k}}}es el impulso portador. Adicionalmente,$${\ displaystyle S _ {\ lambda}} Contiene también una contribución directa de las poblaciones de excitones. $${\ displaystyle \ Delta N _ {\ lambda}}que describe pares de agujeros de electrones verdaderamente unidos .

los $${\ displaystyle f _ {\ mathbf {k}} ^ {e} f _ {\ mathbf {k}} ^ {h}} término define la probabilidad de encontrar un electrón y un agujero con la misma $${\ displaystyle \ mathbf {k}}. Se espera tal forma para una probabilidad de que dos eventos no correlacionados ocurran simultáneamente en un$${\ displaystyle \ mathbf {k}}valor. Por lo tanto,$${\ displaystyle f _ {\ mathbf {k}} ^ {e} f _ {\ mathbf {k}} ^ {h}}es la fuente de emisión espontánea que se origina a partir de plasma de agujero de electrones no correlacionado . La posibilidad de tener pares de agujero de electrones verdaderamente correlacionados se define por una correlación de excitones de dos partículas$${\ displaystyle \ Delta N _ {\ lambda}}; La probabilidad correspondiente es directamente proporcional a la correlación. Sin embargo, tanto la presencia de plasma de electrones como los excitones pueden inducir de manera equivalente la emisión espontánea. Una discusión adicional sobre el peso relativo y la naturaleza del plasma frente a las fuentes de excitones ^[7] se presenta en relación con los LES .

Al igual que para la absorción, un semiconductor de separación directa emite luz solo en las resonancias correspondientes a la $${\ displaystyle s}-como estados Como una tendencia típica, una emisión de cuasiequilibrio alcanza su punto máximo alrededor de la resonancia de 1 s porque$${\ displaystyle S _ {\ lambda}} suele ser el más grande para el $${\ displaystyle \ lambda = 1s}estado fundamental. Este pico de emisión a menudo permanece muy por debajo de la energía fundamental de intervalo de banda, incluso en las excitaciones altas donde todos los estados son estados continuos. Esto demuestra que los semiconductores son a menudo sujetos a renormalizaciones masivas inducidas por Coulomb incluso cuando el sistema parece tener solo estados de plasma de agujero de electrones como resonancias de emisión. Para hacer una predicción precisa de la posición y forma exactas en densidades elevadas de portadoras, se debe recurrir a los SLE completos.

Fórmula de Terahertz Elliott [ editar ]

El espectro de absorción de Terahertz en GaAs en masa se calculó utilizando la fórmula THz Elliott. Las líneas verticales indican los n p -1 s energías de transición de las cuales la primera (2 p -1 s transición) es dominante. La transición de brecha de 1 s seencuentra ligeramente por encima de 4meV, mientras que la constante de desfase se elige para ser$${\ displaystyle \ hbar \ gamma = 1.7 \, \ mathrm {meV}}.

Como se discutió anteriormente, a menudo es significativo sintonizar el campo electromagnético para que resuene con las transiciones entre dos estados de muchos cuerpos. Por ejemplo, uno puede seguir cómo se excita un excitón enlazado desde su estado fundamental de 1 s a un estado de 2 p . En varios sistemas semiconductores, uno necesita campos THz para inducir tales transiciones. Comenzando desde una configuración de correlación electrón-agujero en estado estable, la diagonalización de la dinámica inducida por THz produce un espectro de absorción THz ^[4]

THz Elliott formula

$${\ displaystyle \ alpha _ {\ rm {THz}} (\ omega) = \ mathrm {Im} \ left [{\ frac {\ sum _ {\ nu, \ lambda} S ^ {\ nu, \ lambda} ( \ omega) \ Delta N _ {\ nu, \ lambda} - \ left [S ^ {\ nu, \ lambda} (- \ omega) \ Delta N _ {\ nu, \ lambda} \ right] ^ {\ star}} {\ omega (\ hbar \ omega + \ mathrm {i} \ gamma (\ omega))}} \ right] \ ;.}

En esta notación, las aportaciones diagonales. $${\ displaystyle \ Delta N _ {\ lambda, \ lambda}} determinar la población de $${\ displaystyle \ lambda}excitones El fuera de la diagonal$${\ displaystyle \ Delta N _ {\ nu, \ lambda \ neq \ nu}} Los elementos determinan formalmente las amplitudes de transición entre dos estados de excitón. $${\ displaystyle \ nu} y $${\ displaystyle \ lambda \ neq \ nu}. Para densidades elevadas,$${\ displaystyle \ Delta N _ {\ nu, \ lambda \ neq \ nu}}se acumulan espontáneamente y describen un plasma de agujero de electrones correlacionado que es un estado en el que los electrones y los agujeros se mueven entre sí sin formar pares unidos. ^[4]

En contraste con la absorción óptica y la fotoluminiscencia, la absorción de THz puede implicar todos los estados de excitón. Esto se puede ver desde la función de respuesta espectral.

$${\ displaystyle S ^ {\ nu, \ lambda} (\ omega) = \ sum _ {\ beta} {\ frac {(E _ {\ beta} -E _ {\ nu}) J _ {\ nu \ beta} J_ { \ beta \ lambda}} {E _ {\ beta} -E _ {\ nu} - \ hbar \ omega - \ mathrm {i} \ gamma _ {\ lambda, \ nu} (\ omega)}}}

que contiene los elementos de la matriz actual $${\ displaystyle J _ {\ nu \ beta} \ propto \ sum _ {\ mathbf {k}} \ phi _ {\ nu} ^ {\ star} ({\ mathbf {k}}) {\ mathbf {k}} \ cdot {\ mathbf {k}} _ {\ rm {THz}} \ phi _ {\ beta} ({\ mathbf {k}})}entre dos estados de exciton. El vector unitario$${\ displaystyle {\ mathbf {k}} _ {\ rm {THz}}}Está determinada por la dirección del campo THz. Esto conduce a reglas de selección dedipolos entre estados de excitón, en total analogía con las reglas de selección de dipolos atómicos . Cada transición permitida produce una resonancia en$${\ displaystyle S ^ {\ nu, \ lambda} (\ omega)} y el ancho de resonancia está determinado por una constante de desfase $${\ displaystyle \ gamma _ {\ lambda, \ nu} (\ omega)} que generalmente depende de los estados de excitón involucrados y la frecuencia de THz $${\ displaystyle \ omega}. La respuesta THz también contiene$${\ displaystyle \ gamma (\ omega)}que proviene de la constante de descomposición de las corrientes macroscópicas de THz. ^[4]

A diferencia de la espectroscopia óptica y de fotoluminiscencia, la absorción de THz puede medir directamente la presencia de poblaciones de excitones en total analogía con la espectroscopia atómica. ^[8] [9] Por ejemplo, la presencia de una resonancia pronunciada de 1 s a 2 p en la absorción de THz identifica de forma única la presencia de excitones detectados experimentalmente en la referencia. ^[10] Como una diferencia importante con la espectroscopia atómica, las resonancias semiconductoras contienen un fuerte desfase inducido por excitación que produce resonancias mucho más amplias que en la espectroscopia atómica. De hecho, uno normalmente puede resolver solo una resonancia de 1 s a 2 p debido a que la constante de desfase$${\ displaystyle \ gamma _ {\ nu, \ lambda}}es más amplio que el espaciado energético de los estados n- p y (n + 1) - p , lo que hace que las resonancias de 1 s -a-n- p y 1 s -to- (n + 1) p se fusionen en una cola asimétrica.