OCEANOGRAFÍA FÍSICA

De Wikipedia, la enciclopedia libre

Saltar a navegaciónSaltar a búsqueda

Para el efecto de la percepción psicofísica, ver Efecto Coriolis (percepción) .

En el marco de referencia inercial (parte superior de la imagen), la bola negra se mueve en línea recta. Sin embargo, el observador (punto rojo) que se encuentra en el marco de referencia giratorio / no inercial (parte inferior de la imagen) ve que el objeto sigue una trayectoria curva debido a las fuerzas de Coriolis y centrífugas presentes en este marco.

En física , la fuerza de Coriolis es una fuerza inercial o ficticia ^[1] que parece actuar sobre objetos que están en movimiento dentro de un marco de referencia que gira con respecto a un marco inercial. En un marco de referencia con rotación hacia la derecha , la fuerza actúa a la izquierda del movimiento del objeto. En una con rotación en sentido antihorario (o antihorario), la fuerza actúa hacia la derecha. La deflexión de un objeto debido a la fuerza de Coriolis se denomina efecto Coriolis . Aunque previamente reconocido por otros, la expresión matemática de la fuerza de Coriolis apareció en un artículo de 1835 del científico francés Gaspard-Gustave de Coriolis., en relación con la teoría de las ruedas hidráulicas . A principios del siglo XX, el término fuerza de Coriolis comenzó a usarse en relación con la meteorología .

Las leyes del movimiento de Newton describen el movimiento de un objeto en un marco de referencia inercial (no acelerante) . Cuando las leyes de Newton se transforman en un marco de referencia giratorio, aparecen la fuerza de Coriolis y la fuerza centrífuga . Ambas fuerzas son proporcionales a la masa.del objeto. La fuerza de Coriolis es proporcional a la velocidad de rotación y la fuerza centrífuga es proporcional al cuadrado de la velocidad de rotación. La fuerza de Coriolis actúa en una dirección perpendicular al eje de rotación y a la velocidad del cuerpo en el marco giratorio y es proporcional a la velocidad del objeto en el marco giratorio (más precisamente, a la componente de su velocidad que es perpendicular al eje de rotación). La fuerza centrífuga actúa hacia el exterior en la dirección radial y es proporcional a la distancia del cuerpo desde el eje del bastidor giratorio. Estas fuerzas adicionales se denominan fuerzas inerciales, fuerzas ficticias o pseudo fuerzas . ^[2]Permiten la aplicación de las leyes de Newton a un sistema rotativo. Son factores de corrección que no existen en un marco de referencia inercial o no acelerante.

En el uso popular (no técnico) del término "efecto Coriolis", el marco de referencia giratorio implícito es casi siempre la Tierra. Debido a que la Tierra gira, los observadores ligados a la Tierra deben tener en cuenta la fuerza de Coriolis para analizar correctamente el movimiento de los objetos. La Tierra completa una rotación por día, por lo que para los movimientos de los objetos cotidianos, la fuerza de Coriolis suele ser bastante pequeña en comparación con otras fuerzas; sus efectos generalmente se hacen notorios solo por movimientos que se producen en grandes distancias y largos períodos de tiempo, como el movimiento de aire a gran escala en la atmósfera o el agua en el océano. Dichos movimientos están limitados por la superficie de la Tierra, por lo que solo la componente horizontal de la fuerza de Coriolis es generalmente importante. Esta fuerza hace que los objetos en movimiento en la superficie de la Tierra se desvíen hacia la derecha (con respecto a la dirección de desplazamiento) en el hemisferio norte y hacia la izquierda en el hemisferio sur. El efecto de deflexión horizontal es mayor cerca de los polos , ya que la tasa de rotación efectiva sobre un eje vertical local es mayor allí y disminuye a cero en el ecuador . ^[3] En lugar de fluir directamente desde áreas de alta presión a baja presión, como lo harían en un sistema no giratorio, los vientos y las corrientes tienden a fluir a la derecha de esta dirección al norte del ecuador y a la izquierda de esta dirección al sur de eso Este efecto es responsable de la rotación de ciclones grandes (consulte Efectos de Coriolis en meteorología ).

Para una explicación intuitiva del origen de la fuerza de Coriolis, considere un objeto, obligado a seguir la superficie de la Tierra y moviéndose hacia el norte en el hemisferio norte. Visto desde el espacio exterior, el objeto no parece ir hacia el norte, pero tiene un movimiento hacia el este (gira alrededor de la derecha junto con la superficie de la Tierra). Cuanto más al norte vaya, más pequeño será el "diámetro horizontal" de la Tierra (la distancia mínima desde el punto de la superficie hasta el eje de rotación, que está en un plano ortogonal al eje), y por lo tanto, más lento será el movimiento hacia el este de su superficie. A medida que el objeto se mueve hacia el norte, a latitudes más altas, tiene una tendencia a mantener la velocidad hacia el este con la que comenzó (en lugar de reducir la velocidad para igualar la velocidad reducida hacia el este de los objetos locales en la superficie de la Tierra), por lo que gira al este (es decir,^[4] [5]

Aunque no es obvio en este ejemplo, que considera el movimiento hacia el norte, la desviación horizontal se produce igualmente para los objetos que se mueven hacia el este o el oeste (o cualquier otra dirección).

Historia [ editar ]

Imagen de Cursus seu Mundus Mathematicus (1674) de CFM Dechales, que muestra cómo una bola de cañón debe desviarse hacia la derecha de su objetivo en una Tierra giratoria, porque el movimiento hacia la derecha de la bola es más rápido que el de la torre.

Imagen de Cursus seu Mundus Mathematicus (1674) de CFM Dechales, que muestra cómo debería caer una bola de una torre en una Tierra en rotación. El balón se lanza desde f . La parte superior de la torre se mueve más rápido que su base, por lo que mientras la bola cae, la base de la torre se mueve hacia I , pero la bola, que tiene la velocidad hacia el este de la parte superior de la torre, supera la base de la torre y aterriza más hacia el este. en l .

El científico italiano Giovanni Battista Riccioli y su asistente Francesco Maria Grimaldi describieron el efecto en relación con la artillería en el Almagestum Novum de 1651 , escribiendo que la rotación de la Tierra debería causar que una bala de cañón disparada hacia el norte se desvíe hacia el este. ^[7] En 1674, Claude François Milliet Dechalesdescribió en su Cursus seu Mundus Mathematicus.cómo la rotación de la Tierra debería causar una desviación en las trayectorias de ambos cuerpos en caída y proyectiles apuntados hacia uno de los polos del planeta. Riccioli, Grimaldi y Dechales describieron el efecto como parte de un argumento en contra del sistema heliocéntrico de Copérnico. En otras palabras, argumentaron que la rotación de la Tierra debería crear el efecto, y por lo tanto, la falla en la detección del efecto fue evidencia de una Tierra inmóvil. ^[8] La ecuación de aceleración de Coriolis fue derivada por Euler en 1749 ^[9] [10] y el efecto se describió en las ecuaciones de marea de Pierre-Simon Laplace en 1778. ^[11]

Gaspard-Gustave Coriolis publicó un documento en 1835 sobre el rendimiento energético de las máquinas con piezas giratorias, como las ruedas hidráulicas . ^[12] Ese documento consideró las fuerzas suplementarias que se detectan en un marco de referencia giratorio. Coriolis dividió estas fuerzas suplementarias en dos categorías. La segunda categoría contenía una fuerza que surge del producto cruzadode la velocidad angular de un sistema de coordenadas y la proyección de la velocidad de una partícula en un plano perpendicular al eje de rotación del sistema . Coriolis se refirió a esta fuerza como la "fuerza centrífuga compuesta" debido a sus analogías con laFuerza centrífuga ya considerada en la categoría uno. ^[13] [14] El efecto fue conocido a principios del siglo 20 como la " aceleración de Coriolis", ^[15] y en 1920 como "fuerza de Coriolis". ^[dieciséis]

En 1856, William Ferrel propuso la existencia de una celda de circulaciónen las latitudes medias, con la fuerza de Coriolis desviando el aire para crear los vientos del oeste que prevalecen . ^[17]

La comprensión de la cinemática de cómo la rotación de la Tierra afecta exactamente al flujo de aire fue parcial al principio. ^{[18] A} finales del siglo XIX, se entendió la magnitud de la interacción a gran escala de la fuerza de gradiente de presión y la fuerza de desviación que al final hace que las masas de aire se muevan a lo largo de las isobaras . ^[19]

Fórmula [ editar ]

Ver también: fuerza ficticia.

En la mecánica newtoniana , la ecuación de movimiento de un objeto en un marco de referencia inercial es

$${\ displaystyle {\ boldsymbol {F}} = m {\ boldsymbol {a}}}

dónde $${\ displaystyle {\ boldsymbol {F}}} es la suma vectorial de las fuerzas físicas que actúan sobre el objeto, $${\ displaystyle m} es la masa del objeto, y $${\ displaystyle {\ boldsymbol {a}}} Es la aceleración del objeto en relación con el marco de referencia inercial.

Transformando esta ecuación en un marco de referencia sobre un eje fijo a través del origen con el vector de rotación $${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ Omega}}} teniendo tasa de rotación variable, la ecuación toma la forma

$${\ displaystyle {\ boldsymbol {F '}} - m {\ frac {\ operatorname {d} {\ boldsymbol {\ Omega}}} {\ operatorname {d} t}} \ times {\ boldsymbol {r'}} -2m {\ boldsymbol {\ Omega}} \ times {\ boldsymbol {v '}} - m {\ boldsymbol {\ Omega}} \ times ({\ boldsymbol {\ Omega}} \ times {\ boldsymbol {r'} })} $${\ displaystyle = m {\ boldsymbol {a '}}}

dónde

$${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ Omega}}}Es el vector de rotación , con magnitud.$${\ displaystyle \ omega}, del marco de referencia giratorio con respecto al marco de inercia

$${\ displaystyle {\ boldsymbol {F '}}} es la suma vectorial de las fuerzas físicas que actúan sobre el objeto en relación con el marco de referencia giratorio

$${\ displaystyle {\ boldsymbol {v '}}} es la velocidad relativa al marco de referencia giratorio

$${\ displaystyle {\ boldsymbol {r '}}} es el vector de posición del objeto en relación con el marco de referencia giratorio

$${\ displaystyle {\ boldsymbol {a '}}} es la aceleración relativa al marco de referencia giratorio

Las fuerzas ficticias, tal como se perciben en el marco giratorio, son fuerzas adicionales que contribuyen a la aceleración aparente, al igual que las fuerzas externas reales. ^[20] [21] Los términos de fuerza ficticia de la ecuación son, de izquierda a derecha: ^[22]

• Fuerza de euler $${\ displaystyle -m \ operatorname {d} {\ boldsymbol {\ Omega}} / \ operatorname {d} t \ times {\ boldsymbol {r '}}}
• fuerza Coriolis $${\ displaystyle -2m {\ boldsymbol {\ Omega}} \ times {\ boldsymbol {v '}}}
• fuerza centrífuga $${\ displaystyle -m {\ boldsymbol {\ Omega}} \ times ({\ boldsymbol {\ Omega}} \ times {\ boldsymbol {r '}})}

Observe que Euler y las fuerzas centrífugas dependen del vector de posición. $${\ displaystyle {\ boldsymbol {r '}}} del objeto, mientras que la fuerza de Coriolis depende de la velocidad del objeto $${\ displaystyle {\ boldsymbol {v '}}}Medido en el marco de referencia giratorio. Como se esperaba, para un marco de referencia inercial no rotativo $${\ displaystyle ({\ boldsymbol {\ Omega}} = 0)}La fuerza de Coriolis y todas las demás fuerzas ficticias desaparecen. ^[23] Las fuerzas también desaparecen para masa cero.$${\ displaystyle (m = 0)}.

Como la fuerza de Coriolis es proporcional a un producto cruzado de dos vectores, es perpendicular a ambos vectores, en este caso la velocidad del objeto y el vector de rotación del marco. Por lo tanto se deduce que:

• Si la velocidad es paralela al eje de rotación, la fuerza de Coriolis es cero. (Por ejemplo, en la Tierra, esta situación ocurre para un cuerpo en el ecuador que se mueve hacia el norte o hacia el sur en relación con la superficie de la Tierra).
• Si la velocidad es recta hacia el interior del eje, la fuerza de Coriolis es en la dirección de rotación local. (Por ejemplo, en la Tierra, esta situación ocurre cuando un cuerpo en el ecuador cae hacia abajo, como en la ilustración de Dechales arriba, donde la bola que cae viaja más hacia el este que la torre).
• Si la velocidad es recta hacia afuera del eje, la fuerza de Coriolis está en contra de la dirección de rotación local. (En el ejemplo de la torre, una bola lanzada hacia arriba se movería hacia el oeste).
• Si la velocidad está en la dirección de rotación, la fuerza de Coriolis es hacia afuera del eje. (Por ejemplo, en la Tierra, esta situación ocurre para un cuerpo en el ecuador que se mueve hacia el este en relación con la superficie de la Tierra. Se movería hacia arriba como lo ve un observador en la superficie. Este efecto (consulte el efecto de Eötvös a continuación) fue discutido por Galileo Galilei en 1632 y por Riccioli en 1651. ^[24] )
• Si la velocidad es contraria a la dirección de rotación, la fuerza de Coriolis es hacia el interior del eje. (En la Tierra, esta situación ocurre para un cuerpo en el ecuador que se desplaza hacia el oeste, lo que se desviaría hacia abajo como lo ve un observador).

Causas [ editar ]

La fuerza de Coriolis existe solo cuando uno usa un marco de referencia giratorio. En el marco giratorio se comporta exactamente como una fuerza real (es decir, causa aceleración y tiene efectos reales). Sin embargo, la fuerza de Coriolis es una consecuencia de la inercia , ^[25] y no es atribuible a un cuerpo originario identificable, como es el caso de las fuerzas electromagnéticas o nucleares, por ejemplo. Desde un punto de vista analítico, para usar la segunda ley de Newton en un sistema giratorio, la fuerza de Coriolis es matemáticamente necesaria, pero desaparece en un marco de referencia inercial no acelerador. Por ejemplo, considere dos niños en lados opuestos de una rotonda giratoria ( Merry-go-round), que están lanzando una pelota entre sí. Desde el punto de vista de los niños, la trayectoria de esta bola está curvada hacia los lados por la fuerza de Coriolis. Supongamos que la rotonda gira en sentido contrario a las agujas del reloj cuando se ve desde arriba. Desde la perspectiva del lanzador, la desviación es hacia la derecha. ^[26] Desde la perspectiva del no lanzador, la desviación es hacia la izquierda. Para una formulación matemática, ver Derivación matemática de fuerzas ficticias . En meteorología, un marco giratorio (la Tierra) con su fuerza de Coriolis proporciona un marco más natural para explicar los movimientos del aire que un marco inercial no giratorio sin fuerzas de Coriolis. ^[27] En la artillería de largo alcance, las correcciones a la vista de la rotación de la Tierra se basan en la fuerza de Coriolis. ^[28] Estos ejemplos se describen con más detalle a continuación.

La aceleración que ingresa a la fuerza de Coriolis surge de dos fuentes de cambio en la velocidad que resultan de la rotación: la primera es el cambio de la velocidad de un objeto en el tiempo. La misma velocidad (en un marco de referencia inercial donde se aplican las leyes normales de la física) se ve como diferentes velocidades en diferentes momentos en un marco de referencia giratorio. La aceleración aparente es proporcional a la velocidad angular del cuadro de referencia (la velocidad a la que los ejes de coordenadas cambian de dirección) y a la componente de la velocidad del objeto en un plano perpendicular al eje de rotación. Esto le da un término$${\ displaystyle - {\ boldsymbol {\ Omega}} \ times {\ boldsymbol {v}}}. El signo menos surge de la definición tradicional del producto cruzado ( regla de la mano derecha ) y de la convención de signos para los vectores de velocidad angular.

El segundo es el cambio de velocidad en el espacio. Las diferentes posiciones en un marco de referencia giratorio tienen diferentes velocidades (como se ve desde un marco de referencia inercial). Para que un objeto se mueva en línea recta, debe acelerar de modo que su velocidad cambie de un punto a otro en la misma cantidad que las velocidades del marco de referencia. La fuerza es proporcional a la velocidad angular (que determina la velocidad relativa de dos puntos diferentes en el marco de referencia giratorio), y a la componente de la velocidad del objeto en un plano perpendicular al eje de rotación (que determina qué tan rápido) se mueve entre esos puntos). Esto también da un término$${\ displaystyle - {\ boldsymbol {\ Omega}} \ times {\ boldsymbol {v}}}.

Escalas de longitud y el número de Rossby [ editar ]

Más información: número de Rossby

Las escalas de tiempo, espacio y velocidad son importantes para determinar la importancia de la fuerza de Coriolis. Si la rotación es importante en un sistema se puede determinar por su número de Rossby , que es la relación de la velocidad, U , de un sistema al producto del parámetro Coriolis ,$${\ displaystyle f = 2 \ omega \ sin \ varphi \,}, y la escala de longitud, L , del movimiento:

$${\ displaystyle Ro = {\ frac {U} {fL}}.}

El número de Rossby es la relación de inercia a fuerzas de Coriolis. Un pequeño número de Rossby indica que un sistema está fuertemente afectado por las fuerzas de Coriolis, y un gran número de Rossby indica un sistema en el que dominan las fuerzas de inercia. Por ejemplo, en tornados, el número de Rossby es grande, en sistemas de baja presión es bajo y en sistemas oceánicos es alrededor de 1. Como resultado, en tornados la fuerza de Coriolis es insignificante, y el equilibrio es entre presión y fuerzas centrífugas . En los sistemas de baja presión, la fuerza centrífuga es despreciable y el equilibrio se encuentra entre Coriolis y las fuerzas de presión. En los océanos las tres fuerzas son comparables. ^[29]

Un sistema atmosférico que se mueve a U  = 10 m / s (22 mph) y ocupa una distancia espacial de L  = 1,000 km (621 mi), tiene un número de Rossby de aproximadamente 0.1.

Un lanzador de béisbol puede lanzar la pelota a U = 45 m / s (100 mph) para una distancia de L = 18.3 m (60 pies). El número de Rossby en este caso sería 32,000.

A los jugadores de béisbol no les importa en qué hemisferio están jugando. Sin embargo, un misil no guiado obedece exactamente a la misma física que una pelota de béisbol, pero puede viajar lo suficientemente lejos y estar en el aire el tiempo suficiente para experimentar el efecto de la fuerza de Coriolis. Los proyectiles de largo alcance en el hemisferio norte aterrizaron cerca, pero a la derecha de, hacia donde se apuntaron hasta que esto se notó. (Los disparados en el hemisferio sur aterrizaron a la izquierda). De hecho, fue este efecto el que primero llamó la atención del propio Coriolis.