FÍSICA - CANTIDADES FÍSICAS

La aceleración angular es la tasa de tiempo de cambio de la velocidad angular . En tres dimensiones, es un pseudovector . En unidades SI , se mide en radianes por segundo al cuadrado (rad / s ² ), y generalmente se denota con la letra griega alfa ( α ). 

Definición matemática [ editar ]

El vector de aceleración angular se define como:

$${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ alpha}} = {\ frac {d {\ boldsymbol {\ omega}}} {dt}}},

dónde $${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ omega}}}( omega ) es el vector de velocidad angular .

Ecuación de movimiento para una partícula puntual [ editar ]

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La aceleración angular de una partícula puntual α se puede conectar al par aplicado τ mediante la siguiente ecuación:

$${\ displaystyle {I {\ boldsymbol {\ alpha}}} = {\ boldsymbol {\ tau}} - {\ frac {d {I}} {dt}} {\ boldsymbol {\ omega}}},

donde I es su momento de inercia .

La relación anterior indica que, a diferencia de la relación entre la fuerza y ​​la aceleración, la aceleración angular no necesita ser directamente proporcional o incluso paralela al par. De hecho, esto es cierto siempre que el momento de inercia de la partícula cambia con el tiempo.

distancia del diámetro angular es una medida de distancia utilizada en astronomía . Se define en términos del tamaño físico de un objeto,$${\ displaystyle x}y $${\ displaystyle \ theta}El tamaño angular del objeto visto desde la tierra.
$${\ displaystyle d_ {A} = {\ frac {x} {\ theta}}}
La distancia del diámetro angular depende de la cosmología asumida del universo. La distancia del diámetro angular a un objeto en desplazamiento al rojo ,$${\ displaystyle z}, se expresa en términos de la distancia comoving ,$${\ displaystyle r} como: 
$${\ displaystyle d_ {A} = {\ frac {S_ {k} (r)} {1 + z}}}
Dónde $${\ displaystyle S_ {k} (r)} es la coordenada FLRW definida como:
{\ displaystyle S_ {k} (r) = {\ begin {cases} \ sin \ left ({\ sqrt {- \ Omega _ {k}}} H_ {0} r \ right) / \ left (H_ {0 } {\ sqrt {| \ Omega _ {k} |}} \ right) & \ Omega _ {k} <0 0="" _="" amp="" h_="" k="" left="" omega="" r="" right="" sinh="" sqrt=""> 0 \ fin {casos}}}
Dónde $${\ displaystyle \ Omega _ {k}} es la densidad de curvatura y $${\ displaystyle H_ {0}}es el valor del parámetro de Hubble hoy.

En el modelo geométrico actualmente favorecido de nuestro Universo , la "distancia de diámetro angular" de un objeto es una buena aproximación a la "distancia real", es decir, la distancia adecuada cuando la luz abandona el objeto. Tenga en cuenta que más allá de un cierto desplazamiento al rojo , la distancia del diámetro angular se reduce al aumentar el desplazamiento al rojo . En otras palabras, un objeto "detrás" de otro tamaño del mismo tamaño, más allá de cierto desplazamiento al rojo (aproximadamente z = 1.5), aparece más grande en el cielo y, por lo tanto, tendría una "distancia de diámetro angular" más pequeña .

Tamaño angular corrimiento al rojo relación [ editar ]

La relación de desplazamiento al rojo del tamaño angular para una cosmología Lambda , con kiloparsecs en escala vertical por segundo de arco.

La relación de desplazamiento al rojo de tamaño angular para una cosmología Lambda , con megaparsecs en escala vertical.

La relación de desplazamiento al rojo del tamaño angular describe la relación entre el tamaño angular observado en el cielo de un objeto de tamaño físico dado y el desplazamiento al rojo de la Tierra (que está relacionado con su distancia,$${\ displaystyle d}, de la tierra). En una geometría euclidiana, la relación entre el tamaño en el cielo y la distancia a la Tierra estaría dada simplemente por la ecuación:

$${\ displaystyle \ tan \ left (\ theta \ right) = {\ frac {x} {d}}}

dónde $${\ displaystyle \ theta} es el tamaño angular del objeto en el cielo, $${\ displaystyle x} es el tamaño del objeto y $${\ displaystyle d}Es la distancia al objeto. Dónde$${\ displaystyle \ theta} Es pequeño esto se aproxima a:

$${\ displaystyle \ theta \ approx {\ frac {x} {d}}}.

Sin embargo, en el modelo ΛCDM (la cosmología actualmente favorecida), la relación es más complicada. En este modelo, los objetos con desplazamientos al rojo mayores que alrededor de 1.5 aparecen más grandes en el cielo al aumentar el desplazamiento al rojo .

Esto se relaciona con la distancia del diámetro angular, que es la distancia a la que se calcula que está un objeto desde $${\ displaystyle \ theta} y $${\ displaystyle x}, asumiendo que el Universo es euclidiano .

La relación real entre la distancia de diámetro angular, $${\ displaystyle d_ {A}}, y el desplazamiento al rojo se da a continuación. $${\ displaystyle q_ {0}}se llama el parámetro de desaceleración y mide la desaceleración de la tasa de expansión del Universo; en los modelos más simples,{\ displaystyle q_ {0} <0 .5="" font=""> corresponde al caso donde el Universo se expandirá para siempre, {\ displaystyle q_ {0}> 0.5} a modelos cerrados que en última instancia dejarán de expandirse y se contraerán. $${\ displaystyle q_ {0} = 0.5} corresponde al caso crítico: los universos que solo podrán expandirse hasta el infinito sin volver a contraerse.

$${\ displaystyle d_ {A} = {\ cfrac {c} {H_ {0} q_ {0} ^ {2}}} {\ cfrac {(zq_ {0} + (q_ {0} -1) ({\ sqrt {2q_ {0} z + 1}} - 1))} {(1 + z) ^ {2}}}}

La relación Mattig produce la distancia de diámetro angular en función del desplazamiento al rojo para un universo con Ω _Λ = 0.

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La frecuencia angular ω (en radianes por segundo), es mayor que la frecuencia ν (en ciclos por segundo, también llamada Hz ), por un factor de 2 π . Esta figura usa el símbolo ν , en lugar de f para denotar frecuencia.

Una esfera que gira alrededor de un eje. Los puntos más alejados del eje se mueven más rápido, satisfaciendo ω = v / r .

En la física , la frecuencia angular ω (también denominado por los términos de velocidad angular , de frecuencia radial , de frecuencia circular , de frecuencia orbital , frecuencia en radianes , y pulsatance) es una medida escalar de la velocidad de rotación. Se refiere al desplazamiento angular por unidad de tiempo (por ejemplo, en rotación) o la tasa de cambio de la fase de una forma de onda sinusoidal (por ejemplo, en oscilaciones y ondas), o como la tasa de cambio del argumento de la función seno.

La frecuencia angular (o velocidad angular) es la magnitud de la velocidad angular de la cantidad vectorial . El término vector de frecuencia angular. $${\ displaystyle {\ vec {\ omega}}}A veces se usa como sinónimo de la velocidad angular de la cantidad vectorial. ^[1]

Una revolución es igual a 2π radianes , por lo tanto ^[1] [2]

$${\ displaystyle \ omega = {{2 \ pi} \ sobre T} = {2 \ pi f},}

dónde:

ω es la frecuencia angular o velocidad angular (medida en radianes por segundo ),

T es el período (medido en segundos ),

f es la frecuencia ordinaria (medida en hercios ) (a veces simbolizada con ν ).

Unidades [ editar ]

En unidades SI , la frecuencia angular se presenta normalmente en radianes por segundo , incluso cuando no expresa un valor de rotación. Desde la perspectiva de análisis dimensional , la unidad de hertz (Hz) también es correcto, pero en la práctica sólo se utiliza para ordinaria frecuencia f , y casi nunca para ω . Esta convención ayuda a evitar confusiones. ^[3]

En el procesamiento de señales digitales , la frecuencia angular puede normalizarse por la frecuencia de muestreo , lo que da como resultado la frecuencia normalizada .

Movimiento circular [ editar ]

Artículo principal: Movimiento circular.

En un objeto giratorio u orbital, existe una relación entre la distancia desde el eje, la velocidad tangencial y la frecuencia angular de la rotación:

$${\ displaystyle \ omega = v / r.}

Oscilaciones de un resorte [ editar ]

Parte de una serie de artículos sobre
Mecanica clasica
$${\ displaystyle {\ vec {F}} = m {\ vec {a}}} Segunda ley del movimiento
Historia Línea de tiempo
Ramas[espectáculo]
Fundamentos[esconder] Aceleración Momento angular Pareja Principio de D'Alembert Energía  cinético potencial Fuerza Marco de referencia Marco de referencia inercial Impulso Inercia  / Momento de inercia Masa Potencia mecánica Trabajo mecánico Momento Impulso Espacio Velocidad Hora Esfuerzo de torsión Velocidad Trabajo virtual
Formulaciones[espectáculo]
Temas centrales[espectáculo]
Rotación[espectáculo]
Científicos[espectáculo]
v t mi

Un objeto unido a un resorte puede oscilar . Si se supone que el resorte es ideal y sin masa sin amortiguación, entonces el movimiento es simple y armónico con una frecuencia angular dada por ^[4]

$${\ displaystyle \ omega = {\ sqrt {\ frac {k} {m}}},}

dónde

k es la constante de primavera ,

m es la masa del objeto.

ω se conoce como la frecuencia natural (que a veces puede denotarse como ω ₀ ).

A medida que el objeto oscila, su aceleración puede ser calculada por

$${\ displaystyle a = - \ omega ^ {2} x,}

donde x es desplazamiento desde una posición de equilibrio.

Usando una frecuencia de revoluciones por segundo "ordinaria", esta ecuación sería

$${\ displaystyle a = -4 \ pi ^ {2} f ^ {2} x.}

Circuitos LC [ editar ]

La frecuencia angular resonante en un circuito en serie LC es igual a la raíz cuadrada del recíproco del producto de la capacitancia ( C medida en faradios ) y la inductancia del circuito ( L , con unidad de henry SI ): ^[5]

$${\ displaystyle \ omega = {\ sqrt {\ frac {1} {LC}}}.}

Agregar resistencia en serie (por ejemplo, debido a la resistencia del cable en una bobina) no cambia la frecuencia de resonancia del circuito de la serie LC. Para un circuito sintonizado en paralelo, la ecuación anterior es a menudo una aproximación útil, pero la frecuencia de resonancia depende de las pérdidas de los elementos paralelos.