jueves, 21 de marzo de 2019

PERSONAJES - CIENTÍFICOS

CARL FRIEDRICH GAUSS - CONTINUACIÓN

Álgebra [ editar ]

Página de título de la obra magna de Gauss, Disquisitiones Arithmeticae
En su doctorado in absentia de 1799, una nueva prueba del teorema de que cada función algebraica racional integral de una variable puede resolverse en factores reales de primer o segundo grado , Gauss demostró ser el teorema fundamental del álgebra que afirma que cada uno no constante. -variable polinomio con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja . Matemáticos, entre ellos Jean le Rond d'Alembert, habían presentado pruebas falsas antes que él, y la disertación de Gauss contiene una crítica de la obra de d'Alembert. Irónicamente, según el estándar de hoy, el propio intento de Gauss no es aceptable, debido al uso implícito del teorema de la curva de Jordan. Sin embargo, posteriormente produjo otras tres pruebas, la última en 1849 siendo generalmente rigurosa. Sus intentos aclararon el concepto de números complejos considerablemente a lo largo del camino.
Gauss también hizo importantes contribuciones a la teoría de los números con su libro 1801 Disquisitiones Arithmeticae ( Latin , Arithmetical Investigations), que, entre otras cosas, introdujo el símbolo ≡para la congruencia y lo utilizó en una presentación limpia de aritmética modular , contenía las dos primeras pruebas de la ley de la reciprocidad cuadrática , desarrolló las teorías de las formas cuadráticas binarias y ternarias , estableció el problema del número de clase para ellos y mostró que un heptadecágono regular (polígono de 17 lados) se puede construir con regla y compás. Parece que Gauss ya conocía la fórmula del número de clase en 1801. [55]
Además, demostró los siguientes teoremas conjeturados:
Él también

Astronomía [ editar ]

Retrato de Gauss publicado en Astronomische Nachrichten (1828)
En el mismo año, el astrónomo italiano Giuseppe Piazzi descubrió el planeta enano Ceres . Piazzi solo pudo rastrear a Ceres durante algo más de un mes, siguiéndolo durante tres grados a través del cielo nocturno. Luego desapareció temporalmente tras el resplandor del sol. Varios meses después, cuando Ceres debería haber reaparecido, Piazzi no pudo localizarlo: las herramientas matemáticas de la época no podían extrapolar una posición a partir de una cantidad tan escasa de datos: tres grados representan menos del 1% de la órbita total. Gauss escuchó sobre el problema y lo abordó. Después de tres meses de intenso trabajo, predijo un puesto para Ceres en diciembre de 1801, casi un año después de su primer avistamiento, y esto resultó ser exacto en medio grado cuando fue redescubierto porFranz Xaver von Zach el 31 de diciembre en Gotha , y un día después por Heinrich Olbers en Bremen . [13]
El método de Gauss consistía en determinar una sección cónica en el espacio, dado un enfoque (el Sol) y la intersección de la cónica con tres líneas dadas (líneas de visión desde la Tierra, que se está moviendo en una elipse, hacia el planeta) y le dio el tiempo lleva al planeta a atravesar los arcos determinados por estas líneas (a partir de los cuales se pueden calcular las longitudes de los arcos mediante la Segunda Ley de Kepler ). Este problema lleva a una ecuación del octavo grado, de la cual se conoce una solución, la órbita de la Tierra. La solución buscada se separa de las seis restantes en función de las condiciones físicas. En este trabajo, Gauss utilizó métodos de aproximación exhaustivos que creó para ese propósito. [56]
Uno de estos métodos fue la transformada rápida de Fourier . Si bien este método se atribuye tradicionalmente a un artículo de 1965 de JW Cooley y JW Tukey , [57] Gauss lo desarrolló como un método de interpolación trigonométrica. Su artículo, Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata , [58] solo se publicó póstumamente en el Volumen 3 de sus obras completas. Este documento es anterior a la primera presentación de Joseph Fouriersobre el tema en 1807. [59]
Zach señaló que "sin el trabajo inteligente y los cálculos del Doctor Gauss, es posible que no hayamos encontrado a Ceres de nuevo". Aunque hasta ese momento Gauss había recibido apoyo financiero de su estipendio del Duque, dudaba de la seguridad de este acuerdo y tampoco creía que las matemáticas puras fueran lo suficientemente importantes como para merecer apoyo. Así que buscó un puesto en astronomía, y en 1807 fue nombrado profesor de astronomía y director del observatorio astronómico en Göttingen , un puesto que ocupó durante el resto de su vida.
Cuatro distribuciones gaussianas.
El descubrimiento de Ceres llevó a Gauss a su trabajo sobre una teoría del movimiento de los planetoides perturbados por grandes planetas, publicado finalmente en 1809 como Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (Teoría del movimiento de los cuerpos celestes que se mueven en secciones cónicas alrededor de la Dom). En el proceso, simplificó las complejas matemáticas de la predicción orbital del siglo XVIII que su trabajo sigue siendo la piedra angular de la computación astronómica. [60] Introdujo la constante gravitacional gaussiana , y contenía un tratamiento influyente del método de mínimos cuadrados , un procedimiento utilizado en todas las ciencias hasta el día de hoy para minimizar el impacto del error de medición .
Gauss probó el método bajo el supuesto de errores distribuidos normalmente (vea el teorema de Gauss-Markov ; vea también Gaussian ). El método había sido descrito anteriormente por Adrien-Marie Legendre en 1805, pero Gauss afirmó que lo había estado usando desde 1794 o 1795. [61] En la historia de las estadísticas, este desacuerdo se llama la "disputa de prioridad sobre el descubrimiento de la Método de mínimos cuadrados ". [62]

Levantamiento geodésico [ editar ]

Estudio geodésico de piedra en Garlste (ahora Garlstedt )
En 1818, Gauss, poniendo en práctica sus habilidades de cálculo, llevó a cabo un estudio geodésico del Reino de Hannover , vinculándolo con estudios daneses anteriores. Para ayudar a la encuesta, Gauss inventó el heliotropo , un instrumento que utiliza un espejo para reflejar la luz solar a grandes distancias, para medir las posiciones.

Geometrías no euclidianas [ editar ]

Gauss también afirmó haber descubierto la posibilidad de geometrías no euclidianas, pero nunca lo publicó. Este descubrimiento fue un cambio de paradigma importante en las matemáticas, ya que liberó a los matemáticos de la creencia errónea de que los axiomas de Euclides eran la única forma de hacer que la geometría fuera consistente y no contradictoria.
La investigación de estas geometrías llevó a, entre otras cosas, Einstein teoría de la relatividad general, que describe el universo como no-euclidiana 's. Su amigo Farkas Wolfgang Bolyai, con quien Gauss había jurado "hermandad y bandera de la verdad" como estudiante, había intentado en vano durante muchos años demostrar el postulado paralelo de los otros axiomas de la geometría de Euclides.
El hijo de Bolyai, János Bolyai , descubrió la geometría no euclidiana en 1829; Su trabajo se publicó en 1832. Después de verlo, Gauss escribió a Farkas Bolyai: "Elogiarlo equivaldría a elogiarme a mí mismo. Por todo el contenido del trabajo ... coincide casi exactamente con mis propias meditaciones que han ocupado mi mente durante mucho tiempo. Los últimos treinta o treinta y cinco años ".
Esta declaración no probada puso una tensión en su relación con Bolyai, quien pensó que Gauss estaba "robando" su idea. [63]
Las cartas de Gauss de años anteriores a 1829 lo revelan discutiendo de manera oscura el problema de las líneas paralelas. Waldo Dunnington , un biógrafo de Gauss, argumenta en Gauss, Titán de la Ciencia, que Gauss estaba en realidad en plena posesión de la geometría no euclidiana mucho antes de que Bolyai lo publicara, pero que se negó a publicar nada debido a su temor a controversia. [64] [65]

Theorema Egregium [ editar ]

El estudio geodésico de Hanover, que requería que Gauss pasara los veranos viajando a caballo durante una década, [66] alimentó el interés de Gauss en la geometría y la topología diferenciales , campos de las matemáticas que se ocupan de curvas y superficies . Entre otras cosas, se le ocurrió la idea de la curvatura gaussiana . Esto condujo en 1828 a un importante teorema, el Teorema Egregium ( teorema notable ), estableciendo una propiedad importante de la noción de curvatura . Informalmente, el teorema dice que la curvatura de una superficie se puede determinar completamente midiendo ángulos y distancias en la superficie.
Es decir, la curvatura no depende de cómo la superficie podría incrustarse en el espacio tridimensional o el espacio bidimensional.
En 1821, fue nombrado miembro extranjero de la Real Academia de Ciencias de Suecia . Gauss fue elegido miembro honorario extranjero de la Academia Americana de Artes y Ciencias en 1822. [67]

Magnetismo [ editar ]

En 1831, Gauss desarrolló una fructífera colaboración con el profesor de física Wilhelm Weber , lo que llevó a un nuevo conocimiento en magnetismo (incluida la búsqueda de una representación para la unidad de magnetismo en términos de masa, carga y tiempo) y el descubrimiento de las leyes de circuito de Kirchhoff en electricidad. . [19] Fue durante este tiempo que formuló su ley homónima . Construyeron el primer telégrafo electromecánico en 1833, [19] que conectó el observatorio con el instituto de física en Göttingen. Gauss ordenó que se construyera un observatorio magnético en el jardín del observatorio, y con Weber fundó el "Magnetischer Verein" (asociación magnética ), que apoyó las mediciones del campo magnético de la Tierra en muchas regiones del mundo. Desarrolló un método para medir la intensidad horizontal del campo magnético que se utilizó durante la segunda mitad del siglo XX, y elaboró ​​la teoría matemática para separar las fuentes internas y externas ( magnetosféricas) del campo magnético de la Tierra.

Valoración [ editar ]

El matemático británico Henry John Stephen Smith (1826–1883) dio la siguiente valoración de Gauss:
Si exceptuamos el gran nombre de Newton , es probable que ningún matemático de cualquier edad o país haya superado a Gauss en la combinación de una abundante fertilidad de la invención con un rigor absoluto en la demostración, que los antiguos griegos podrían haber envidiado. Puede parecer paradójico, pero probablemente sea cierto, sin embargo, que son precisamente los esfuerzos, después de la perfección lógica de la forma, los que han abierto los escritos de Gauss a la carga de la oscuridad y las dificultades innecesarias. Gauss dice más de una vez que, por brevedad, solo da la síntesis y suprime el análisis de sus proposiciones. Si, por otro lado, pasamos a una memoria de Euler.'s, hay una especie de gracia libre y exuberante en toda la actuación, que narra el placer silencioso que Euler debe haber tomado en cada paso de su trabajo. No es la menor de las afirmaciones de Gauss sobre la admiración de los matemáticos, que, si bien penetró por completo en el sentido de la vastedad de la ciencia, aplicó la mayor rigurosidad en cada parte de ella, nunca superó una dificultad, como si lo hiciera. no existe, y nunca aceptó un teorema como verdadero más allá de los límites dentro de los cuales podría ser demostrado. [68]

Anécdotas [ editar ]

Hay varias historias de su genio temprano. Según uno, sus dones se hicieron muy evidentes a la edad de tres años cuando corrigió, mentalmente y sin fallas en sus cálculos, un error que su padre había cometido en el papel al calcular las finanzas.
Otra historia dice que en la escuela primaria después de que el joven Gauss se portara mal, su maestro, JG Büttner, le dio una tarea: agregar una lista de enteros en la progresión aritmética ; como la historia se cuenta con mayor frecuencia, estos fueron los números del 1 al 100. El joven Gauss supuestamente produjo la respuesta correcta en segundos, para asombro de su maestro y su asistente Martin Bartels .
El supuesto método de Gauss era darse cuenta de que la adición por pares de términos de los extremos opuestos de la lista arrojaba sumas intermedias idénticas: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, y así sucesivamente, para una suma total de 50 × 101 = 5050. Sin embargo, los detalles de la historia son, en el mejor de los casos, inciertos (ver [12] para una discusión de la fuente original de Wolfgang Sartorius von Waltershauseny los cambios en otras versiones); algunos autores, como Joseph Rotman en su libro Un primer curso en Álgebra Abstracta , cuestionan si alguna vez sucedió.
Se refirió a las matemáticas como "la reina de las ciencias" [69] y, supuestamente, una vez apoyó la creencia en la necesidad de comprender inmediatamente la identidad de Euler como un punto de referencia para convertirse en un matemático de primera clase. [70]

Conmemoraciones [ editar ]

Artículo principal: Lista de cosas que llevan el nombre de Carl Friedrich Gauss
German 10- Deutsche Mark Banknote (1993; descontinuado) con Gauss
Desde 1989 hasta 2001, el retrato de Gauss, una curva de distribución normal y algunos edificios prominentes de Göttingen aparecieron en el billete de diez marcos alemán. El reverso presentó el enfoque para Hannover . Alemania también ha emitido tres sellos postales en honor a Gauss. Uno (no. 725) apareció en 1955 en el centenario de su muerte; otros dos, nos. 1246 y 1811, en 1977, en el 200 aniversario de su nacimiento.
La novela de Daniel Kehlmann de 2005, Die Vermessung der Welt , traducida al inglés como Measuring the World (2006), explora la vida y obra de Gauss a través de una lente de ficción histórica, contrastándola con la del explorador alemán Alexander von Humboldt . Una versión de la película dirigida por Detlev Buck fue lanzada en 2012. [71]
En 2007 se colocó un busto de Gauss en el templo de Walhalla . [72]
En 1929, el matemático polaco Marian Rejewski , quien ayudó a resolver la máquina de cifrado alemana Enigmaen diciembre de 1932, comenzó a estudiar estadísticas actuariales en Gotinga . A petición de su profesor de la Universidad de Poznań , Zdzisław Krygowski , al llegar a Gotinga, Rejewski depositó flores sobre la tumba de Gauss. [73]
El 30 de abril de 2018, Google honró a Gauss en su futuro cumpleaños número 241 con un Doodle de Googlemostrado en Europa, Rusia, Israel, Japón, Taiwán, partes de América del Sur y Central y los Estados Unidos. [74]
Carl Friedrich Gauss, quien también presentó los llamados logaritmos gaussianos , a veces se confunde con Friedrich Gustav Gauss  [ de ] (1829–1915), un geólogo alemán, que también publicó algunas tablas de logaritmosbien conocidas que se usaron hasta principios de los años ochenta. [75]

Escritos [ editar ]

  • 1799: Tesis doctoral sobre el teorema fundamental del álgebra , con el título: Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam racionalem integram unius variabilis en factores reales primi vel secundi gradus resolvi resolse ("Nueva prueba del teorema de que cada función algebraica integral de una variable puede ser resueltos en factores reales (es decir, polinomios) de primer o segundo grado ")
  • 1801: Disquisitiones Arithmeticae (latín). Una traducción alemana de H. Maser Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae y otros artículos sobre teoría de números) (Segunda edición) . Nueva York: Chelsea. 1965. ISBN  978-0-8284-0191-3 ., pp. 1–453. Traducción al inglés por Arthur A. Clarke Disquisitiones Arithmeticae (Segunda edición corregida) . Nueva York: Springer . 1986. ISBN  978-0-387-96254-2 ..
  • 1808: "Theorematis arithmetici demonstratio nova". Göttingen: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. dieciséis.. Traducción alemana por H. Maser Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae y otros artículos sobre teoría de números) (Segunda edición) . Nueva York: Chelsea. 1965. ISBN  978-0-8284-0191-3 ., pp. 457–462 [Presenta el lema de Gauss , lo usa en la tercera prueba de reciprocidad cuadrática]
  • 1809: Theoria Motus Corporum Coelestium en la sección conusis solem ambientium (Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die die Sonne en Kegelschnitten umkreisen), Teoría del movimiento de los cuerpos celestes en movimiento sobre el Sol en las secciones cónicas (traducción al inglés por CH Davis), reproducida en 1963 , Dover, Nueva York.
  • 1811: "Summatio serierun quarundam singularium". Göttingen: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis.. Traducción alemana por H. Maser Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae y otros artículos sobre teoría de números) (Segunda edición) . Nueva York: Chelsea. 1965. ISBN  978-0-8284-0191-3 ., pp. 463–495 [Determinación del signo de la suma de Gauss cuadrática , usa esto para dar la cuarta prueba de reciprocidad cuadrática]
  • 1812: Disquisitiones Generales Circa Seriem Infinitam 
  • 1818: "Theorematis fundamentallisis in doctrina de residuis quadraticis demostres et amplicationes novae". Göttingen: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis.. Traducción alemana por H. Maser Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae y otros artículos sobre teoría de números) (Segunda edición) . Nueva York: Chelsea. 1965. ISBN  978-0-8284-0191-3 ., pp. 496–510 [Quinta y sexta pruebas de reciprocidad cuadrática]
  • 1821, 1823 y 1826: Teoría de combinación es observada erroribus minimis obnoxiae . Drei Abhandlungen se refiere a Wahrscheinlichkeitsrechnung als Grundlage des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes. (Tres ensayos sobre el cálculo de probabilidades como la base de la ley gaussiana de propagación de errores) Traducción al inglés por GW Stewart, 1987, Society for Industrial Mathematics.
  • 1827: Disquisitiones generales circa superficies curvas , Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis Recentiores. Volumen VI , pp. 99–146. "Investigaciones generales de superficies curvas"(publicado en 1965) Raven Press, Nueva York, traducido por JCMorehead y AMHiltebeitel
  • 1828: "Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio prima". Göttingen: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. 6.. Traducción al alemán por H. Maser
  • 1828: Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae y otros artículos sobre teoría de números) (Segunda edición) . Nueva York: Chelsea. 1965. pp. 511-533. ISBN  978-0-8284-0191-3 .[Datos elementales sobre los residuos bicuadrados, demuestra uno de los complementos de la ley de reciprocidad biquadrática (el carácter bicuadrático de 2)]
  • 1832: "Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda". Göttingen: Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis. 7.. Traducción alemana por H. Maser Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae y otros artículos sobre teoría de números) (Segunda edición) . Nueva York: Chelsea. 1965. ISBN  978-0-8284-0191-3 ., pp. 534–586 [Presenta los enteros gaussianos , establece (sin pruebas) la ley de reciprocidad bicuadrada , prueba la ley complementaria para 1 + i ]
  • "Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata". Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores . 8 : 3–44. 1832. Traducción en inglés
  • 1843/44: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Erste Abhandlung , Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften en Göttingen. Banda de Zweiter, pp. 3–46
  • 1846/47: Untersuchungen über Gegenstände der Höheren Geodäsie. Zweite Abhandlung , Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften en Göttingen. Banda de Dritter, pp. 3–44
  • Mathematisches Tagebuch 1796–1814 , Ostwaldts Klassiker, Verlag Harri Deutsch 2005, mit Anmerkungen von Neumamn, ISBN 978-3-8171-3402-1 (traducción al inglés con anotaciones de Jeremy Gray: Expositiones Math. 1984) 
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