Paul Erdős
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Paul Erdős en un seminario para estudiantes en Budapest (otoño de 1992)
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| Nacido | 26 de marzo de 1913 |
| Murió | 20 de septiembre de 1996(edad 83)
Varsovia , polonia
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| Residencia | Hungría Reino Unido Israel Estados Unidos |
| Nacionalidad | húngaro |
| alma mater | Universidad Eötvös Loránd |
| Conocido por | un gran número de resultados y conjeturas (más de 1,500 artículos) y un gran número de coautores (más de 500) |
| Premios | Premio Wolf (1983/84) Premio AMS Cole (1951) |
| Carrera cientifica | |
| Campos | Matemáticas |
| Instituciones | Universidad Victoria de Manchester Universidad de Princeton Universidad de Purdue Universidad de Notre Dame Universidad Hebrea de Jerusalén Technion - Instituto de Tecnología de Israel |
| Consejero doctoral | Lipót Fejér |
| Estudiantes de doctorado | Joseph Kruskal George B. Purdy Alexander Soifer Béla Bollobás [1] |
Paul Erdős ( Húngaro : Erdős Pál [ˈƐrdøːʃ ˈpaːl] ; 26 de marzo de 1913 - 20 de septiembre de 1996) fue un renombrado matemático húngaro . Fue uno de los matemáticos más prolíficosy productores de conjeturas matemáticas [2] del siglo XX. [3] Era conocido tanto por su práctica social de las matemáticas (contrató a más de 500 colaboradores) como por su estilo de vida excéntrico ( la revista Time lo llamó The Oddball's Oddball ). [4] Dedicó sus horas de vigilia a las matemáticas, incluso a sus últimos años; de hecho, su muerte se produjo solo horas después de haber resuelto un problema de geometría en una conferencia en Varsovia .
Erdős perseguido y propuso problemas en matemática discreta , la teoría de grafos , teoría de números , el análisis matemático , teoría de la aproximación , la teoría de conjuntos , y teoría de la probabilidad . [5] Gran parte de su trabajo se centró en matemáticas discretas , resolviendo muchos problemas no resueltos previamente en el campo. Él defendió y contribuyó a la teoría de Ramsey , que estudió las condiciones en las que necesariamente aparece el orden. En general, su trabajo se inclinó hacia la solución de problemas previamente abiertos, en lugar de desarrollar o explorar nuevas áreas de las matemáticas.
Erdős publicó alrededor de 1,500 artículos matemáticos durante su vida, una cifra que sigue siendo insuperable. [6] Él creía firmemente que las matemáticas eran una actividad social, viviendo un estilo de vida itinerante con el único propósito de escribir artículos matemáticos con otros matemáticos. La prolífica producción de Erdős con los coautores impulsó la creación del número de Erdős , el número de pasos en el camino más corto entre un matemático y Erdős en términos de co-autorías.
Vida [ editar ]
Paul Erdős nació en Budapest , Austria-Hungría , el 26 de marzo de 1913. [7] Fue el único hijo sobreviviente de Anna (née Wilhelm) y Lajos Erdős (nacido como Lajos Engländer). [8] [9] Sus dos hermanas, de 3 y 5 años de edad, ambas murieron de escarlatina unos días antes de que él naciera. [10] Sus padres eran profesores de matemáticas judíos . Su fascinación por las matemáticas se desarrolló temprano: a menudo se quedaba solo en casa porque su padre estaba en cautiverio en Siberia como prisionero de guerra austro-húngaro durante 1914–1920, [9]haciendo que su madre tenga que trabajar largas horas para mantener a su hogar. Se enseñó a leer textos de matemáticas que sus padres dejaron en su casa. A la edad de cuatro años, dada la edad de una persona, podía calcular en su cabeza cuántos segundos había vivido. [11] Debido a la muerte de sus hermanas, él tuvo una relación cercana con su madre, con las dos supuestamente compartiendo la misma cama hasta que se fue a la universidad. [12]
Erdős ingresó en la Universidad de Budapest a la edad de 17 años. [14] Cuando tenía 20 años, había encontrado una prueba para el Teorema de Chebyshev . [14] En 1934, a la edad de 21 años, recibió un doctorado en matemáticas. [14] El asesor de tesis de Erdős fue Lipót Fejér , quien también fue asesor de tesis de John von Neumann , George Pólya y Paul (Pál) Turán . Como era judío, Erd Ers decidió que Hungría era peligrosa y se mudó a los Estados Unidos. [14] Muchos miembros de la familia de Erdős, incluyendo dos de sus tías, dos de sus tíos y su padre, murieron en Budapest durante el Holocausto.. Su madre sobrevivió escondida. [14] Vivía en América y trabajaba en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton en ese momento. [14] [15]
Descrito por su biógrafo, Paul Hoffman, como "probablemente el matemático más excéntrico del mundo", Erdős pasó la mayor parte de su vida adulta viviendo de una maleta . [16] Excepto algunos años en la década de 1950, cuando no se le permitió ingresar a los Estados Unidos basándose en la pretensión de ser un simpatizante comunista, su vida fue una serie continua de ir de una reunión o seminario a otro. [16] Durante sus visitas, Erdős esperaba que sus anfitriones lo alojaran, lo alimentaran y lavaran su ropa, junto con cualquier otra cosa que necesitara, así como arreglos para que llegara a su próximo destino. [dieciséis]
El 20 de septiembre de 1996, a la edad de 83 años, tuvo un ataque al corazón y murió mientras asistía a una conferencia en Varsovia . [17] Estas circunstancias eran cercanas a la forma en que quería morir. Dijo en una ocasión,
Erdős nunca se casó y no tuvo hijos. Está enterrado junto a su madre y su padre en la tumba 17A-6-29 en Kozma Utcai Temető en Budapest . [18] Para su epitafio , sugirió que "finalmente dejé de ser más tonto". (Húngaro: "Végre nem butulok tovább" ). [19] Su vida se documentó en la película N es un número: un retrato de Paul Erdős , realizado mientras aún estaba vivo, y póstumamente en el libro El hombre que amó solo los números (1998).
El nombre de Erdős contiene la letra húngara " ő " ("o" con doble acento agudo ), pero a menudo se escribe incorrectamente como Erdos o Erdös ya sea "por error o por necesidad tipográfica". [20]
Personalidad [ editar ]
Otro techo, otra prueba.
- Paul Erdős [21]
Las posesiones significaban poco para Erdős; la mayoría de sus pertenencias cabrían en una maleta, según lo dictado por su estilo de vida itinerante. Premios y otras ganancias fueron generalmente donados.A las personas necesitadas y diversas causas dignas. Pasó la mayor parte de su vida viajando entre conferencias científicas, universidades y hogares de colegas de todo el mundo. Ganó lo suficiente en becas de universidades como profesor invitado, y de varios premios matemáticos, para financiar sus viajes y necesidades básicas; el dinero que le sobraba se utilizaba para financiar premios en efectivo para las pruebas de los "problemas de Erdő" (ver más abajo). Por lo general, se presentaba en la puerta de un colega y anunciaba "mi cerebro está abierto", permaneciendo el tiempo suficiente para colaborar en algunos documentos antes de continuar unos días después. En muchos casos, le preguntaría al colaborador actual sobre a quién visitar a continuación.
Su colega Alfréd Rényi dijo: "un matemático es una máquina para convertir el café en teoremas ", [22] y Erdős bebió grandes cantidades (esta cita a menudo se atribuye incorrectamente a Erdős, [23] pero Erdős se lo atribuye a Rényi [24] ). Después de 1971, también tomó anfetaminas , a pesar de la preocupación de sus amigos, uno de los cuales ( Ron Graham ) le apostó $ 500 que no podía dejar de tomar la droga durante un mes. [25]Erdős ganó la apuesta, pero se quejó de que durante su abstinencia, las matemáticas habían retrocedido un mes: "Antes, cuando miraba un pedazo de papel en blanco, mi mente estaba llena de ideas. Ahora todo lo que veo es un papel en blanco . " [ cita requerida ] Después de que ganó la apuesta, reanudó de inmediato su consumo de anfetaminas.
Tenía su propio vocabulario idiosincrásico: aunque era un ateo agnóstico , [26] [27] hablaba de "El libro", una visualización de un libro en el que Dios había escrito las mejores y más elegantes pruebas para los teoremas matemáticos. [28] Al dar una conferencia en 1985, dijo: "No tienes que creer en Dios, pero debes creer en El Libro ". Él mismo dudó de la existencia de Dios, a quien llamó el "fascista supremo" (SF). [29] [30] Acusó a SF de esconder sus calcetines y pasaportes húngaros , y de quedarse con las pruebas matemáticas más elegantes. Cuando vio una prueba matemática particularmente bella.exclamaba: "¡Este es del libro !" Esto inspiró más tarde un libro titulado Pruebas del libro .
Otros elementos idiosincrásicos del vocabulario de Erdős incluyen: [31]
- Los niños fueron referidos como " épsilons " (porque en matemáticas, particularmente cálculo, una cantidad positiva arbitrariamente pequeña se denota comúnmente por la letra griega (ε))
- Las mujeres eran "jefes" que "capturaban" a los hombres como "esclavos" al casarse con ellos. Los hombres divorciados fueron "liberados".
- Las personas que dejaron de hacer matemáticas habían "muerto", mientras que las personas que murieron habían "dejado".
- Las bebidas alcohólicas eran "veneno".
- La música (excepto la música clásica) era "ruido".
- Ser considerado un hack era ser un "Newton".
- Dar una conferencia matemática era "predicar".
- Dar un examen oral a los estudiantes era "torturarlos".
Dio apodos a muchos países, por ejemplo: Estados Unidos era "samland" (después del Tío Sam ), la Unión Soviética era "joedom" (después de Joseph Stalin ) e Israel era "isreal".
Carrera [ editar ]
En 1934, se mudó a Manchester , Inglaterra, para ser un profesor invitado. En 1938, aceptó su primera posición estadounidense como becario en la Universidad de Princeton . En este momento, comenzó a desarrollar el hábito de viajar de un campus a otro. No se quedaría mucho tiempo en un lugar y viajaba de ida y vuelta entre instituciones matemáticas hasta su muerte.
En 1954, los Servicios de Ciudadanía e Inmigración de los Estados Unidos negaron a Erdős, un ciudadano húngaro, una visa de reingreso a los Estados Unidos, por razones que nunca se han explicado completamente. [32] Al enseñar en la Universidad de Notre Dame en ese momento, Erdős podría haber elegido quedarse en el país. En su lugar, empacó y se fue, aunque solicitó una reconsideración de los Servicios de Inmigración de los EE. UU. A intervalos periódicos.
Hungría en ese momento estaba bajo el Pacto de Varsovia con la Unión Soviética . Aunque Hungría limitó la libertad de sus propios ciudadanos para entrar y salir del país, le dio a Erdős el privilegio exclusivo de que se le permitiera entrar y salir del país como le plazca en 1956.
Los Servicios de Inmigración de los EE. UU. Más tarde le otorgaron una visa en 1963 a Erdős y él reanudó la tarea de incluir a las universidades estadounidenses en sus enseñanzas y viajes. Diez años más tarde, en 1973, Erdős, de 60 años, abandonó voluntariamente Hungría. [33]
Durante las últimas décadas de su vida, Erdős recibió al menos quince doctorados honorarios. Se convirtió en miembro de las academias científicas de ocho países, incluida la Academia Nacional de Ciencias delos EE. UU. Y la Royal Society del Reino Unido . Poco antes de su muerte, renunció a su título honorario de la Universidad de Waterloo por lo que consideró un trato injusto para su colega Adrian Bondy . [34] [35]
Trabajo matemático [ editar ]
Erdős fue uno de los editores de papeles más prolíficos de la historia matemática, comparable solo con Leonhard Euler ; Erdős publicó más artículos, principalmente en colaboración con otros matemáticos, mientras que Euler publicó más páginas, principalmente solo. [36] Erdős escribió alrededor de 1,525 artículos matemáticos en su vida, [37] principalmente con co-autores. Creía firmemente y practicaba las matemáticas como actividad social, [38] teniendo 511 colaboradores diferentes en su vida. [39]
En su estilo matemático, Erdős fue mucho más un "solucionador de problemas" que un "desarrollador de teoría" (vea "Las dos culturas de las matemáticas" [40] de Timothy Gowers para una discusión en profundidad de los dos estilos, y por qué los problemas Los solucionadores son quizás menos apreciados). Joel Spencer afirma que "su lugar en el panteón matemático del siglo XX es un tema de controversia porque se concentró decididamente en teoremas y conjeturas particulares a lo largo de su ilustre carrera". [41] Erdős nunca ganó el premio matemático más alto, la Medalla Fields , ni coautor de un trabajo con nadie que lo hizo, [42] un patrón que se extiende a otros premios.Premio Wolf , donde su contribución se describe como "por sus numerosas contribuciones a la teoría de los números , la combinatoria , la probabilidad , la teoría de conjuntos y el análisis matemático , y por estimular personalmente a los matemáticos de todo el mundo". [44] En contraste, las obras de los tres ganadores posteriores fueron reconocidas como "sobresalientes", "clásicas" y "profundas", y las tres anteriores como "fundamentales" o "seminales".
De sus contribuciones, destacan especialmente el desarrollo de la teoría de Ramsey y la aplicación del método probabilístico . La combinatoria extrema le debe un enfoque completo, derivado en parte de la tradición de la teoría analítica de los números . Erdős encontró una prueba para el postulado de Bertrand que resultó ser mucho más ordenada que la original de Chebyshev . También descubrió la primera prueba elemental para el teorema de los números primos , junto con Atle Selberg . Sin embargo, las circunstancias que condujeron a las pruebas, así como los desacuerdos de publicación, llevaron a una amarga disputa entre Erdős y Selberg. [45][46] Erdős también contribuyó a campos en los que tenía poco interés real, como la topología , donde se le acredita como la primera persona en dar un ejemplo de un espacio topológico totalmente desconectado que no es de dimensión cero , el espacio de Erds . [47]
Los problemas de Erdős [ editar ]
A lo largo de su carrera, Erdős ofrecería pagos por soluciones a problemas no resueltos. [48] Estos oscilaban entre $ 25 por problemas que él sentía que estaban fuera del alcance del pensamiento matemático actual (tanto el suyo como por otros), a varios miles de dólares por problemas que eran difíciles de atacar y matemáticamente significativos. Se cree que quedan al menos mil problemas sin resolver, aunque no hay una lista oficial o completa. Las ofertas permanecen activas a pesar de la muerte de Erdős; Ronald Graham es el administrador (informal) de soluciones. Un solucionador puede obtener un cheque original firmado por Erdős antes de su muerte (solo para un recuerdo, no se puede cobrar) o un cheque cobrable de Graham. [49]
Quizás el más matemáticamente notable de estos problemas es la conjetura de Erd sobre las progresiones aritméticas :
De ser cierto, resolvería otros muchos problemas abiertos en la teoría de números (aunque una de las implicaciones principales de la conjetura, que los números primos contienen progresiones aritméticas arbitrariamente largas, desde entonces se ha demostrado de forma independiente como el teorema de Green-Tao ). El pago por la solución del problema tiene un valor actual de US $ 5,000. [50]
El problema más familiar con un premio Erdős es probablemente la conjetura de Collatz , también llamada el problema 3 N + 1. Erdős ofreció $ 500 por una solución.
Colaboradores [ editar ]
Sus colaboradores más frecuentes son los matemáticos húngaros András Sárközy (62 artículos) y András Hajnal(56 artículos), y el matemático estadounidense Ralph Faudree (50 artículos). Otros colaboradores frecuentes fueron [51].
- Richard Schelp (42 papeles)
- CC Rousseau (35 artículos)
- Vera Sós (35 artículos)
- Alfréd Rényi (32 artículos)
- Pál Turán (30 papeles)
- Endre Szemerédi (29 papeles)
- Ron Graham (28 papeles)
- Stefan Burr (27 papeles)
- Carl Pomerance (23 papeles)
- Joel Spencer (23 papeles)
- János Pach (21 papeles)
- Miklós Simonovits (21 papeles)
- Ernst G. Straus (20 papeles)
- Melvyn B. Nathanson (19 artículos)
- Jean-Louis Nicolas (19 papeles)
- Richard Rado (18 papeles)
- Béla Bollobás (18 ponencias)
- Eric Charles Milner (15 papeles)
- András Gyárfás (15 ponencias)
- John Selfridge (14 papeles)
- Fan Chung (14 papeles)
- Richard R. Hall (14 papeles)
- George Piranian (14 papeles)
- István Joó (12 ponencias)
- Zsolt Tuza (12 papeles)
- AR Reddy (11 papeles)
- Vojtěch Rödl (11 artículos)
- Pal Revesz (10 artículos)
- Zoltán Füredi (10 artículos)
Para otros coautores de Erdős, consulte la lista de personas con el número 1 de Erdős en la Lista de personas por número de Erdős .
Número de Erdő [ editar ]
Debido a su prolífica producción, los amigos crearon el número de Erdő como un tributo. El número de Erdős describe el grado de separación de una persona del propio Erd himselfs, en función de su colaboración con él o con otra persona que tenga su propio número de Erdős. Solo a Erdős se le asignó el número de Erdős de 0 (por ser él mismo), mientras que sus colaboradores inmediatos podrían reclamar un número de Erdős de 1, sus colaboradores tienen el número de Erdős como máximo 2, y así sucesivamente. Aproximadamente 200,000 matemáticos tienen un número de Erdős asignado, [52] y algunos estiman que el 90 por ciento de los matemáticos activos del mundo tienen un número de Erdős menor a 8 (no es sorprendente a la luz del pequeño fenómeno mundial)). Debido a las colaboraciones con matemáticos, muchos científicos en campos como la física, la ingeniería, la biología y la economía también tienen los números de Erdő. [53]
Varios estudios han demostrado que los principales matemáticos tienden a tener números de Erdő particularmente bajos. [54] Por ejemplo, aproximadamente 268,000 matemáticos con un número de Erdős conocido tienen un valor medio de 5. [55] En contraste, el número promedio de Erdistss de Fieldal Medalists es 3. [56] A partir de 2015, aproximadamente 11,000 matemáticos tienen un Erdős número de 2 o menos. [57] [58] Lasdistancias de colaboración necesariamente aumentarán a lo largo de escalas de tiempo prolongadas, ya que los matemáticos con bajo número de Erdő mueren y no están disponibles para la colaboración. La American Mathematical Society proporciona una herramienta en línea gratuita para determinar el número de Erdős de todos los autores matemáticos enumerados en elRevisiones matemáticas del catálogo. [59]
El número de Erdős probablemente fue definido primero por Casper Goffman, [60] un analista cuyo número de Erdős es 2. [61] Goffman publicó sus observaciones sobre la prolífica colaboración de Erdős en un artículo de 1969 titulado "¿Y cuál es tu número de Erdős?" [62]
Jerry Grossman ha escrito que se podría argumentar que se puede considerar que el miembro del Salón de la Fama del Béisbol Hank Aaron tiene un número de Erdős 1 porque ambos autografiaron el mismo béisbol (para Carl Pomerance ) cuando la Universidad Emory les otorgó títulos honorarios el mismo día. [63] Los números de Erdő también se han propuesto para un infante, un caballo y varios actores. [64]
Firma [ editar ]
Erdős firmó su nombre "Paul Erdos PGOM" Cuando cumplió 60 años, agregó "LD", en 65 "AD", en 70 "LD" (otra vez), y en 75 "CD"
- PGOM representó al "pobre gran anciano"
- El primer LD representó "Living Dead"
- AD representó el "descubrimiento arqueológico"
- El segundo LD representó "Legalmente Muerto"
- CD representado "Counts Dead" [65] [66]
Libros sobre Erdős [ editar ]
Erdös es objeto de al menos tres libros: dos biografías ( Hoffman 's El hombre que amaba sólo números y Schechter de mi cerebro es abierto , ambos publicados en 1998) y un libro de niños 2013 imagen por Deborah Heiligman ( El niño que amaba las matemáticas: La vida improbable de Paul Erdős .
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