Un arco parabólico es un arco en forma de parábola . [1]Tales arcos se utilizan en puentes, catedrales y en otros lugares en arquitectura e ingeniería.
Description[edit]
The mathematics[edit]
While a parabolic arch may resemble a catenary arch, a parabola is a quadratic function while a catenary is the hyperbolic cosine, cosh(x), a sum of two exponential functions.
The Line of Thrust, why such arches are used[edit]
Unlike a catenary arch, the parabolic arch employs the principle that when weight is uniformly applied above, the internal compression (see line of thrust) resulting from that weight will follow a parabolic curve. Of all arch types, the parabolic arch produces the most thrust at the base. Also, it can span the widest area. It is commonly used in bridge design, where long spans are needed.[2][3]
Compared to catenary arches[edit]
When an arch carries a uniformly distributed vertical load, the correct shape is a parabola. When an arch carries only its own weight, the best shape is a catenary.[3]
- A catenary, in blue, graphed against a parabola, in red
Uses[edit]
A hen's egg can be fairly well described as two different paraboloids connected by part of an ellipse .[4][5]
Cathedrals and churches[edit]
A few examples of parabolic arches.:
- Casa Milà[6] is a famous example, and
- Llandaff Cathedral[7]
- St Leonard's Church[8][9]
- St Paul's Anglican Church[10]
- The Memorial Cenotaph in the Hiroshima Peace Memorial Park is in the form of a parabolic arch.[11]
Architects[edit]
Parabolic arches were used by architects Oscar Niemeyer, and Antoni Gaudí, who also used catenary arches.
Bridges and their technology[edit]
- 16th Street Bridge (Washington, D.C.)[12]
- Balclutha Road Bridge[13]
- Bayonne Bridge[14]
- Berlin Iron Bridge Co.[15]
- Bixby Creek Bridge[16]
- Cape Creek Bridge[17]
- Dell Bridge[18]
- Golden Gate Bridge[19][20]
- Hulme Arch Bridge[21]
- Krasnoyarsk Bridge[22]
- L'Umbracle[23]
- Memorial Bridge (Massachusetts)[24]
- Ordish–Lefeuvre system[25]
- Puente Nuevo (Murcia)[26]
- Simple suspension bridge
- Suspension bridge[27][28]
- Tyne Bridge[29]
- Victoria Falls Bridge
bóveda de costillas o bóveda de crucería cuando están bordeadas por una armadura de mampostería entubada a menudo tallada en patrones decorativos; comparar la bóveda de la ingle , una forma más antigua de construcción de bóveda. Si bien la mecánica del peso de una bóveda de la ingle y su transmisión hacia los pilares de apoyo se mantuvo como estaba, el nuevo uso de las bóvedas de nervios demuestra la habilidad de los albañiles y la grandeza de las nuevas ideas que circulan en la introducción de la arquitectura islámica. En el siglo VIII, [1] y luego adoptado en arquitectura gótica.Desde finales del siglo XI. Esta técnica era nueva a fines del siglo XI, por ejemplo, en los techos de los pasillos laterales del coro en la catedral de Durham . Los antepasados románicos de la bóveda de costilla gótica se pueden encontrar en las construcciones góticas tempranas en Cefalú , Caen , Durham y otros lugares. [2]
Algunas bóvedas de crucería tienen incluso seis secciones en cada bahía (por ejemplo, la bóveda de sexpartite , formada por la intersección de tres medios "barriles").
Efecto de la bóveda de costilla [ editar ]
Estos avances en la bóveda permitieron la adición de ventanas más arriba en las paredes del edificio, en el clerestory y el triforium .
Los edificios góticos tempranos exhiben comúnmente bóveda de crucería hecha de piedra para soportar el peso de un techo de madera. Los techos de piedra son más fuertes; por ejemplo, la sala capitular de Southwell Minstertiene bóvedas de piedra y ningún pilar central.
Ejemplos de catedrales en Inglaterra que incorporan características de estilo gótico temprano se pueden encontrar en Salisbury , Lincoln , Southwell en Nottinghamshire , Wells , Bristol , Norwich y Worcester . El estilo gótico fue ampliamente utilizado por los constructores de catedrales y dos ejemplos continentales son la catedral en Reims (norte de Francia) y el Sint Niklaaskerk en Gante (Bélgica).
Donde las bóvedas de barriles que se intersecaban no tenían el mismo diámetro, la práctica de construcción románica resultó en la torsión de las ingles; su construcción debió ser en todo momento un tanto difícil, pero cuando la bóveda de cañón se transportaba por el pasillo del coro y se interceptaba con semiconos en lugar de cilindros, como en el Smithfield de San Bartolomé , los sistemas de ingestión se volvieron más complicados; Esto parece haber conducido a un cambio de sistema, ya la introducción de una nueva característica, que revolucionó completamente la construcción de la bóveda. Hasta ahora, los rasgos de intersección eran superficies geométricas, de las cuales las líneas diagonales eran intersecciones, de forma elíptica, generalmente de construcción débil y, a menudo, retorcidas.
El constructor medieval invirtió el proceso e instaló primero las costillas diagonales, que se utilizaron como centros permanentes, y sobre estos llevó su bóveda o red, que a partir de entonces tomó su forma de las costillas. En lugar de la curva elíptica que era dada por la intersección de dos bóvedas de cilindro semicircular, o cilindros, empleó el arco semicircular para las costillas diagonales; esto, sin embargo, elevó el centro de la bahía cuadrada abovedada por encima del nivel de los arcos transversales y de las nervaduras de la pared, y así dio la apariencia de una cúpula a la bóveda, como se puede ver en la nave de Sant 'Ambrogio, Milán . Para hacer frente a esto, al principio las costillas transversales y de la pared estaban forzadas, o la parte superior de sus arcos estaba levantada, como en Abbaye-aux-Hommes en Caen, y laAbadía de Lessay , en Normandía.
El problema fue resuelto en última instancia por la introducción del arco apuntadopara las costillas transversales y de la pared: el arco apuntado se conocía y se utilizaba desde hacía mucho tiempo, debido a su mayor resistencia y al menor empuje que ejercía sobre las paredes. Cuando se emplea para las costillas de una bóveda, por muy estrecho que sea el tramo, al adoptar un arco puntiagudo, su cumbre podría extenderse en altura con la costilla diagonal. Además, cuando se utiliza para las costillas de la bóveda anular, como en el pasillo alrededor de la terminación absidal del coro, no era necesario que las media costillas en el lado exterior estuvieran en el mismo plano que las del lado interno; porque cuando las costillas opuestas se encontraban en el centro de la bóveda anular, el empuje se transmitía por igual de uno a otro, y al ser ya un arco roto, el cambio de dirección no era notable.
La primera introducción de la costilla de arco apuntado tuvo lugar en la catedral de Durham y es anterior a la bóveda de compartimentos de diferentes formas que se ven en la Abadía de St. Denis . Si bien el arco de costilla puntiagudo se ve a menudo como un identificador de la arquitectura gótica, Durham es una catedral románica cuyos albañiles experimentaron con la posibilidad de que los arcos de costilla antes de que fuera ampliamente adoptada por la arquitectura de la iglesia occidental. Fue en la iglesia de Vézelay.(1140) que se extendió hasta la bahía cuadrada del porche. Antes de entrar en la telaraña o concha de piedra de la bóveda sobre las costillas, el desarrollo anterior de las grandes bóvedas que se lanzaron sobre las naves de una catedral o iglesia, antes de la introducción de la costilla de arco apuntado, aquí debe observarse. Como se ha señalado, los pasillos en las iglesias cristianas primitivas ya habían sido cubiertos con bóvedas con ranuras, el único avance realizado en los últimos desarrollos fue la introducción de las costillas transversales que dividían las bahías en compartimentos cuadrados; pero cuando en el siglo XII se hicieron los primeros intentos de saltar sobre las naves, se presentó otra dificultad, ya que estas tenían el doble del ancho de los pasillos, por lo que fue necesario incluir dos bahías de pasillos para formar una bahía cuadrada en la nave Este fue un inmenso espacio para saltar, y además, siguió que cada muelle alternativo no tenía ningún propósito, en lo que respecta al soporte de la bóveda de la nave, y esto parece haber sugerido una alternativa, a saber. para proporcionar una costilla suplementaria a través de la iglesia y entre las costillas transversales.
Esto dio lugar a lo que se conoce como sexpartite, o bóveda de seis celdas, de los cuales uno de los primeros ejemplos se encuentra en el Abbaye-aux-Hommes (S. Etienne) en Caen. Esta iglesia, construida por Guillermo el Conquistador, se construyó originalmente para llevar solo un techo de madera, pero casi un siglo después, la parte superior de los muros de la nave fue parcialmente reconstruida, para que pudiera estar cubierta con una bóveda. El inmenso tamaño, sin embargo, de la bóveda cuadrada sobre la nave necesitó un apoyo adicional, de modo que se lanzó una costilla intermedia a través de la iglesia, dividiendo el compartimiento cuadrado en seis celdas, y se llamó bóveda sexpartite; esto fue adoptado en las catedrales de Sens (1170), Laon (1195), Noyon(1190), París (1223–35), yBourges (1250).
La costilla intermedia, sin embargo, tenía la desventaja de oscurecer parcialmente un lado de las ventanas de la secretaría, y arrojaba pesos desiguales en los muelles alternos, de modo que en la catedral de Soissons (1205) un cuadripartito (fig. 8) o cuatro celdas Se introdujo la bóveda, el ancho de cada bahía era la mitad del tramo de la nave y, por lo tanto, correspondía a los muelles de los pasillos. A esto hay algunas excepciones, en Sant 'Ambrogio, Milán y San Michele, Pavia (la bóveda original), y en las catedrales de Spires, Mainz y Worms, donde las bóvedas cuatripartitas son casi cuadradas, los pilares intermedios de los pasillos. siendo de dimensiones mucho menores. En Inglaterra existen bóvedas sexpartite en Canterbury (1175) (establecidas por William de Sens), Rochester (1200), Lincoln (1215), Durham(este crucero), y la capilla de Santa Fe, la Abadía de Westminster .
En la etapa anterior de la bóveda de costillas, las costillas arqueadas consistían en voussoirs independientes o separados hasta el resorte; la dificultad, sin embargo, de trabajar las costillas por separado llevó a otros dos cambios importantes: (I) la parte inferior de la diagonal transversal y las costillas de la pared se trabajaron todas de una piedra; y (2) la horizontal inferior, que constituye lo que se conoce como el tas-de-chargeo saltador sólido. La figura 9 es un diagrama realizado por el profesor Willis, tomado del crucero sur de la Abadía de Westminster. Los cursos horizontales se elevan a N. o aproximadamente a la mitad de la altura de la bóveda, pero las costillas se liberan una de la otra desde el punto M. El tas-de-charge, o springer sólido, tenía dos ventajas: (1) habilitó la cursos de piedra para correr directamente a través de la pared, a fin de unir al conjunto mucho mejor; y (2) disminuyó el tramo de la bóveda, que luego requirió un centrado de dimensiones más pequeñas. Tan pronto como se terminaron las costillas, se colocó sobre ellos la malla o la concha de piedra de la bóveda.
En algunos trabajos en inglés, como puede verse en la fig. 9, cada curso de piedra era de altura uniforme de un lado a otro; pero, como la costilla diagonal era más larga que la costilla transversal o de la pared, los cursos se inclinaron hacia la primera, y en el vértice de la bóveda se cortaron para encajar uno con el otro. En un período temprano, como consecuencia del gran lapso de la bóveda y el ligero aumento o curvatura de la banda, se pensó que era mejor simplificar la construcción de la banda introduciendo nervaduras intermedias entre la costilla de la pared y la costilla diagonal [3 ]y entre las costillas diagonales y transversales; y para cumplir con el empuje de estas costillas intermedias se requirió una costilla de cumbrera, y la prolongación de esta costilla a la costilla de la pared ocultó la unión de la banda en la cumbre, que no siempre fue muy visible, y constituyó la costilla de la cumbrera. En Francia, por otro lado, los cursos en línea siempre se colocaron horizontalmente, y por lo tanto son de altura desigual, aumentando hacia la costilla diagonal. Cada curso también recibió un ligero aumento en el centro, a fin de aumentar su fuerza; esto permitió a los albañiles franceses prescindir de la costilla intermedia, que no fue introducida por ellos hasta el siglo XV, y luego más como una característica decorativa que constructiva, ya que la forma doméstica dada a la tela francesa hizo innecesaria la costilla de la cresta, , con algunas pocas excepciones, existe solo en Inglaterra.
Tanto en inglés como en francés, el centrado de la bóveda rara vez se requería para la construcción de la red, una plantilla (Fr. cerce) que se utilizaba para sostener las piedras de cada anillo hasta que se completara. En Italia, Alemania y España se adoptó el método francés de construcción de la web, con cursos horizontales y una forma doméstica. A veces, en el caso de compartimentos comparativamente estrechos, y más especialmente en los clerestorios, la costilla de la pared estaba forzada, y esto causaba una torsión peculiar de la banda, como puede verse en la fig. 9, donde el resorte de la costilla de la pared está en K: en estas superficies retorcidas se da el término bóveda ploughshare.
Uno de los ejemplos más tempranos de la introducción de la costilla intermedia se encuentra en la nave de la catedral de Lincoln, y allí la costilla de la cresta no se lleva a la costilla de la pared. Sin embargo, pronto se descubrió que la construcción de la red se facilitaba mucho con las costillas adicionales y, en consecuencia, había una tendencia a aumentar su número, de modo que en la nave de la catedral de Exeterse proporcionaron tres costillas intermedias entre la costilla del muro y la costilla diagonal. Para enmascarar la unión de las diversas costillas, sus intersecciones estaban adornadas con protuberancias ricamente talladas, y esta práctica aumentó con la introducción de otra costilla corta, conocida como lierne, un término en Francia dado a la costilla de la cumbrera. Inglés Lierne BóvedaUtiliza costillas cortas que se cruzan entre las principales; Estos fueron empleados principalmente como elementos decorativos, por ejemplo en bóvedas estelares, uno de los mejores ejemplos de los cuales se encuentra en la bóveda de la ventana del mirador de Crosby Hall, Londres . La tendencia a aumentar el número de costillas condujo a resultados singulares en algunos casos, como en el coro de la catedral de Gloucester. donde las nervaduras diagonales ordinarias se convierten en meras molduras ornamentales en la superficie de una bóveda de cañón puntiaguda intersectada, y nuevamente en los claustros, donde la introducción de la bóveda de abanico, formando un conoide de lados cóncavos, retomó los principios de la bóveda geométrica romana. Esto se muestra aún más en la construcción de estas bóvedas de abanico, ya que aunque en los primeros ejemplos, cada una de las costillas sobre la tara de carga era una característica independiente, eventualmente se encontró que era más fácil tallarlas y la tela de la piedra sólida. , de modo que la costilla y la banda fueran puramente decorativas y no tuvieran funciones de construcción o independientes.
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