MECÁNICA CUÁNTICA

 axiomas de Dirac-von Neumann proporcionan una formulación matemática de la mecánica cuántica en términos de operadores en un espacio de Hilbert . Fueron introducidos por Dirac  ( 1930 ) y von Neumann  ( 1932 ).

Hilbert formulación espacio [ editar ]

El espacio H es un espacio fijo de Hilbert complejo de dimensión infinita contable .

• Los observables de un sistema cuántico se definen para ser la (posiblemente sin límites ) autoadjunta operadores A en H .
• Un estado φ del sistema cuántico es un vector unitario de H , hasta múltiplos escalares.
• El valor interior de un observable A para un sistema en un estado φ viene dado por el producto interno (φ, Aφ).

Formulación álgebra de operadores [ editar ]

Los axiomas de Dirac-von Neumann se pueden formular en términos de un álgebra C * de la siguiente manera.

• Los observables acotados del sistema mecánico cuántico se definen como elementos autoadjuntos del álgebra C *.
• Los estados del sistema mecánico cuántico se definen como los estados del álgebra C * (en otras palabras, los funcionales lineales positivos normalizados ω).
• El valor ω ( A ) de un estado en un elemento A es el valor esperado del observable A si el sistema cuántico está en el estado ω.

Ejemplo [ editar ]

Si el C * álgebra es el álgebra de todos los operadores delimitadas en un espacio de Hilbert H , entonces los observables acotadas son sólo los acotadas operadores autoadjuntos en H . Si v es un vector de norma 1 de H,entonces definir ω ( A ) = ( v , Av ) es un estado en el álgebra C *, por lo que los vectores de norma 1 (hasta la multiplicación escalar) dan estados. Esto es similar a la formulación de la mecánica cuántica de Dirac, aunque Dirac también permitía operadores ilimitados, y no distinguía claramente entre operadores autoadjuntos y hermitianos.

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(a) La partícula browniana en el modelo Caldeira-Leggett experimenta un campo de fuerza homogéneo fluctuante. (b) En el caso del modelo DLD, el campo fluctuante se caracteriza más por una distancia de correlación finita. La imagen de fondo es una "instantánea" del entorno fluctuante. Es decir, los niveles de gris corresponden a la "altura" de un potencial instantáneo que experimenta la partícula browniana.

Se ha introducido un modelo unificado para la localización y disipación de la difusión (DLD), opcionalmente denominado difusión con disipación local , para el estudio del movimiento browniano cuántico (QBM) en el trastorno dinámico. ^[1] [2] Puede considerarse como una generalización del modelofamiliar de Caldeira-Leggett .

$${\ displaystyle {\ mathcal {H}} = {\ frac {p ^ {2}} {2m}} + V (x) + {\ mathcal {H}} _ {int} + {\ mathcal {H}} _{bañera}}

$${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {bath} = \ sum _ {\ alpha} \ left ({\ frac {P _ {\ alpha} ^ {2}} {2m _ {\ alpha}}} + {\ frac {1} {2}} m \ omega _ {\ alpha} ^ {2} Q _ {\ alpha} ^ {2} \ derecha)}

$${\ displaystyle {\ mathcal {H}} _ {int} = - \ sum _ {\ alpha} c _ {\ alpha} Q _ {\ alpha} u (x-x _ {\ alpha})}

dónde $${\ displaystyle Q _ {\ alpha}} denota la coordenada dinámica del $${\ displaystyle \ alpha} Modo dispersor o baño. $${\ displaystyle u (x-x _ {\ alpha})} es el potencial de interacción, y $${\ displaystyle c _ {\ alpha}}están acoplando constantes. La caracterización espectral del baño es análoga a la del modelo Caldeira-Leggett:

$${\ displaystyle {\ frac {\ pi} {2}} \ sum _ {\ alpha} {\ frac {c _ {\ alpha} ^ {2}} {m _ {\ alpha} \ omega _ {\ alpha}}} \ delta (\ omega - \ omega _ {\ alpha}) \ \ delta (x-x _ {\ alpha}) \ = \ J (\ omega)}

Es decir, los osciladores que aparecen en el hamiltoniano se distribuyen uniformemente en el espacio y en cada ubicación tienen la misma distribución espectral. $${\ displaystyle J (\ omega)}. Opcionalmente el entorno se caracteriza por el espectro de potencia de las fluctuaciones.$${\ displaystyle {\ tilde {S}} (q, \ omega)}, que es determinado por $${\ displaystyle J (\ omega)} y por la supuesta interacción $${\ displaystyle u (r)}. Ver ejemplos .

El modelo se puede usar para describir la dinámica de una partícula browniana en un entorno óhmico cuyas fluctuaciones no están correlacionadas en el espacio. ^[3] [4] Esto debe contrastarse con el modelo de Zwanzig-Caldeira-Leggett, donde se supone que la fuerza fluctuante inducida es uniforme en el espacio (ver figura).

A altas temperaturas, el propagador posee una propiedad markoviana y se puede escribir una ecuación maestra equivalente. A diferencia del caso del modelo Zwanzig-Caldeira-Leggett, los efectos mecánicos cuánticos genuinos se manifiestan debido a la naturaleza desordenada del entorno.

Al usar la imagen de Wigner de la dinámica, se puede distinguir entre dos mecanismos diferentes para la destrucción de la coherencia: dispersión y manchado. El análisis de desfase puede extenderse al régimen de baja temperatura utilizando una estrategia semiclásica. En este contexto, se puede derivar la fórmula SP de tasa de desfase . ^[5] [6] Se pueden derivar varios resultados para el movimiento balístico, caótico, difusivo y tanto ergódico como no ergódico.

La doble ionización es un proceso de formación de iones doblemente cargados cuando la radiación láser se ejerce sobre átomos o moléculas neutrales. La doble ionización suele ser menos probable que la ionización de un solo electrón . Se distinguen dos tipos de doble ionización: secuencial y no secuencial.

Secuencial de doble ionización [ editar ]

La doble ionización secuencial es un proceso de formación de iones doblemente cargados que consiste en dos eventos de ionización de un solo electrón: el primer electrón se elimina de un átomo / molécula neutra (dejando un ion cargado individualmente en el estado fundamental o en un estado excitado ) seguido de un desprendimiento Del segundo electrón del ion. ^[1]

Ejemplos de doble ionización secuencial

• 

  Doble ionización secuencial
• 

  Doble ionización secuencial a través de un estado iónico de salida.

Doble ionización no secuencial [ editar ]

La doble ionización no secuencial es un proceso cuyo mecanismo difiere (en cualquier detalle) del secuencial. Por ejemplo, ambos electrones abandonan el sistema simultáneamente (como en los átomos de tierra alcalina, ver más abajo), la liberación del segundo electrón está asistida por el primer electrón (como en los átomos de gas noble, ver más abajo), etc.

Suran y Zapesochny descubrieron experimentalmente el fenómeno de la doble ionización no secuencial para los átomos de tierra alcalina a partir de 1975. ^[2] A pesar de los extensos estudios, los detalles de la doble ionización en los átomos de tierra alcalina siguen siendo desconocidos. Se supone que la doble ionización en este caso se realiza mediante transiciones de ambos electrones a través del espectro de estados atómicos autoionizantes , ubicados entre los potenciales de ionización primero y segundo . ^{[3] [4] [5] [6] [7] [8]}

Doble ionización no secuencial en átomos alcalinotérreos.

Para los átomos de gas noble , L'Huillier observó por primera vez la doble ionización no secuencial . ^[9] [10]   El interés por este fenómeno creció rápidamente después de que fue redescubierto ^[11] [12] en campos infrarrojos y para intensidades más altas. También se ha observado ionización múltiple. ^[13] [14]   El mecanismo de la doble ionización no secuencial en los átomos de gases nobles difiere del mecanismo de los átomos de tierra alcalina. Para los átomos de gas noble en los campos de láser infrarrojo, después de la ionización de un electrón, el electrón liberado puede acumularse con el ion padre. ^[15] [16] Este electrón actúa como una "antena atómica", ^[16]absorbiendo la energía del campo del láser entre la ionización y el recuerdo y depositándola en el ion primario. La dispersión inelástica en el ión parental da como resultado una excitación y / o ionización colisional adicional. Este mecanismo se conoce como el modelo de tres etapas de doble ionización no secuencial, que también está estrechamente relacionado con el modelo de tres etapas de alta generación de armónicos .

La dinámica de la doble ionización dentro del modelo de tres pasos depende en gran medida de la intensidad del campo del láser. La energía máxima (en unidades atómicas ) obtenida por el electrón de recuerdo del campo láser es$${\ displaystyle \ sim 3.2U_ {p}}, ^[15] donde $${\ displaystyle U_ {p} = {\ frac {F ^ {2}} {4 \ omega ^ {2}}}}es la energía ponderomotriz ,$${\ displaystyle F} es la intensidad de campo del láser, y $${\ displaystyle \ omega}Es la frecuencia del láser. Incluso cuando$${\ displaystyle 3.2U_ {p}}está muy por debajo del potencial de ionización $${\ displaystyle I_ {p}}Los experimentos han observado la ionización correlacionada. ^{[13] [14] [17] [18] [19]}   En oposición a la alta$${\ displaystyle U_ {p}} régimen ({\ displaystyle 3.2U_ {p}> I_ {p}}) ^{[20] [21] [22] [23]} en el$${\ displaystyle U_ {p}} régimen ({\ displaystyle 3.2U_ {p} ) La asistencia del campo láser durante el recuerdo es vital.

Análisis clásico y cuántico ^{[24] [25] [26]} de la baja$${\ displaystyle U_ {p}}El régimen demuestra las siguientes dos formas de expulsión de electrones después del retiro: Primero, los dos electrones pueden liberarse con poco retraso en comparación con el cuarto ciclo del campo del láser de conducción. Segundo, el tiempo de demora entre la expulsión del primer y el segundo electrón es del orden del cuarto de ciclo del campo de conducción. En estos dos casos, los electrones aparecen en diferentes cuadrantes del espectro correlacionado. Si después del recuerdo, los electrones se expulsan casi simultáneamente, sus momentos paralelos tienen signos iguales, y ambos electrones son impulsados ​​por el campo del láser en la misma dirección hacia el detector ^[27] . Si después del retiro, los electrones son expulsados ​​con un retraso sustancial (un cuarto de ciclo o más), terminan yendo en direcciones opuestas. Estos dos tipos de dinámica producen espectros correlacionados claramente diferentes (compare los resultados experimentales ^{[13] [14] [17] [18] [19]} con. ^[22] [23]

Doble ionización no secuencial de átomos de gas noble.

• 

  La altura-$${\ displaystyle U_ {p}} régimen
• 

  Lo bajo-$${\ displaystyle U_ {p}} régimen