MECÁNICA CUÁNTICA

La resonancia de espín dipolo eléctrica ( EDSR, por sus siglas en inglés ) es un método para controlar los momentos magnéticos dentro de un material mediante el uso de efectos mecánicos cuánticos como la interacción espín-órbita . Principalmente, EDSR permite cambiar la orientación de los momentos magnéticos mediante el uso de radiación electromagnética en frecuencias resonantes . EDSR fue propuesto por primera vez por Emmanuel Rashba . ^[1]

Piezas de ordenador emplea la carga del electrón en los transistores para procesar la información y el momento magnético de electrones o giro de almacenamiento magnético dispositivos. El campo emergente de la espintrónica tiene como objetivo unificar las operaciones de estos subsistemas. Para lograr este objetivo, el giro de electrones debe ser operado por campos eléctricos. EDSR permite utilizar el componente eléctrico de loscampos de CA para manipular tanto la carga como el giro.

Introducción [ editar ]

Los electrones libres poseen carga eléctrica. $${\ displaystyle e} y momento magnético $${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mu}}}cuyo valor absoluto es alrededor de un Bohr magneton $${\ displaystyle \ mu _ {\ rm {B}}}.

La resonancia de espín de electrones estándar , también conocida como resonancia paramagnética de electrones (EPR), se debe al acoplamiento del momento magnético de electrones al campo magnético externo$${\ displaystyle {\ boldsymbol {B}}}a través del hamiltoniano $${\ displaystyle H = - {\ boldsymbol {\ mu}} \ cdot {\ boldsymbol {B}}}Describiendo su precesión de Larmor . El momento magnético está relacionado con el momento angular del electrón. $${\ displaystyle {\ boldsymbol {S}}} como $${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ mu}} = - g {\ mu _ {\ rm {B}}} {\ boldsymbol {S}} / \ hbar}, dónde $${\ displaystyle g}es el factor g y$${\ displaystyle \ hbar}Es la constante de Planck reducida . Para un electrón libre en vacío.$${\ displaystyle g \ approx 2}. Como el electrón en una partícula de espín-½ , el operador de espín solo puede tomar dos valores: $${\ displaystyle \ mathbf {S} = \ pm \ hbar / 2}. Entonces, la interacción de Larmor ha cuantificado los niveles de energía en un campo magnético independiente del tiempo ya que la energía es igual a$${\ displaystyle \ pm {\ tfrac {1} {2}} g \ mu _ {\ rm {B}} B}. Del mismo modo, bajo un campo magnético resonante de CA$${\ displaystyle {\ tilde {\ boldsymbol {B}}} (t)} a la frecuencia $${\ displaystyle \ omega _ {S} = g \ mu _ {\ rm {B}} B / \ hbar}, resulta en resonancia paramagnética electrónica, es decir, la señal se absorbe fuertemente a esta frecuencia ya que produce transiciones entre valores de espín.

Acoplamiento de espín electrónico a campos eléctricos en átomos [ editar ]

En los átomos, la dinámica orbital y de espín se acoplan al campo eléctrico de los protones en el núcleo atómico de acuerdo con la ecuación de Dirac . Un campo eléctrico estático móvil de electrones.$${\ displaystyle {\ boldsymbol {E}}}Ve, según las transformaciones de Lorentz de la relatividad especial , un campo magnético complementario.$${\ displaystyle B \ approx (v / c) E}En el marco electrónico de referencia . Sin embargo, para electrones lentos con$${\ displaystyle v / c \ ll 1}Este campo es débil y el efecto es pequeño. Este acoplamiento se conoce como la interacción órbita de espín y da correcciones a las energías atómicas sobre el orden de la constante de estructura fina al cuadrado.$${\ displaystyle \ alpha ^ {2}}, dónde $${\ displaystyle \ alpha = e ^ {2} / \ hbar c \ approx 1/137}. Sin embargo, esta constante aparece en combinación con el número atómico.$${\ displaystyle Z} como $${\ displaystyle Z \ alpha}, ^[2] y este producto es más grande para los átomos masivos, ya del orden de la unidad en el centro de la tabla periódica . Esta mejora del acoplamiento entre la dinámica orbital y de espín en átomos masivos se origina en la fuerte atracción hacia el núcleo y las grandes velocidades electrónicas. Si bien también se espera que este mecanismo asocie el espín electrónico a la componente eléctrica de los campos electromagnéticos, tal efecto probablemente nunca se haya observado en la espectroscopia atómica . ^{[ cita requerida ]}

Mecanismos básicos en los cristales [ editar ]

Lo más importante es que la interacción órbita de los átomos se traduce en un acoplamiento de órbita de giro en los cristales. Se convierte en una parte esencial de la estructura de la banda de su espectro energético. La relación de la división de la órbita de espín entre las bandas y la brecha prohibida se convierte en un parámetro que evalúa el efecto del acoplamiento de la órbita de espín, y se mejora genéricamente, del orden de la unidad, para materiales con iones pesados o con asimetrías específicas.

Como resultado, incluso los electrones lentos en sólidos experimentan un fuerte acoplamiento de órbita de espín. Esto significa que el hamiltoniano de un electrón en un cristal incluye un acoplamiento entre el momento del cristal electrónico. $${\ displaystyle {\ boldsymbol {k}} = {\ boldsymbol {p}} / \ hbar}y el giro del electrón. El acoplamiento al campo eléctrico externo se puede encontrar al sustituir el impulso en la energía cinética como$${\ displaystyle {\ boldsymbol {k}} \ rightarrow {\ boldsymbol {k}} - (e / \ hbar c) {\ boldsymbol {A}}}, dónde $${\ displaystyle {\ boldsymbol {A}}}es el potencial vectorial magnético , tal como lo requiere la invariabilidad de los indicadores del electromagnetismo. La sustitución se conoce como sustitución de Peierls . Así, el campo eléctrico.$${\ displaystyle {\ boldsymbol {E}} = - {\ frac {1} {c}} \ partial {\ boldsymbol {A}} / \ partial t} se acopla al giro electrónico y su manipulación puede producir transiciones entre los valores de giro.

Teoría [ editar ]

La resonancia de espín dipolo eléctrica es la resonancia de espín de electrones impulsada por un campo eléctrico resonante de CA $${\ displaystyle {\ tilde {\ boldsymbol {E}}}}. Debido a la longitud Compton $${\ displaystyle \ lambda _ {\ rm {C}} = \ hbar / mc \ approx 4 \ times 10 ^ {- 11} \ mathrm {cm}}Entrando en el Bohr Magneton. $${\ displaystyle \ mu _ {\ rm {B}} = e \ lambda _ {\ rm {C}} / 2}y controlando el acoplamiento del espín del electrón al campo magnético AC.$${\ displaystyle {\ tilde {\ boldsymbol {B}}}}, es mucho más corto que todas las longitudes características de la física del estado sólido , EDSR puede ser por órdenes de magnitud más fuerte que el EPR controlado por un campo magnético de CA. EDSR es generalmente más fuerte en materiales sin el centro de inversión donde se levanta la doble degeneración del espectro de energía y los hamiltonianos con simetría temporal incluyen productos de las matrices de Pauli relacionadas con espín $${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}}, como $${\ displaystyle \ mathbf {S} = (\ hbar / 2) \ mathbf {\ sigma}}, y extraños poderes del momento de cristal. $${\ displaystyle {\ boldsymbol {k}}}. En tales casos, el espín electrónico se acopla al potencial vectorial.$${\ displaystyle {\ tilde {\ boldsymbol {A}}}}de campo electromagnetico. Cabe destacar que la EDSR en electrones libres se puede observar no solo en la frecuencia de resonancia de espín.$${\ displaystyle \ omega _ {S}}Pero también en sus combinaciones lineales con la frecuencia de resonancia de ciclotrón.$${\ displaystyle \ omega _ {C}}. En semiconductores de espacio estrecho con centro de inversión, EDSR puede surgir debido al acoplamiento directo del campo eléctrico$${\ displaystyle {\ tilde {\ boldsymbol {E}}}} a la coordenada anómala $${\ displaystyle {\ boldsymbol {r}} _ {SO}}.

EDSR se permite tanto con portadores libres como con electrones unidos a defectos. Sin embargo, para las transiciones entre estados unidos de Kramers, su intensidad se suprime por un factor$${\ displaystyle \ hbar \ omega _ {S} / \ Delta E} dónde $${\ displaystyle \ Delta E} Es la separación entre niveles adyacentes del movimiento orbital.

Teoría simplificado y mecanismo físico [ editar ]

Como se indicó anteriormente, diversos mecanismos de EDSR operan en diferentes cristales. El mecanismo de su eficiencia genéricamente alta se ilustra a continuación cuando se aplica a electrones en semiconductores de separación directa del tipo InSb. Si la órbita de giro de los niveles de energía$${\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {so}}} Es comparable a la brecha prohibida. $${\ displaystyle E _ {\ rm {G}}}, la masa efectiva de un electrón. $${\ displaystyle m ^ {*}}y su factor g puede evaluarse en el marco del esquema de Kane, ^[3] [4] ver teoría de perturbación de k · p .

$${\ displaystyle m ^ {*} \ approx {\ frac {\ hbar ^ {2} E _ {\ rm {G}}} {P ^ {2}}}, \, \, \, | g | \ approx { \ frac {m_ {0} P ^ {2}} {\ hbar ^ {2} E _ {\ rm {G}}}}},

dónde $${\ displaystyle P \ approx 10 {\ text {eV}} \ mathrm {\ AA}} es un parámetro de acoplamiento entre las bandas de valencia de un electrón y $${\ displaystyle m_ {0}} Es la masa de electrones en el vacío.

Elegir el mecanismo de acoplamiento de la órbita de giro en función de la coordenada anómala$${\ displaystyle {{\ boldsymbol {r}} _ {\ rm {so}}}} bajo la condición :$${\ displaystyle \ Delta _ {\ rm {so}} \ approx E_ {G}}, tenemos

$${\ displaystyle r _ {\ rm {so}} \ approx {\ frac {\ hbar ^ {2} | g | k} {m_ {0} E _ {\ rm {G}}}}},

dónde $${\ displaystyle k}Es el impulso del cristal de electrones. Entonces la energía de un electrón en un campo eléctrico de corriente alterna.$${\ displaystyle {\ tilde {E}}} es

$${\ displaystyle U = e \; r _ {\ rm {so}} {\ tilde {E}} \ approx e {\ tilde {E}} {\ frac {P ^ {2}} {E _ {\ rm {G }} ^ {2}}} k \ approx e {\ tilde {E}} {\ frac {\ hbar ^ {2} k} {m ^ {*} E _ {\ rm {G}}}}.}

Un electrón que se mueve en el vacío con una velocidad. $${\ displaystyle \ hbar k / m_ {0}} en un campo eléctrico AC $${\ displaystyle {\ tilde {E}}}Ve, según la transformación de Lorentz, un campo magnético efectivo.$${\ displaystyle {\ tilde {B}} = {v / c} {\ tilde {E}}}. Su energía en este campo.

$${\ displaystyle U_ {v} = \ mu _ {\ rm {B}} {\ tilde {B}} = e {\ tilde {E}} {\ frac {\ hbar ^ {2} k} {m_ {0 } ^ {2} c ^ {2}}},}

La proporción de estas energías.

$${\ displaystyle {\ frac {U} {U_ {v}}} \ approx {\ frac {m_ {0}} {m ^ {*}}} {\ frac {m_ {0} c ^ {2}} { E _ {\ rm {G}}}}}.

Esta expresión muestra explícitamente de dónde proviene la dominancia de EDSR sobre la resonancia paramagnética electrónica . El numerador$${\ displaystyle m_ {0} c ^ {2} \ approx 0.5 \ mathrm {MeV}} El segundo factor es la mitad de la brecha de Dirac, mientras que $${\ displaystyle E _ {\ rm {G}}} es de escala atómica, $${\ displaystyle E _ {\ rm {G}} \ approx}1eV. El mecanismo físico detrás de la mejora se basa en el hecho de que los electrones del interior de los cristales se mueven en el fuerte campo de los núcleos, y en el centro de la tabla periódica, el producto$${\ displaystyle Z \; \ alpha} del número atómico $${\ displaystyle Z} y la constante de estructura fina $${\ displaystyle \ alpha}es del orden de la unidad, y es este producto el que desempeña el papel de la constante de acoplamiento efectivo, cf. acoplamiento de órbita de giro. Sin embargo, hay que tener en cuenta que los argumentos anteriores basados ​​en unaaproximación de masa efectiva no son aplicables a los electrones localizados en los centros profundos de la escala atómica. Para ellos el EPR suele ser el mecanismo dominante.

No homogénea mecanismo de acoplamiento Zeeman [ editar ]

Mecanismos anteriores del acoplamiento de la órbita de espín en sólidos originados de la interacción de Thomas y matrices de espín de pareja $${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}} al impulso electrónico $${\ displaystyle {\ bf {k}}}. Sin embargo, la interacción de Zeeman

$${\ displaystyle H _ {\ rm {Z}} ({\ bf {r}}) = - {\ boldsymbol {\ mu}} \ cdot \ mathbf {B} (\ mathbf {r})}

en un campo magnético no homogéneo $${\ displaystyle \ mathbf {B} (\ mathbf {r})} produce un mecanismo diferente de interacción órbita de espín a través del acoplamiento de las matrices de Pauli $${\ displaystyle {\ boldsymbol {\ sigma}}} a la coordenada electrónica $${\ displaystyle {\ bf {r}}}. El campo magnético puede ser tanto un campo macroscópico no homogéneo como un campo microscópico de rápida oscilación dentro de ferro o antiferromagnéticos que cambian a la escala de una constante de red. ^[5] [6]

Experimento [ editar ]

EDSR se observó por primera vez experimentalmente con portadores libres en antimonio (indio), un semiconductor con un fuerte acoplamiento de órbita de espín. Las observaciones realizadas en diferentes condiciones experimentales permitieron demostrar e investigar diversos mecanismos de EDSR. En un material sucio, Bell ^[7] observó una línea EDSR estrechada por el movimiento en$${\ displaystyle \ omega _ {S}}Frecuencia contra un fondo de una amplia banda de resonancia de ciclotrón . MacCombe et al. ^[8] trabajando con alta calidad InSb observado EDSR isotrópico impulsado por el$${\ displaystyle ({\ boldsymbol {r}} _ {\ rm {so}} \ cdot {\ tilde {\ boldsymbol {E}}})} Mecanismo a la frecuencia combinacional. $${\ displaystyle \ omega _ {\ rm {C}} + \ omega _ {S}} dónde $${\ displaystyle \ omega _ {\ rm {C}}}Es la frecuencia del ciclotrón. Banda EDSR fuertemente anisotrópica debido a la inversión-asimetría$${\ displaystyle k ^ {3}} El acoplamiento de la órbita de giro de Dresselhaus se observó en InSb a la frecuencia de giro de giro$${\ displaystyle \ omega _ {S}}por Dobrowolska et al. ^[9] El acoplamiento de la órbita espín en n -Ge que se manifiesta a través del factor g deelectrón fuertemente anisotrópico da lugar a EDSR a través de la ruptura de la simetría de la traducción por campos eléctricos no homogéneos que mezclan funciones de onda de diferentes valles. ^[10] EDSR infrarrojo observado en semiconductores semimagnéticos Cd$${\ displaystyle _ {1-x}}Minnesota$${\ displaystyle _ {x}}Se ^[11] se atribuyó ^[12] al acoplamiento de órbita de espín a través de un campo de intercambio no homogéneo. EDSR con portadores de carga libres y atrapados se observó y estudió en una gran variedad de sistemas tridimensionales (3D) que incluyen dislocaciones en Si, ^[13] un elemento con acoplamiento de órbita de espín notoriamente débil. Todos los experimentos anteriores se realizaron en el grueso de los sistemas tridimensionales (3D).

Aplicaciones [ editar ]

Se esperan las principales aplicaciones de EDSR en computación cuántica y espintrónica de semiconductores, actualmente enfocadas en sistemas de baja dimensión. Uno de sus objetivos principales es la manipulación rápida de giros de electrones individuales a escala nanométrica, por ejemplo, en puntos cuánticos de aproximadamente 50 nm de tamaño. Tales puntos pueden servir como qubits de circuitos de computación cuántica. Los campos magnéticos dependientes del tiempo prácticamente no pueden abordar los giros de electrones individuales a una escala de este tipo, pero los giros individuales pueden abordarse bien mediante campos eléctricos dependientes del tiempo producidos por compuertas a nanoescala. Todos los mecanismos básicos de EDSR enumerados anteriormente están funcionando en puntos cuánticos, ^[14] pero en A$${\ displaystyle _ {3}}segundo$${\ displaystyle _ {5}}los compuestos también desempeñan un papel esencial en el acoplamiento hiperfino de los espines electrónicos a los espines nucleares. ^{[15] [16] [17]} Para lograr qubits rápidos operados por EDSR ^[18] se necesitan nanoestructuras con fuerte acoplamiento de órbita de espín. Para el acoplamiento de órbita de giro de Rashba.

$${\ displaystyle H _ {\ rm {R}} = \ alpha _ {\ rm {R}} (\ sigma _ {x} k_ {y} - \ sigma _ {y} k_ {x})},

La fuerza de interacción se caracteriza por el coeficiente. $${\ displaystyle \ alpha _ {\ rm {R}}}. En InSb Quantum Wire la magnitud de$${\ displaystyle \ alpha _ {\ rm {R}}} de la escala atómica de aproximadamente 1 eV$${\ displaystyle \ mathrm {\ AA}}Ya se ha logrado. ^[19] Una forma diferente de lograr qubits de giro rápidos basados ​​en puntos cuánticos operados por EDSR es mediante el uso de nanomagnetos que producen campos magnéticos no homogéneos.

La transición dipolo eléctrica es el efecto dominante de una interacción de un electrón en un átomo con el campo electromagnético .

A continuación, ^[1] considere un electrón en un átomo con Hamiltoniano cuántico$${\ displaystyle H_ {0}}, interactuando con un plano de onda electromagnética.

$${\ displaystyle {\ mathbf {E}} ({\ mathbf {r}}, t) = E_ {0} {\ hat {\ mathbf {z}}} \ cos (ky- \ omega t), \ \ \ {\ mathbf {B}} ({\ mathbf {r}}, t) = B_ {0} {\ hat {\ mathbf {x}}} \ cos (ky- \ omega t).}

Escribe el hamiltoniano del electrón en este campo electromagnético como

$${\ displaystyle H (t) \ = \ H_ {0} + W (t).}

Tratando este sistema por medio de la teoría de la perturbación dependiente del tiempo , uno encuentra que las transiciones más probables del electrón de un estado a otro ocurren debido a la suma de$${\ displaystyle W (t)} Escrito como

$${\ displaystyle W_ {DE} (t) = {\ frac {qE_ {0}} {m \ omega}} p_ {z} \ sin \ omega t. \,}

Las transiciones de dipolos eléctricos son las transiciones entre los niveles de energía en el sistema con el Hamiltoniano$${\ displaystyle H_ {0} + W_ {DE} (t)}.

Entre ciertos estados de electrones, la tasa de transición del dipolo eléctrico puede ser cero debido a una o más reglas de selección , en particular la regla de selección del momento angular . En tal caso, la transición se denomina dipolo eléctrico prohibido , y las transiciones entre dichos niveles deben aproximarse mediante transiciones de orden superior .

El siguiente orden sumand en $${\ displaystyle W (t)} esta escrito como

$${\ displaystyle W_ {DM} (t) = {\ frac {q} {2m}} (L_ {x} + 2S_ {x}) B_ {0} \ cos \ omega t \,}

y describe transiciones dipolo magnéticas .

Incluso las contribuciones más pequeñas a las tasas de transición están dadas por mayores transiciones multipolares eléctricas y magnéticas.

La rejilla inducida electromagnéticamente (EIG) es un fenómeno de interferencia óptica en el que se utiliza un patrón de interferencia para construir una rejilla de difracción espacial dinámica en la materia. Las EIG se crean dinámicamente por la interferencia de la luz en materiales ópticamente resonantes y se basan en la inversión de la población y / o en las propiedades de coherencia óptica del material. Se demostraron por primera vez con rejillas de población en los átomos. ^{[1] Las} EIG se pueden utilizar con fines de velocimetría atómica / molecular, ^[2]para probar las propiedades ópticas del material, como la coherencia y los tiempos de vida de la población, ^[3]y conmutación y encaminamiento de la luz. ^[4] Los efectos relacionados pero diferentes son las rejillas inducidas térmicamente y las rejillas de fotolitografía .

Escritura, lectura y condiciones de coincidencia de fase para la difracción EIG [ editar ]

La Figura 1 muestra una posible configuración de haz para escribir y leer un EIG. El periodo de la rejilla es controlado por el ángulo.$${\ displaystyle \ theta}. Las frecuencias de escritura y lectura no son necesariamente las mismas. E _{_B} se denomina haz de lectura "hacia atrás" y E _R es la señal obtenida por difracción en la rejilla.

Figura 1 : Escribir y leer un EIG

Las condiciones de coincidencia de fase para el EIG para la aproximación de la onda plana vienen dadas por la relación geométrica simple:

$${\ displaystyle \ sin \ beta = n {\ Bigl (} {\ frac {\ omega _ {1}} {\ omega _ {2}}} {\ Bigr)} \ sin (\ theta / 2)},

donde los ángulos se dan de acuerdo con la Fig. 2, $${\ displaystyle \ omega _ {1}} y $${\ displaystyle \ omega _ {2}} son las frecuencias de escritura (W, W ') y haz de lectura (R), respectivamente, y n es el índice efectivo de refracción del medio.

Figura 2 : Condiciones de coincidencia de fase para difracción EIG

Tipos de EIG [ editar ]

Figura 3 : Diferencia entre una "rejilla de materia" y una "rejilla de población". Los emoticonos  :-( y :-) representan átomos en el suelo y excitados ópticamente, respectivamente.

Rejillas de materia : los láseres de escritura forman una rejilla modulando la densidad de la materia o localizando la materia (atrapamiento) en las regiones de los máximos (o mínimos) de los campos de interferencia de escritura. Una rejilla térmica es un ejemplo. Las rejillas de materia tienen una dinámica lenta (milisegundos) en comparación con las rejillas de población y fase (potencialmente nanosegundos y más rápido).

Rejillas de población : los láseres de escritura son resonantes con transiciones ópticas en la materia y la rejilla está formada por bombeo óptico . (Ver Fig. 3)

Rejillas de coherencia : una rejilla donde los láseres de escritura forman un patrón de materia coherente. Un ejemplo es un patrón de transparencia inducida electromagnéticamente.

Aplicaciones [ editar ]

Por lo general, se usan dos láseres en ángulo para construir un EIG. El EIG se usa para difractar un tercer láser, para monitorear el comportamiento del sustrato subyacente donde se escribió el EIG o para servir como un interruptor para uno de los láseres involucrados en el proceso.