OCEANOGRAFÍA FÍSICA

onda de borde es una onda de gravedad de superficie fijada por refracción contra un límite rígido, a menudo una playa de bajíos . Las ondas de borde progresivas viajan a lo largo de este límite, variando sinusoidalmente a lo largo y disminuyendo exponencialmente en la dirección de la costa.



Ejemplo de la elevación de la superficie de una onda de borde 

Las ondas ecuatoriales son ondas oceánicas y atmosféricas atrapadas cerca del ecuador , lo que significa que se desintegran rápidamente alejándose del ecuador, pero pueden propagarse en las direcciones longitudinal y vertical. ^[1] La captura de olas es el resultado de la rotación de la Tierra y su forma esférica que se combinan para hacer que la magnitud de la fuerza de Coriolis aumente rápidamente alejándose del ecuador. Las ondas ecuatoriales están presentes tanto en la atmósfera tropical como en el océano y juegan un papel importante en la evolución de muchos fenómenos climáticos, como El Niño . Muchos procesos físicos pueden excitar las ondas ecuatoriales, incluyendo, en el caso de la atmósfera, la diabetes.liberación de calor asociada con la formación de nubes, y en el caso del océano, cambios anómalos en la fuerza o dirección de los vientos alisios. ^[1]

Las ondas ecuatoriales se pueden separar en una serie de subclases en función de su dinámica fundamental (que también influye en sus períodos típicos y velocidades y direcciones de propagación). En los períodos más cortos están las ondas de gravedad ecuatorial, mientras que los períodos más largos están asociados con las ondas de Rossby ecuatoriales . Además de estas dos subclases extremas, hay dos subclases especiales de ondas ecuatoriales conocidas como la onda de gravedad de Rossby mixta (también conocida como onda de Yanai) y la onda de Kelvin ecuatorial . Los dos últimos comparten las características de que pueden tener cualquier período y también que pueden transportar energía solo en dirección este (nunca hacia el oeste).

El resto de este artículo analiza la relación entre el período de estas ondas, su longitud de onda en la dirección zonal (este-oeste) y sus velocidades para un océano simplificado.

Rossby ecuatorial y las ondas de gravedad de Rossby [ editar ]

Las ondas de Rossby-gravedad, observadas por primera vez en la estratosfera por M. Yanai, ^[2] siempre llevan energía hacia el este. Pero, curiosamente, sus 'crestas' y 'valles' pueden propagarse hacia el oeste si sus períodos son lo suficientemente largos. La velocidad de propagación hacia el este de estas ondas se puede derivar de una capa de fluido de movimiento uniforme inviscida que se mueve lentamente. ^[3] Debido a que el parámetro Coriolis ( ƒ = 2Ω sen (θ) donde Ω es la velocidad angular de la tierra, 7.2921$${\ displaystyle \ times}10 ⁻⁵ rad / s, y θ es latitud) desaparece a 0 grados de latitud (ecuador), la aproximación del “ plano beta ecuatorial ” debe hacerse. Esta aproximación indica que "f" es aproximadamente igual a βy, donde "y" es la distancia desde el ecuador y "β" es la variación del parámetro de coriolis con la latitud,$${\ displaystyle {\ frac {\ partial f} {\ partial y}} = \ beta}. ^[1] Con la inclusión de esta aproximación, las ecuaciones de control se convierten (descuidando la fricción):

• La ecuación de continuidad (explicando los efectos de la convergencia horizontal y la divergencia y escrita con altura geopotencial ):

$${\ displaystyle {\ frac \ \ parcial \ phi} {\ parcial t}} + c ^ {2} \ izquierda ({\ frac {\ parcial v} {\ parcial y}} + {\ frac {\ parcial u} {\ parcial x}} \ derecha) = 0}

• La ecuación del momento U (componente del viento zonal):

$${\ displaystyle {\ frac {\ partial u} {\ partial t}} - v \ beta y = - {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial x}}}

• La ecuación V-momentum (componente viento meridional):

$${\ displaystyle {\ frac {\ partial v} {\ partial t}} + u \ beta y = - {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial y}}}. ^[3]

Podemos buscar soluciones de ondas viajeras de la forma ^[4]

$${\ displaystyle {\ begin {Bmatrix} u, v, \ phi \ end {Bmatrix}} = {\ begin {Bmatrix} {\ hat {u}} (y), {\ hat {v}} (y), {\ hat {\ phi}} (y) \ end {Bmatrix}} e ^ {i (kx- \ omega t)}}.

Sustituyendo esta forma exponencial en las tres ecuaciones anteriores, y eliminando $${\ displaystyle u,} y $${\ displaystyle \ phi} Nos deja con una ecuación de valor propio.

$${\ displaystyle - {\ frac {\ partial ^ {2} {\ hat {v}}} {\ partial y ^ {2}}} + \ left ({\ frac {\ beta ^ {2}} {c ^ {2}}} \ derecha) y ^ {2} \, {\ hat {v}} = \ izquierda ({\ frac {\ omega ^ {2}} {c ^ {2}}} - k ^ {2 } - {\ frac {\ beta k} {\ omega}} \ right) {\ hat {v}}.

para $${\ displaystyle {\ hat {v}} (y)}. Reconociendo esto como la ecuación de Schrödinger para un oscilador armónico cuántico de frecuencia$${\ displaystyle \ Omega = \ beta / c}, sabemos que debemos tener

$${\ displaystyle \ left ({\ frac {\ omega ^ {2}} {c ^ {2}}} - k ^ {2} - {\ frac {\ beta k} {\ omega}} \ right) = { \ frac {\ beta} {c}} (2n + 1), \ quad n \ geq 0}

para que las soluciones tiendan a alejarse del ecuador. Para cada entero$${\ displaystyle n}por lo tanto, esta última ecuación proporciona una relación de dispersión que une el número de onda$${\ displaystyle k} a la frecuencia angular $${\ displaystyle \ omega}.

En el caso especial $${\ displaystyle n = 0} La ecuación de dispersión se reduce a

$${\ displaystyle (\ omega + ck) (\ omega ^ {2} -ck \ omega -c \ beta) = 0,}

pero la raíz $${\ displaystyle \ omega = -ck} tiene que ser descartado porque tuvimos que dividir por este factor en la eliminación $${\ displaystyle u}, $${\ displaystyle \ phi}. El par restante de raíces corresponde al modo Yanai o Rossby-gravity mixto cuya velocidad de grupo es siempre hacia el este ^[1] e interpola entre dos tipos de {\ displaystyle n> 0} modos: las ondas de gravedad de Poincaré de frecuencia más alta cuya velocidad de grupo puede ser hacia el este o el oeste, y las ondas de Rossby ecuatoriales de baja frecuencia cuya relación de dispersión se puede aproximar como

$${\ displaystyle \ omega = {\ frac {- \ beta k} {k ^ {2} + \ beta (2n + 1) / c}}.}

.

Relaciones de dispersión para ondas ecuatoriales con diferentes valores de $${\ displaystyle n}: La banda estrecha y densa de las ondas de Rossby de baja frecuencia y las ondas de gravedad de Poincaré de mayor frecuencia están en azul. Los modos de Kelvin y Yanai protegidos topológicamente están resaltados en magenta

Los modos Yanai, junto con las ondas de Kelvin que se describen en la siguiente sección, son bastante especiales, ya que están protegidos topológicamente. Su existencia está garantizada por el hecho de que los modos Poincaré de banda de frecuencia positiva en el plano f forman un haz no trivial sobre la esfera doble. $${\ displaystyle {\ sqrt {{\ bf {k}} ^ {2} + f ^ {2}}} = 1}. Este paquete se caracteriza por el número de Chern$${\ displaystyle c_ {1} = 2}. Las olas de Rossby tienen$${\ displaystyle c_ {1} = 0}, y los modos Poincaré de frecuencia negativa tienen $${\ displaystyle c_ {1} = - 2.}A través de la conexión de límite global ^[5], esto requiere la existencia de dos modos (Kelvin y Yanai) que cruzan las brechas de frecuencia entre las bandas de Poincaré y Rossby y se localizan cerca del ecuador donde$${\ displaystyle f = \ beta y}cambia de signo. ^[6] [7]

Ondas de Kelvin ecuatorial [ editar ]

Descubiertas por Lord Kelvin , las olas costeras de Kelvin están atrapadas cerca de las costas y se propagan a lo largo de las costas en el hemisferio norte, de modo que la costa está a la derecha de la dirección de propagación a lo largo de la costa (y a la izquierda en el hemisferio sur). Las ondas de Kelvin ecuatoriales se comportan de alguna manera como si hubiera una pared en el ecuador , de modo que el ecuador está a la derecha de la dirección de la ecuación a lo largo del ecuador en el hemisferio norte ya la izquierda de la dirección de propagación en el hemisferio sur, ambos de los cuales son consistentes con la propagación hacia el este a lo largo del ecuador. ^[1] Las ecuaciones de control para estas ondas ecuatoriales son similares a las presentadas anteriormente, excepto que no hay un componente de velocidad meridional $${\ displaystyle v (y)} (es decir, no hay flujo en la dirección norte-sur).

• La ecuación de continuidad (teniendo en cuenta los efectos de la convergencia horizontal y la divergencia):

$${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial t}} + c ^ {2} {\ frac {\ partial u} {\ partial x}} = 0}

• La ecuación de u- momento (componente de viento zonal):

$${\ displaystyle {\ frac {\ parcial u} {\ parcial t}} = - {\ frac {\ parcial \ phi} {\ parcial x}}}

• La ecuación V- Momentum (componente viento meridional):

$${\ displaystyle u \ beta y = - {\ frac {\ partial \ phi} {\ partial y}}.^[1]

La solución a estas ecuaciones produce la siguiente velocidad de fase : $${\ displaystyle c ^ {2} = gH}; este resultado es la misma velocidad que para las ondas de gravedad en aguas poco profundas sin el efecto de la rotación de la Tierra. ^[1]Por lo tanto, estas ondas son no dispersivas (debido a que la velocidad de fase no es una función del número de onda zonal ). Además, estas ondas de Kelvin solo se propagan hacia el este (porque Φ se acerca a cero, y seacerca al infinito). ^[3]

Conexión a la oscilación del sur de El Niño [ editar ]

Las ondas de Kelvin se han conectado a El Niño (comenzando en los meses de invierno del hemisferio norte) en los últimos años en términos de precursores de este fenómeno atmosférico y oceánico. Muchos científicos han utilizado modelos acoplados atmósfera-océano para simular un evento de El Niño Southern Oscillation (ENOS) y han declarado que la oscilación Madden-Julian (MJO) puede provocar ondas Kelvin oceánicas a lo largo de su ciclo de 30 a 60 días o el calor latente de condensación puede ser liberada (por convección intensa) resultando en ondas de Kelvin también; este proceso puede entonces señalar el inicio de un evento de El Niño. ^[8] La baja presión débil en el Océano Índico (debido a la OMJ) típicamente se propaga hacia el este en elOcéano Pacífico Norte y puede producir vientos del este. ^[8] Estos vientos del este pueden transferir el agua caliente del Pacífico occidental hacia el este, lo que provoca una ola de Kelvin, que en este sentido se puede considerar como una anomalía de agua caliente que viaja por debajo de la superficie del océano a una profundidad de unos 150 metros. ^[8] Esta onda se puede observar en la superficie por un ligero aumento en la altura de la superficie del mar de aproximadamente 8 cm (asociado a una depresión de la termoclina) y un aumento de TSM que cubre cientos de kilómetros cuadrados a través de la superficie del océano. ^[8]

Si la ola de Kelvin golpea la costa sudamericana (específicamente Ecuador ), su agua caliente se transfiere hacia arriba, lo que crea una gran piscina caliente en la superficie. ^[8] El agua caliente también comienza a fluir hacia el sur a lo largo de la costa de Perú y al norte hacia América Central y México , y puede llegar a partes del norte de California ; la ola se puede rastrear principalmente utilizando una serie de 70 boyas ancladas a lo largo de todo el ancho del Océano Pacífico ecuatorial, desde Papua Nueva Guinea hasta la costa de Ecuador. ^[8] Los sensores de temperatura se colocan a diferentes profundidades a lo largo de las líneas de anclaje de las boyas y luego pueden registrar la temperatura del agua debajo de la superficie.^[8] Los sensores envían sus datos en tiempo real por satélite a una instalación de procesamiento central. Estas mediciones de temperatura se comparan y contrastan con las temperaturas promedio del agua históricamente y ajustadas estacionalmente para cada ubicación de la boya. Algunos resultados indican desviaciones de las temperaturas esperadas "normales". Estas desviaciones se conocen como anomalías y pueden considerarse condiciones más cálidas de lo normal (El Niño) o más frías de lo normal ( La Niña ). ^[8]

El ciclo general de ENOS se puede explicar de la siguiente manera (en términos de la propagación de las olas a lo largo del Océano Pacífico): ENSO comienza con una piscina caliente que viaja desde el Pacífico occidental hacia el Pacífico oriental en forma de ondas de Kelvin (las ondas llevan las TSM cálidas). ) que resultó de la MJO. ^[9] Después de aproximadamente 3 a 4 meses de propagación en el Pacífico (a lo largo de la región ecuatorial), las olas de Kelvin alcanzan la costa occidental de América del Sur e interactúan (se fusionan / mezclan) con el sistema actual de Perú. ^[9] Esto provoca un aumento en el nivel del mar y las temperaturas del nivel del mar en la región general. Al llegar a la costa, el agua gira hacia el norte y el sur y da como resultado condiciones de El Niño hacia el sur. ^[9] Debido a los cambios en el nivel del mar y la temperatura del mar debido a las olas de Kelvin, un número infinito de olas de Rossby se generan y regresan sobre el Pacífico. ^[9] Las ondas de Rossby luego ingresan a la ecuación y, como se indicó anteriormente, se mueven a velocidades más bajas que las ondas de Kelvin y pueden tomar de nueve meses a cuatro años para cruzar completamente la cuenca del Océano Pacífico (de un límite a otro). ^[9] Y debido a que estas ondas son de naturaleza ecuatorial, decaen rápidamente a medida que aumenta la distancia del ecuador; por lo tanto, a medida que se alejan del ecuador, su velocidad también disminuye, lo que resulta en un retraso de onda. ^[9] Cuando las olas de Rossby alcanzan el Pacífico occidental, rebotan en la costa y se convierten en olas de Kelvin y luego se propagan a través del Pacífico en dirección a la costa de América del Sur. ^[9] Sin embargo, al regresar, las olas disminuyen el nivel del mar (reduciendo la depresión en la termoclina) y la temperatura de la superficie del mar, devolviendo así el área a condiciones normales o a veces de La Niña. ^[9]

En términos de modelación del clima y al acoplar la atmósfera y el océano, un modelo ENOS contiene típicamente las siguientes ecuaciones dinámicas:

• 3 ecuaciones primitivas para la atmósfera (como se mencionó anteriormente) con la inclusión de parametrizaciones de fricción : 1) ecuación u- momentum, 2) ecuación v -momentum y 3) ecuación de continuidad
• 4 ecuaciones primitivas para el océano (como se indica a continuación) con la inclusión de parametrizaciones de fricción:
  • u -momento,

$${\ displaystyle {\ frac {\ partial u} {\ partial t}} - v \ beta y = {\ frac {\ tau _ {x}} {\ rho h}},}

• • v -momento

$${\ displaystyle {\ frac {\ partial v} {\ partial t}} - u \ beta y = {\ frac {\ tau _ {y}} {\ rho h}},}

• • continuidad,

$${\ displaystyle {\ frac {\ parcial h} {\ parcial t}} + h \ izquierda ({\ frac {\ parcial u} {\ parcial x}} + {\ frac {\ parcial v} {\ parcial y} } \ derecha) -K_ {E} T = 0,}

• • energía termodinámica,

$${\ displaystyle {\ frac {\ parcial T} {\ parcial t}} + u {\ frac {\ parcial T} {\ parcial x}} - K_ {T} h = 0.}. ^[10]

Tenga en cuenta que h es la profundidad del fluido (similar a la profundidad equivalente y análoga a H en las ecuaciones primitivas enumeradas anteriormente para las ondas de Rossby-gravedad y Kelvin), K _T es la difusión de la temperatura, K _E es la difusividad de Eddy y τ es la estrés del viento en cualquiera de las direcciones x o y .