Un formador de haz adaptativo es un sistema que realiza el procesamiento de señal espacial adaptativo con una serie de transmisores o receptores. Las señales se combinan de una manera que aumenta la intensidad de la señal a / desde una dirección elegida. Las señales hacia / desde otras direcciones se combinan de manera benigna o destructiva, lo que resulta en la degradación de la señal hacia / desde la dirección no deseada. Esta técnica se usa tanto en la radio frecuencia como en los arreglos acústicos, y proporciona sensibilidad direccional sin mover físicamente un conjunto de receptores o transmisores.
Motivación / Aplicaciones [ editar ]
La formación de haz adaptativa se desarrolló inicialmente en la década de 1960 para las aplicaciones militares de sonar y radar. [1] Existen varias aplicaciones modernas para la formación de haz, una de las aplicaciones más visibles son las redes inalámbricas comerciales, como LTE . Las aplicaciones iniciales de formación de haces adaptativa se centraron en gran medida en las contramedidas de radar y electrónicas para mitigar el efecto del bloqueo de señal en el dominio militar. [2]
- Radar usos se pueden ver aquí por fases radar de matriz . Aunque no son estrictamente adaptables, estas aplicaciones de radar utilizan una forma de haz estática o dinámica (escaneo).
- Los estándares inalámbricos comerciales como 3GPP Long Term Evolution ( LTE (telecommunication) ) y IEEE 802.16 WiMax se basan en la formación de haces adaptativa para permitir servicios esenciales dentro de cada estándar. [3]
Conceptos básicos [ editar ]
Un sistema de conformación de haz adaptativo se basa en los principios de propagación de onda y relaciones de fase. Ver Interferencia constructiva , y conformación de haz . Usando los principios de superposición de ondas, se crea una onda de amplitud mayor o menor (por ejemplo, retrasando y ponderando la señal recibida). El sistema de conformación de haz adaptativo se adapta dinámicamente para maximizar o minimizar un parámetro deseado, como la relación de señal a interferencia más ruido .
Esquemas de formación de haces adaptativos [ editar ]
Hay varias formas de enfocar el diseño de formación de haz, el primer enfoque se implementó al maximizar la relación señal a ruido ( SNR ) mediante Applebaum 1965. [4] Esta técnica adapta los parámetros del sistema para maximizar la potencia de la señal de recepción, mientras minimiza el ruido. (como la interferencia o el atasco). Otro enfoque es el método de error de mínimos cuadrados mínimos (LMS) implementado por Widrow, y el método de probabilidad máxima (MLM), desarrollado en 1969 por Capon. [5] Tanto el algoritmo Applebaum como el Widrow son muy similares y convergen hacia una solución óptima. [6]Sin embargo, estas técnicas tienen inconvenientes de implementación. En 1974, Reed demostró una técnica conocida como Inversión de matriz de muestra (SMI). SMI determina directamente los pesos de la matriz de antena adaptativa, a diferencia de los algoritmos de Applebaum y Widrow. [7]
Una explicación detallada de las técnicas de adaptación introducidas anteriormente se puede encontrar aquí:
- Algoritmo de mínimos cuadrados medios
- Algoritmo de inversión de matriz de muestra
- Algoritmo de cuadrado menor recursivo
- Método de gradiente conjugado
- Algoritmo de módulo constante
La relación de potencia del canal adyacente ( ACPR ) es la relación entre la potencia total del canal adyacente( señal de intermodulación ) y la potencia del canal principal (señal útil).
Ratio [ editar ]
La relación entre la potencia total del canal adyacente (señal de intermodulación) y la potencia del canal principal (señal útil). Hay dos formas de medir el ACPR. La primera forma es encontrar 10 * log de la relación entre la potencia de salida total y la potencia en el canal adyacente. El segundo (y el método mucho más popular) es encontrar la relación de la potencia de salida en un ancho de banda más pequeño alrededor del centro de la portadora a la potencia en el canal adyacente. El ancho de banda más pequeño es igual al ancho de banda de la señal del canal adyacente. La segunda forma es más popular, porque se puede medir fácilmente.
Se desea que ACPR sea lo más bajo posible. Un ACPR alto indica que se ha producido una propagación espectral significativa.
En el procesamiento de señales y las disciplinas relacionadas, el aliasing es un efecto que hace que diferentes señales se vuelvan indistinguibles (o aliasentre sí) cuando se muestrean . También se refiere a la distorsión o artefactoque se produce cuando la señal reconstruida a partir de muestras es diferente de la señal continua original.
El aliasing puede ocurrir en señales muestreadas en el tiempo, por ejemplo audio digital , y se conoce como alias temporal . El aliasing también puede ocurrir en señales muestreadas espacialmente, por ejemplo, patrones de moiré en imágenes digitales . El alias en señales muestreadas espacialmente se denomina alias espacial .
El aliasing generalmente se evita al aplicar filtros de paso bajo o filtros anti-alias a la señal de entrada antes de muestrear. Luego se deben usar filtros de reconstrucción adecuados cuando se restaura la señal muestreada al dominio continuo.
Descripción [ editar ]
Cuando se ve una imagen digital, la reconstrucción se realiza mediante una pantalla o dispositivo de impresión, y por los ojos y el cerebro. Si los datos de la imagen se procesan de alguna manera durante el muestreo o la reconstrucción, la imagen reconstruida diferirá de la imagen original y se verá un alias.
Un ejemplo de alias espacial es el patrón de muaré observado en una imagen pobremente pixelizada de una pared de ladrillos. Las técnicas de suavizado espacial evitan las pixelizaciones pobres. El aliasing puede ser causado ya sea por la etapa de muestreo o la etapa de reconstrucción; estos pueden distinguirse llamando alias de muestreo prealiasing y reconstrucción aliasing postaliasing. [1]
El alias temporal es una preocupación importante en el muestreo de señales de video y audio. La música, por ejemplo, puede contener componentes de alta frecuencia que son inaudibles para los humanos. Si se muestrea una pieza de música a 32000 muestras por segundo (Hz), cualquier componente de frecuencia por encima de 16000 Hz (la frecuencia de Nyquist para esta frecuencia de muestreo) causará un alias cuando la música se reproduzca mediante un convertidor de digital a analógico (DAC) . Para evitar esto, se usa un filtro anti-aliasingpara eliminar componentes por encima de la frecuencia de Nyquist antes del muestreo.
En video o cinematografía, el alias temporal resulta de la velocidad de fotogramas limitada y causa el efecto de rueda de carro , por lo que una rueda de radios parece girar demasiado lentamente o incluso hacia atrás. Aliasing ha cambiado su aparente frecuencia de rotación. Una inversión de dirección se puede describir como una frecuencia negativa . Las frecuencias de alias temporales en el video y la cinematografía están determinadas por la velocidad de cuadros de la cámara, pero la intensidad relativa de las frecuencias con alias se determina por la sincronización del obturador (tiempo de exposición) o el uso de un filtro de reducción de alias temporales durante la filmación. [2] [ fuente no confiable? ]
Al igual que la cámara de video, la mayoría de los esquemas de muestreo son periódicos; es decir, tienen una frecuencia de muestreo característica en el tiempo o en el espacio. Las cámaras digitales proporcionan un cierto número de muestras ( píxeles ) por grado o radio, o muestras por mm en el plano focal de la cámara. Las señales de audio se muestrean ( digitalizan ) con un convertidor analógico a digital , que produce un número constante de muestras por segundo. Algunos de los ejemplos más dramáticos y sutiles de alias se producen cuando la señal que se está muestreando también tiene contenido periódico.
Funciones de banda limitada [ editar ]
Las señales reales tienen una duración finita y su contenido de frecuencia, como se define en la transformada de Fourier , no tiene límite superior. Alguna cantidad de aliasing siempre ocurre cuando se muestrean tales funciones. Las funciones cuyo contenido de frecuencia está limitado (con límite de banda ) tienen una duración infinita en el dominio del tiempo. Si se toma una muestra a una velocidad suficientemente alta, determinada por el ancho de banda , la función original puede, en teoría, reconstruirse perfectamente a partir del conjunto infinito de muestras.
Señales de paso de banda [ editar ]
A veces, el aliasing se usa intencionalmente en señales sin contenido de baja frecuencia, llamadas señales de paso de banda . El submuestreo , que crea alias de baja frecuencia, puede producir el mismo resultado, con menos esfuerzo, como un cambio de frecuencia de la señal a frecuencias más bajas antes de muestrear a la frecuencia más baja. Algunos canalizadores digitales [3] explotan el alias de esta manera para la eficiencia computacional. Consulte Muestreo (procesamiento de señales) , tasa de Nyquist (relativa al muestreo) y banco de filtros .
Funciones sinusoidales de muestreo [ editar ]
Los sinusoides son un tipo importante de función periódica, porque las señales realistas a menudo se modelan como la suma de muchos sinusoides de diferentes frecuencias y diferentes amplitudes (por ejemplo, con una serie o transformada de Fourier ). Comprender qué hace el alias a las sinusoides individuales es útil para entender qué sucede con su suma.
Al muestrear una función en la frecuencia f s (intervalos 1 / f s ), las siguientes funciones producen conjuntos idénticos de muestras: {sin (2π ( f + Nf s ) t + φ), N = 0, ± 1, ± 2, ± 3, ... }. Un espectro de frecuencia de las muestras produce respuestas igualmente fuertes en todas esas frecuencias. Sin información colateral, la frecuencia de la función original es ambigua. Por lo tanto, se dice que las funciones y sus frecuencias son aliasentre sí. Notando la identidad trigonométrica:
Podemos escribir todas las frecuencias de alias como valores positivos: f N ( f ) Δ= | f + N f s | .
Por ejemplo, aquí una gráfica representa un conjunto de muestras con el parámetro f s = 1 y dos sinusoides diferentes que podrían haber producido las muestras. Nueve ciclos de la sinusoide roja y un ciclo de la sinusoide azul abarcan un intervalo de 10 muestras. El número correspondiente de ciclos por muestra es f rojo = 0.9 f s y f azul = 0.1 f s . Entonces, el alias N = −1 de f red es f blue (y viceversa).
El alias es importante cuando se intenta reconstruir la forma de onda original a partir de sus muestras. La técnica de reconstrucción más común produce la menor de las f n ( f ) frecuencias. Por lo tanto, generalmente es importante que f 0 ( f ) sea el mínimo único. Una condición necesaria y suficiente para eso es f s / 2> | f |, donde f s / 2 se denomina comúnmente la frecuencia de Nyquist de un sistema que muestrea a la velocidad f s . En nuestro ejemplo, la condición de Nyquist se cumple si la señal original es la sinusoide azul ( f = f azul ). Pero si f = f rojo = 0.9 f s , el método de reconstrucción habitual producirá la sinusoide azul en lugar del rojo.
Plegado [ editar ]
En el ejemplo anterior, f rojo y f azul son simétricos alrededor de la frecuencia f s / 2. Y en general, a medida que f aumenta de 0 a f s / 2, f −1 ( f ) disminuye de f s a f s / 2. De manera similar, a medida que f aumenta de f s / 2 a f s , f −1 ( f ) continúa disminuyendo desde f s/ 2 a 0.
Un gráfico de la amplitud frente a la frecuencia para una sinusoide única a la frecuencia de 0.6 f s y algunos de sus alias a 0.4 f s , 1.4 f s , y 1.6 f s se verían como los 4 puntos negros en la primera figura a continuación. Las líneas rojas representan los trayectos ( loci ) de los 4 puntos si tuviéramos que ajustar la frecuencia y la amplitud de la sinusoide a lo largo del segmento rojo sólido (entre f s / 2 y f s ). Independientemente de la función que escojamos para cambiar la amplitud en función de la frecuencia, la gráfica mostrará simetría entre 0 y fs . Esta simetría se conoce comúnmente como plegamiento , y otro nombre para f s / 2 (la frecuencia de Nyquist) es la frecuencia de plegamiento . El plegamiento se observa a menudo en la práctica cuando se ve elespectro de frecuencia de muestras de valor real, como la segunda figura a continuación.
Sinusoides complejos [ editar ]
Los sinusoides complejos son formas de onda cuyas muestras son números complejos , y el concepto de frecuencia negativa es necesario para distinguirlos. En ese caso, las frecuencias de los alias están dadas por : f N ( f ) = f + N f s . Por lo tanto, como f se incrementa desde f s / 2 a F s , f -1 ( f ) va de - f s / 2 hasta a 0. En consecuencia, sinusoides complejas no exhibenplegable. Las muestras complejas de sinusoides de valor real tienen partes imaginarias de valor cero y exhiben plegamiento.
Frecuencia de muestra [ editar ]
Cuando se cumple la condición f s / 2> f para el componente de frecuencia más alta de la señal original, entonces se cumple para todos los componentes de frecuencia, una condición llamada criterio de Nyquist . Esto se suele aproximar al filtrar la señal original para atenuar los componentes de alta frecuencia antes de que se muestree. Estos componentes atenuados de alta frecuencia siguen generando alias de baja frecuencia, pero generalmente con amplitudes suficientemente bajas para que no causen problemas. Un filtro elegido en previsión de una cierta frecuencia de muestra se denomina filtro anti-aliasing .
La señal filtrada se puede reconstruir posteriormente, mediante algoritmos de interpolación, sin distorsión adicional significativa. La mayoría de las señales muestreadas no se almacenan y reconstruyen simplemente. Pero la fidelidad de una reconstrucción teórica (a través de la fórmula de interpolación de Whittaker-Shannon ) es una medida habitual de la efectividad del muestreo.
Uso histórico [ editar ]
Históricamente, el término aliasing evolucionó desde la ingeniería de radio debido a la acción de los receptores superheterodinos . Cuando el receptor cambia varias señales a frecuencias más bajas, de RF a IF por heterodiagnóstico , una señal no deseada, de una frecuencia de RF igualmente alejada de la frecuencia del oscilador local (LO) como la señal deseada, pero en el lado incorrecto del LO, Puede terminar en la misma frecuencia de FI que la deseada. Si es lo suficientemente fuerte, puede interferir con la recepción de la señal deseada. Esta señal no deseada se conoce como una imagen o alias de la señal deseada.
Alias angular [ editar ]
El aliasing ocurre cuando el uso de elementos discretos para capturar o producir una señal continua causa ambigüedad de frecuencia.
El alias espacial, en particular la frecuencia angular, puede ocurrir cuando se reproduce un campo de luz [4] o un campo de sonido con elementos discretos, como en las pantallas 3D o la síntesis de sonido del campo de onda .
Este aliasing es visible en imágenes como los carteles con impresión lenticular : si tienen una resolución angular baja, entonces cuando uno pasa por delante de ellos, por ejemplo, de izquierda a derecha, la imagen 2D no cambia inicialmente (por lo que parece que se mueve a la izquierda) Luego, cuando se mueve a la siguiente imagen angular, la imagen cambia repentinamente (de modo que salta a la derecha), y la frecuencia y amplitud de este movimiento de lado a lado corresponde a la resolución angular de la imagen (y, para la frecuencia, el velocidad del movimiento lateral del espectador), que es el alias angular del campo de luz 4D.
La falta de paralaje en el movimiento del espectador en imágenes en 2D y en películas 3D producidas por gafas estereoscópicas (en las películas en 3D, el efecto se llama " guiñada ", ya que la imagen parece girar sobre su eje) se puede ver de manera similar como pérdida de ángulo resolución, todas las frecuencias angulares están aliasadas a 0 (constante).
Más ejemplos [ editar ]
Ejemplo de audio en línea [ editar ]
Los efectos cualitativos del aliasing se pueden escuchar en la siguiente demostración de audio. Se reproducen seis ondas en diente de sierra , las dos primeras tienen una frecuencia fundamental de 440 Hz (A4), las dos segundas tienen una frecuencia fundamental de 880 Hz (A5) y las dos finales a 1760 Hz (A6). Los dientes de sierra alternan entre dientes de sierra limitados por banda (sin alias) y dientes de sierra con alias y la tasa de muestreo es de 22,05 kHz. Los dientes de sierra limitados a la banda se sintetizan a partir de la serie de Fourier de la forma de onda del diente de sierra, de manera que no hay armónicos por encima de la frecuencia de Nyquist .
La distorsión del alias en las frecuencias más bajas es cada vez más obvia con las frecuencias fundamentales más altas, y mientras que el diente de sierra limitado a la banda aún es claro a 1760 Hz, el diente de sierra con alias se degrada y es áspero con un zumbido audible en frecuencias más bajas que la fundamental.
Dirección de encontrar [ editar ]
También puede ocurrir una forma de alias espacial en los arreglos de antenas o arreglos de micrófonos utilizados para estimar la dirección de llegada de una señal de onda, como en la exploración geofísica por ondas sísmicas. Las ondas deben muestrearse en más de dos puntos por longitud de onda , o la dirección de llegada de la onda se vuelve ambigua.
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