Niels Henrik Abel
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Niels Henrik Abel
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| Nacido | 5 de agosto de 1802 |
| Murió | 6 de abril de 1829 (26 años). |
| Residencia | Noruega |
| Nacionalidad | noruego |
| alma mater | Royal Frederick University(BA, 1822) |
| Conocido por | Teorema binomial de Abel categoría abeliana variedad Abeliana Abel ecuación Abel ecuación de la primera clase extensión abeliana Abel función grupo abeliano identidad de Abel de Abel desigualdad de Abel teorema irreductibilidad mapa Abel-Jacobi fórmula Abel-Plana Abel-Ruffini teorema abeliano significa de Abel fórmula de sumación Abeliana y teoremas tauberian Abel de prueba el teorema de Abel Abel transforma Abel transformación Abelian variedad Abelian de tipo CM Abelian dual |
| Carrera cientifica | |
| Campos | Matemáticas |
| Asesores academicos | Bernt Michael Holmboe |
| Firma | |
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Niels Henrik Abel ( / ɑː b əl / ; noruego: [ɑːbl̩] ; 5 agosto 1802 a 6 abril 1829) fue un noruego matemático que hizo contribuciones pioneras en una variedad de campos. Su resultado único más famoso es la primera prueba completa que demuestra la imposibilidad de resolver la ecuación quíntica general en radicales. Esta pregunta fue uno de los problemas pendientes más sobresalientes de su época y estuvo sin resolver durante más de 350 años [1] . También fue un innovador en el campo de las funciones elípticas , descubridor de las funciones abelianas.. A través de las grandes obras de la mano de Abel, era conocido por los matemáticos del mundo; [2] hizo sus descubrimientos mientras vivía en la pobreza y murió a la edad de 26 años de tuberculosis.
La mayor parte de su trabajo se realizó en seis o siete años de su vida laboral. [3] Respecto a Abel, el matemático francés Charles Hermite dijo: "Abel ha dejado a los matemáticos lo suficiente como para mantenerlos ocupados durante quinientos años". [3] [4] Otro matemático francés, Adrien-Marie Legendre , dijo: "¡ quelle tête celle du jeune Norvégien! " ("¡Qué cabeza tiene el joven noruego!"). [5]
El Premio Abel en matemáticas, propuesto originalmente en 1899 para complementar los Premios Nobel , se nombra en su honor.
Vida [ editar ]
Vida temprana [ editar ]
Niels Henrik Abel nació en Nedstrand , Noruega, como el segundo hijo del pastor Søren Georg Abel y Anne Marie Simonsen. Cuando nació Niels Henrik Abel, la familia vivía en una rectoría de Finnøy . Mucho sugiere que Niels Henrik nació en la parroquia vecina, ya que sus padres fueron invitados del alguacil en Nedstrand en julio / agosto de su año de nacimiento. [6] [nota 1]
El padre de Niels Henrik Abel, Søren Georg Abel, se graduó en teología y filosofía y fue pastor en Finnøy . El padre de Søren, el abuelo de Niels, Hans Mathias Abel, también fue pastor en la iglesia de Gjerstad, cerca de la ciudad de Risør . Søren había pasado su infancia en Gjerstad, y también había servido como capellán allí; y después de la muerte de su padre en 1804, Søren fue nombrado pastor en Gjerstad y la familia se mudó allí. La familia Abel se originó en Schleswig y llegó a Noruega en el siglo XVII.
Anne Marie Simonsen era de Risør ; su padre, Niels Henrik Saxild Simonsen, era comerciante y comerciante mercante, y se dice que es la persona más rica de Risør. Anne Marie había crecido con dos madrastras , en un entorno relativamente lujoso. En la rectoría de Gjerstad, disfrutaba de organizar bailes y reuniones sociales. Mucho sugiere que ella era una alcohólica temprana y se interesó poco en la educación de los niños. [6]Niels Henrik y sus hermanos fueron educados por su padre, con libros escritos a mano para leer. Una tabla de sumas en un libro de matemáticas dice: 1 + 0 = 0. [6]
Escuela de la catedral y Royal Frederick University [ editar ]
Con la independencia de Noruega y la primera elección celebrada en Noruega, en 1814, Søren Abel fue elegido como representante del Storting . Las reuniones del Storting se llevaron a cabo hasta 1866 en el salón principal de la Escuela de la Catedral en Christiania (ahora conocida como Oslo ). Es casi seguro que así fue como entró en contacto con la escuela, y decidió que su hijo mayor, Hans Mathias, debía comenzar allí el año siguiente. Sin embargo, cuando se acercó el momento de su partida, Hans estaba tan triste y deprimido por tener que abandonar su hogar que su padre no se atrevió a despedirlo. Decidió enviar a Niels en su lugar. [6]
En 1815, Niels Abel ingresó a la Escuela de la Catedral a la edad de 13 años. Su hermano mayor Hans se unió a él un año después. Compartían habitaciones y tenían clases juntas. Hans obtuvo mejores calificaciones que Niels; sin embargo, un nuevo profesor de matemáticas, Bernt Michael Holmboe , fue nombrado en 1818. Les asignó a los estudiantes tareas de matemáticas para hacer en casa. Vio el talento de Niels Henrik en matemáticas y lo alentó a estudiar la materia a un nivel avanzado. Incluso dio clases privadas a Niels después de la escuela.
En 1818, Søren Abel tuvo una discusión teológica pública con el teólogo Stener Johannes Stenersen sobre su catecismo desde 1806. El argumento estaba bien cubierto en la prensa. Søren recibió el apodo de "Abel Treating" (noruego: "Abel Spandabel") . Se dijo que la reacción de Niels a la disputa fue de "excesiva alegría". Al mismo tiempo, Søren también casi enfrentó el juicio político después de insultar a Carsten Anker , el anfitrión de la Asamblea Constituyente Noruega ; y en septiembre de 1818 regresó a Gjerstad con su carrera política en ruinas. Comenzó a beber mucho y murió dos años después, en 1820, a los 48 años.
Bernt Michael Holmboe apoyó a Niels Henrik Abel con una beca para permanecer en la escuela y recaudó dinero de sus amigos para permitirle estudiar en la Royal Frederick University .
Cuando Abel ingresó en la universidad en 1821, él ya era el matemático más entendido de Noruega. Holmboe no tenía nada más que pudiera enseñarle y Abel había estudiado toda la literatura matemática más reciente en la biblioteca de la universidad. Durante ese tiempo, Abel comenzó a trabajar en la ecuación quíntica en radicales. Los matemáticos habían estado buscando una solución a este problema durante más de 250 años. En 1821, Abel pensó que había encontrado la solución. Los dos profesores de matemáticas en Christiania, Søren Rasmussen y Christopher Hansteen , no encontraron errores en las fórmulas de Abel y enviaron el trabajo al matemático líder de los países nórdicos, Carl Ferdinand Degen.en copenhague Él tampoco encontró fallas, pero aún dudaba que la solución, que tantos matemáticos destacados habían buscado durante tanto tiempo, pudiera haber sido encontrada por una estudiante desconocida en la lejana Christiania. Sin embargo, Degen notó la mente inusualmente aguda de Abel y creía que un joven tan talentoso no debería desperdiciar sus habilidades en un "objeto estéril" como la ecuación de quinto grado, sino más bien en las funciones elípticas y la trascendencia ; para entonces, escribió Degen, él "descubriría las vías de Magallanes a grandes porciones de un vasto océano analítico". [6] Degen le pidió a Abel que diera un ejemplo numérico de su método. Mientras trataba de dar un ejemplo, Abel encontró un error en su artículo. [7]Esto llevó a un descubrimiento en 1823 de que una solución a una ecuación de quinto grado o superior era imposible. [8]
Abel se graduó en 1822. Su desempeño fue excepcionalmente alto en matemáticas y promedio en otras materias.
Carrera [ editar ]
Después de graduarse, los profesores de la universidad apoyaron económicamente a Abel y el profesor Christopher Hansteen lo dejó vivir en una habitación en el ático de su casa. Abel vería más tarde a la Sra. Hansteen como su segunda madre. Mientras vivía aquí, Abel ayudó a su hermano menor, Peder Abel, a través del examen artium . También ayudó a su hermana Elisabeth a encontrar trabajo en la ciudad.
A principios de 1823, Niels Abel publicó su primer artículo en "Magazin for Naturvidenskaberne", la primera revista científica de Noruega, cofundada por el profesor Hansteen. Abel publicó varios artículos, pero la revista pronto se dio cuenta de que esto no era material para el lector común. En 1823, Abel también escribió un artículo en francés. Era "una representación general de la posibilidad de integrar todas las fórmulas diferenciales" (en noruego: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler) . Solicitó fondos en la universidad para publicarlo. Sin embargo, el trabajo se perdió, mientras se revisaba, nunca se encontró más tarde. [6]
A mediados de 1823, el profesor Rasmussen le dio a Abel un regalo de 100 ejemplares para que pudiera viajar a Copenhague y visitar a Ferdinand Degen y otros matemáticos allí. Mientras estaba en Copenhague, Abel trabajó en el último teorema de Fermat . El tío de Abel, Peder Mandrup Tuxen, vivía en la base naval en Christianshavn , Copenhague, y allí, en un baile, Niels Abel conoció a Christine Kemp, su futura prometida. En 1824, Christine se mudó a Son , Noruega para trabajar como institutriz y la pareja se comprometió durante la Navidad. [6]
Después de regresar de Copenhague, Abel solicitó una beca del gobierno para visitar a los mejores matemáticos en Alemania y Francia, pero en lugar de eso se le concedió 200 créditos anuales por dos años, para quedarse en Christiania y estudiar alemán y francés. En los próximos dos años, se le prometió una beca de 600 ejemplares por año y luego se le permitiría viajar al extranjero. [6] Mientras estudiaba estos idiomas, Abel publicó su primera obra notable en 1824, Mémico sobre las estadísticas de la vida en la materia de la génesis de género [9](Memoria sobre ecuaciones algebraicas, en la que se demuestra la imposibilidad de resolver la ecuación general del quinto grado). Porque, en 1823, Abel había demostrado finalmente la imposibilidad de resolver la ecuación quíntica en radicales (ahora conocido como el teorema de Abel-Ruffini ). Sin embargo, este documento se encontraba en una forma abstracta y difícil, en parte porque se había limitado a solo seis páginas para ahorrar dinero en la impresión. Una prueba más detallada se publicó en 1826 en el primer volumen de Crelle's Journal .
En 1825, Abel escribió una carta personal al rey Carl Johan de Noruega / Suecia solicitando permiso para viajar al extranjero. Se le concedió este permiso, y en septiembre de 1825 abandonó Christiania junto con cuatro amigos de la universidad (Christian PB Boeck, Balthazar M. Keilhau, Nicolay B. Møller y Otto Tank). Estos cuatro amigos de Abel viajaban a Berlín y a los Alpes para estudiar geología. Abel quería seguirlos a Copenhague y desde allí dirigirse a Göttingen. Los términos de su beca estipularon que debía visitar Gauss en Göttingen y luego continuar a París. Sin embargo, cuando llegó a Copenhague cambió sus planes. Quería seguir a sus amigos a Berlín, con la intención de visitar Göttingen y París después. [6]
En el camino, visitó al astrónomo Heinrich Christian Schumacher en Altona, ahora un distrito de Hamburgo. Luego pasó cuatro meses en Berlín, donde conoció bien a August Leopold Crelle , quien estaba a punto de publicar su revista matemática, Journal for für die reine und angewandte Mathematik . Este proyecto fue calurosamente alentado por Abel, quien contribuyó en gran medida al éxito de la empresa. Abel le aportó siete artículos en su primer año.
Desde Berlín Abel también siguió a sus amigos a los Alpes. Fue a Leipzig y Freiberg para visitar a Georg Amadeus Carl Friedrich Naumann y su hermano el matemático August Naumann. En Freiberg, Abel investigó la teoría de las funciones, en particular, la elíptica , la hiperelíptica y una nueva clase ahora conocida como funciones abelianas .
De Freiberg fueron a Dresde, Praga, Viena, Trieste, Venecia, Verona, Bolzano, Innsbruck, Lucerna y Basilea. Desde julio de 1826, Abel viajó solo desde Basilea a París. Abel había enviado la mayor parte de su trabajo a Berlín para ser publicado en el Diario de Crelle, pero había guardado lo que consideraba su trabajo más importante para la Academia Francesa de Ciencias , un teorema sobre la adición de diferenciales algebraicos. Con la ayuda de un pintor, Johan Gørbitz , encontró un apartamento en París y continuó su trabajo sobre el teorema. Terminó en octubre de 1826, y lo presentó a la academia. Debía ser revisado por Augustin-Louis Cauchy. El trabajo de Abel apenas se conocía en París, y su modestia le impidió proclamar su investigación. El teorema fue dejado de lado y olvidado hasta su muerte.
Las limitadas finanzas de Abel finalmente lo obligaron a abandonar su gira en enero de 1827. Regresó a Berlín y se le ofreció un puesto como editor de Crelle's Journal, pero se retiró. En mayo de 1827 estaba de vuelta en Noruega. Su gira por el extranjero fue vista como un fracaso. No había visitado a Gauss en Gotinga y no había publicado nada en París. Por lo tanto, su beca no fue renovada y tuvo que tomar un préstamo privado en Norges Bank de 200 spesidaler. Él nunca pagó este préstamo. También comenzó la tutoría. Continuó enviando la mayor parte de su trabajo al Diario de Crelle. Pero a mediados de 1828 publicó, en rivalidad con Carl Jacobi , un importante trabajo sobre funciones elípticas en Astronomische Nachrichten en Altona.
Muerte [ editar ]
Mientras estuvo en París, Abel contrajo tuberculosis . En la Navidad de 1828, viajó en trineo a Froland para visitar a su novia. Se enfermó gravemente en el viaje; y, aunque una mejora temporal le permitió a la pareja disfrutar de las vacaciones juntos, murió relativamente poco después, el 6 de abril de 1829, dos días antes de que llegara una carta de August Crelle. Crelle había estado buscando un nuevo trabajo para Abel en Berlín y, de hecho, había logrado que lo nombraran profesor en la Universidad de Berlín . Crelle le escribió a Abel para decírselo, pero la buena noticia llegó demasiado tarde.
Contribuciones a las matemáticas [ editar ]
Abel demostró que no existe una solución algebraica general para las raíces de una ecuación quíntica , ni ninguna ecuación polinómica general de grado superior a cuatro, en términos de operaciones algebraicas explícitas. Para hacer esto, inventó (independientemente de Galois ) una rama de las matemáticas conocida como teoría de grupos , que es invaluable no solo en muchas áreas de las matemáticas, sino también en gran parte de la física . Abel envió un documento sobre la imposibilidad de resolver la ecuación quíntica a Carl Friedrich Gauss , quien procedió a descartar sin mirar lo que creía que era el trabajo inútil de una manivela. [10]
A los 16 años, Abel dio una prueba rigurosa del teorema del binomio válido para todos los números, extendiendo el resultado de Euler que se había mantenido solo para los racionales . [11] [12] Abel escribió un trabajo fundamental sobre la teoría de las integrales elípticas , que contiene los fundamentos de la teoría de las funciones elípticas . Mientras viajaba a París, publicó un artículo que revelaba la doble periodicidad de las funciones elípticas, que Adrien-Marie Legendre describió posteriormente a Augustin-Louis Cauchy como "un monumento más duradero que el bronce" (tomando prestada una frase famosa del poeta romano Horacio).). El papel fue, sin embargo, extraviado por Cauchy. [10]
Mientras estaba en el extranjero, Abel había enviado la mayor parte de su trabajo a Berlín para que se publicara en el Crelle's Journal, pero había guardado lo que consideraba su trabajo más importante para la Academia Francesa de Ciencias, un teorema además de los diferenciales algebraicos. El teorema fue dejado de lado y olvidado hasta su muerte. Mientras que en Freiberg, Abel investigó la teoría de las funciones, particularmente la elíptica , la hiperelíptica y una nueva clase ahora conocida como funciones abelianas .
En 1823, Abel escribió un artículo titulado "Representación general de la posibilidad de integrar todas las fórmulas diferenciales" (en noruego: en alminnelig Fremstilling af Muligheten at integrere alle mulige Differential-Formler) . Solicitó fondos en la universidad para publicarlo. Sin embargo, el trabajo se perdió, mientras se revisaba, nunca se encontró más tarde. [6]
Abel dijo famoso del estilo de escritura de Carl Friedrich Gauss : "Es como el zorro, que borra sus huellas en la arena con su cola". [13]
Legado [ editar ]
Bajo la guía de Abel, las oscuridades prevalecientes del análisis comenzaron a aclararse, se ingresaron nuevos campos y el estudio de las funciones fue tan avanzado que proporcionó a los matemáticos numerosas ramificaciones a lo largo de las cuales se podía avanzar. Sus obras, la mayor parte de las cuales aparecieron originalmente en Crelle's Journal , fueron editadas por Bernt Michael Holmboe y publicadas en 1839 por el gobierno noruego, y una edición más completa de Ludwig Sylow y Sophus Lie se publicó en 1881. El adjetivo "abelian" , derivado de su nombre, se ha vuelto tan común en la escritura matemática que convencionalmente se deletrea con una "a" inicial en minúscula (por ejemplo, grupo abeliano , categoría abeliana, y variedad abeliana ).
El 6 de abril de 1929, se emitieron cuatro sellos noruegos para el centenario de la muerte de Abel. Su retrato aparece en el billete de 500 coronas (versión V) emitido durante 1978–1985. El 5 de junio de 2002, se emitieron cuatro sellos noruegos en honor de Abel dos meses antes del bicentenario de su nacimiento. También hay una moneda de 20 coronas emitida por Noruega en su honor. Una estatua de Abel se encuentra en Oslo, y el cráter Abel en la Luna lleva su nombre. En 2002, el Premio Abel fue establecido en su memoria.
Cráter Abel y cráteres de satélite.
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| Coordenadas | 34.5 ° S 87.3 ° ECoordenadas: 34.5 ° S 87.3 ° E |
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| Diámetro | 122 km |
| Profundidad | 1.19 km [1] |
| Colongitud | 276 ° al amanecer |
| Epónimo | Niels Henrik Abel |
Abel es un antiguo lunar cráter de impacto que se encuentra cerca de la extremidad sudeste de la luna lateral cerca de 's. Se encuentra al sur del cráter Barnard , en el extremo noroeste de Mare Australe .
El borde de Abel está muy erosionado y distorsionado en su forma, formando una figura algo poligonal . Se incide y se superpone por los impactos pasados. El cráter satélite Abel A cubre el borde sur, mientras que Abel M y Abel L se entrometen en el muro occidental.
El piso oriental de Abel ha sido revestido de nuevo por los flujos de lava , dejando una superficie relativamente lisa y plana con un albedo bajo . Los restos de un pequeño borde del cráter sobresalen cerca de la pared noreste. El piso occidental tiene una textura más áspera y coincide con el albedo de la superficie circundante.
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